安徽省皖東縣中聯(lián)盟2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文(含解析)

1、安徽省皖東縣中聯(lián)盟2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .已知集合A x|x x2 , B 1,m,2,若A B ,則實(shí)數(shù)m的值為（）A. 2B. 0C. 0 或 2D. 1【答案】B【解析】【分析】求得集合A 0,1,根據(jù)A B,即可求解，得到答案.【詳解】由題意，集合 A x|x x2 0,1,因?yàn)锳 B,所以m 0,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合交集運(yùn)算，其中解答中熟記集合的包含關(guān)系的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2.已知復(fù)數(shù)z （i為虛數(shù)單位），則z3 iA.包10B.10C.

2、D.、.5根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)模的運(yùn)算,即可求解，得到答案【詳解】由題意，復(fù)數(shù)|z|i(3 i)(3 i)(3 i)103一i101010西故10選A.其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算,【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算, 準(zhǔn)確利用復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題3. “ x21” 是 “ x24” 的()A.充分不必要條件C.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】B.充要條件D.必要不充分條件由X2 1 ,得X21,不可以推出X24；又由X24時(shí)，能推出X2 4 ,推彳導(dǎo)x2 1 ,【分析】即可得到答案【詳解】由題意，因?yàn)閄2 1 ,得X21

3、 ,不可以推出X24 ；但X24時(shí)，能推出X24,因此可以能推出 X21,4 ”的必要不充分條件.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了必要不充分條件的判定，其中解答中熟記不等式的性質(zhì)，以及充要vv4.已知向量a 2, m , b條件的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題一 .v v3,1，若a/b，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.B.D.【解析】【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算解得 .v v2【詳解】由a/b，得3m 2.即m .故選C.3【點(diǎn)睛】本題考查向量的平行條件，屬于基礎(chǔ)題5.已知函數(shù)y 2X在區(qū)間0,1上的最大值為a,則拋物線）-aX的準(zhǔn)線方程是（）12A. x 3B. x 6C

4、. x 9D. x 12【答案】B【分析】 由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，求得 a 2,化簡(jiǎn)拋物線的方程 y2 24x,即可求解拋物線的準(zhǔn)線方程,得到答案.【詳解】由題意，函數(shù) y 2x在區(qū)間0,1上的最大值為a ,所以a 21 2 ,2所以拋物線上 2x化為標(biāo)準(zhǔn)方程y2 24x ,其準(zhǔn)線方程是x6.12故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及拋物線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和拋物線的幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.C. 25D. 36【分析】執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，逐次運(yùn)算，根據(jù)判斷條件終止循環(huán)，即可得到運(yùn)算結(jié)果，得到答案.【詳解】由題意，執(zhí)行

5、循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，可知:第一次運(yùn)行時(shí)，T ( 1)1?1第二次運(yùn)行時(shí)，T ( 1)3?3第三次運(yùn)行時(shí)，T ( 1)5?5第四次運(yùn)行時(shí)，T ( 1)7?7第五次運(yùn)行時(shí)， T ( 1)9?9第六次運(yùn)行時(shí)，T ( 1)11?11此時(shí)剛好滿足n 9 ,所以輸出1,S 0 ( 1)1,n 3；3,S1(3)4,n5 ；5,S4(5)9,n7 ；7,S9(7)16,n9;9, S 16 ( 9)25, n 11;11,S25 ( 11)36,S的值為 36.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算與輸出問(wèn)題，其中解答中熟練應(yīng)用給定 的程序框圖，逐次運(yùn)算，根據(jù)判斷條件，終止循環(huán)得到結(jié)果是解答

6、的關(guān)鍵，著重考查了推理 與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.若函數(shù)f(x) sin x cosx在0,上是增函數(shù)，當(dāng)取最大值時(shí),sin的值等于()A 5 八. 5B 2 B. 2C.d.一根據(jù)輔助角公式化簡(jiǎn)成正弦型函數(shù)，再由單調(diào)性得解f(x) sin x cosx 、. 2遮sinx 遮cosx由于f x在0,a上是增函數(shù)，所以 一4貝U sinsin7 F.故選 B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的輔助角公式和正弦型函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題8 .統(tǒng)計(jì)某校n名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)同步練習(xí)成績(jī)，根據(jù)成績(jī)分?jǐn)?shù)依次分成六組:90,100 , 100,110 ,110,120 , 120,130 ,130,140 , 1

7、40,150，得到頻率分布直方圖如圖所示，若不低于140分的人數(shù)為110.m 0.031;n 800;100分的人數(shù)為60；分?jǐn)?shù)在區(qū)間120,140的人數(shù)占大半.則說(shuō)法正確的是（）D.根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)和頻率分布直方圖中樣本估計(jì)總體，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解【詳解】 由題意，根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)得10（m 0.020 0.016 0.016 0.011 0,006） 1,解得m 0.031.故正確； 八，_一 110因?yàn)椴坏陀?40分的頻率為0.011 10 0.11,所以n 1000,故錯(cuò)誤；0.11由100分以下的頻率為0.006 10=0.06,所以100分以下的人數(shù)為1000 0.

8、06=60,故正確；分?jǐn)?shù)在區(qū)間120,140）的人數(shù)占0.031 10 0.016 10 0.47,占小半.故錯(cuò)誤.所以說(shuō)法正確的是.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中解答熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)，以 及在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，所有小長(zhǎng)方形的面積的和 等于1,著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題 9 .在鈍角 ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a b ,已知a 8,sin B sinCsin A,cos2A4ABC的面積為（）A. 3B. 6C. 315D. 6,15【解析】【分析】由正弦定理可得b c2,再利用二

9、倍角公式可求.1cosA ,再利用余弦定理求出 4bc 24 后可求ABC的面積.【詳解】由正弦定理，得ba2 ,由 cos2A42“1. 人、2cos A 1 ,得 cosA 一(舍) 4,cosA 14由余弦定理，得a . b2 c2 2bc cos A,(b c)2 2bc(1 cos A)22 2bc 1即55bc 8,解得bc24.,.1151由 cosA ,得 sinA "，所以 ABC 的面積 S bcsinA44224,1543任，故選C.【點(diǎn)睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊二次形式，我們可以利用余弦定理化簡(jiǎn)該條件，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的齊次式或是關(guān)于內(nèi)角正弦的

10、齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡(jiǎn)該條件，如果題設(shè)條件是邊和角的混合關(guān)系式，那么我們也可把這種關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式或邊的關(guān)系式10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（12x，A. 12B. 14C. 18D. 24【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定的三視圖，得到該幾何體是一個(gè)組合體，其中上面是一個(gè)半圓錐，圓錐的底面直徑是4,圓錐的高是3;下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是4,圓柱的高是4,利用體積公式,即可求解.【詳解】由三視圖，可得該幾何體是一個(gè)組合體，其中上面是一個(gè)半圓錐，圓錐的底面直徑是4,圓錐的高是3;下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是4,圓柱的高是4,1 1 O所以該幾何

11、體的體積是 V 22 422 3 18 .2 3故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解11.某蓮藕種植塘每年的固定成本是1萬(wàn)元，每成本增加0.5元.如果銷售額函數(shù)是f萬(wàn)斤；銷售額的單位：萬(wàn)元， a是常數(shù)每年需種植蓮藕A. 6萬(wàn)斤B. 8萬(wàn)斤設(shè)銷售的利潤(rùn)為g(x),得 g(x)若種植2萬(wàn)8I?116得出函數(shù)g(x)單位:利潤(rùn)潤(rùn)

12、最大,2.5萬(wàn)兀,斤5萬(wàn)斤x 2時(shí),簞得a 2,大規(guī)模的種植量8萬(wàn)斤，每種植一斤藕,139 2/r -x -x 1,利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解 88【詳解】由題意,1 。 9° 1設(shè)銷售的利潤(rùn)為g(x),得g(x)-x3 ax2 -x 18162即 g(x)故 g(x)1 3 x81 3-x8169 2-x81 ,當(dāng) x 2 時(shí)，g(2)3 291 ,則 g (x)-x x8491 a 143-x?(x86),可得函數(shù)g（x）在（0,6）上單調(diào)遞增，在（6,8）上單調(diào)遞減，所以x 6時(shí)，利潤(rùn)最大,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，

13、求得函數(shù)的解析 式，利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性和最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能 力，屬于基礎(chǔ)題.12.在三麴i S ABC中，SB SC AB BC AC 2 ,側(cè)面SBC與底面ABC垂直,則三棱錐S ABC外接球的表面積是（）D.59設(shè)球心為O, ABC和 SBC中心分別為E、F,得OE 平面ABC , OF平面SBC,A,巴3【答案】根據(jù)球的截面的性質(zhì)，求得球的半徑，再利用球的表面積公式，即可求解，得到答案【詳解】由題意，取BC的中點(diǎn)為D,由SBC和 ABC都是正三角形，得AD BC,SD由側(cè)面SBC與底面ABC垂直，得 SDA 90 ,設(shè)球心為O, ABC和SBC中心分

14、別為E、F ,則 OE 平面 ABC , OF平面SBC,又由DE DF 3.OD2 BD2,631215，3所以外接球的表面積為 4 R2,15320,20,故選B.3J 0鏟：; f I- wL * R【點(diǎn)睛】本題主要考查了球與棱錐的組合體的性質(zhì)，以及球的表面積的計(jì)算，其中解答中熟 練應(yīng)用球的組合體的性質(zhì)，求得球的半徑是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了空想想象能力，以 及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題 .二、填空題.13.已知Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，公差d 。，且S12 24, a1，a7, a§成等比數(shù)列，則 ai .【答案】-9【解析】【分析】由S12 24,利用等差數(shù)列的前

15、n項(xiàng)和公式，求得2ai 11d 4 ,又由a1，a7, a5成等比數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得2al 9d 0,聯(lián)立方程組，即可求解.12 11八【詳解】由題意知 S12 24,則12al d 24,即2a1 11d 4, 22又由a1，a7,a5成等比數(shù)列，則a7所以a16da1a14d ,即2a19d 0,聯(lián)立方程組，解得a19.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)和前 n項(xiàng)和公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬 于基礎(chǔ)題.14.設(shè) x,xy滿足約束條件 x2xyT yTy, 41，口-x y的最大值為2根

16、據(jù)不等式組作出可行域，再由線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求得 【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示.1 1平移直線y x z,由圖可知當(dāng)直線 y -x z經(jīng)過(guò)點(diǎn)3,2時(shí), 22 1 z取得最大值一.2【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)則問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合的思想,屬于基礎(chǔ)題215.已知直線x m與雙曲線c：與a24 1(a 0,b b0）的兩條漸近線分別交于A, B兩點(diǎn)，若AOB （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為J2 ,且雙曲線C的離心率為J3 ,則m由雙曲線的漸近線方程是y聯(lián)立方程組，求得 A, B的坐標(biāo)，求得| AB |2b-m a再由雙曲線的離心率為J3,得baJ2,求得AB272m ,再利用面積公式，即可求解

17、22【詳解】由雙曲線C:x2當(dāng) a b1(a0,b0）,可得漸近線方程是x m聯(lián)立 b ，得y -xabm ； ya聯(lián)立mb ，得-xabm，故 | AB2b又由雙曲線的離心率為J3,所以2a2a所以 | AB| |2j2m|,故 SAOB|2、2m |m|【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算求得AB 2 J21m是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于中檔試題16.已知函數(shù)f(x)是定義在(,0) U (0,)上的偶函數(shù)，且當(dāng) x 0時(shí)，f (x) x4 3x2 ax .若函數(shù)f (x)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

18、.【答案】(2,0)【解析】【分析】根據(jù)對(duì)稱性，x4 3x2 ax 0在(0,)上有兩個(gè)不同的實(shí)根，即 a x3 3x在(0,)上 有兩個(gè)不同的實(shí)根，等價(jià)轉(zhuǎn)化為直線y a與曲線f xx3 3x,(x 0)有兩個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)f x單調(diào)性與最值，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】由f(x)是偶函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性，x4 3x2 ax 0在(0,)上有兩個(gè)不同的實(shí)根，即a x3 3x在(0,)上有兩個(gè)不同的實(shí)根，3等價(jià)轉(zhuǎn)化為直線 y a與曲線y f x x 3x,(x 0)有兩個(gè)交點(diǎn)，而f x 3x2 3 3(x 1)(x 1),則當(dāng)0 x 1時(shí)，f x 0 ；當(dāng)x 1時(shí)，f x 0 ,3所以函數(shù)f

19、 x x 3x在(0,1)上是減函數(shù)，在(1,)上是增函數(shù)，于是f x min 2,且f 00,結(jié)合圖象，可得a ( 2,0).【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究方程的零點(diǎn)問(wèn)題，其中解答中根據(jù)函數(shù)的奇偶性，把3._函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為直線 y a與曲線f x x 3x,(x 0)有兩個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性與最值，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17. zABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,已知asin B JSbcosA J3c.求B ；b J7 , a c ,求 a ,

20、c.a 3c 2(2)若zXABC的面積為,2【答案】(1) B - 3(2)【解析】試題分析：(1)由正弦定理得 sinAsinB J3sinBcosA J3sinCSinAsinB3sinBcosA 3 sinAcosB sinBcosAB(2)由三角形面積公式可得22ac 6 a、. 7 a c 2ac ac a c 5 c試題解析：(1)由已知 asinB 、3bcosA .3c結(jié)合正弦定理得 sinAsinB 3sinBcosA所以 sinAsinB . 3sinBcosA 3sin A即 sinAsinB >/3sinAcosB ，亦即 tanBsinAsinB . 3sin

21、AcosBtanB .3ac 3®ac 6,再由余弦訂立的得423. 2.3sinCB 3 sinAcosB sinBcosA因?yàn)锽 0,，所以B 3(2)由 S abc1 33.3-acsinB , B -,得ac ，即 ac 6 ,2 3422 2又 b a c 2ac 2 accosB ,2a c 2ac ac所以ac 6,又aa c 5c,18.已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足a2 9, a3 a1 24 .(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)0 n an ,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和Sn.3【答案】(1)an 3n.(2)Sn(2n 1)3n 1(1)根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求其基本量可

22、求解;(2)根據(jù)錯(cuò)位相減法對(duì)數(shù)列求和.【詳解】解：(1)設(shè)等比數(shù)列 an的公比為q.由 a2 9,a3 a1 24,小 9得 q 24 , q即 3q2 8q 3 0,一 八1解得q 3或q -.3又Qan 0,則 q 0, q 3.an 9 3n 2 3n .(2) Qbn n an n 3n 1 ,3_ _1_ _2_n 1Sn1 32 33 3L n 3,_1_2_n1 _n3Sn 1 32 3 (n 1) 3 n 3 ,192Sn 1 33/ n 3n(1 2n) 3n 12(2n 1) 3n 14【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，屬于中檔題19.某縣畜牧技術(shù)員

23、張三和李四 9年來(lái)一直對(duì)該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行跟蹤調(diào)查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場(chǎng)年養(yǎng)殖數(shù)量y （單位：萬(wàn)只）與相應(yīng)年份X （序號(hào)）的數(shù)據(jù)表和散點(diǎn)圖（如圖所示），根據(jù)散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn) y與X有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場(chǎng)的個(gè)+山羊敬W萬(wàn)只數(shù)z （單位：個(gè)）關(guān)于 x的回歸方程z 2x 30.年份序號(hào)x123456789年養(yǎng)殖山羊y/萬(wàn)只1.21.51.61.61.82.52.52.62.7（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計(jì)量，求 y關(guān)于x的線性回歸方程（參考統(tǒng)計(jì)量：992Xi x 60, Xi x yi y 12）；i 1i 1（2）試估計(jì)：該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬(wàn)只？到第幾年，該縣山

24、羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù) U,V1 , U2,V2 ,L , Un,Vn ,其回歸直線V U的斜率和截距的最小nUi U Vi V二乘估計(jì)分別為 ？ J , ? V ?U.2Ui U【答案】（1） $ 0.2x 1 ；（2）見(jiàn)解析.【解析】【分析】 （1）根據(jù)題設(shè)中的數(shù)據(jù)，求得x 5，y 2,利用公式b? 0.2,進(jìn)而得到? 1,即可得到回歸直線的方程；（2）求得第x年山羊養(yǎng)殖的只數(shù) ？ ？0.4x2 4x 30,代入x 1 ,即可得到第一年的山羊的養(yǎng)殖只數(shù)；根據(jù)題意，得 0.4x2 4x 30 33,6，求得x 9 ,即可得到結(jié)論【詳解】（1）設(shè)y關(guān)于x的線性回歸方程

25、為 ？ 政 臺(tái)，123456789 ；則 x 5,91.2 1.5 1.6 1.6 1.8 2.5 2.5 2.6 2.7 o一 2 ,9_(xi x)(yi y)則g J=(xi x)2i 112600.2,所以？所以y關(guān)于x的線性回歸方程為? 0.2x 1。y bx 2 0.2 5 1 ,（2）估計(jì)第x年山羊養(yǎng)殖的只數(shù)? (0.2x1）（ 2x 30）0.4x2 4x 30,第1年山羊養(yǎng)殖的只數(shù)為0.4 4 30 33.6,故該縣第一年養(yǎng)殖山羊約 33.6萬(wàn)只;由題意，得 0.4x2 4x 30 33.6,整理得（x 9）（x 1） 0,解得x 9或x 1 （舍去）所以到第10年該縣山羊養(yǎng)

26、殖的數(shù)量相比第1年縮小了。【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解及其應(yīng)用，其中解答中根據(jù)公式，準(zhǔn)確運(yùn)算得 到回歸直線的方程，合理利用方程預(yù)測(cè)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基 礎(chǔ)題。20 .如圖，PA垂直于eO所在的平面ABC, AB為eO的直徑，PA AB 2,C是弧ab上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn) A B重合），E為PC上一點(diǎn)，且AE PC,F是線段BP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)B重合)(1)求證：AE，平面PBC;(2)若C是弧AB的中點(diǎn)， BOF是銳角，且三棱錐 F BOC的體積為3-3 ,求 12tan BOF 的值.【答案】(1)見(jiàn)證明；(2) tan BOF 屈【解析】【分析

27、】(1)由AB為e O的直徑，得到 BC AC ,又由PA 平面ABC ,證得PA BC ,利用 線面垂直的判定定理得到 BC ±平面PAC ,再利用線面垂直的判定定理，即可證得 AE，平 面 PBC .(2)當(dāng)點(diǎn)F位于線段PB上時(shí)，如圖所示：作 FG AB ,垂足為點(diǎn)G ,根據(jù)線面垂直的判 定定，證彳導(dǎo)FG 平面ABC,得到FG是三錐F BOC的底面BOC上的高，再來(lái)體積公 式，列出方程，即可求解.【詳解】(1)證明：因?yàn)?AB為e O的直徑，所以根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可知BC AC,因?yàn)镻A 平面ABC , BC 平面ABC,所以PA BC ,又因?yàn)锳C I PA A, A

28、C 平面PAC, PA 平面PAC，所以BC，平面PAC ,又AE 平面PAC ,所以BC ± AE ,又因?yàn)?AE PC, PC 平面 PBC , BC 平面 PBC, PC I BC C ,所以AE ±平面PBC .(2)當(dāng)點(diǎn)F位于線段PB上時(shí)，如圖所示：作 FG AB ,垂足為點(diǎn)G ,因?yàn)镻A 平面ABC , AB i平面ABC ,所以PA AB ,又因?yàn)镕G AB ,所以PA/FG ,又因?yàn)镻A 平面ABC ,所以FG 平面ABC ,所以FG是三棱錐F BOC的底面BOC上的高,因?yàn)镃是弧AB的中點(diǎn)，且PA AB 2,1 .所以 OA OB OC -AB 1,且 C

29、O AB, APB PBA 45,若三棱錐F BOC的體積為3筆,12則 V二棱錐 F BOC 1 1 OB OC FG 1 1 1 1 FG 3-3 ，解得 FG 3-3 ， 3 23 2122所以BG FG 3百,所以O(shè)G OB BG 1 3 43，2223 ,3FG 9 一 所以 tan BOF 產(chǎn) V3 ,OG 、, 3 1 2綜上所述，當(dāng)三棱錐 F BOC的體積為343時(shí)，tan BOF 屈.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及三棱錐體積公式的應(yīng)用，其中解答中 熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，以及合理利用棱錐的體積求得三棱錐的高是解答 的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能

30、力，屬于中檔試題21 .已知拋物線C : y2 8x ,焦點(diǎn)為F ,準(zhǔn)線為l ,線段OF的中點(diǎn)為G .點(diǎn)P是C上在x軸 上方的一點(diǎn)，且點(diǎn) P至M的距離等于它到原點(diǎn) O的距離.(1)求P點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)過(guò)點(diǎn)Q( 1,0)作一條斜率為正數(shù)的直線l與拋物線C從左向右依次交于 A,B兩點(diǎn)，求證：AGB 2 AGP.【答案】(1) (1,2隹)；(2)詳見(jiàn)解析.【解析】【分析】(1)由點(diǎn)P到l的距離等于它到原點(diǎn) O的距離，得| PF | | PO | ,又G(1,0)為線段OF的中點(diǎn)，所以PG OF ,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1, a)(a 0)，代入拋物線的方程，解得 a 2J2，即 可得到點(diǎn)P坐標(biāo).(2)設(shè)直線l的方程為x ty 1(t 0),代入拋物線的方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求得一一 一. . 一 一.m 60 一y1y28t,yy28 ,進(jìn)而得到kAGkBG0 ,進(jìn)而得到直線和BG的傾斜角互n 30補(bǔ)，即可作出證明.【詳解】(1)根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)P到l的距離等于| PF | ,因?yàn)辄c(diǎn)P到l的距離等于它到原點(diǎn) O的距離，所以| PF | | PO |,從而 POF為等腰三角形，又G(1,0)為線段of的中點(diǎn)，所以PG OF,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1, a)(a 0),代入y2 8x,解得a 2方，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2 J2).(2)設(shè)直線l的方程為x ty 1