相似三角形教案設(shè)計(一)

1、實用標(biāo)準(zhǔn)文案第二十七章相似27.1圖形的相似（一）一、教學(xué)目標(biāo)1 理解并掌握兩個圖形相似的概念2 了解成比例線段的概念，會確定線段的比二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1 重點(diǎn)：相似圖形的概念與成比例線段的概念2 難點(diǎn)：成比例線段概念3 難點(diǎn)的突破方法（ 1）對于相似圖形的概念，可用大量的實例引入，但要注意教材中“把形狀相同的圖形說成是 相似圖形” ，只是對相似圖形概念的一個描述，不是定義；還要強(qiáng)調(diào)：相似形一定要形狀相同，與它的位置、顏色、大小無關(guān)（其大小可能一樣，也有可能不一樣，當(dāng)形狀與大小都一樣時，兩個圖形就是全等形，所以全等形是一種特殊的相似形）；相似形不僅僅指平面圖形，也包括立體圖形的情況，如飛機(jī)和飛機(jī)模

2、型也是相似形；兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作有另一個圖形放大或縮小得到的，而把一個圖形的部分拉長或加寬得到的圖形和原圖形不是相似圖形（ 2）對于成比例線段：我們是在學(xué)生小學(xué)學(xué)過數(shù)的比，及比例的基本性質(zhì)等知識的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)成比例線段的；兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關(guān)系，在計算時要注意統(tǒng)一單位；線段的比是一個沒有單位的正數(shù)；四條線段a,b,c,d 成比例，記作 ac 或 a:b=c:d ；若bd四條線段滿足 ac ，則有 ad=bc （為利于今后的學(xué)習(xí)，可適當(dāng)補(bǔ)充：反之，若四條線段bd滿足 ad=bc，則有 ac ，或其它七種表達(dá)形式） bd三、例題的意圖本節(jié)課的三道例題都是補(bǔ)充的題目，

3、例1 是一道判斷圖形相似的選擇題，通過講解要使學(xué)生明確： （ 1）相似形一定要形狀相同，與它的位置、顏色、大小無關(guān)；（2）兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作有另一個圖形放大或縮小得到的，而把一個圖形的部分拉長或加寬得到的圖形和原圖形不是相似圖形；（ 3）在識別相似圖形時，不要以位置為準(zhǔn)，要“形狀相同” ；例 2 通過分別采用 m、 cm、 mm三種不同的長度單位，求得的 a 的值相等，使學(xué)生明確：兩條線段的比與所采用的長度單位無關(guān)，但求比時兩條b精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案線段的長度單位必須一致；例3 是求線段的比的題，要使學(xué)生對比例尺有進(jìn)一步的認(rèn)識：圖上距離圖距比例尺 =，而求圖上距離與實際距離的比

4、就是求兩條線段的比實際距離實距四、課堂引入1（ 1）請同學(xué)們看黑板正上方的五星紅旗，五星紅旗上的大五角星與小五角星他們的形狀、大小有什么關(guān)系？再如下圖的兩個畫面，他們的形狀、大小有什么關(guān)系（還可以再舉幾個例子）（ 2）教材 P36 引入（ 3）相似圖形概念：把形狀相同的圖形說成是相似圖形（強(qiáng)調(diào)：見前面）（ 4）讓學(xué)生再舉幾個相似圖形的例子（ 5）講解例 12問題：如果把老師手中的教鞭與鉛筆，分別看成是兩條線段AB 和 CD，那么這兩條線段的長度比是多少？歸納：兩條線段的比，就是兩條線段長度的比3成比例線段：對于四條線段 a,b,c,d ，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如 a c （

5、即 ad=bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段bd【注意】（ 1）兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關(guān)系，在計算時要注意統(tǒng)一單位；（ 2）線段的比是一個沒有單位的正數(shù)；（ 3）四條線段a,b,c,d成比例，記作ac 或bda:b=c:d ；（4）若四條線段滿足ac ，則有 ad=bc bd五、例題講解精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案例 1（補(bǔ)充：選擇題）如圖，下面右邊的四個圖形中，與左邊的圖形相似的是（）分析：因為圖A 是把圖拉長了，而圖D是把圖壓扁了，因此它們與左圖都不相似；圖B 是正六邊形，與左圖的正五邊形的邊數(shù)不同，故圖B 與左圖也不相似；而圖C 是將左圖繞正五邊形的中心旋轉(zhuǎn)180o

6、 后，再按一定比例縮小得到的，因此圖C 與左圖相似，故此題應(yīng)選 C.例 2（補(bǔ)充）一張桌面的長 a=1.25m，寬 b=0.75m，那么長與寬的比是多少？（ 1）如果 a=125cm， b=75cm，那么長與寬的比是多少？（ 2）如果 a=1250mm， b=750mm，那么長與寬的比是多少？解：略（ a5 ）b3小結(jié)：上面分別采用m、 cm、mm三種不同的長度單位，求得的a 的值是相等的，所以b說，兩條線段的比與所采用的長度單位無關(guān)，但求比時兩條線段的長度單位必須一致例 3（補(bǔ)充） 已知：一張地圖的比例尺是1:32000000 ，量得北京到上海的圖上距離大約為 3.5cm，求北京到上海的實際

7、距離大約是多少km？圖上距離分析：根據(jù)比例尺=，可求出北京到上海的實際距離實際距離解：略答：北京到上海的實際距離大約是1120 km六、課堂練習(xí)1教材 P37 的觀察2下列說法正確的是（）A小明上幼兒園時的照片和初中畢業(yè)時的照片相似.B商店新買來的一副三角板是相似的.C所有的課本都是相似的.D國旗的五角星都是相似的.3如圖，請測量出右圖中兩個形似的長方形的長和寬，（ 1）（小）長是 _cm，寬是 _cm； （大）長是 _cm，寬是 _cm；寬；（大）寬（ 2）（?。╅L長（ 3）你由上述的計算，能得到什么結(jié)論嗎？精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案（答：相似的長方形的寬與長之比相等）4在比例尺是1:800000

8、0 的“中國政區(qū)”地圖上，量得福州與上海之間的距離時7.5cm，那么福州與上海之間的實際距離是多少？5AB 兩地的實際距離為2500m，在一張平面圖上的距離是5cm，那么這張平面地圖的比例尺是多少？七、課后練習(xí)1觀察下列圖形，指出哪些是相似圖形：（答：相似圖形分別是：(1) 和 (8) ； (2) 和 (6) ；(3) 和 (7)）2教材 P37 練習(xí) 1、 23教材 P40 練習(xí) 1 與習(xí)題 1 教學(xué)反思精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案27.1圖形的相似（二）一、教學(xué)目標(biāo)1知道相似多邊形的主要特征，即：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等2會根據(jù)相似多邊形的特征識別兩個多邊形是否相似，并會運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)

9、行相關(guān)的計算二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：相似多邊形的主要特征與識別2難點(diǎn)：運(yùn)用相似多邊形的特征進(jìn)行相關(guān)的計算3難點(diǎn)的突破方法（ 1）判別兩個多邊形是否相似，要看這兩個多邊形的對應(yīng)角是否相等，且對應(yīng)邊的比是否也相等，這兩個條件缺一不可；可以以矩形、菱形為例說明：僅有對應(yīng)角相等，或僅有對應(yīng)邊的比相等的兩個多邊形不一定相似 （見例 1），也可以借助電腦直觀演示， 增加效果，從而糾正學(xué)生的錯誤認(rèn)識（ 2）由相似多邊形的特征可知，如果已知兩個多邊形相似，就等于知道它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等（對應(yīng)邊成比例） ，在計算時要能靈活運(yùn)用（ 3）相似比是一個很重要的概念，它實質(zhì)是把一個圖形放大或縮小的倍數(shù)（即相似

10、多邊形的對應(yīng)邊的長放大或縮小的倍數(shù)） 三、例題的意圖本節(jié)課安排了3 個例題，例1 與例 3 都是補(bǔ)充的題目，其中通過例1 的學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生了解判別兩個多邊形是否相似，要看這兩個多邊形的對應(yīng)角是否相等，且對應(yīng)邊的比是否也相等，這兩個條件缺一不可；而若說明兩個多邊形不相似，則必須說明各角無法對應(yīng)相等或各對應(yīng)邊的比不相等，或舉出合適的反例，在解決這個問題上，依靠直覺觀察是不可靠的；例2 是教材 P39 的例題，它主要考查的是相似多邊形的特征，運(yùn)用相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等即可求解；例 3 是相似多邊形特征的靈活運(yùn)用（使用方程思想）的題目，在教學(xué)中還可根據(jù)自己的學(xué)生學(xué)習(xí)的程度，適當(dāng)增加一些

11、題目用以鞏固相似多邊形的性質(zhì)四、課堂引入1 如圖的左邊格點(diǎn)圖中有一個四邊形，請在右邊的格點(diǎn)圖中畫出一個與該四邊形相似的圖形2 問題：對于圖中兩個相似的四邊形，它們的對應(yīng)角， 對應(yīng)邊的比是否相等3【結(jié)論】：精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案（ 1）相似多邊形的特征：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等反之，如果兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個多邊形相似（ 2）相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比稱為相似比問題：相似比為 1 時，相似的兩個圖形有什么關(guān)系？結(jié)論：相似比為 1 時，相似的兩個圖形全等，因此全等形是一種特殊的相似形五、例題講解例 1（補(bǔ)充）（選擇題）下列說法正確的是（）A所有的平行四邊形

12、都相似B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似D所有的正方形都相似分析： A 中平行四邊形各角不一定對應(yīng)相等，因此所有的平行四邊形不一定都相似，故 A 錯； B 中矩形雖然各角都相等，但是各對應(yīng)邊的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故 B 錯； C 中菱形雖然各對應(yīng)邊的比相等，但是各角不一定對應(yīng)相等，因此所有的菱形不一定都相似，故 C 也錯； D 中任兩個正方形的各角都相等，且各邊都對應(yīng)成比例，因此所有的正方形都相似，故D 說法正確，因此此題應(yīng)選 D例 2（教材 P39 例題）分析：求相似多邊形中的某些角的度數(shù)和某些線段的長，可根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等來解題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對

13、應(yīng)角與對應(yīng)邊，從而列出正確的比例式解：略例 3（補(bǔ)充）已知四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1 相似，且A1B1:B 1C1:C 1D1:D 1A1=7:8:11:14，若四邊形ABCD的周長為40，求四邊形ABCD的各邊的長分析：因為兩個四邊形相似，因此可根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等來解題解：四邊形 ABCD與四邊形A1B1C1D1 相似， AB:BC:CD:DA= A 1B1:B 1C1:C 1D1:D 1A1 A 1B1:B 1C1:C 1D1:D 1A1=7:8:11:14， AB:BC:CD:DA= 7:8:11:14設(shè) AB=7m，則 BC=8m， CD=11m， DA=14m

14、 四邊形 ABCD的周長為 40， 7m+8m+11m+14m=40 m=1 AB=7 ，則 BC=8， CD=11， DA=14六、課堂練習(xí)1教材 P40練習(xí) 2、 32教材 P41習(xí)題 4精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案3（選擇題） ABC與 DEF相似，且相似比是2 ，則 DEF 與 ABC與的相似比是 （）3A 2B 3C 2D 432594（選擇題）下列所給的條件中，能確定相似的有（）（ 1）兩個半徑不相等的圓； （ 2）所有的正方形； （ 3）所有的等腰三角形； （ 4）所有的等邊三角形；（ 5）所有的等腰梯形； （ 6）所有的正六邊形A3個 B 4個 C 5個 D 6個5已知四邊形ABCD和

15、四邊形 A1B1C1D1 相似，四邊形 ABCD的最長邊和最短邊的長分別是10cm和 4cm，如果四邊形A1B1C1D1 的最短邊的長是6cm，那么四邊形A1B1C1D1中最長的邊長是多少？七、課后練習(xí)1 教材 P41 習(xí)題 3、 5、 62如圖， AB EF CD，CD=4，AB=9，若梯形 CDEF與梯形 EFAB相似，求 EF 的長 3如圖，一個矩形 ABCD的長 AD= a cm，寬 AB= b cm， E、 F 分別是 AD、BC的中點(diǎn)，連接 E、F，所得新矩形 ABFE與原矩形 ABCD相似，求 a:b 的值（2 :1 ）教學(xué)反思精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案27.2.1相似三角形的判定（一

16、）一、教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，體驗分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力2掌握兩個三角形相似的判定條件（三個角對應(yīng)相等，三條邊的比對應(yīng)相等，則兩個三角形相似）相似三角形的定義，和三角形相似的預(yù)備定理（平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似）3會運(yùn)用“兩個三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡單的問題二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：相似三角形的定義與三角形相似的預(yù)備定理2難點(diǎn)：三角形相似的預(yù)備定理的應(yīng)用3難點(diǎn)的突破方法（ 1）要注意強(qiáng)調(diào)相似三角形定義的符號表示方法（判定與性質(zhì)兩方面），應(yīng)注意兩個相似三角形中， 三邊對應(yīng)成比例，

17、ABBCCA每個比的前項是同一個三角形的三條邊，A BB CC A而比的后項分別是另一個三角形的三條對應(yīng)邊，它們的位置不能寫錯；（ 2）要注意相似三角形與全等三角形的區(qū)別和聯(lián)系，弄清兩者之間的關(guān)系全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之處在于全等三角形的相似比為1兩者在定義、記法、性質(zhì)上稍有不同，但兩者在知識學(xué)習(xí)上有很多類似之處，在今后學(xué)習(xí)中要注意兩者之間的對比和類比；（ 3）要求在用符號表示相似三角形時，對應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對應(yīng)的位置上，這樣就會很快地找到相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊；（ 4）相似比是帶有順序性和對應(yīng)性的（這一點(diǎn)也可以在上一節(jié)課中提出）：如 ABC A B C的相似比ABBCCA

18、k ，那么 A B C ABCA BB CC A的相似比就是A BB CC A1 ，它們的關(guān)系是互為倒數(shù)這一點(diǎn)在教學(xué)中科結(jié)合ABBCCAk相似比“放大或縮小”的含義來讓學(xué)生理解；（ 5）“平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”定理也可以簡單稱為“三角形相似的預(yù)備定理” 這個定理揭示了有三角形一邊的平行線，必構(gòu)成相似三角形， 因此在三角形相似的解題中， 常作平行線構(gòu)造三角形與已知三角形相似三、例題的意圖本節(jié)課的兩個例題均為補(bǔ)充的題目，其中例 1 是訓(xùn)練學(xué)生能正確去尋找相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，讓學(xué)生明確可類比全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角的關(guān)系來尋找相似三角形精彩文檔實

19、用標(biāo)準(zhǔn)文案中的對應(yīng)元素：即（1）對頂角一定是對應(yīng)角；（ 2）公共角一定是對應(yīng)角；最大角或最小的角一定是對應(yīng)角； （ 3）對應(yīng)角所對的邊一定是對應(yīng)邊；（ 4）對應(yīng)邊所對的角一定是對應(yīng)角；對應(yīng)邊所夾的角一定是對應(yīng)角例 2 是讓學(xué)生會運(yùn)用“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡單的問題，這里要注意，此題兩次用到相似三角形的對應(yīng)邊成比例（也可以先寫出三個比例式，然后拆成兩個等式進(jìn)行計算），學(xué)生剛開始可能不熟練，教學(xué)中要注意引導(dǎo)四、課堂引入1復(fù)習(xí)引入（ 1）相似多邊形的主要特征是什么？（ 2）在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形在 ABC與 A B C中，如果 A= A , B= B , C=C ,且 ABBC

20、CAk A BB CC A我們就說 ABC與 A B C相似， 記作 ABC AB C，k 就是它們的相似比反之如果 ABC A B C，則有 A= A ,B=B, C=C, 且 ABBCCA A BB CC A（ 3）問題：如果k=1，這兩個三角形有怎樣的關(guān)系？2教材 P42 的思考，并引導(dǎo)學(xué)生探索與證明3【歸納】三角形相似的預(yù)備定理 平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交， 所構(gòu)成的三角形與原三角形相似五、例題講解例 1（補(bǔ)充） 如圖 ABC DCA，ADBC， B= DCA（ 1）寫出對應(yīng)邊的比例式；（ 2）寫出所有相等的角；（ 3）若 AB=10,BC=12,CA=6求 AD、 DC的長

21、分析：可類比全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角的關(guān)系來尋找相似三角形中的對應(yīng)元素對于（ 3）可由相似三角形對應(yīng)邊的比相等求出AD與 DC的長解：略（ AD=3，DC=5）例 2（補(bǔ)充） 如圖，在 ABC中，DE BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求 DE的長分析：由DE BC，可得 ADE ABC，再由相似三角形的性質(zhì)，有 ADAE ，又由 AD=EC可求出 AD的長，再根據(jù) DE AD 求出 DE的長ABACBCAB精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案解：略（ DE10 ）3六、課堂練習(xí)1（選擇）下列各組三角形一定相似的是（）A兩個直角三角形B兩個鈍角三角形C兩個等腰三角形D兩個等邊三角形2

22、（選擇）如圖，DE BC， EF AB，則圖中相似三角形一共有（）A1對B2對C 3對D 4對3如圖，在 ABCD中，EF AB，DE:EA=2:3，EF=4，求 CD的長（CD=10）七、課后練習(xí)1如圖， ABC AED, 其中 DE BC，寫出對應(yīng)邊的比例式2如圖， ABC AED，其中 ADE= B，寫出對應(yīng)邊的比例式3如圖， DE BC，（ 1）如果 AD=2， DB=3，求 DE:BC的值；（ 2）如果 AD=8， DB=12， AC=15， DE=7，求 AE 和 BC的長教學(xué)反思27.2.1相似三角形的判定（二）精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案一、教學(xué)目標(biāo)1初步掌握“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個

23、三角形相似”的判定方法，以及“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”的判定方法2經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，體驗用類比、實驗操作、分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；通過畫圖、 度量等操作， 培養(yǎng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)猜想的經(jīng)驗，激發(fā)學(xué)生探索知識的興趣，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性3能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單的問題二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1 重點(diǎn)：掌握兩種判定方法，會運(yùn)用兩種判定方法判定兩個三角形相似2 難點(diǎn)：（ 1）三角形相似的條件歸納、證明；（ 2）會準(zhǔn)確的運(yùn)用兩個三角形相似的條件來判定三角形是否相似3 難點(diǎn)的突破方法（ 1）關(guān)于三角形相似的判定方法 1“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似”

24、 ，教科書雖然給出了證明，但不要求學(xué)生自己證明，通過教師引導(dǎo)、講解證明，使學(xué)生了解證明的方法，并復(fù)習(xí)前面所學(xué)過的有關(guān)知識，加深對判定方法的理解（ 2）判定方法 1 的探究是讓學(xué)生通過作圖展開的，我們在教學(xué)過程中，要通過從作圖方法的遷移過程，讓學(xué)生進(jìn)一步感受，由特殊的全等三角形到一般相似三角形，以及類比認(rèn)識新事物的方法（ 3）講判定方法 1 時，要扣住“對應(yīng)”二字，一般最短邊與最短邊，最長邊與最長邊是對應(yīng)邊（ 4）判定方法 2 一定要注意區(qū)別“夾角相等”的條件，如果對應(yīng)相等的角不是兩條邊的夾角，這兩個三角形不一定相似，課堂練習(xí)2 就是通過讓學(xué)生聯(lián)想、類比全等三角形中 SSA條件下三角形的不確定性

25、，來達(dá)到加深理解判定方法2 的條件的目的的（ 5）要讓學(xué)生明確，兩個判定方法說明：只要分別具備邊或角的兩個獨(dú)立條件“兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等”或“三邊對應(yīng)成比例”就能證明兩個三角形相似（ 6）要讓學(xué)生學(xué)會自覺總結(jié)如何正確的選擇三角形相似的判定方法：這兩種方法無論哪一個，首先必需要有兩邊對應(yīng)成比例的條件，然后又有目標(biāo)的去探求另一組條件，若能找到一組角相等，而這組對應(yīng)角又是兩組對應(yīng)邊的“夾角”時，則選用判定方法2，若不是“夾角”，則不能去判定兩個三角形相似；若能找到第三邊也成比例，則選用判定方法1（ 7 ）兩對應(yīng)邊成比例中的比例式既可以寫成如ABAC 的形式，也可以寫成A BA CABA BAC的

26、形式A C精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案（ 8）由比例的基本性質(zhì)， “兩邊對應(yīng)成比例”的條件也可以由等積式提供三、例題的意圖本節(jié)課安排的兩個例題，其中例 1 是教材 P46 的例 1，此例題是為了鞏固剛剛學(xué)習(xí)過的兩種三角形相似的判定方法， （ 1）是復(fù)習(xí)鞏固“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”的判定方法； （ 2）是復(fù)習(xí)鞏固“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似” 的判定方法通過此例題要讓學(xué)生掌握如何正確的選擇三角形相似的判定方法例 2 是補(bǔ)充的題目，它既運(yùn)用了三角形相似的判定方法2，又運(yùn)用了相似三角形的性質(zhì)，有一點(diǎn)綜合性，由于學(xué)生剛開始接觸相似三角形的題目，而本節(jié)課的內(nèi)容有較多，故此例

27、題可以選講四、課堂引入1復(fù)習(xí)提問：(1) 兩個三角形全等有哪些判定方法？(2) 我們學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？(3) 全等三角形與相似三角形有怎樣的關(guān)系？(4) 如圖，如果要判定 ABC與 ABC相似，是不AA是一定需要一一驗證所有的對應(yīng)角和對應(yīng)邊的關(guān)系？BCBC2（ 1）提出問題：首先，由三角形全等的SSS 判定方法，我們會想如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么能否判定這兩個三角形相似呢？（ 2）帶領(lǐng)學(xué)生畫圖探究；（ 3）【歸納】三角形相似的判定方法1如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似3（ 1）提出問題：怎樣證明這個命題是正確的呢？（ 2）

28、教師帶領(lǐng)學(xué)生探求證明方法4用上面同樣的方法進(jìn)一步探究三角形相似的條件：（ 1）提出問題：由三角形全等的 SAS 判定方法，我們也會想如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，那么能否判定這兩個三角形相似呢？（ 2）讓學(xué)生畫圖，自主展開探究活動（ 3）【歸納】三角形相似的判定方法2兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，且它們的夾角相等，那么這兩個三角形相似五、例題講解例 1（教材 P46 例 1）分析：判定兩個三角形是否相似，可以根據(jù)已知條件，看是不是符合相似三角形的定精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案義或三角形相似的判定方法，對于（1）由于是已知一對對應(yīng)角相等及四條邊長，因此看是否符合三角形相似的判

29、定方法2“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”，對于（ 2）給的幾個條件全是邊，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似”即可，其方法是通過計算成比例的線段得到對應(yīng)邊解：略例 2 （補(bǔ)充） 已知：如圖，在四邊形 ABCD中， B= ACD，AB=6， BC=4， AC=5，CD=7 1 ，求 AD的長2分析：由已知一對對應(yīng)角相等及四條邊長，猜想應(yīng)用“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等”來證明計算得出ABCDCD，結(jié)合 B=ACD，證明 ABC DCA，再利用相似三角形的定義得出關(guān)于ADAC的比例式 CDAC ，從而求出 AD的長ACAD解：略（

30、AD=25 ）4六、課堂練習(xí)1教材 P47 22如果在 ABC中 B=30， AB=5， AC=4，在 A B C中， B =30A B =10 ， A C =8 ，這兩個三角形一定相似嗎？試著畫一畫、看一看？3如圖， ABC中，點(diǎn) D、 E、 F 分別是 AB、 BC、 CA的中點(diǎn)，求證： ABC DEF七、課后練習(xí)1教材 P47 1、 32如圖， AB? AC=AD? AE，且 1= 2，求證： ABC AED2 3已知：如圖，P 為 ABC中線 AD上的一點(diǎn)，且BD=PD? AD，求證： ADC CDP教學(xué)反思27.2.1相似三角形的判定（三）精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案一、教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷兩個三

31、角形相似的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力2掌握“兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似”的判定方法3能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單的問題二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：三角形相似的判定方法3“兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似”2難點(diǎn)：三角形相似的判定方法3 的運(yùn)用3難點(diǎn)的突破方法（ 1）在兩個三角形中，只要滿足兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似，這是三角形相似中最常用的一個判定方法（ 2）公共角、對頂角、同角的余角（或補(bǔ)角） 、同弧上的圓周角都是相等的，是判別兩個三角形相似的重要依據(jù)（ 3）如果兩個三角形是直角三角形， 則只要再找到一對銳角相等即可說明這兩個三角形相似三、例題的意圖本節(jié)課安排了兩個例題，

32、例 1 是教材 P48 的例 2，是一個圓中證相似的題目，這個題目比較簡單，可以讓學(xué)生來分析、讓學(xué)生說出思維的方法、讓學(xué)生自己寫出證明過程并讓學(xué)生掌握遇到等積式，應(yīng)先將其化為比例式的方法例 2 是一個補(bǔ)充的題目，選擇這個題目是希望學(xué)生通過這個題的學(xué)習(xí)，掌握利用三角形相似的知識來求線段長的方法，為下節(jié)課學(xué)習(xí)“27.2.2相似三角形的應(yīng)用舉例”打基礎(chǔ)四、課堂引入1復(fù)習(xí)提問：（ 1）我們已學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？（ 2）如圖， ABC中，點(diǎn) D在 AB 上，如果 AC2=AD? AB，那么 ACD與 ABC相似嗎？說說你的理由（ 3）如（ 2）題圖， ABC中，點(diǎn) D 在 AB上，如果 AC

33、D= B，那么 ACD與 ABC相似嗎？引出課題（ 4）教材 P48 的探究 3 五、例題講解例 1（教材 P48 例 2）分析：要證PA? PB=PC? PD，需要證 PAPC ，則需要證明這四條線段所在的兩個三PDPB角形相似由于所給的條件是圓中的兩條相交弦，故需要先作輔助線構(gòu)造三角形，然后利精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案用圓的性質(zhì) “同弧上的圓周角相等”得到兩組角對應(yīng)相等，再由三角形相似的判定方法3，可得兩三角形相似證明：略（見教材 P48 例 2）例 2 （補(bǔ)充）已知：如圖，矩形ABCD中， E 為 BC上一點(diǎn)， DF AE于 F，若 AB=4， AD=5，AE=6，求 DF的長分析：要求的是線

34、段 DF 的長，觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)AB、AD、AE和 DF這四條線段分別在ABE和 AFD中，因此只要證明這兩個三角形相似，再由相似三角形的性質(zhì)可以得到這四條線段對應(yīng)成比例，從而求得 DF的長由于這兩個三角形都是直角三角形，故有一對直角相等，再找出另一對角對應(yīng)相等，即可用“兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似”的判定方法來證明這兩個三角形相似解：略（ DF=10 ）3六、課堂練習(xí)1教材 P49 的練習(xí) 1、 22已知：如圖，1= 2=3，求證： ABC ADE3下列說法是否正確，并說明理由（ 1）有一個銳角相等的兩直角三角形是相似三角形；（ 2）有一個角相等的兩等腰三角形是相似三角形七、課后練習(xí)1已知

35、：如圖，ABC 的高 AD、 BE 交于點(diǎn) F求證： AFEF BFFD2已知：如圖，BE是 ABC的外接圓O的直徑， CD是 ABC的高（ 1）求證： AC? BC=BE? CD；（ 2）若 CD=6， AD=3， BD=8，求 O的直徑 BE的長教學(xué)反思精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案27.2.2相似三角形的應(yīng)用舉例一、教學(xué)目標(biāo)1 進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識2 能夠運(yùn)用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區(qū)問題）等的一些實際問題3 通過把實際問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重

36、點(diǎn)：運(yùn)用三角形相似的知識計算不能直接測量物體的長度和高度2難點(diǎn)：靈活運(yùn)用三角形相似的知識解決實際問題（如何把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題）3難點(diǎn)的突破方法（ 1）本節(jié)主要探索的是應(yīng)用相似三角形的判定、性質(zhì)等知識去解決某些簡單的實際問題（計算不能直接測量物體的長度和高度及盲區(qū)問題） ，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了相似三角形的概念、判定方法及性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上通過本課的學(xué)習(xí)將對前面所學(xué)知識進(jìn)行全面應(yīng)用初三學(xué)生在思維上已具備了初步的應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，在心理特點(diǎn)上則更依賴于直觀形象的認(rèn)識（ 2）在實際生活中，面對不能直接測量出長度和寬度的物體及盲區(qū)問題，我們可以應(yīng)用相似三角形的知識來測量，只要將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立相

37、似三角形模型，再利用線段成比例來求解在教學(xué)中，要通過這些知識的教學(xué)，幫助學(xué)生從實際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題。另外，還可以根據(jù)學(xué)生實情，選擇一些實際問題，引導(dǎo)學(xué)生加以解決，提高他們應(yīng)用知識解決問題的能力（ 3）課上可以通過著名的科學(xué)家名句和如何測量神秘的金字塔的高度來激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生積極參與探索，體驗成功的喜悅（ 4）運(yùn)用三角形相似的知識解決實際問題對于學(xué)生來說難度較大，可以適當(dāng)增加課時三、例題的意圖相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個方面： （ 1）測高 ( 不能直接使用皮尺或刻度尺量的 ) ；（ 2）測距 ( 不能直接測量的兩點(diǎn)間的距離)本節(jié)課通過教材P49 的例

38、3 P50 的例 5（教材 P49 例 3是測量金字塔高度問題；P50 例 4是測量河寬問題；P50 例 5是盲區(qū)問題）的講解，使學(xué)生掌握測高和測距的方法知道在實際測量物體的高度、寬度時，關(guān)鍵是要構(gòu)造和實物所在三角形相似的三角形，而且要能測量已知三角形的各條線段的長，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解講課時，可以讓學(xué)生思考用不同的方法解這幾個實際問題， 以提高從實際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題的能力應(yīng)讓學(xué)生多見些不同類型的有關(guān)相似三角形的應(yīng)用問題，便于學(xué)生理解：世上許多實際問題都可以用數(shù)學(xué)問題來解決，而本節(jié)的應(yīng)用實質(zhì)是：運(yùn)用相似三角形相似比的相關(guān)知精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案識解決問題

39、， 并讓學(xué)生掌握運(yùn)用這方面的知識解決在自己生活中的一些實際問題的計算方法其中 P50 的例 5 出現(xiàn)了幾個概念，在講此例題時可以給學(xué)生介紹（ 1）視點(diǎn)：觀察者眼睛的位置稱為視點(diǎn)； （ 2）視線：由視點(diǎn)出發(fā)的線稱為視線；（ 3）仰角：在進(jìn)行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；（ 4）盲區(qū)：人眼看不到的地方稱為盲區(qū)四、課堂引入問：世界現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔位于哪個國家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”塔的個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約230 多米據(jù)考證，為建成大金字塔，共動用了10 萬人花了20 年時間原高146.59

40、 米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打，頂端被風(fēng)化吹蝕，所以高度有所降低在古希臘，有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯一天，希臘國王阿馬西斯對他說：“聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧！”，這在當(dāng)時條件下是個大難題，因為是很難爬到塔頂?shù)哪阒捞├账故窃鯓訙y量大金字塔的高度的嗎？五、例題講解例 1（教材 P49 例 3測量金字塔高度問題）分析：根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點(diǎn)，可知在同一時刻的陽光下，豎直的兩個物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度解：略（見教材P49）問：你還可以用什么方法來測量金字塔的高度？（如用身高等）解法二：

41、用鏡面反射（如圖，點(diǎn)A 是個小鏡子，根據(jù)光的反射定律：由入射角等于反射角構(gòu)造相似三角形）（解法略）例 2（教材 P50 例 4測量河寬問題）分析：設(shè)河寬PQ長為 x m ，由于此種測量方法構(gòu)造了三角形中的平行截線，故可得到相似三角形，因此有PQQR ，即x60 再解 x 的方程可求出河寬PSSTx4590解：略（見教材P50）問：你還可以用什么方法來測量河的寬度？解法二：如圖構(gòu)造相似三角形（解法略）精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案例 3（教材 P50 例 5盲區(qū)問題）分析：略（見教材 P50）解：略（見教材 P51）六、課堂練習(xí)1 在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例在某一時刻，有人測得一高為1.8 米

42、的竹竿的影長為3 米，某一高樓的影長為60 米，那么高樓的高度是多少米?2 小明要測量一座古塔的高度，從距他2 米的一小塊積水處C 看到塔頂?shù)牡褂埃阎∶鞯难鄄侩x地面的高度DE是 1.5 米，塔底中心B 到積水處C 的距離是40 米 . 求塔高 ?七、課后練習(xí)1 教材 P51. 練習(xí) 1 和練習(xí) 22 如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng) 5 米的位置上， 求球拍擊球的高度h( 設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動 )3 小明想利用樹影測量樹高，他在某一時刻測得長為1m 的竹竿影長0.9m，但當(dāng)他馬上測量樹影時，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖，他先測得留在墻上的

43、影高1.2m，又測得地面部分的影長2.7m ，他求得的樹高是多少？教學(xué)反思精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案2723 相似三角形的周長與面積教學(xué)目標(biāo)1 經(jīng)歷探索相似三角形性質(zhì)的過程，并在探究過程中發(fā)展學(xué)生積極的情感、態(tài)度、價值觀，體驗解決問題策略的多樣性。2理解并掌握相似三角形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方，并能用來解決簡單的問題。3探索相似多邊形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方，體驗化歸思想。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：理解并掌握相似三角形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方。難點(diǎn)：探索相似多邊形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方。教學(xué)設(shè)計教學(xué)過程設(shè)計意圖說明新課引入：1回顧相

44、似三角形的概念及判定方法。以舊引新，幫助學(xué)生建立新舊知識間的聯(lián)2復(fù)習(xí)相似多邊形的定義及相似多邊形對應(yīng)系。邊、對應(yīng)角的性質(zhì)。提出問題：如果兩個三角形相似，它們的周長之間什么關(guān)系？兩個相似多邊形呢？（學(xué)生小組討論）?ABC ?A1B1C1 ，相似比為ABBCCAkkA1B1B1C1C1 A1AB=kA1B1,BC=kB1C1,CA=kC1A1讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程， 體會有限數(shù)學(xué)歸納法的魅力， 學(xué)生以小組討論的形式開展學(xué)習(xí)有利于豐富學(xué)生的探究經(jīng)驗。ABBCCAkA1 B1kB1C1 kC1 A1A1B1B1C1C1A1A1 B1kB1C1 C1 A1相似三角形周長的比等于相似比相似多邊形周長

45、的比等于相似比延伸問題：探究：（ 1） 如圖 272-11（ 1），? ABC? A1B1C1，相似比為 k1 ，它們的面積比是多精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案少？ABDCBDACA1B 1D 1C 1（1）（2）圖 27 2-11分析：如圖27 2-11 （ 1），分別作出 ? ABC 讓學(xué)生經(jīng)歷從 “ 相似三角形周長的比與相似和 ? A1B1C1 的高 AD和 A1D1。比的關(guān)系到相似三角形面積比與相似比的 ADB= A1D1B1=900 又 B=關(guān)系” 的過程， 體會它們之間的形式雷同性B1與認(rèn)知結(jié)構(gòu)雷同性。?ABD ?A1 B1D1ADABk1A1D1A1B1S ABCS A 1B1C1讓學(xué)生再次經(jīng)歷從特殊到一般的過程，進(jìn)一11K 1 B1C1 K1 A1D1步體驗有限數(shù)學(xué)歸納法的魅力。BC