2014年四川省綿陽市中考數(shù)學試卷(含答案)

1、數(shù)學中考專家趙老師 微信號：zhaomath四川省綿陽市2014年中考數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1（3分）（2014綿陽）2的相反數(shù)是（）A2BCD2考點：相反數(shù)分析：利用相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，進而得出答案解答：解：2的相反數(shù)是2故選：A點評：此題主要考查了相反數(shù)的概念，正確把握定義是解題關鍵2（3分）（2014綿陽）下列四個圖案中，屬于中心對稱圖形的是（）ABCD考點：中心對稱圖形分析：根據(jù)中心對稱的概念和各圖形的特點即可求解解答：解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選

2、項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項正確故選D點評：本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形3（3分）（2014綿陽）下列計算正確的是（）Aa2a=a2Ba2÷a=aCa2+a=a3Da2a=a考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法分析：根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法的知識求解即可求得答案解答：解：A、a2a=a3，故A選項錯誤；B、a2÷a=a，故B選項正確；C、a2+a=a3，不是同類項不能計算，故錯誤；D、a2a=a，不是同類項不能計算，故錯誤；故

3、選：B點評：本題主要考查合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法的知識，熟記法則是解題的關鍵4（3分）（2014綿陽）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）AxBxCxDx考點：二次根式有意義的條件分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解解答：解：由題意得，3x10，解得x故選D點評：本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)5（3分）（2014綿陽）一兒童行走在如圖所示的地板上，當他隨意停下時，最終停在地板上陰影部分的概率是（）ABCD考點：幾何概率分析：根據(jù)幾何概率的求法：最終停留在黑色的方磚上的概率就是黑色區(qū)域的面積與總面積的比值解答：解：觀察這個圖可知：黑色區(qū)域（3塊）的面積占總面

4、積（9塊）的 ，故其概率為故選：A點評：本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率6（3分）（2014綿陽）如圖所示的正三棱柱，它的主視圖是（）ABCD考點：簡單幾何體的三視圖分析：根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形求解解答：解：從幾何體的正面看所得到的形狀是矩形故選B點評：本題考查了幾何體的三視圖，掌握定義是關鍵注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中7（3分）（2014綿陽）線段EF是由線段PQ平移得到的，點P（1，4）的對應點為E（4，7），則點Q（3，1）的對應點

5、F的坐標為（）A（8，2）B（2，2）C（2，4）D（6，1）考點：坐標與圖形變化-平移分析：首先根據(jù)P點的對應點為E可得點的坐標的變化規(guī)律，則點Q的坐標的變化規(guī)律與P點的坐標的變化規(guī)律相同即可解答：解：點P（1，4）的對應點為E（4，7），P點是橫坐標+5，縱坐標+3得到的，點Q（3，1）的對應點N坐標為（3+5，1+3），即（2，4）故選：C點評：此題主要考查了坐標與圖形變化平移，關鍵是掌握把一個圖形平移后，個點的變化規(guī)律都相同8（3分）（2014綿陽）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45

6、76;方向上的B處，這時，海輪所在的B處與燈塔P的距離為（）A40海里B40海里C80海里D40海里考點：解直角三角形的應用-方向角問題分析：根據(jù)題意畫出圖形，進而得出PA，PC的長，即可得出答案解答：解：過點P作PCAB于點C，由題意可得出：A=30°，B=45°，AP=80海里，故CP=AP=40（海里），則PB=40（海里）故選：A點評：此題主要考查了方向角問題以及銳角三角函數(shù)關系等知識，得出各角度數(shù)是解題關鍵9（3分）（2014綿陽）下列命題中正確的是（）A對角線相等的四邊形是矩形B對角線互相垂直的四邊形是菱形C對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形D一組對邊相等

7、，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形考點：命題與定理分析：根據(jù)根據(jù)矩形、菱形、正方形和平行四邊形的判定方法對各選項進行判斷解答：解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項錯誤；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項錯誤；C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項正確；D、一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以D選項錯誤故選C點評：本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理10（3分）（2014綿陽）某商品的標價比成本價高m%，根據(jù)市場需要，該商品需降價n%出售，為了不虧本，n應滿足（）

8、AnmBnCnDn考點：一元一次不等式的應用分析：根據(jù)最大的降價率即是保證售價大于等于成本價相等，進而得出不等式即可解答：解：設進價為a元，由題意可得：a（1+m%）（1n%）a0，則（1+m%）（1n%）10，整理得：100n+mn100m，故n故選：B點評：此題主要考查了一元一次不等式的應用，得出正確的不等關系是解題關鍵11（3分）（2014綿陽）在邊長為正整數(shù)的ABC中，AB=AC，且AB邊上的中線CD將ABC的周長分為1：2的兩部分，則ABC面積的最小值為（）ABCD考點：勾股定理；三角形的面積；三角形三邊關系；等腰三角形的性質(zhì)分析：設這個等腰三角形的腰為x，底為y，分為的兩部分邊長分

9、別為n和2n，再根據(jù)題意列出關于x、n、y的方程組，用n表示出x、y的值，由三角形的三邊關系舍去不符合條件的x、y的值，由n是正整數(shù)求出ABC面積的最小值即可解答：解：設這個等腰三角形的腰為x，底為y，分為的兩部分邊長分別為n和2n，得或，解得或，2×（此時不能構成三角形，舍去）取，其中n是3的倍數(shù)三角形的面積S=××=n2，對于S=n2=n2，當n0時，S隨著n的增大而增大，故當n=3時，S=取最小故選：C點評：本題考查的是三角形的面積及三角形的三邊關系，根據(jù)題意列出關于x、n、y的方程組是解答此題的關鍵12（3分）（2014綿陽）如圖，AB是半圓O的直徑，C是

10、半圓O上一點，OQBC于點Q，過點B作半圓O的切線，交OQ的延長線于點P，PA交半圓O于R，則下列等式中正確的是（）A=B=C=D=考點：切線的性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理；垂徑定理；相似三角形的判定與性質(zhì)專題：探究型分析：（1）連接AQ，易證OQBOBP，得到，也就有，可得OAQOPA，從而有OAQ=APO易證CAP=APO，從而有CAP=OAQ，則有CAQ=BAP，從而可證ACQABP，可得，所以A正確（2）由OBPOQB得，即，由AQOP得，故C不正確（3）連接OR，易得=，=2，得到，故B不正確（4）由及AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR可得，由ABAP得，故D不正確

11、解答：解：（1）連接AQ，如圖1，BP與半圓O于點B，AB是半圓O的直徑，ABP=ACB=90°OQBC，OQB=90°OQB=OBP=90°又BOQ=POB，OQBOBPOA=OB，又AOQ=POA，OAQOPAOAQ=APOOQB=ACB=90°，ACOPCAP=APOCAP=OAQCAQ=BAPACQ=ABP=90°，ACQABP故A正確（2）如圖1，OBPOQB，AQOP，故C不正確（3）連接OR，如圖2所示OQBC，BQ=CQAO=BO，OQ=ACOR=AB=，=2故B不正確（4）如圖2，且AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR，AB

12、AP，故D不正確故選：A點評：本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、垂徑定理、三角形的中位線等知識，綜合性較強，有一定的難度二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13（4分）（2014綿陽）22=考點：負整數(shù)指數(shù)冪分析：根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則直接進行計算即可解答：解：22=故答案為：點評：本題主要考查負整數(shù)指數(shù)冪，冪的負整數(shù)指數(shù)運算，先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負整數(shù)指數(shù)冪當成正的進行計算14（4分）（2014綿陽）“五一”小長假，以生態(tài)休閑為特色的綿陽近郊游倍受青睞假期三天，我市主要景區(qū)景點人氣火爆，據(jù)市旅游局統(tǒng)計，本次小長假共實現(xiàn)旅游收入5610萬元，

13、將這一數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為5.61×107元考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：解：將5610萬元用科學記數(shù)法表示為：5.61×107故答案為：5.61×107點評：此題考查了科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值15（4分）（2014綿陽）如圖，l

14、m，等邊ABC的頂點A在直線m上，則=20°考點：平行線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)分析：延長CB交直線m于D，根據(jù)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答即可，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出解答：解：如圖，延長CB交直線m于D，ABC是等邊三角形，ABC=60°，lm，1=40°=ABC1=60°40°=20°故答案是：20點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關鍵，也是本題的難點16（4分）（2014綿陽）如圖，O的半徑為1cm，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，則圖中陰影部分面積為c

15、m2（結果保留）考點：正多邊形和圓分析：根據(jù)題意得出COWABW，進而得出圖中陰影部分面積為：S扇形OBC進而得出答案解答：解：如圖所示：連接BO，CO，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，AB=BC=CO=1，ABC=120°，OBC是等邊三角形，COAB，在COW和ABW中，COWABW（AAS），圖中陰影部分面積為：S扇形OBC=故答案為：點評：此題主要考查了正多邊形和圓以及扇形面積求法，得出陰影部分面積=S扇形OBC是解題關鍵17（4分）（2014綿陽）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點，EAF=45°，ECF的周長為4，則正方形ABCD的邊長為2考

16、點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出EAF=45°，進而得出FAEEAF，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=4，得出正方形邊長即可解答：解：將DAF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90度到BAF位置，由題意可得出：DAFBAF，DF=BF，DAF=BAF，EAF=45°，在FAE和EAF中，F(xiàn)AEEAF（SAS），EF=EF，ECF的周長為4，EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=4，2BC=4，BC=2故答案為：2點評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出FAEEAF是

17、解題關鍵18（4分）（2014綿陽）將邊長為1的正方形紙片按圖1所示方法進行對折，記第1次對折后得到的圖形面積為S1，第2次對折后得到的圖形面積為S2，第n次對折后得到的圖形面積為Sn，請根據(jù)圖2化簡，S1+S2+S3+S2014=1考點：規(guī)律型：圖形的變化類分析：觀察圖形的變化發(fā)現(xiàn)每次折疊后的面積與正方形的關系，從而寫出面積和的通項公式解答：解：觀察發(fā)現(xiàn)S1+S2+S3+S2014=+=1，故答案為：1點評：本題考查了圖形的變化類問題，解題的關鍵是仔細觀察圖形的變化，并找到圖形的變化規(guī)律三、解答題（共7小題，滿分90分）19（16分）（2014綿陽）（1）計算：（2014）0+|3|；（2）

18、化簡：（1）÷（2）考點：二次根式的混合運算；分式的混合運算；零指數(shù)冪專題：計算題分析：（1）根據(jù)零指數(shù)冪和分母有理化得到原式=1+232，然后合并即可；（2）先把前面括號內(nèi)通分，再把分子分母因式分解和除法運算化為乘法運算，然后約分即可解答：解：（1）原式=1+232=2；（2）原式=÷=點評：本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式也考查了零指數(shù)冪和分式的混合運算20（12分）（2014綿陽）四川省“單獨兩孩”政策于2014年3月20日正式開始實施，該政策的實施可能給我們的生活帶來一些變化，綿陽市人口計生

19、部門抽樣調(diào)查了部分市民（每個參與調(diào)查的市民必須且只能在以下6種變化中選擇一項），并將調(diào)查結果繪制成統(tǒng)計圖：種類ABCDEF變化有利于延緩社會老齡化現(xiàn)象導致人口暴增提升家庭抗風險能力增大社會基本公共服務的壓力環(huán)節(jié)男女比例不平衡現(xiàn)象促進人口與社會、資源、環(huán)境的協(xié)調(diào)可持續(xù)發(fā)展根據(jù)統(tǒng)計圖，回答下列問題：（1）參與調(diào)查的市民一共有2000人；（2）參與調(diào)查的市民中選擇C的人數(shù)是400人；（3）=54°；（4）請補全條形統(tǒng)計圖考點：條形統(tǒng)計圖；統(tǒng)計表；扇形統(tǒng)計圖分析：（1）根據(jù)A類的有700人，所占的比例是35%，據(jù)此即可求得總人數(shù)；（2）利用總人數(shù)乘以對應的比例即可求解；（3）利用360

20、76;乘以對應的比例即可求解；（4）利用總人數(shù)乘以對應的比例求得D類的人數(shù)，然后根據(jù)（1）即可作出統(tǒng)計圖解答：解：（1）參與調(diào)查的市民一共有：700÷35%=2000（人）；（2）參與調(diào)查的市民中選擇C的人數(shù)是：2000（135%5%10%15%15%）=400（人）；（3）=360°×15%=54°；（4）D的人數(shù)：2000×10%=200（人）點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)21（12分）（2014綿陽）綿州大劇院矩形專場音樂會，成人票每張20元

21、，學生票每張5元，暑假期間，為了豐富廣大師生的業(yè)余文化生活，影劇院制定了兩種優(yōu)惠方案，方案1：購買一張成人票贈送一張學生票；方案2：按總價的90%付款，某校有4名老師與若干名（不少于4人）學生聽音樂會（1）設學生人數(shù)為x（人），付款總金額為y（元），分別建立兩種優(yōu)惠方案中y與x的函數(shù)關系式；（2）請計算并確定出最節(jié)省費用的購票方案考點：一次函數(shù)的應用分析：（1）首先根據(jù)優(yōu)惠方案：付款總金額=購買成人票金額+除去4人后的兒童票金額；優(yōu)惠方案：付款總金額=（購買成人票金額+購買兒童票金額）×打折率，列出y關于x的函數(shù)關系式，（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關系式求出當兩種方案付款總金額相等時，購買

22、的票數(shù)再就三種情況討論解答：解：（1）按優(yōu)惠方案可得y1=20×4+（x4）×5=5x+60（x4），按優(yōu)惠方案可得y2=（5x+20×4）×90%=4.5x+72（x4）；（2）因為y1y2=0.5x12（x4），當y1y2=0時，得0.5x12=0，解得x=24，當購買24張票時，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多當y1y20時，得0.5x120，解得x24，4x24時，y1y2，優(yōu)惠方案付款較少當y1y20時，得0.5x120，解得x24，當x24時，y1y2，優(yōu)惠方案付款較少點評：本題根據(jù)實際問題考查了一次函數(shù)的運用解決本題的關鍵是根據(jù)題意正確列出兩種方案的

23、解析式，進而計算出臨界點x的取值，再進一步討論22（12分）（2014綿陽）如圖，已知反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點A（1，m），過點A作ABy軸于點B，且AOB的面積為1（1）求m，k的值；（2）若一次函數(shù)y=nx+2（n0）的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個不同的公共點，求實數(shù)n的取值范圍考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式即可求得m的值；（2）若一次函數(shù)y=nx+2（n0）的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個不同的公共點，則方程=nx+2有兩個不同的解，利用根的判別式即可求解解答：解：（1）由已知得：SAOB=×1×m=1，解得：m=

24、2，把A（1，2）代入反比例函數(shù)解析式得：k=2；（2）由（1）知反比例函數(shù)解析式是y=，則=nx+2有兩個不同的解，方程去分母，得：nx2+2x2=0，則=4+8n0，解得：n且n0點評：本題綜合考查反比例函數(shù)與方程組的相關知識點先由點的坐標求函數(shù)解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點的坐標，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想23（12分）（2014綿陽）如圖，已知ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，點F在O上，且滿足=，過點C作O的切線交AB的延長線于D點，交AF的延長線于E點（1）求證：AEDE；（2）若tanCBA=，AE=3，求AF的長考點：切線的性質(zhì)分析：（1）首先連接OC，由OC=OA，=，易

25、證得OCAE，又由過點C作O的切線交AB的延長線于D點，易證得AEDE；（2）由AB是O的直徑，可得ABC是直角三角形，易得AEC為直角三角形，AE=3，然后連接OF，可得OAF為等邊三角形，繼而求得答案解答：（1）證明：連接OC，OC=OA，BAC=OCA，=，BAC=EAC，EAC=OCA，OCAE，DE且O于點C，OCDE，AEDE；（2）解：AB是O的直徑，ABC是直角三角形，tanCBA=，CBA=60°，BAC=EAC=30°，AEC為直角三角形，AE=3，AC=2，連接OF，OF=OA，OAF=BAC+EAC=60°，OAF為等邊三角形，AF=OA=

26、AB，在RtACB中，AC=2，tanCBA=，BC=2，AB=4，AF=2點評：此題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及圓周角定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用24（12分）（2014綿陽）如圖1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直線AC折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE（1）求證：DECEDA；（2）求DF的值；（3）如圖2，若P為線段EC上一動點，過點P作AEC的內(nèi)接矩形，使其定點Q落在線段AE上，定點M、N落在線段AC上，當線段PE的長為何值時，矩形PQMN的面積最大？并求出其最大值考點：四邊形綜合題

27、分析：（1）由矩形的性質(zhì)可知ADCCEA，得出AD=CE，DC=EA，ACD=CAE，從而求得DECEDA；（2）根據(jù)勾股定理即可求得（3）有矩形PQMN的性質(zhì)得PQCA，所以，從而求得PQ，由PNEG，得出=，求得PN，然后根據(jù)矩形的面積公式求得解析式，即可求得解答：（1）證明：由矩形的性質(zhì)可知ADCCEA，AD=CE，DC=EA，ACD=CAE，在ADE與CED中DECEDA（SSS）；（2）解：如圖1，ACD=CAE，AF=CF，設DF=x，則AF=CF=4x，在RTADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=（4x）2，解得；x=，即DF=（3）解：如圖2，由矩形PQMN的性質(zhì)得P

28、QCA又CE=3，AC=5設PE=x（0x3），則，即PQ=過E作EGAC 于G，則PNEG，=又在RtAEC中，EGAC=AECE，解得EG=，即PN=（3x）設矩形PQMN的面積為S則S=PQPN=x2+4x=+3（0x3）所以當x=，即PE=時，矩形PQMN的面積最大，最大面積為3點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應用，平行線分線段成比例定理25（14分）（2014綿陽）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象過點M（2，），頂點坐標為N（1，），且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點（1）求拋物線的解析式；（2）點P為拋物線對稱軸上的動點，當PBC為等腰三角形時，求點P的坐標；（3）在直線AC上是否存在一點Q，使QBM的周長最?。咳舸嬖?，求出Q點坐標；若不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題分析：（1）先由