五年級培優(yōu)教材學(xué)生用(共41頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上五年級培優(yōu)班2010寒假教材姓名： 班級： 第一講 尾數(shù)和余數(shù)【例題1】寫出除213后余3的全部兩位數(shù)【模仿訓(xùn)練1】1、寫出除109后余4的全部兩位數(shù)。2、178除以一個兩位數(shù)后余數(shù)是3，適合條件的兩位數(shù)有哪些？3、寫出1290后余3的全部三位數(shù)?！纠}2】（1）125125125125積的尾數(shù)是幾？ 100個125 （2）9999積的個位數(shù)字是幾？ 51個9 （3）2323232318181818的個位數(shù)字是幾？ 2000個23 2001個18【模仿訓(xùn)練2】1、（2126）（2126）（2126）積的尾數(shù)是幾？ 100個（2126）2、4444積的個位數(shù)字是幾？ 5

2、0個43、0.70.70.70.70.60.60.60.6積的尾數(shù)是多少？ 2002個0.7 2002個0.6【例題3】44446，當商是整數(shù)時，余數(shù)是幾？【模仿訓(xùn)練3】1、5555513，當商是整數(shù)時，余數(shù)是幾？ 2001個52、當商是整數(shù)時，余數(shù)各是多少？（1）666664 （2）88887 50個6 80個8（3）4444474 （4）11115 1000個4 1000個1【例題4】有一列數(shù)，前兩個數(shù)是3與4，從第3個數(shù)開始，每一個數(shù)都是前兩個數(shù)的和。這一列數(shù)中第2001個數(shù)除以4，余數(shù)是多少？一列數(shù)3471118294776123199322421余數(shù)303321303321【模仿訓(xùn)練

3、4】1、有一串數(shù)排成一行，其中第一個數(shù)是3，第二個數(shù)是10，從第三個數(shù)起，每個數(shù)恰好是前兩個數(shù)的和。在這一串數(shù)中，第1991個數(shù)被3除，所得的余數(shù)是幾？2、一列數(shù)1、2、4、7、11、16、22、29這一列數(shù)的規(guī)律是第二個數(shù)比第一個數(shù)多1；第三個數(shù)比第二個數(shù)多2；第四個數(shù)比第三個數(shù)多3，依次類推。這列數(shù)左起第1996個數(shù)被5除余數(shù)是幾？3、有一串數(shù)：5、8、13、21、34、55、89其中，從第三個數(shù)起，每個數(shù)恰好是前兩個數(shù) 的和。在這串數(shù)中，第1000個數(shù)被3除后所得的余數(shù)是多少？【例題5】甲數(shù)除以9余7，乙數(shù)除以9余5。（1）甲、乙兩個的和除以9余數(shù)是幾？（2）甲、乙兩數(shù)的差除以9余數(shù)是幾

4、？（3）甲、乙兩數(shù)的積除以9余數(shù)是幾？【模仿訓(xùn)練5】1、 甲數(shù)除以5余3，乙數(shù)除以5余2，那么甲、乙兩數(shù)的和除以5余數(shù)是幾？甲、乙兩數(shù)的差除以5余數(shù)是幾？甲、乙兩數(shù)的積除以5余數(shù)是幾？2、 甲數(shù)除以9余7；乙數(shù)除以9余6，丙數(shù)除以9余5，那么（甲乙丙）9還有余數(shù)嗎？3、 7的余數(shù)是多少？第二講 一般應(yīng)用題【例題1】服裝廠要加工一批上衣，原計劃20天完成任務(wù)，實際每天比計劃多加工60件，照這樣做了15天，就超過原計劃件數(shù)350件。原計劃加工上衣多少件？【模仿訓(xùn)練1】1、 用汽車運一堆煤，原計劃8小時運完。實際每小時比原計劃多運1.5噸，這樣運了6小時比原計劃多運了3噸，原計劃8小時運多少噸煤？2

5、、 汽車從甲地開往乙地，原計劃10小時到達。實際每小時比原計劃多行15千米，行了8小時后，發(fā)現(xiàn)已超過乙地20千米。甲、乙兩地相距多少千米？3、 小明看一本書，原計劃8天看完。實際每天比原計劃少看4頁，這樣，用了10天才看完了這本書。這本書一共有多少頁？【例題2】把一條大魚分成魚頭、魚身和魚尾三部分。魚尾重4千克，魚尾的重量等于魚尾的重量加魚身一半的重量，而魚身的重量等于魚頭的重量加上魚尾的重量。這條魚重多少千克？【模仿訓(xùn)練2】1、 爸爸將釣來的一條大鯉魚分成前、中、后三段。中段重量恰好比前、后段重量的和少1千克。后段重量等于中段重量的一半與前段重量的和。只知道前段重2千克，鯉魚重多少千克？2、

6、 一條大鯊魚，頭長3米，身長等于頭長加尾長，尾長等于頭長加身長的一半，這條大鯊魚全長多少米？3、 有一段木頭，不知它的長度。用一根繩子來量它，繩子多1.5米；如果將繩子對折后再來量，又不夠0.4米。問：這段繩子長多少米？【例題3】把一根竹竿插入水底，竹竿濕了40厘米，然后將竹竿倒轉(zhuǎn)過來插入水底，這時，竹竿濕的部分比它的一半長13厘米，求竹竿的長?！灸７掠?xùn)練3】1、 有一根鐵絲，截去了一半多10厘米，剩下部分正好做一個長8厘米，寬6厘米的長方形框架。這根鐵絲原來長多少米？2、 有一根竹竿，兩頭各截去20厘米，剩下部分的長度比截去的4倍少10厘米，這根竹竿原來長多少厘米？3、 兩根電線一樣長，第一

7、根剪去80米，第二根剪去320米，剩下部分第一根是第二根長度的4倍，這兩根電線原來各長多少米？【例題4】將一根電線截成15段。一部分每段長8米，另一部分每段長5米。長8米的總長度比長5米的總長度多3米。這根鐵絲全長多少米？【模仿訓(xùn)練4】1、 某人過一個小山坡共用了20分鐘，他上坡每分鐘走80米，下坡每分鐘走102米。上坡路比下坡路少220米，這段小山坡全長多少米？2、 食堂里買來15袋大米和面粉，沒袋大米25千克，沒袋面粉10千克。已知買回的大米比面粉多165千克，求買回大米、面粉各多少千克？3、 老師買回兩種筆共16支獎給三好學(xué)生，其中，鉛筆每支0.4元，圓珠筆每支1.2元，買圓珠筆比買鉛筆

8、共多用了1.6元，求買這些筆共用去多少錢？【例題5】有蘋果、梨、橘子和桃各一箱。已知蘋果和梨共重55千克；梨和橘子共重45千克；橘子和桃共重35千克；而且桃比蘋果少5千克。求每箱水果各重多少千克？【模仿訓(xùn)練5】1、 一所小學(xué)五年級有四個班，其中一班和二班共99人，二班和三班共101人，三班和四班共100人，一班比四班多2人。問四個班各有多少人？2、 甲、乙、丙、丁四人做花，其中甲和乙共做81朵，乙和丙共做83朵，丙和丁共做86朵，甲比丁多做2朵。這四人各做花多少朵？3、 某校五年級有甲、乙、丙、丁四個班。不算甲班，其余三個班共有131人，不算丁班，其余三個班共有134人。已知乙、丙兩個班的總?cè)?/p>

9、數(shù)比甲、乙兩個班的總?cè)藬?shù)少1人。求四個班共有多少人？第三講 周期問題【例題1】有249朵花，按5朵紅花，9朵黃花，13朵綠花的順序輪流排列，最后一朵是什么顏色的花？這249朵花中，紅花、黃花、綠花各有多少朵？【模仿訓(xùn)練1】1、七分之一0.7小數(shù)點后面第100個數(shù)字是多少？2、有47盞彩燈，按兩盞紅燈、四盞藍燈、三盞黃燈的順序排列著。最后一盞燈是什么顏色的？三種顏色的燈各占總數(shù)的幾分之幾？3、在100米的跑道兩側(cè)每隔2米站立著一個同學(xué)。這些同學(xué)從一端開始，按先兩女生，再一男生的規(guī)律站立著。問這些同學(xué)中共有多少個女生？【例題2】下面是一個1位數(shù)，每3個相鄰數(shù)字之和都是17，你知道“？”表示的數(shù)字是

10、幾嗎？8？6【模仿訓(xùn)練2】1、 下面是一個8位數(shù)，每3個相鄰數(shù)字之和都是14，你知道 問號表示的數(shù)字是幾嗎？3？72、 下面是一個11位數(shù)，每3個相鄰數(shù)字之和都是15，你知道問號表示的數(shù)是幾嗎？這個11位數(shù)是多少？8？33、71998表示1998個7連乘，它的結(jié)果末位上的數(shù)字是幾？【例題3】2001年10月1日是星期一，那么2002年1月1是日星期幾？【模仿訓(xùn)練3】1、2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期幾？2、如果今天是星期五，再過80天后是星期幾？3、 以今天為標準，算一算今年自己的生日是星期幾？【例題4】將奇數(shù)如下圖排列，各列分別用A、B、C、D、E作為代表，問2001

11、所在的列以哪個字母作為代表？ A B C D E 1 3 5 7 15 13 11 9 17 19 21 23 31 29 27 25 【模仿訓(xùn)練4】1、 將偶數(shù)2、4、6、8按下圖依次排列，2014出現(xiàn)在哪一列？A B C D E 8 6 4 2 10 12 14 16 24 22 20 18 26 28 30 32 2、 將自然數(shù)按下列規(guī)律排列，865排在哪一列？A B C D 1 2 3 6 5 4 7 8 9 12 11 10 3、小學(xué)生小學(xué)生小學(xué)生熱愛勞動熱愛勞動熱上表中，將每列上下兩個字組成一組，如第一組為（小熱），第二組為（學(xué)愛）。求第460組是什么？【例題5】88887，當商是

12、整數(shù)時，余數(shù)是幾？ 100個8【模仿訓(xùn)練5】1、44443，當商是整數(shù)時，余數(shù)是幾？ 100個 42、44446，當商是整數(shù)時，余數(shù)是幾？ 100個43、11117，當商是整數(shù)時，余數(shù)是幾？ 1000個1第四講 盈虧問題【專題簡析】盈虧問題的基本數(shù)量關(guān)系是：（盈虧）兩次所分之差人數(shù)；還有一些非標準的盈虧問題，它們被分為四類：1. 兩盈：兩次分配都有多余；2. 兩不足：兩次分配都不夠；3. 盈適足：一次分配有余，一次剛好夠分；4. 不足適足：一次分配不夠，一次分配正好。一些非標準的盈虧問題都是由標準的盈虧問題演變過來的。解題時我們可以記?。?.“兩虧”問題的數(shù)量關(guān)系是：兩次虧數(shù)的差兩次分得的差參

13、與分配對象總數(shù)；2“兩盈”問題的數(shù)量關(guān)系是：兩次盈數(shù)的差兩次分得的差參與分配對象總數(shù)；3“一盈一虧”問題的數(shù)量關(guān)系是：盈與虧的和兩次分得的差參與分配對象總數(shù)?！纠}1】某校乒乓球?qū)τ腥舾擅麑W(xué)生。如果少一個女生，增加一個男生，則男生為總數(shù)的一半；如果少一個男生，增加一個女生，則男生為女生人數(shù)的一半，乒乓球隊共有多少個學(xué)生？【模仿訓(xùn)練1】1、 學(xué)校買來了白粉筆和彩色粉筆若干盒，如果白粉筆減少10盒，彩色粉筆增加8盒，兩種粉筆就同樣多；如果再買10盒白粉筆，白粉筆的盒數(shù)就是彩色粉筆的5倍，學(xué)校買來兩種粉筆各多少盒？2、 操場上有兩堆貨物，如果甲堆增加80噸，乙堆增加25噸，則兩堆貨物一樣重，若甲、乙

14、兩堆各運走5噸，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍，求這兩堆貨物一共有多少噸？3、 五（1）班的優(yōu)秀學(xué)生中，若增加2個男生，減少1個女生，則男、女生人數(shù)同樣多，若減少1個男生，增加一個女生，則男生是女生人數(shù)的一半。這些優(yōu)秀學(xué)生中男、女生各多少人？【例題2】幼兒園老師給小朋友分梨子，如果每人分4個，則多9個；如果每人分5個，則少6個。問有多少個小朋友？有多少個梨子？ 【模仿訓(xùn)練2】1、 小明去買練習(xí)本，他付給營業(yè)員的錢買4本多1元，買6本又差2元。小明付給營業(yè)員多少元？每本練習(xí)本多少元？2、 老師把一些鉛筆獎給三好學(xué)生。每人5支則多4支；每人7支則少4支。老師有多少支鉛筆？獎給多少個三好學(xué)生？3、 幼兒

15、園老師將一筐蘋果分給小朋友。如果分給大班的學(xué)生每人5個余10個；如果分給小班的學(xué)生每人8個缺2個。已知大班比小班多3個學(xué)生，這筐蘋果有多少個？【例題3】小紅把自己的一些連環(huán)畫借給她的幾位同學(xué)。若每人借5本則差17本；若每人借3本，則差3本。問小紅的同學(xué)有幾人？她一共有多少本連環(huán)畫？【模仿訓(xùn)練3】1、 六（1）班第一小隊的同學(xué)去栽樹，如果每人栽8棵則少27棵；如果每人栽6棵則少5棵。六（1）班第一小隊有多少個同學(xué)？他們要栽多少棵樹？2、 學(xué)校將一批鉛筆獎給學(xué)生，每人9支缺15支；每人7支缺7支。問三好學(xué)生有多少人？鉛筆有多少支？3、 老師將一批鉛筆獎給三好學(xué)生，每人4支多10支；每人6支多2支。

16、問三好學(xué)生有多少人？鉛筆有多少人？【例題4】幼兒園老師將一箱餅干分給小班和中班的小朋友，平均每人分得6塊；如果只分給中班的小朋友，平均每人可以多得4塊。如果只分給小班的小朋友，平均每人分得多少塊？ 【模仿訓(xùn)練4】1、 老師把一批書借給甲組同學(xué)，平均每人借4本，如果只借給甲組的女同學(xué)，每人可借6本。如果只借給甲組的男生，平均每人借到幾本？2、 甲、乙兩組同學(xué)做紅花，每人做8朵，正好送給五年級每個同學(xué)1朵。如果把這些紅花讓甲組同學(xué)單獨做，每人要多做4朵。如果把這些紅花讓乙組同學(xué)單獨做，每人要做幾朵？3、 老師把一袋糖分給小朋友。如果只分給小班，每人可多得12塊，如果分給中班和小班，每人只能分到4塊

17、。如果這袋糖只分給中班，每人可分到幾塊？第五講 最大與最小古希臘亞歷山大里亞城有一位久負盛名的學(xué)者，名叫海倫。有一天，有位將軍，不遠千里專程來向海倫求教一個百思不得其解的問題：從甲地出發(fā)到河邊飲馬（如圖），然后再去乙地，走什么樣的路線最短？甲 乙 精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，便回答了這個問題。后來，這個問題被成為“將軍飲馬”問題。同學(xué)們，你能解答嗎？試試看吧！一、一起做【例1】和是10的兩個自然數(shù)，這兩個數(shù)的乘積最大是多少？最小是多少？提示：利用列舉法，將所有情況都列舉出來，你就可以找到最后的答案；再多寫幾個數(shù)，看看你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？【例2】乘積是42的兩個自然數(shù)，它們的和最小是多少？最大

18、是多少？提示：像例1一樣，可以采用列舉法寫出所有可能，就可以找到答案，再仔細觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律?！纠?】用30厘米長的鐵絲圍成一個長方形（長和寬都是整厘米數(shù)），要使長方形面積最大，長和寬應(yīng)該是多少厘米？最大面積是多少平方厘米？ 提示：當長與寬滿足怎樣的關(guān)系時，其乘積最大。【例4】張大爺要用籬笆圍成一個面積為64平方米的長方形菜園，當菜園的長和寬各為多少時，所用的籬笆最少？最少要用多少米的籬笆？提示：由長方形的面積為64平方米，你能知道什么？“最少要用多少米的籬笆”是求長方形的什么？【例5】在56879的某一位數(shù)字后插入一個該數(shù)字，能得到的最大六位數(shù)是多少？最小是多少？提示：逐個插入數(shù)字，進行嘗試，

19、找出答案，再寫幾個數(shù)試一試，你能發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎？【例6】把10拆成若干個自然數(shù)的和，這些自然數(shù)的積最大是幾？若拆11呢，積最大是幾？提示：“若干個”不只是兩個，可以是多個，可以從小到大，嘗試多拆幾個，便會發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。二、我能行（一）填空1、和是8的兩個自然數(shù)，它們的積可以是（ ）。2、乘積是36的兩個自然數(shù)，它們的和最小是（ ）。3、在五位數(shù)33678的某一位數(shù)字后面再插入一個該數(shù)字，能得到的六位數(shù)中最大的是（ ）。4、在六位數(shù)的某一位數(shù)字后面再插入一個該數(shù)字，能得到的七位數(shù)中最小的是（ ）。5、兩個四位數(shù)的差是8921，那么這兩個四位數(shù)的和最大是（ ）。（二）解答題1、兩個自然數(shù)的和是16，

20、這兩個自然數(shù)的乘積最大是多少？2、兩個自然數(shù)的積是24，這兩個自然數(shù)的和最大是多少？3、用1、2、3、4、5、6組成兩個三位數(shù)，這兩個三位數(shù)乘積最大是多少？4、一個長方形的周長是40厘米，當長和寬各是多少厘米時面積最大？最大面積是多少平方厘米？5、王爺爺要用柵欄圍出一塊面積為72平方米的長方形菜地，長方形的邊長都是自然數(shù)。問圍成這塊菜地的柵欄總長至少是多少米？6、小明想在一道筆直的墻下利用20米的鐵絲網(wǎng)圍成一個長方形的雞舍。圍成的雞舍面積最大是多少平方米？7、一個多位數(shù)的數(shù)字和是200，這個多位數(shù)最小是多少？8、有一類自然數(shù)，從第三個數(shù)字開始，每個數(shù)字都恰好是它前面兩個數(shù)字的和，如1235，2

21、46，這類自然數(shù)中最大的是多少？9、五名選手在一次數(shù)學(xué)競賽中共得412分，每人得分都是整數(shù)，并且互不相等，其中最高分為90分。那么得分最少的選手至少得多少分？10、把25分成幾個自然數(shù)的和，這幾個自然數(shù)乘積最大是多少？11、一滿桶酒正好是8千克，現(xiàn)只有兩只大小不同的空酒桶，分別能裝5千克和3千克。你能用這兩只空桶把這8千克酒平分成兩個4千克，分別發(fā)給兩個人嗎？最少要倒多少次？12、如下圖直線AB表示河岸，甲、乙表示河岸同一側(cè)的兩個村子，現(xiàn)在要在河岸AB上修建一個供水塔，向甲乙兩村供水。問這個供水塔建在哪一點時，所用的供水管線最短？甲 乙 A B第六講 消元法一、一起做【例1】劉華買了4副球拍和

22、10個羽毛球共花了108元，張妹買了同樣的2副球拍和10個羽毛球共花了64元，問一副球拍和一個羽毛球各多少元？提示：把兩組已知條件用等式表示出來，比一比，看一看，差在哪？【例2】小花買了3箱蘋果和5箱鴨梨共花138元，小黑買了同樣的9箱蘋果和4箱鴨梨共花216元，請問一箱蘋果和一箱鴨梨各多少元？ 提示：利用等式的性質(zhì)，先讓鴨梨變成蘋果，然后再比比看?！纠?】王爺爺買了2千克鯉魚和6千克蘿卜共花了30元錢。李奶奶買了同樣3千克鯉魚和5千克蘿卜共花了37元，問每千克鯉魚和每千克蘿卜各多少元？提示：怎樣才能讓爺爺和奶奶買相同千克數(shù)的鯉魚或蘿卜呢？接下來你就能比出來了?！纠?】已知小紅買了5袋大米和6

23、袋面粉共重540千克，小花買了同樣的6袋大米和5袋面粉共重560千克，請問一袋大米和一袋面粉共重多少千克？提示：把小紅和小花買的大米和面粉都加在一起，你就會找到答案了?！纠?】買2束百合花和12枝玫瑰花共付42元，已知一束百合花和8枝玫瑰花的價錢相等，一束百合花和一枝玫瑰花共多少元？ 提示：42元錢若只買其中的一種花，能買多少？【例6】明明去超市買了5瓶可樂、3瓶礦泉水，共花了18元。已知4瓶可樂的錢數(shù)比6瓶礦泉水的錢數(shù)多6元，求一瓶可樂和一瓶礦泉水一共多少元？ 提示：兩個條件對應(yīng)比較，設(shè)法消去其中的一個量。二、我能行1、小明和小紅同去商店買文具，小明買了4支鉛筆和5把小刀，花了7元。小紅買了

24、同樣的4支鉛筆和2把小刀，花了4元。每支鉛筆和每把小刀各多少元？2、小亮買了3千克蘋果和4千克梨共花了12.4元，小芳也買了同樣的4千克蘋果和4千克梨，共花了14.4元，每千克蘋果和梨各多少元？3、東東去市場買了3千克豆角和5千克西紅柿共花了8元，南南也買了同樣的6千克豆角和4千克西紅柿共花了10元。每千克豆角和西紅柿各多少元？4、陽陽步行1000米和騎自行車行4000米共用30分鐘，如果以同樣的速度步行500米和騎自行車行6000米共用25分鐘。騎自行車行1000米用多少分鐘？5、小紅有鉛筆20支，小麗有本子15個，共值10元。小紅用完了5支鉛筆，小麗用完了10個本子，剩下的鉛筆和本子共值5

25、元。1支鉛筆和1個本子共值多少錢？6、5本語文書和4本數(shù)學(xué)書共值41元，同樣的3本語文書和7本數(shù)學(xué)書共值43元，每本語文和數(shù)學(xué)書各多少元？7、4只同樣的大豬和12只同樣的小豬總價值是9600元，已知1只大豬和3只小指的價錢相等，求每只小豬和每只大豬各是多少元。8、有大小兩種藥瓶，用大瓶7個和小瓶3個，可裝藥液364毫升；用大瓶3個和小瓶7個，可裝藥液216毫升。每個大瓶可裝藥液多少毫升？每個小瓶可裝藥液多少毫升？9、某游樂場5張成人票和4張兒童票共70元，3張成人票比2張兒童票多20元，每張成人票和兒童票各多少元？10、甲有5盒糖，乙有4盒蛋糕，共值22元。如果兩人對換一盒，則每人所有物品的價

26、值相等。求一盒糖、一盒蛋糕各值多少元？11、甲、乙兩人共儲蓄32元，乙、丙兩人共儲蓄30元，甲、丙兩人共儲蓄22元。甲、乙、丙三人各儲蓄多少元？12、有奧拓、捷達、桑塔納三種車。3輛奧拓、2輛捷達和1輛桑塔納總價值29萬，1輛奧拓、3輛捷達和2輛桑塔納總價值37萬元，2輛奧拓、1輛捷達和3輛桑塔納總價值36萬元。求每種車的單價。第七講 不定方程以前，我們學(xué)過列方程解應(yīng)用題，在所列的方程中，未知數(shù)的個數(shù)與方程的個數(shù)一樣多，即大多都是設(shè)一個未知數(shù)，列一個方程。本節(jié)課我們要研究的是未知數(shù)的個數(shù)多于方程個數(shù)的方程，這樣的方程它的解往往是不確定的。例如方程xy3，它的解是不確定的，像這類方程稱為不定方程

27、。不定方程是數(shù)論中的一個古老分支，內(nèi)容極其豐富。我國對不定方程的研究已延續(xù)了數(shù)千年，如“百雞問題”等一直流傳至今。學(xué)習(xí)不定方程，不僅可以拓寬數(shù)學(xué)知識面，而且可以培養(yǎng)思維能力，提高解題的技能。一、一起做【例1】求不定方程2X3y17的所有自然數(shù)解。提示：根據(jù)數(shù)的奇偶性，縮小未知數(shù)的范圍，然后嘗試求解。【例2】求不定方程30X9y258的所有自然數(shù)解。提示：根據(jù)等式的性質(zhì)，可以先化簡此方程，然后根據(jù)各項末位數(shù)字的特點，確定y的末位數(shù)字。【例3】求不定方程8X9y100的所有自然數(shù)解。提示：根據(jù)數(shù)的奇偶性，縮小未知數(shù)的范圍，然后嘗試求解?！纠?】一個兩位數(shù)除以5，所得的商和余數(shù)相等，求適合條件的這些

28、兩位數(shù)。提示：設(shè)出相應(yīng)的未知數(shù)，然后根據(jù)“被除數(shù)除數(shù)商余數(shù)”列出一個不定方程。解不定方程時，可根據(jù)余數(shù)小于除數(shù)，被除數(shù)為兩位數(shù)等條件縮小未知數(shù)的范圍?！纠?】工程隊要鋪設(shè)78米長的地下排水管道，倉庫中有3米和5米長的兩種管子。問工程隊可以有多少種不同的取管方法？提示：根據(jù)題中的條件設(shè)未知數(shù)列出不定方程，然后求此不定方程共有多少個自然數(shù)解?！纠?】喬老師發(fā)現(xiàn)自己1991年的年齡正好等于他出生那一年的年份的各位數(shù)字之和。請問喬老師今年是多少歲？提示：將喬老師出生的年份設(shè)定出來，他1991年的年齡等于1991減去他出生的年份數(shù)，又知他1991年的年齡還等于他出生的年份數(shù)的各位數(shù)字之和，據(jù)此列不定方程

29、，然后根據(jù)年份的各位數(shù)字為一位數(shù)，縮小未知數(shù)的范圍，巧解這個不定方程。二、我能行1、求不定方程11X4y93的所有自然數(shù)解。2、求不定方程5X6y49的所有自然數(shù)解。3、在一個盒子里裝有蜻蜓和蜘蛛若干只，共46只腳，問盒子里的蜻蜓和蜘蛛各有多少只？（蜻蜓有6只腳，蜘蛛有8只腳）4、大客車有39個座位，小客車有30個座位，現(xiàn)有267位乘客，要使每位乘客都有座位且沒有空座位，需大、小客車各幾輛？5、小張把他出生的月份乘以31，再把出生的日期乘以12，然后把兩個乘積加起來，剛好等于400.你知道小張的生日是幾月幾日嗎？6、口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球共26個，其中藍色小球數(shù)是黃色小球數(shù)的9倍，藍

30、色小球數(shù)共有多少個？7、雞翁一，值錢五，雞母一，值錢三，雞雛三，值錢一，百錢買百雞，問翁、母、雛各幾何？（百雞問題）第八講 流水問題一、一起做【例1】吉林市長白島“護鳥人”任建國師傅開著一條小船，這條船在靜水中的速度是每小時10千米，松花江水流速度是每小時2千米，他駕船從上游豐滿水電站到下游長白島水電站共36千米，需要多少小時？如果再返回豐滿水電站需要多少時間？ 提示：船順流的速度是？逆流的速度是？【例2】一艘客輪往返于相距120千米的兩個碼頭之間，逆流而上用了10小時，順流而下用了6小時，這條河的水流速度是每小時多少千米？船速是每小時多少千米？ 提示：順流速度與逆流速度各是多少？【例3】已知

31、有一條120千米的水路，甲船順流而下需要4小時，逆流而上返回原地需要6小時。如果乙船行這條水路，順流而下需8小時，問：乙船逆流而上返回原地需要多少小時？提示：你能先求出水流的速度嗎？【例4】一條貨船往返于松花江上的A、B兩個碼頭之間，它順流而下，行了8小時，逆流而上用了10小時。水流的速度是3千米/小時，求船速是多少。 提示：不妨用列方程的方法試一試。【例5】甲、乙兩條船在同一條河上相距128千米，如果兩船同時相向而行，則2小時相遇；如果兩船同時同向而行，則16小時甲追上乙。求兩船在靜水中的速度各是多少。提示：兩船雖然在流水中行進，但兩船相向而行的速度和仍為“甲船速乙船速”，同向而行的速度差仍

32、為“甲船速乙船速”，想一想，為什么？二、我能行1、一條船在河中航行，水速為每小時2千米，船在靜水中每小時行8千米，順水航行50千米需用多少小時？逆水航行120千米呢？2、一條船在靜水中每小時航行8千米，在一條河中逆水而行2小時行了12千米，這條船原路返回原地時需用多少小時？3、甲、乙兩個碼頭相距192千米，一艘客輪順水行完全程需用8小時，已知水流速度為每小時4千米，逆水行完全程要用多少小時？4、甲、乙兩港相距144千米，一漁船從甲港出發(fā)逆水行駛8小時到達乙港，返回時用了6小時，這艘漁船在靜水中的速度是每小時多少千米？5、一艘輪船在靜水中的速度是每小時18千米，它逆水航行12小時走了192千米，

33、這艘船返回需多少小時？6、一條河上的甲、乙兩港相距260千米，一輪船從甲港到乙港需10小時，從乙港返回甲港需13小時，問水速是每小時多少千米？7、甲、乙兩港相距192千米，一艘輪船從甲港到乙港順流而下行16小時到達乙港，已知船在靜水中的速度是水流速度的3倍，那么此船返回甲港需多少小時？8、A、B兩港相距120千米，一艘漁船往返兩港一次需10小時，順流航行比逆流航行少花了2小時。現(xiàn)有一只游船，靜水中每小時航行10千米，這只游船往返兩港要多少小時？9、一架運輸機進行機動訓(xùn)練，它所帶的燃料最多可以用9小時，飛機去時順風(fēng)，每小時可以飛1500千米，飛回時逆風(fēng)，每小時可以飛1200千米。問這架飛機最多飛

34、出多少千米就要往回飛？10、有兩艘貨輪在相距120千米的兩港同時相向而行，4小時相遇；如果兩船同時同向而行，則12小時甲追上乙，問兩船在靜水中的速度各是多少？第九講 列方程解應(yīng)用題一、一起做【例1】小明的年齡的2倍減去1等于他的年齡加上5，求小明的年齡。提示：直接設(shè)未知數(shù)，根據(jù)題意列方程。【例2】養(yǎng)殖場共養(yǎng)雞、兔80只，已知雞腳總數(shù)比兔腳總數(shù)多40只。問養(yǎng)殖場有雞、兔各多少只？提示：題中有兩個等量關(guān)系，用哪個列方程會更方便呢？【例3】有一些錢，可以買10支鋼筆，或買25支圓珠筆。每支鋼筆比每支圓珠筆貴1.80元。這些錢一共有多少元？ 提示：題中有幾個未知量，設(shè)哪一個未知量為x更方便列方程呢？【

35、例4】若干輛汽車裝運一批貨物，如果每輛裝3.5噸，這批貨物就有2噸不能運走，如果每輛裝4噸。裝完這批貨物后，還可以裝1噸貨，這批貨物有多少噸？提示：這批貨物總量是一定的，如果知道有多少輛車就能求出貨物噸數(shù)，那么設(shè)哪一個量為x，更方便列方程呢？【例5】甲、乙、丙三個數(shù)的和是99，甲數(shù)是乙數(shù)的2倍，乙數(shù)除以丙數(shù)商是5且余1，甲、乙、丙三個數(shù)各是多少？ 提示：設(shè)哪一個未知量為x，能方便表示另外兩個未知量?【例6】小明的卡通畫片是小亮的3倍還多6張，小亮又送給小明8張，這樣小明的畫片數(shù)就是小亮的5倍，原來兩人分別有多少張？提示：若設(shè)小亮原有的畫片數(shù)是x，那么小明原有的畫片數(shù)是多少呢？小亮送給小明8張后

36、，你能否用含有x的式子分別表示出兩人的畫片數(shù)？【例7】在一次數(shù)學(xué)競賽中，有若干名學(xué)生進入決賽，10名女生因事未能參加，參賽的男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍，9名男生先答完退場后，教室內(nèi)女生人數(shù)是男生人數(shù)的5倍，最初有多少名女生進入決賽？提示：可直接設(shè)進入決賽的女生人數(shù)，也可間接設(shè)參加決賽的女生人數(shù)，利用倍數(shù)關(guān)系列方程。【例8】籃子里有一些雞蛋和鴨蛋，雞蛋數(shù)比鴨蛋數(shù)的3倍多2個，每次從籃子里取出7個鴨蛋、15個雞蛋，取了若干次后，籃子里剩下3個鴨蛋，53個雞蛋。問籃子里原來雞蛋、鴨蛋各多少個？提示：本題有雞蛋、鴨蛋兩個未知數(shù)，還有取了若干次這個未知量，設(shè)哪一個較容易列出方程？二、我能行1、列方程解文字

37、題（1）8.5加上4.2，再減去一個數(shù)，得數(shù)是2.4，求這個數(shù)。（2）4.3與6的積減去一個數(shù)的4倍，差是2.5，求這個數(shù)。2、某班圖書角早晨有58本書，中午借出25本，下午又還回若干本，放學(xué)整理圖書角發(fā)現(xiàn)還有47本。那么下午還回多少本？3、兩地相距900千米，甲、乙兩列火車同時分別從兩地出發(fā)，相向而行。甲車每小時行60千米，乙車每小時行90千米。兩車相遇后，繼續(xù)行駛到相距225千米時，兩車出發(fā)了幾小時？4、叔叔今年的年齡是侄子的6倍，6年后，叔叔的年齡是侄子的3倍，今年兩人各多少歲？5、小明家三口人的年齡之和是72歲，媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是小明年齡的4倍，三個人各多少歲？6、有十元鈔票

38、和五元鈔票共128張，其中拾圓的比伍圓的多260元。兩種面額的鈔票各有多少張？7、買30張電影票，甲種票每張35元，乙種票每張25元，票價共計830元。兩種票各買多少張？8、某學(xué)校買250箱玻璃，和運輸部門商定：每箱運費20元，若損壞一箱，不但不給運費，還要索賠損失100元。運完后結(jié)算時，共付運費4400元。共損壞幾箱玻璃？9、五年二班舉行了一次數(shù)學(xué)測驗，采用5分制，男生的平均成績?yōu)?分，女生的平均成績?yōu)?.25分，而全班的平均成績?yōu)?.6分。如果男生有21人，女生有多少人？10、某校體育隊買來的20件運動衣和28條運動褲所花的錢同樣多。每條運動褲比運動衣便宜10元，每條運動褲多少元？11、教

39、師給幼兒園的小朋友分蘋果，如果每人分4個，則少18個；如果每人分2個，則還多34個。一共有多少名小朋友？12、某校四、五年級的學(xué)生乘汽車去春游。如果每車坐65人，則有15人坐不下；如果每車多坐5人，恰好多出一輛汽車。四、五年級去春游的學(xué)生一共有多少人？13、甲、乙、丙三個數(shù)的和是120，甲數(shù)是乙數(shù)的2倍，丙是乙數(shù)的3倍。甲、乙、丙三個數(shù)各是多少？14、甲、乙、丙三個數(shù)的和是180，乙數(shù)是丙數(shù)的2倍，甲數(shù)是乙數(shù)的3倍。甲、乙、丙三個數(shù)各是多少？15、一個書架有兩層，上層放的書是下層的4倍，如果把上層的書搬60本到下層，則兩層的書一樣多。原來上、下層各有書多少本？16、甲桶里有油45千克，乙桶里有

40、油24千克。從甲桶里倒出多少千克油到乙桶里，才能使甲桶油的重量是乙桶油重量的1.5倍？17、甲、乙兩堆煤，若從甲堆煤中取31噸放入乙堆中，則兩堆煤同樣多；若從乙中取出14噸煤放入甲堆中，則甲堆煤是乙堆煤的4倍。原來兩堆煤各有多少噸？第十講 倍數(shù)問題（一）【例題1】兩根同樣長的鐵絲，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的鐵絲第一根是第二根的3倍。原來兩根鐵絲各長多少厘米？【模仿訓(xùn)練1】1、 兩個數(shù)的和是682，其中一個加數(shù)的個位是0，如果把這個0去掉，就得到另一個加數(shù)。這兩個加數(shù)各是多少？2、 兩根繩子一樣長，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。兩根繩子

41、原來各長多少米？3、 一筐蘋果和一筐梨的個數(shù)相同，賣掉40個蘋果和15個梨后，剩下的梨是蘋果的6倍，原來兩筐水果一共有多少個？【例題2】甲組有圖書是乙組的3倍，若乙組給甲組6本，則甲組的圖書是乙組的5倍，原來甲組有圖書多少本？【模仿訓(xùn)練2】1、 原來小明的畫片是小紅的3倍，后來兩人各買了5張，這樣小明的畫片就是小紅的2倍。原來兩人各有多少張畫片？2、 一個書架分上、下層，上層書的本數(shù)是下層的4倍。從下層拿5本放入上層后，上層的本數(shù)正好是下層的5倍。原來下層有幾本書？3、 幼兒園買來的蘋果的個數(shù)是梨的3倍，吃掉10個梨和6個蘋果后，剩下的蘋果正好是梨的5倍。原來買來蘋果和梨共多少個？【例題3】幼

42、兒園買來蘋果的個數(shù)是梨的2倍。如果每組領(lǐng)3個梨和4個蘋果，結(jié)果梨正好分完，蘋果還剩16個。兩種水果原來各有多少個？【模仿訓(xùn)練3】1、 同學(xué)們帶著水果去看敬老院的老人，帶的蘋果是橘子的3倍。如果每位老人拿2個橘子和4個蘋果，那么橘子正好分完，蘋果還多14個。問同學(xué)們把蘋果分給了幾位老人？2、 甲糧庫的存糧是乙糧庫的2倍，甲糧庫每天運出糧食40噸，乙糧庫每天運出30噸。若干天后，乙糧庫的糧食全部運完，而甲糧庫還有80噸。甲、乙兩糧庫原來各有糧食多少噸？3、 高年級同學(xué)分7人一組植樹，已知楊樹的棵數(shù)正好是杉樹的2倍。如果每小組分到杉樹6棵，楊樹8棵，那么，杉樹正好分完，楊樹還剩20棵。參加植樹的一共

43、有多少人？【例題4】有兩筐橘子，如果從甲筐拿出8個放進乙筐，兩筐的橘子就同樣多；如果從乙筐拿出13個放到甲筐，甲筐里的橘子是乙筐的2倍。甲、乙兩筐原來各有多少個橘子？【模仿訓(xùn)練4】1、甲、乙倉存有貨物，若從甲倉取31噸放入乙倉，則兩倉所存貨物同樣多；若乙倉取14噸入甲倉，則甲倉的貨物是乙倉的4倍，原來兩倉各存貨物多少噸？2、兄、弟兩人原有同樣多人民幣，后來哥哥買了5本書，平均每本8.4元，弟弟買了3支筆，每支1.2元，現(xiàn)在弟弟的錢是哥哥的3倍。兄、弟兩人原來各有多少元？3、學(xué)校組織夏令營活動，如果參加的女生名額給5個男生，則男、女生人數(shù)同樣多；如果參加的男生名額給4個女生，則男生是女生人數(shù)的一

44、半。原定夏令營中男、女生各有多少人？【例題5】養(yǎng)雞場新買來100只小雞，其中，母雞只數(shù)的4倍比公雞只數(shù)的3倍還多120只。買來母雞、公雞各多少只？【模仿訓(xùn)練5】1、 有兩塊地共80公頃，第一塊地的3倍比第二塊地的2倍少10公頃。兩塊地各有多少公頃？2、 體育室有排球和籃球共65個，已知籃球個數(shù)的3倍比排球個數(shù)的一半多2個。排球和籃球各有多少個？3、甲、乙兩人共存550元，當甲取出自己存款的一半，乙取出自己的70元時，兩人余下的錢正好相等。求甲、乙原來各存有多少錢？第十一講 倍數(shù)問題（二）【例題1】養(yǎng)雞場里母雞的只數(shù)是公雞的6倍，后來公雞和母雞各增加60只，結(jié)果母雞的只數(shù)就是公雞的4倍。原來養(yǎng)雞場一共養(yǎng)了多少只雞？【模仿訓(xùn)練1】1、今年，爸爸的年齡是小明的6倍，再過4年，爸爸的年齡就是小明的4倍。今年小明是多少歲？2、原來食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的2倍。食堂里原來存有大米、面粉各多少千克？3、 飼養(yǎng)場的白兔是黑兔的5倍，后來賣掉了10只黑兔，買回來20只白兔，現(xiàn)在白兔的只數(shù)是黑兔的7倍。飼養(yǎng)場原來養(yǎng)白兔和黑兔各多少只？【例題2】有1800千克的貨物，分別裝在甲、乙、丙三輛車上。已知甲車裝的千克數(shù)正好是乙車的2倍，乙車比丙車多裝200千克。甲、乙、丙三輛車各