(完整)五年級下數(shù)學思維訓練教材

1、五年級下冊思維訓練教材第一講立體圖形及展開同學們在五年級所學習的立體圖形主要是長方體和正方體，從這一講開始我們將一起研究數(shù)學競賽中經(jīng)常出現(xiàn)的有關長方體和正方體的問題，幫助大家提高觀察能力和空間想像能力，以及掌握解答問題的技巧和方法。這一講我們進一步研究長方體和正方體的特征及展開圖例題選講例1: 圖 1所示的是一個正方體紙盒拆開后平攤在桌面上的形狀。如果將這個展開圖恢復成原來的正方體，圖中的點 F、點 G分別與哪個點重合 ?【分析與解答】 為了研究方便，我們將正方體六個面分別標上序號 1、2、3、4、5、6，如果將 l 作為底面，那么 4就是后面， 5為右面， 6為前面， 2則是左面， 3 就是

2、上面， ( 如圖 2) 。從圖中不難看出點 F與點 N，重合，點G與點 S重合。還有一種方法就是動手制作一張展開圖，折一折，結(jié)果就一目了然了， 同學們不妨試試吧 !例2: 一只小蟲從圖 l 所示的長方體上的 A點出發(fā)，沿長方體的表面爬行，依次經(jīng)過前面、上面、后面、底面，最后到達 P點。請你為它設計一條最短的爬行路線?！痉治雠c解答】 因為小蟲在長方體的表面爬行，所以我們可以將長方體的前、后、上、下西個面展開成平面圖形 ( 如圖 2) 。又因為在平面上 “兩點之間的線段長度最短”，所以連接 AP，則線段 AP為小蟲爬行的最短路線。練習與思考1. 如圖所示的是一個正方體紙盒拆開后平攤在桌面上的形狀。

3、 如果將這個展開圖恢復成原來的正方體， 圖中的點 B、點 D分別與哪個點重合 ?2. 如圖所示的是一個棱長 3厘米的正方體木塊， 一只螞蟻從 A點沿表面爬向 B點。請畫出螞蟻爬行的最短路線。問：這樣的路線共有幾條 ?3. 將一張長方形硬紙片，剪去多余部分后，折疊成一個棱長為 l 厘米的正方體。這張長方形硬紙片的面積最小是多少平方厘米 ?五年級下冊思維訓練教材4. 一塊長方形的鐵皮，長 28厘米，在這塊鐵皮的四角各剪下一個邊長為 4厘米的小正方形，然后通過折疊、焊接做成一個無蓋的長方體盒子。已知這個盒子的容積是960立方厘米，求原來長方形鐵皮的面積。5. 如圖所示的是一個正方體木塊的表面展開圖，

4、若在正方體的各面填上數(shù)，使其對面兩數(shù)之和為 7，則 A、B、c處填的數(shù)各是多少 ?6. 如圖所示的 10個展開圖中，哪些可以做成完整的正方體 ?7. 圖(1) 是一個正方體，圖 (2) 是這個正方體的一個平面展開圖，圖(3) 、圖(4) 、圖(5) 也是這個正方體的平面展開圖，但每一個展開圖上都有四個面上的圖案沒畫出來，請你給補上。8. 如圖所示的是一個長方體，四邊形 APQC、是長方體的一個截面 ( 即過長方體上 4 點A、P、Q、C的平面與長方體相交所得到的圖形 ) ，P、Q分別為棱 A1B1、B1C1，的中點，請在此長方體的平面展開圖上，標出線段 AC、cQ、QP、PA。五年級下冊思維訓

5、練教材第二講長方體和正方體的表面積在數(shù)學競賽中，有許多問題涉及到長方體和正方體表面積的計算。這些知識不僅有趣而且具有一定的實用性和思考價值。解答長方體和正方體表面積的問題時，需要同學們具備較強的觀察能力、作圖能力以及空間想像能力，另外還要掌握一些解題的思路和技巧。例題選講例1: 一個長方體，前面和上面的面積之和是 88平方厘米，這個長方體的長、寬、高是以厘米為單位的數(shù)，且都是質(zhì)數(shù)，求這個長方體的表面積?！痉治雠c解答】要求長方體的表面積，就要求長方體的長、寬、高。根據(jù)題意，前面與上面的面積之和是 88平方厘米，也就是長×高 +長x寬=88，即長× ( 高+寬)=88 因為長、

6、寬、高都是質(zhì)數(shù)，我們把 88分解質(zhì)因數(shù)得 88=1l ×2×2×2，依題意， 11不能分成兩個質(zhì)數(shù)和，經(jīng)試驗，有兩種情況符合條件，(1)ll× (3+5) ：88(2)2 × (41+3) 一88，因此長方體的表面積可以有兩種情況。解： 88 11×2X2× 2，2×2×2：3+5， 11×2×241+3。長方體的表面積：(1)(11 ×3+1l ×5+5×3) ×2=206(平方厘米 )(2)(2 ×3+2x4l+41 ×3

7、) ×2422( 平方厘米 )例2: 如圖，將 3個表面積都是 24平方米的正方體木塊粘成一個長方體，求這個長方體的表面積?！痉治雠c解答】 仔細觀察圖形，不難看出 3個正方體塊粘成 1個長方體，共有 2個粘接處，每一處都有 2個面粘在一起， 兩處共粘去 4個面，因此粘成的長方體的表面積等于 (6 ×34) 個面的面積，即 24÷6×(6 x3 4)=56( 平方厘米) 。例3: 如圖所示的是用 19個棱長為 1厘米的正方體堆起來的立體圖形，其中有一些正方體看不見，那么這個立體圖形的表面積是多少 ?【分析與解答】 仔細觀察圖形， 雖然這個立體圖形是不規(guī)則的

8、， 但是從前面看到的面與從后面看到的面?zhèn)€數(shù)是相等， 同理從左、右看到的面?zhèn)€數(shù)是相等的，從上、下看到的面是一致的， 所以這個立體圖形的表面積等于 ( 前面十上面 +左面 ) ×2，即 (10+9+8) ×2=54(平方厘米 ) 。練習與思考1. 有一個長方體，前面和上面兩個面面積和為 209平方厘米，并且長、寬、高都是以厘米為單位的數(shù)，且都是質(zhì)數(shù)，求這個長方體的表面積。2. 將兩個長都是 8厘米， 6厘米，高都是 5厘米的長方體拼成一個大長方體，那么這個大長方體表面積最大是多少平方厘米 ?3. 如圖所示的是由 17個邊長是 1厘米的小正方體拼成的立體圖形，求它的表面積。五年級

9、下冊思維訓練教材4. 有一個長方體 , 長是 8厘米 , 寬是 4 厘米，高是 6厘米，把它截成棱長是 2厘米的若干個小正方體，這些小正方體表面積之和比原來長方體的表面積增加了多少平方厘米 ?5. 如圖，正方體木塊的表面積是 36平方分米，把它沿虛線截成體積相等的8個小正方體木塊，這時表面積增加多少平方分米 ?6. 如圖，有一個邊長是 5厘米的立方體， 如果它的左上方截去一個邊長分別是5厘米， 3厘米 2厘米的長方體。那么，它的表面積減少多少平方厘米 ?7. 如圖，有一個長 4厘米：寬和高都是 3厘米的長方體，以 A為底打一個上下直穿的長方體洞，以 B為底打一個前后直穿的長方體洞， 以C為底打

10、一個左右穿通的長方體洞，所得立體圖形的表面積是多少 ?8. 如圖，有一個棱長是 1米的正方體木塊。沿水平方向鋸 2次，豎直鋸 3次，再橫著鋸4次，共得到大大小小的長方體小木塊 60塊，求這 60塊長方體表面積的和。9. 用10個長 7厘米，寬 5厘米，高 3厘米的長方體木塊拼成一個大長方體，拼成的大長方體表面積最小是多少 ?五年級下冊思維訓練教材第三講長方體和正方體的體積前一講，我們研究了長方體和正方體表面積的計算，其實在數(shù)學競賽中，有關長方體和正方體體積的知識也很重要。學習這一講的知識更需要我們具備較強的觀察能力和空間想像能力。例題選講例 1: 如圖，一個長方體木塊，從上部和卞靠分別截去高2

11、 厘米和 3 厘米的長方體后，便成為一個正方體，表面積減少了100 平方厘米，原來長方體的體積是多少立方厘米 ?【分析與解答】仔細觀察右圖，截去上下兩個長方體后減少的表面積就是兩個長方體的側(cè)面積，也就相當于減少的是高為(2+3) 厘米的長方體的側(cè)面積，因此高為5 厘米的長方體每個側(cè)面積是100÷ 4 25( 平方厘米 ) ，那么長方體底面正方形的邊長就是25÷5=5( 厘米 ) ，所以原長方體的體積是：5× 5×(2+5+3)=250( 立方厘米 ) 。例 2: 將兩塊棱長相等的正方體木塊拼成一個長方體， 已知長方體棱長總和是 96 厘米，每塊正方體木塊

12、的體積是多少立方厘米 ?【分析與解答】根據(jù)題意，兩個正方體棱長共有12×2=24( 條 ) 。當它們拼在一起成為一個長方體時，由于兩個面重合，也就減少了4× 2=8( 條 ) 棱長，實際上就是拼成的長方體棱長總和相當于 24 8=16( 條 ) 正方體棱長總和，因此每條正方體棱長為96÷ 16=6( 厘米 ) ，則每塊正方體木塊的體積是：6× 6× 6=216( 立方厘米 ) 。例 3: 如圖，正方體的棱長為 4 厘米，分別在前后、左右、上下各面中心鑿開一個邊長 1 厘米的正方形小孔直至對面，求它的體積?！痉治雠c解答】 仔細觀察圖形， 每個鑿去

13、的小長方體體積均為： 1× 1× 4=4( 立方厘米 ) ，共鑿小長方體 3 個，即 4× 3=12( 立方厘米 ) ，而實際上由于正中間相交，重復鑿去了2 個 1 立方厘米的正方體小塊，因此，這個物體的體積是4× 4× 4 12+1× 2=54( 立方厘米 ) 。練習與思考1把一個長方體的長平均分成 4 段，每段長 6 厘米，表面積增加 24 平方厘米，求原長方體的體積。2用大小相等的兩個正方體積木拼成一個長方體，這個長方體的棱長總和是80 厘米，每個正方體的體積是多少立方厘米?3如圖，在一個棱長為 20 厘米的正方體木塊的前面、上

14、面、右面中心位置，分別鑿一個邊長為 4 厘米的正方形小孔直至對面，做成玩具，求這個玩具的五年級下冊思維訓練教材4 一個長方體，它的前面和上面的面積之和是 156 平方厘米，并且長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，這個長方體的體積是多少 ?5一個表面積是 36。平方厘米的長方體，它恰好可以切成兩個相同的正方體，每個小正方體的體積是多少立方厘米 ?6 一個長方體，它的底面是一個正方形，它的表面積是 190 平方厘米，如果用一個平行于底面的平面將它截成兩個長方體，則兩個長方體的表面積之和是240 平方厘米，求原來長方體的體積。7 一個長方體的前面、上面、右面的面積分別為 40、 60、24 平方厘米，求這個長方體的

15、體積。8現(xiàn)有一張長 4 厘米、寬 2。厘米的長方形鐵皮，請你用它做一只深是 5 厘米的長方體無蓋鐵皮盒 ( 焊接處及鐵皮厚度忽略不計，容積越大越好 ) 。請問：你做的鐵皮盒的容積是多少立方厘米 ?9一個長、寬、高分別是 2l 厘米、 15 厘米、 12 厘米的長方體，現(xiàn)從它上面盡可能大地切下一個正方體，然后再從剩余部分盡可能大地切下一個正方體，最后再從第二次剩余的部分盡可能大地切下一個正方體，這時剩下的體積是多少立方厘米?五年級下冊思維訓練教材第四講水面高度變化和等積變換水面高度變化問題是涉及長方體和正方體體積計算的變題，是指把一個物體放入盛水的長方體或正方體容器中，水面將上升；或者把一個物體

16、從盛水的長方體和正方體容器中取出，水面會下降一類的問題。解答時，同學們要仔細觀察水面高度變化的現(xiàn)象，發(fā)揮空間想像力，發(fā)現(xiàn)體積變化的規(guī)律，從而解決實際問題。等積變換問題指的是物體經(jīng)過熔鑄、變換，改造成另一種形狀的物體，雖然形狀變了，但是體積沒有發(fā)生變化。解答時，應該抓住體積不變這一突口，再根據(jù)實際問題進行認真分析，從而尋求解決問題的方法。例題選講例 1: 在一個長 25 分米，寬 20 分米的長方體容器中，有15 分米深的水。如果在水中沉入一個棱長是50 厘米的正方體鐵塊，那么容器中水深多少分米?、【分析與解答】根據(jù)題意，正方體鐵塊沉入長方體容器中后，水面會上升，而上升部分的水的體積與正方體鐵塊

17、的體積相等，因此就可以求出上升部分水的高度，那么現(xiàn)在的水深就迎刃而解了。解： 50 厘米一 5 分米5÷(25X20)+15=O 25+15=1525( 分米 )答：容器中水深1525 分米。例 2: 一個長方體水箱， 底面是一個邊長為 50 厘米的正方形。 水箱里直立著一個高 10 分米，底面邊長是 25 厘米的長方體鐵塊，這時水箱里的水深 6 分米?，F(xiàn)在把鐵塊輕輕地向上提起 20 厘米，那么露出水面的鐵塊上被水浸濕的部分長多少厘米 ?【分析與解答】露出水面的鐵塊上被水浸濕的部分包括向上提起的20 厘米和鐵塊提起后水面下降的高度兩部分。而下降部分水的體積就等于提起的20 厘米的鐵塊

18、的體積，因此水面下降的高度就可以用高 20 厘米的鐵塊體積除以水箱的底面積求得。解： 25× 25× 20÷ (50 × 50)+20=5+20=25(厘米 )25 厘米。答：露出水面的鐵塊上被水浸濕的部分長例 3: 把一個長 9 厘米，寬 7 厘米，高 3 厘米的長方體鐵塊和一個棱長 5 厘米的正方體鐵塊熔鑄成一個底面積是 20 平方厘米的長方體，求這個長方體的高?！痉治雠c解答】 將一個小長方體鐵塊和一個小正方體鐵塊熔鑄成一個大長方體，形狀雖然變了，但體積和沒有發(fā)生變化，因此大長方體鐵塊的體積就等于小長方體鐵塊與小正方體鐵塊的體積和。然后根據(jù)體積除以底

19、面積求出高。解： (9 × 7×3+5。 ) ÷20=314÷ 20=157( 厘米 )答：這個長方體的高是15 7 厘米。練習與思考1在一個長 20 分米，寬 15 分米的長方體容器中，有 20 分米深的水?，F(xiàn)在在水中沉入一個棱長 15 分米的正方體鐵塊，這時容器中的水深多少分米 ?2一個長方體容器 ，長 90 厘米，寬 40 厘米。容器里直立著一個高 1 米，底面邊長是 15 厘米的長方體鐵塊，這時容器里的水深 05 米。3一個棱長 6 分米的正方體容器，裝滿了水?，F(xiàn)將正方體容器里的水倒人一個長五年級下冊思維訓練教材12 分米，寬 6 分米，高 5

20、分米的長方體水槽中，求現(xiàn)在長方體水槽中水面到水槽口的距離。4現(xiàn)在把鐵塊輕輕向上提起 24 厘米，那么露出水面的鐵塊上被水浸濕的部分長多少厘米 ?5一個長方體水箱，從里面量長 8 分米，寬 6 分米。先倒入 165 升水，再浸入一塊棱長 3 分米的正方體鐵塊，這時水面離水箱口 1 分米。問：這個水箱的容積是多少 ?6在一個長 15 分米，寬 12 分米的長方體容器中，水深 10 分米。如果在水中浸入一個棱長是 30 厘米的正方體鐵塊，那么，容器中水深多少分米 ?7有大、中、小三個底面是正方形的水池，它們底面的邊長分別是5 米、 3 米、 2米，把兩堆碎石分別沉人中、小水池的水里，兩個水池的水面分

21、別升高 6 厘米和 4 厘米。如果將這兩堆碎石都沉人大水池的水里，大水池的水面升高多少厘米？8一個長方體容器里面裝有水，一塊棱長 24 厘米的正方體鐵塊浸沒在水中。現(xiàn)將鐵塊取出，水面下降 18 厘米；如果將一個長 18 厘米，寬 16 厘米，高 12 厘米的長方體鐵塊浸入水中：水面將上升多少厘米 ?9現(xiàn)在有大、中、小三個鐵球，一個裝滿水的長方體容器。第一次把小球浸入水中；第二次把小球取出，把中球浸入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起浸入水中。已知每次從容器中溢出水量的情況是：第二次是第一次的 3 倍，第三次是第一次的 25 倍。問：大球體積是小球的多少倍 ?10現(xiàn)有空的長方體容器 A 和水

22、深 24 厘米的長方體容器 B( 如圖 ) ，要將容器 B 的水倒一部分給 A，使兩容器水的高度相同， 那么這時的水深是幾厘米 ?11棱長為 1 米的 2100 個正方體圍成一個實心的長方體，它的高為 10 米，長和寬都大于高。問：它的長和寬各為多少米 ?12在一個長方體蓄水池里放進一塊長和寬都是 5 厘米的長方體鐵塊，如果把它全部放入水里，池里水面就上升 9 厘米，如果把水中的鐵塊露出 8 厘米，這時池五年級下冊思維訓練教材里的水面就下降4 厘米。問：這個鐵塊的體積是多少立方厘米?第五講列方程解題有數(shù)量關系比較復雜的應用題，特別是需要逆向思維的應用題，運用算術方法解答比較困難，如果列方程解答

23、，通過設未知數(shù)，把未知數(shù)當作已知數(shù)來考慮數(shù)量關系，抓住數(shù)量之間的相等關系，列出方程式解答就比較容易了。例題選講例 1：御苑小學五 (3) 班的同學合買一件生日禮物送給班主任。如果每人出8 元，就多 84 元，如果每人出6 元，那么就少 12 元，御苑小學五 (3) 班有多少名學生 ?【分析與解答】從給出的條件分析，用算術方法解答問題有些困難，似乎數(shù)量關系不明顯，但深入分析可以看出同學們買的是同一件生日禮物，因比價格是一定的，即每人出8 元表示的總價與每人出6 元表示的總價相等，可以列出以下方程式解答。解：設御苑小學五(3) 班有 x 名學生。8x-84=6x+128x一 6x=12+842x=

24、96x=48答：御苑小學五(3) 班有 48 名學生。例 2：勝利大隊糧庫里的大米是面粉的 2 倍，現(xiàn)在用卡車運走，每輛卡車裝 4 噸大米和 3 噸面粉，當面粉運完時，還剩 2 0 噸大米，糧庫里原來有大米和面粉共多少噸 ?【分析與解答】這道題的未知數(shù)量比較多：有大米、面粉的重量和卡車的數(shù)量，那么設哪個未知數(shù)為x 比較合適呢 ?我們仔細分析一下等量關系，容易看出運大米的卡車數(shù)量與運面粉的卡車數(shù)量相等，如果設面粉有x噸，則大米有2x 噸，根據(jù)卡車數(shù)量相等可以列出方程(2x 一 20) ÷ 4=x÷ 3 再進一步分析已知條件，可以看出另一個等量關系， 即大米的重量等于面粉重量的

25、2 倍。我們設有x 輛卡車，根據(jù)等量關系可列出方程：4x+20=3x× 2 比較兩種方法，發(fā)現(xiàn)后一種方法列出的方程式比較容易解答。解：設有 x 輛卡車。4x+20 3z×24x+20=6xx=10(4+3)×10+20=90( 噸)答：糧庫里原來有大米和面粉共90 噸。練習與思考1爸爸帶一些錢去買酸奶，如果買則差 5.2 元。問：每瓶酸奶多少元1 O 瓶就剩下 4 元，如果買?爸爸帶了多少錢？12 瓶同樣的酸奶2. 濱江小學體育室里的籃球是足球的 3 倍。體育課上，每班借 8 只籃球、5 只足球，足球借完時還有 84 只籃球。問：體育室原來有籃球和足球共多少只 ?

26、。3. 某校五、六年級的學生乘公交車去秋游。如果每車坐60 人，則有 20 人沒有座位；如果每車多坐 5 人，則有一輛車空出45 個座位。請問：一共有多少輛公交車 ?五、六年級去秋游的學生一共有多少人?五年級下冊思維訓練教材4. 一條船從甲港到乙港順流麗下，再從乙港返回共用了8 小時，已知這船在靜水中的速度是每小時， 20 千米，水流速度是每小時 5 千米。請問：甲、乙兩港之間的距離是多少千米 ?5.4 個人的年齡之和是 77 歲，最小的是 10 歲，他與年齡最大的人的年齡之和比其他兩人的年齡之和大 7。問：年齡最大的人是多少歲 ?6. 一個兩位數(shù)，十位數(shù)上的數(shù)字是個位上數(shù)字的 1 5 倍，如

27、果調(diào)換十位與個位上的數(shù)字，則新數(shù)比原數(shù)小 18，求原來的數(shù)。7. 甲每分鐘走 50 米，乙每分鐘走 60 米，丙每分鐘走 70 米，甲、乙從 A 地出發(fā)，丙從 B 地出發(fā)，丙遇到乙以后 2 分鐘又遇到甲，求 A、B 兩地的距離。8. 甲、乙兩個書店存書冊數(shù)相等，甲書店售出 2000 冊，乙書店購入 1000 冊，這時乙書店的冊數(shù)是甲書店的 2 倍。問：甲、乙兩書店原來共存書多少冊 ?9. 在一次數(shù)學競賽中，甲隊的平均分為 75 分，乙隊的平均分為 73 分，兩隊全體同學的平均分為 735 分，并且乙隊比甲隊多 6 人，那么乙隊有多少人 ?10. 如圖所示的是由九個正三角形拼成的六邊形，其中最小

28、的正三角形 ( 圖中有陰影的小三角形 ) 的邊長為 1，求此六邊形的周長。五年級下冊思維訓練教材第六講假設法解題“假設法”是解決問題常用的一種思維方法，是指在解決問題的過程中，根據(jù)題目的條件或結(jié)論作出某種假設，然后根據(jù)假設進行推算，當出現(xiàn)矛盾時，則分析矛盾產(chǎn)生的原因，并對照已知條件進行適當調(diào)整，最后找到解決問題的方法。例題選講例 1: 有 5 元和 10 元的郵票共 20 張，總面值 125 元。問： 5 元的和 10 元的郵票各多少張 ?【分析與解答】假設 20 張郵票都是 10 元的，總面值應該是10×20 一 200( 元 ) ，而實際上只有 125元，實際比假設少 200 1

29、2575( 元) ，仔細分析一下為什么比假設少75 元呢 ?原因就是把 5 元的郵票當作 10元算的、，每張就多算 10-5=5( 元) ，因此可以求出 5 元的郵票張數(shù)75÷5=15( 張 ) 則 10 元的郵票張數(shù)為 2015=5( 張) 。解： (10 ×20125)÷(10 一 5)=75 ÷5=15( 張)5 元的郵票張數(shù)20-15=5( 張 )10 元的郵票張數(shù)答： 5 元的郵票 15 張， 10 元的郵票 5 張。請同學想想如果假設2 張郵票都是5 元的應該如何解答呢 ?例 2: 中央百貨公司委托搬運公司送 1000 只茶杯，雙方簽訂合同每

30、只運費是 O.3 元如果打破 1 只，不但不付運費，而且還要照價賠償 15 元。結(jié)果搬運公司共得運費 291 元。問：搬運公司在搬運過程中打破了幾只茶杯?【分析與解答】假設在搬運過程中沒有茶杯被打破，那么應該得運費O3 x 1000=300( 元) ，而實際上卻少得了運費(300 291)=9( 元) ，原因是打破了幾只茶杯，每打破1 只不但拿不到運費，還要賠償，所以打破 1 只就損失： 03+15=18( 元) ，因此在搬運過程中打破了9÷ 18=5( 只) 。解： (O 3X1000 291) ÷(O3+15)=9÷18=5(只)答：在搬運過程中打破了5 只茶

31、杯。練習與思考1籠中共有雞兔100 只，雞兔共有 280 只腳。問：雞兔各有多少只?2某搬運站為某商店運 800 只花瓶，運費為每只 3 元，如果損壞一只，不但不給運費還要照價賠償 5 元，結(jié)果搬運站共得運費 2352 元。問：搬運公司在搬運過程中打破幾只花瓶 ?3松鼠爸爸采松子 , 晴天可以采 30 個, 雨天只能采 20 個，它一連幾天共采了 240 個松子，平均每天采 24 個。問：這幾天當中有幾個晴天 ?幾個雨天 ?4甲、乙兩人進行投飛鏢比賽，規(guī)定每中一次記 10 分，脫靶一次扣 6 分，兩人各投 l0 次，共得 152 分，其中甲比乙多 16 分。問：甲、乙兩人各投中幾次？五年級下冊

32、思維訓練教材5蜘蛛有 8 只腳，沒有翅膀，蜻蜓有 6 只腳和 2 對翅膀，蟬有 6 只腳和 1 對翅膀，現(xiàn)在這三種小動物共 78 只腳， 13 對翅膀。問：每種小動物各有幾只 ?6甲倉庫存糧是乙倉庫的 2 倍，甲倉庫每天運出 40 噸，乙倉庫每天運出 30 噸，若干天后，乙倉庫的糧食運完了，甲倉庫還有 80 噸。問：甲、乙兩個倉庫原來各有糧食多少噸 ?7一堆硬幣：面值為 1 分、 2 分、 5 分三種，其中 1 分的個數(shù)是 2 分的 ll 倍，如果這堆硬幣共 1 元，那么 5 分硬幣有多少個 ?8某班同學參加學校的數(shù)學競賽，試題共 50 道。評分標準是：答對 l 題給 3 分，不答給 1 分，

33、答錯倒扣 1 分。請你說明：該班同學得分總和一定是偶數(shù)。9紫金小學買來單價分別是 3 元、 4 元、 5 元的獎品共 200 份，共花去 780 元，其中 4 元和 5 元的獎品份數(shù)相同。問：三種獎品各買了多少份 ?10有一筐蘋果，把它們?nèi)确趾筮€剩 2 個，取出其中兩份，將它們?nèi)确趾筮€剩 2 個，再取出兩份，將這兩份三等分后還剩 2 個。問：這筐蘋果至少有幾個 ?五年級下冊思維訓練教材第七講代換法解題在一些較復雜的應用題中，經(jīng)常會出現(xiàn)兩個或兩個以上的未知量，但是這些未知量是有一定的邏輯關系的。解題時，可以用其中一個未知量通過等量代換，代替其它未知量，從而使復雜的問題變得簡單，這種解題的方法

34、稱為代換法。例題選講例 1: 一個足球的價格等于兩個籃球的價格，也等于三個排球的價格，還等于一個籃球加一個排球和一個壘球的價格。那么一個足球等于多少個壘球的價格?【分析與解答】這道題條件比較多，我們把條件摘錄如下，列出等式：1 個足球： 2 個籃球，1 個足球 =3 個排球，一個足球=1 個籃球 +1 個排球 +1 個壘球，由此可以推出2 個籃球 =3 個排球，即 1 個籃球： 1 5 個排球，又1 個籃球： 1 個排球 +1 個壘球，所以1 個壘球一 O5 個排球，即 2 個壘球 =1 個排球，因此1 個足球 =2× 3=6( 個 ) 壘球。例 2:5 只同樣的紅球和 18 只同樣

35、的綠球共重 396 克，已知 1 只紅球和 3 只綠球的重量相等，求每只紅球和每只綠球各重多少克 ?【分析與解答】摘錄條件： (1)5 只紅球 +18 只綠球 =396， (2)1 只紅球 =3 只綠球，由 (2 ）可得 5 只紅球 =15 只綠球，因此用 15 只綠球代替（ 1）中 5 只紅球可得 15 只綠球 +18 只綠球 =396，即 33 只綠球 =396，所以每只綠球 =396÷ (15+18)=12( 克 ) ，每只紅球的重量 =12× 3=36( 克 ) 。同學們想一想用幾只同樣的紅球可以代換18 只綠球，又如何計算呢?例 3: 甲、乙、丙三人，甲的年齡比乙

36、的 2 倍大 3 歲，乙的年齡比丙的 2 倍小 2 歲，三人年齡之和是 109 歲。問：三人各幾歲 ?【分析與解答】摘錄條件(1) 甲 =2 乙+3， (2) 乙 =2 丙 -2 ，由 (2) 可得 2 乙 =4 丙 -4 ，又根據(jù) (1)可得甲 =4 丙 =1，如果甲正好是丙的4 倍，乙正好是丙的2 倍，那么年齡和應是(109+l+2)=112(歲 ) ，也就相當于丙的(4+2+1) 倍，因此丙的年齡=112÷ 7=16( 歲 ) 。乙的年齡：16X22=30( 歲 ) ，甲的年齡 =30× 2+3=63( 歲 ) 。練習與思考1.2 只紅球與 4 只藍球的重量相等， 3

37、 只藍球的重量等于 1 只紅球加 1 只黑球的重量，那么幾只黑球的重量等于 3 只紅球加 4 只藍球的重量 ?2. 百貨商店運來 400 雙球鞋，分別裝在 2 個木箱和 6 個紙箱中，如果 2 個紙箱同 1 個木箱裝的鞋一樣多，那么每個木箱和每個紙箱各裝多少雙鞋 ?3. 有紅、黃、藍三色筆共 94 枝，已知紅色筆比黃色筆的 2 倍少 2 枝，黃色筆比藍色筆的 2 倍多 4 枝，求三色筆各多少枝 ?4. 一批貨物，如果用大號集裝箱要 20 只箱子，如果用小號集裝箱裝，要 25 只箱子，已知大號箱比小號箱可多裝貨物 200 千克，求這批貨物重多少千克 ?五年級下冊思維訓練教材5. 學校圖書館購買

38、5 本科技書和 3 本文學書共用去 1475 元，如果用 1 本文學書換回 2 本科技書，那么還要用去 73 元。問：科技書和文學書每本的價格各是多少元 ?6. 甲、乙、丙、丁四個數(shù)的和是 325，如果甲加上 lO，乙減去 5，丙乘以 2，丁除以 3，那么四個數(shù)恰好相等，求丁數(shù)。7. 甲、乙兩數(shù)之差是 17 82，如果將乙的小數(shù)點向右移動兩位就與甲數(shù)相等。求甲、乙兩數(shù)分別是多少 ?8. 用兩臺抽永機抽水，甲抽水機抽 6 小時，乙抽水機抽 8 小時，共抽水 624 立方米。已知甲抽水機 5 小時的抽水量等于乙抽水機 2 小時的抽水量。問：甲乙兩臺抽水機每小時各抽水多少立方米 ?9. 用 3 個空

39、啤酒瓶可換一瓶啤酒王強買了 10 瓶啤酒，他最多可以喝到多少瓶啤酒 ? 張師傅和李師傅共同加工 1300 個零件，張師傅先做 6 天。再由李師傅做 4 天，就完成了任務。如果張師傅先做 4 天，則李師傅再做 7 天也能完成任務。問：李師傅每天加工多少個零件 ?10. 運動會把一筆獎金分為金、 銀、銅三等，已知每個金牌獎金是每個銀牌獎金的，2 倍，每個銀牌獎金是每個銅牌獎金的 2 倍，如果評出金牌、 銀牌、銅牌獎各兩名，那么每個金牌獎金是 30.8 萬元，如果評出一個金獎、兩個銀獎、三個銅獎，那么金獎的獎金是多少萬元 ?五年級下冊思維訓練教材第八講消去法解題有些較復雜的應用題，給出了兩個或兩個以

40、上的未知量，在解題時除了運用前一講代換法來解答，還可以運用另一種方法消去法。消去法解題是指在求多個未知量時，通過比較已知條件，分析對應未知數(shù)量的變化情況，設法消去其中一個未知量，使復雜問題簡單化。例題選講例 1: 媽媽第一次買了 3 千克蘋果和 5 千克桔子，共用去 145 元；第二次又買了 3 千克蘋果和 7 千克桔子，共用去 185 元。蘋果和桔子的單價各是多少元 ?【分析與解答】根據(jù)已知條件寫出下列數(shù)量關系式：3 千克蘋果的價格 +5 千克桔子的價格 =14 5 元3 千克蘋果的價格 +7 千克桔子的價格 =18 5 元比較、兩個等式，我們可以看出，145 元與 18 5 元的差價正好是

41、 (7 5) 千克桔子的價格。因為兩次買的蘋果重量相同，根據(jù)這個條件，在解答時可以把3 千克蘋果的價格消去，先求桔子的價格，再求蘋果的價格。解： (18 5145) ÷(7 5)=4÷2=2(元) 桔子的單價(1452×5) ÷3=4 5÷3=15( 元) 蘋果單價答：蘋果的單價是 1 5 元，桔子的單價是 2元。例 2:紫金小學買了 4 個足球和 12 個籃球，一共用去980 元，育才小學買了同樣的 8 個足球和 10 個籃球，一共用去1 1 90 元。每個足球和每個籃球各多少元?【分析與解答】先列出數(shù)量關系式。4個足球的價錢十12 個籃球的

42、價錢 =980 元8個足球的價錢 +10 個籃球的價錢 =1190 元與例 1 比較、兩個等式中沒有相同數(shù)量的量，這樣就不能直接消去其中的一個未知量。那怎么辦呢?仔細觀察比較、兩個數(shù)量關系式，不難看出式中足球數(shù)量是式中足球數(shù)量的2 倍，如果把式中未知量的數(shù)量擴大2 倍，問題就迎刃而解了。解：根據(jù)已知條件可得8 個足球的價錢 +24 個籃球的價錢：1960 元(1960一 1190) ÷(24 一 lO)=770÷ 14=55(元 ) 籃球的單價(980 55× 12) ÷4=320÷ 4=80(元 ) 足球單價答：每個足球80 元，每個籃球55

43、 元。練習與思考1. 食堂第一次運來 6 袋大米和 4 袋面粉，一共重 400 千克，第二次又運來 9 袋大米和 4 袋面粉，一共重 550 千克。每袋大米和每袋面粉各重多少千克 ?2. 小明和小剛?cè)ド痰曩I文具用品，小明買了 1 枝鋼筆和 2 塊橡皮共用去 14 元，小剛買同樣的 2 枝鋼筆和 8 塊橡皮共用去 36 元。問：鋼筆和橡皮的單價各是多少元 ?，3. 文峰水果超市購買5 筐蘋果和 7 筐梨共重 135 千克，第二天又購買了同樣的蘋五年級下冊思維訓練教材果 3 筐、梨 5 筐共重 85 千克。問：每筐蘋果和每筐梨各多少千克?4. 學校買來 5 包科技書和 7 包故事書共 620 本，

44、 6 包科技書和 3 包故事書 420 本。問：每包科技書和每包故事書各多少本 ?5. 甲、乙、丙三數(shù)，甲、乙兩數(shù)之和是 50, 乙、丙兩數(shù)之和是 70，甲、丙兩數(shù)之和是 60。問：甲、乙、丙三數(shù)各是多少 ?6. 商店第一天賣出 5 件上衣和 8 條褲子收入 1265 元，第二天賣出同樣的 6 件上衣和 5 條褲子共收入 1150 元。問：每件上衣、每條褲子各多少元 ?每件上衣比每條褲子貴多少元 ?7.7 頭牛和 4 只羊每天共吃青草 145 千克，4 頭牛和 7 只羊每天共吃青草 130 千克。問：每頭牛和每只羊每天各吃青草多少千克 ?8. 小明有 4 盒奶糖，小剛有 3 盒酥糖。共有 60

45、 顆糖，如果小明和小剛對換 1 盒，則兩人手里糖的顆數(shù)相等。每盒奶糖和每盒酥糖各有多少顆 ?9. 體育室有籃球、足球、排球三種球?；@球 3 個，足球 2 個，排球 1 個，共值 380 元；籃球 2 個，足球 1 個，排球 3 個，共值 350 元；籃球 1 個，足球 3 個，排球 2 個，共值 350 元。問：每種球的單價各是多少元 ?10. 一個水池甲、乙兩個水管同時打開， 5 小時灌滿；若甲管開 8 小時后關閉乙再開 3 小時也能灌滿。如果甲管先開 2 小時關閉，那么乙管再開幾小時才能灌滿 ?五年級下冊思維訓練教材第九講作圖法解題圖形具有直觀性，用作圖的方法可以將復雜應用題的數(shù)量關系直觀

46、地表示出來，使題目的已知條件和所求問題一目了然，并借助直觀的圖形進行分析、推理，進而很快找到解決問題的策略。這種方法我們稱為作圖法解題，特別是對解答條件復雜、數(shù)量關系不明顯的應用題，能起到化難為易的作用。例題選講例 1: 雞與兔同籠共 100 只，一共有 240 只腳雞與兔各多少只 ?【分析與解答】這是雞兔同籠問題，我們在前幾講已學會用其它方法解答，現(xiàn)在用作圖法來解答，讓同，學們體會一下這種方法的作用。圖1 中兩個長方形的總面積表示的是雞與兔腳的總個數(shù)，寬表示每只雞與兔的腳的個數(shù)。則長就是要求的雞與兔的只數(shù)。仔細觀察圖2，陰影部分的面積表示雞與兔多出的腳，它應該等于總面積減空白面積，即 240

47、 2 x 100=40( 只 ) ，那么陰影部分的長，也就是兔的只數(shù)應為40÷ (4 2)=20( 只 ) ，雞的只數(shù)就是1OO-20=80(只) 例 2: 甲、乙兩車同時從A、B 兩地相向開出，第一次相遇時離A 地有 90 千米，然后各按原速度繼續(xù)行駛，到達目的地后立即沿原路返回，第二次相遇時離B地 70千米處，求 A、 B 兩地的路程?！痉治雠c解答】求 A、 B 兩地的路程，題中既沒有給出甲、乙的速度，也沒有給出相遇時間，解答比較困難。下面我們借助線段圖來幫助分析。從圖上可以看出，甲、乙兩車從出發(fā)到第一次相遇共行駛了一個全程，當兩車共行駛1 個全程時，甲車行駛了90 千米。從第一

48、次相遇到第二次相遇，甲、兩車又共行駛了2 個全程。因此從出發(fā)到第l 二次相遇甲、乙兩車共行駛了3 個全程，那么甲車就行駛了 3 個 90 千米，即 90× 3=270 千米，而甲車比全程多行70 千米。 所以 A、B 的距離為270 70=200( 千米 ) 。練習與思考1. 有 10 分和 20 分的郵票共 18 張，總面值為 2 80 元。請問： 10 分和 20 分的郵票各有幾張 ?2. 張紅與李明同時從甲、乙兩地相向而行，第一次兩人相遇時離乙地400 米。然后兩人繼續(xù)步行，各自到達目的地后立即返回，第二次相遇時離甲地 200 米，求甲、乙兩地的距離。3. 兩根同樣長的電線 ,

49、 第一根用去 60 米，第二根用去 20 米，剩下的電線，第二根的長度是第一根的 3 倍。問：原來兩根電線各長多少米 ?( 先畫圖再列式計算 )五年級下冊思維訓練教材4. 在一個除法算式里，被除除以除數(shù)商是 25，余數(shù)是 10，已知被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)的和是 357，除數(shù)是多少 ?5. 甲、乙、丙、丁四個數(shù)，甲、乙、丙三個數(shù)的總和是 300，丁數(shù)比甲、乙、丙、丁四個數(shù)的平均數(shù)少 30，求丁數(shù)。6. 甲、乙兩車同時從 A、B 兩地相向而行，第一次相遇時離 A地 50 千米，相遇后繼續(xù)按原速度行完全程，到達目的地后返回，第二次相遇時離A 地 25 千米。問：A、 B 兩地距離是多少千米 ?7.

50、一輛汽車從甲地開往乙地，往返共用 20 小時，去時用的時間是回來時的 1 5 倍，去時的速度比回來的速度每小時慢 12 千米。問：往返共行了多少千米 ?8. 某單位買單價分別為 70 元、 30 元、 20 元的高、中、低三檔皮包共 47 個，共用了 2120 元，其中每個 30 元的中檔皮包個數(shù)是每個 20 元的低檔包個數(shù)的 2 倍。問：三種皮包各買了多少個？五年級下冊思維訓練教材第十講倒推法解題在我們生活中經(jīng)常會遇到“還原問題”，如把一盒包裝精美的玩具打開，再把它重新包裝好，重新包裝的步驟與打開的步驟正好相反。其實在數(shù)學中，也有許多類似的還原問題。解決這類問題最常用的方法就是倒推法，即從結(jié)果入手，逐步向前逆推，最終找到原問題的答案。例題選講例 1: 有一群猴子分吃桃子，第一只拿走半，第二只拿走余下的一半多三只拿走第二只取剩的一半