電磁感應現(xiàn)象中的動力學問題

1、電磁感應第六節(jié)(動力學問題)2019.10.24【學習目標】1 .掌握電磁感應中動力學問題的分析方法2 .掌握電磁感應中的能量轉化與守恒問題，并能用來處理力電綜合問題 電磁感應中的動力學問題【例題】如圖所示，光滑金屬直軌道MN和PQ固定在同一水平面內，MN、PQ平行且足夠長，兩軌道間的寬度L = 0.50 m,軌道左端接一阻值 R= 0.50 的電阻.軌道處于磁感應強度B=0.40 T,方向豎直向下的勻強磁場中.質量m= 0.50 kg的導體棒ab垂直于軌道放置。在沿著軌道方向向右的力F作用下，導體棒由靜止開始運動，導體棒與軌道始終接觸良好并且相互垂直。不計軌道和導 體棒的電阻，不計空氣阻力。

2、若力 F的大小保持不變，且 F=1.0 N,求：比,7 口一X帕 F B(1)導體棒能達到最大速度大小 Vm； Xx ”(2)導體棒的速度v=5.0 m/s時，導體棒的加速度大小 a;“ *&F(3)若導體棒與導軌間的動摩擦因數(shù)為0.1,則導體棒能達到最大速度大小Vm；(4)導體棒達到最大速度 vm時，撤出拉力，導體棒還能前進的距離?！拘〗Y】1.電磁感應中產生的感應電流在磁場中將受到安培力作用，所以電磁感應問題往往與力學 問題聯(lián)系在一起，處理此類問題的基本方法是：(1)電路分析：導體棒相當于電源，感應電動勢E=BLv,電流I = ；E7。r十r(2)受力分析：導體棒中的感應電流在磁場中

3、受BLv 匚 B2L2V,F安=R+ r' R+ r(3)動力學分析：安培力是變力，導體棒在導軌 上做變加速運動，臨界條件是安培力和其他力達 到平衡，這時導體棒開始勻速運動。2.解決電磁感應中的動力學問題的一般思路是先電后力”，具體思路如下：【練習題組】1 .如圖所示，在光滑水平桌面上有一邊長為L、電阻為R的正方形導線框；在導線框右側有一寬度為d（d > L）的條形勻強磁場區(qū)域，磁場的邊界與導線框的一邊平行，磁場方向豎直向下.導線框以某 一初速度向右運動， 域.下列v t圖像中,已知導軌足夠長，且電阻不計.I X K X X；X X X X i X K X X ! K X X X

4、 I*；Ht=0時導線框的右邊恰與磁場的左邊界重合，隨后導線框進入并通過磁場區(qū) ,正確描述上述過程的是 （）一ab由靜止開始S斷開，讓桿abn2 .如圖，MN和PQ是兩根互相平行豎直放置的光滑金屬導軌, 是一根與導軌垂直而且始終與導軌接觸良好的金屬桿.開始時，將開關 自由下落，過段時間后，再將 S閉合， 若從S閉合開始計時，且已知金屬桿接 入電路的電阻為R,則金屬桿ab的速度 v隨時間t變化的圖像可能是圖中的（）磁場力總小于其重力，則它在1、2、3、4位置時的加速度關系為（）A . ai > a2 > a3 > a4B.ai = a2= a3= a4C. ai = a3 &g

5、t; a2 > a4D.ai = a3> a2= a44 .如圖所示，有兩根和水平方向成口角的光滑平行金屬軌道，上端接有可變電阻R,下端足夠長，空間有垂直于軌道平面的勻強磁場，磁感應強度為為m的金屬桿（電阻忽略不計）從軌道上由靜止滑下，經(jīng)過足夠長的時間后，金屬桿 的速度會趨近于一個最大速度 Vm,則（）A.如果B增大, C.如果R變小,VmVm將變大B.如果將變大D.如果5 .如圖所示，有兩根足夠長、不計電阻、相距a增大，Vm將變大m變小，Vm將變大L的平行光滑金屬導軌 cd、ef與水平面成B, 一根質量。角固定-日立.XKK3MKXXIXKXKXwX一放置，底端接一阻值為斜向上.

6、現(xiàn)有一平行于R的電阻，在軌道平面內有磁感應強度為B的勻強磁場、方向垂直軌道平面ce、垂直于導軌、質量為m、電阻不計的金屬桿 ab,在沿軌道平面向上的恒3 .如圖所示，勻強磁場存在于虛線框內，矩形線圈豎直下落.如果線圈中受到的定拉力F作用下，從底端ce由靜止沿導軌向上運動，當 ab桿速度達到穩(wěn) 定后，撤去拉力F,最后ab桿又沿軌道勻速回到 ce端.已知ab桿向上和 向下運動的最大速度相等.求：拉力 F和桿ab最后回到ce端的速度V。6 .如圖所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為。的絕緣斜面上，兩導軌間距為L, M、P兩點間接有阻值為 R的電阻.一根質量為 m的均勻直金屬桿 ab

7、放在兩導軌上，并與導 軌垂直.整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向下.導軌和金屬桿的電阻可忽略，讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦.（1）在加速下滑過程中， 當ab桿的速度為v時，求此時ab桿中的電流及 其加速度的大小.（2）求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值.7 .如圖9所示，兩足夠長的光滑金屬導軌豎直放置，相距 L,理想電流表與兩導軌相連，勻強磁場XXKXM * f -xxxx XXL -IX-K X X X X 一與導軌平面垂直.一質量為 m、有效電阻為 R的導體棒在距磁場上邊界 h處靜止釋放.導體棒進入磁場后，流經(jīng)電流

8、表的電流逐漸減小，最終穩(wěn)定為I。整個運動過程 中，導體棒與導軌接觸良好，且始終保持水平，不計導軌的電阻.求：（1）磁感應強度的大小 B; （2）電流穩(wěn)定后，導體棒運動速度的大小v;（3）流經(jīng)電流表電流的最大值 Im.8 . （2016全國卷n ）如圖，水平面（紙面）內間距為l的平行金屬導軌間接一電阻，質量為 m、長度為l 的金屬桿置于導軌上。t = 0時，金屬桿在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開始運動。t0時刻，金屬桿進入磁感應強度大小為 B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場區(qū).域，且在磁場中恰好能保持勻速運動。桿與導軌的電阻均忽略不計，兩者始1 _ L . X X I終保持垂直且接觸良

9、好，兩者之間的動摩擦因數(shù)為因重力加速度大小為 goT'注乂 X J求：（1）金屬桿在磁場中運動時產生的電動勢的大??；（2）電阻的阻值。9 . （2016全國卷I ）如圖，兩固定的絕緣斜面傾角均為0,上沿相連。兩細金屬棒ab（僅標出a端）和cd（僅標出c端）長度土勻為L,質量分別為2m和m；用兩根不可伸長的柔軟輕導線將它們連成閉合回 路abdca,并通過固定在斜面上沿的兩光滑絕緣小定滑輪跨放在斜面上，使兩金屬棒水平。右斜面上存在勻強磁場，磁感應強度大小為B,方向垂直于斜面向上。已知兩根導線剛好不在磁場中，回路電阻為R,兩金屬棒與斜面間的動摩擦因數(shù)均為由重力加速度大小為 go已知金屬棒ab

10、勻速下滑。求：（1）作用在金屬棒ab上的安培力的大?。唬?）金屬棒運動速度的大小。10 .如圖甲所示，足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導軌間距L=1 m,電阻R= 0.4 Q,導軌上停放一質量m = 0.25 kg、電阻r=0.1 的金屬桿，導軌電阻可忽略不計,整個裝置處于磁感應強度 B=0.25 T的勻強磁場中，磁場方向豎直向下，現(xiàn)用一外力 F沿水平方向拉桿，使之由靜止開始運動，若理想電壓表的示數(shù)時間t變化的關系如圖乙所示。（1）求金屬桿運動的加速度；（2）求第5 s末外力F的瞬時功率。電磁感應第六節(jié)【例題】解：F= F 安 m,此時F安m=B2L2VmR ，(動力學

11、問題)答案(1)導體棒達到最大速度 Vm時受力平衡，有解得 vm= 12.5 m/s.(2)導體棒的速度 v= 5.0 m/s時，感應電動勢 E= BLv= 1.0 V,導體棒上通過的感應電流大小I = =2.0 A,R導體棒受到的安培力 F安=81=0.4 N, 根據(jù)牛頓第二定律，有 F F 安=ma,解得 a =1.2 m/s2.【練習題組】1.解析：導線框進入磁場的過程中，線框受到向左的安培力作用，根據(jù)E = BLv、I = R、F = BIL得F=Kfv,隨著v的減小，安培力F減小，導線框做加速度逐漸減小的減速運動.整個導線框在磁R場中運動時，無感應電流，導線框做勻速運動，導線框離開磁

12、場的過程中，根據(jù)F = BLv,導線框R做加速度逐漸減小的減速運動，所以選項D正確.答案 人一 HB2L2V人-士工士2. ACD解析 S閉合時，若 -z->mg,先減速再勻速，RD項有可能；若B2L2v=mg,勻速，A項有B2L2V 可可匕；右R<mg,先加速再勻速，C項有可能；由于、八B2L2Vv變化， Rmg=ma中a不恒定，故 B項不可能.3 .解析：線圈自由下落時，加速度為a1 = g.線圈完全在磁場中時，磁通量不變，不產生感應電流，線圈不受安培力作用，只受重力，加速度為a3=g.線圈進入和穿出磁場過程中，切割磁感線產生感應電流，將受到向上的安培力，根據(jù)牛頓第二定律得知，

13、a2<g, a4Vg.線圈完全在磁場中時做勻加速運動，到達4處時的速度大于2處的速度，則線圈在4處所受的安培力大于在 2處所受的安培力, 又知，磁場力總小于重力，則 a2>a4，故a1 = a3>a2>a4.所以本題選 C。 答案 C4 .解析：選 B 金屬桿從軌道上由靜止滑下，經(jīng)足夠長時間后，速度達最大值Vm,此后金屬桿做勻速運動。桿受重力、軌道的支持力和安培力如圖所示。安培力BLvm f = _r_lb,對2. 2金屬桿列平衡方程式：mgsin a= BJ=-Vm,則y=哼；"。 RB L由此式可知,B增大，Vm減小;“增大，Vm增大；R變小，Vm變小;m

14、變小，Vm變小。因此A、C、D錯誤，B正確。5.解析：當ab桿沿導軌上滑達到最大速度 v時，其受力如圖所示:由平衡條件可知:F FB = mgsin 0(D又Fb=BIL聯(lián)立式得:F*mgsin 0= 0同理可得，ab桿沿導軌下滑達到最大速度時:B2L2Vmgsin 0- -R- =。聯(lián)立兩式解得：F = 2mgsin a v= mgRsin 9 B L6 .解析：(1)當ab桿速度為v時，感應電動勢 E=BLv,此時電路中電流I = E；= BLvR RB2L2Vab桿受到安培力 F安=BIL = Z- R根據(jù)牛頓第二定律，有b!Sma= mgsin 0 F 安=mgsin 0RB2L2V

15、a= gsin 0.mR“，一 mgRsin 0當a=0時，ab桿有最大速度 vm= /2 .7 .解析：(1)電流穩(wěn)定后，導體棒做勻速運動，則有BIL = mg解得：B=mg (2)感應電動勢E=BLv感應電流I = ER解得v=LRmgVm(3)由題意分析知，導體棒剛進入磁場時的速度最大，設為根據(jù)機械能守恒有jmvm2 = mgh感應電動勢的最大值 Em= BLVm感應電流最大值Im=EmR解得Im=叫魯.IR8 .解：(1)設金屬桿進入磁場前的加速度大小為a,由牛頓第二'定律得'ma= F 1 mJ)設金屬桿到達磁場左邊界時的速度為v,由運動學公式有甲v= ato 當金屬

16、桿以速度 v在磁場中運動時，由法拉第電磁感應定律，桿中的電動勢為E = Bk聯(lián)立式可得E = Blto。一嗎(2)設金屬桿在磁場區(qū)域中勻速運動時，金屬桿中的電流為I,根據(jù)歐姆定律'4®式中R為電阻的阻值。金屬桿所受的安培力為 f= BlI 因金屬桿做勻速運動，由牛頓運動定律得F m gf = 0©聯(lián)立式得B2l2to 0R=。 m9 .解析：(1)設導線的張力的大小為右斜面對ab棒的支持力的大小為 Ni,作用在ab棒上的安培力的大小為F,左斜面對cd棒的支持力大小為 刈。對于ab棒，由力的平衡條件得2mgsin 0=心+ T+FN1= 2mgcos O對于cd棒，同理有 mgsin 0+ 丁N2= mgcos 睡聯(lián)立式得F = mg(sin 0 3 gos 。(2)由安培力公式得F = BIL 這里I是回路abdca中的感應電流。ab棒上的感應電動勢為 £= BLv 式中，v是ab棒下滑速度的大小。由歐姆定