《數(shù)字信號處理》第四版高西全版課后部分習題答案

1、數(shù)字信號處理課后答案高西全、丁美玉版1.2教材第一章習題解答1. 川單位脈沖序列如0及其加權和表示題1閣所示的序列。解：x(n) =+ 4) + 2(/i + 2)-(5('，+ 2rs(n) + 5("-l) + 28(n-2) + 4而"-3)+0.5 枷-4) + 2 j('卜 6>2n + 5,-4<« 5-12. 給定信弓： x(n) = <6.0<n<40,其它(1) 畫出沁0序列的波形，標上名序列的僨：(2) 試用延遲中.位脈沖序列及其加權和表示沁0序列：(3) 令 xi(/i) = 2x(n-2)，試幽

2、'll .r/n)波形；'4 > 令 x2(，i> = 2x(n + 2)，試_出.、(”)波形： 5)令 a(/0 = 2a(2-">,試膽j 出七(，1)波形。解：(1) x(n)的波形如題2解圖(一)所示。(2)x(n) = -3tf(n + 4)-tf(n + 3) + z>(/i + 2) + 3<y(n + l) + 6tf(/i) + 6ri(/i-l) + 65(zi 一 2) + 6s(n-3) + 6( n-4)(3)的波形mx(n)的波形厶移2位，在乘以2,畫出閿形如 題2解閣(.)所示。（4） .rj/，）的波形足

3、x（n）的波形左移2位，/i:乘以2. iliiillln形如題2解閣（三）所示。（5）時，先岡x（的波形，然后再心移2位，y/g波形如（四）所示。3. 判斷k面的序列是否是周期的，若是周期的，確定其周期。<1) x(n) = a cos(- nn - ), a 足常數(shù); 78x(w) = 解：（1） =這是打刑數(shù)，閃此是周期序列，周期足t=14;7 iv 3（2）=這是無理數(shù)，w此是非周期序列。8 w5. s系統(tǒng)分別用下面的差分方程描述，於。與.州:）分別表示系統(tǒng)輸入和輸;h,判斷系統(tǒng)記作足線性非時變的。(1) y(n) = x(n) + 2x(n 1) + 3.r(w 2);(3)

4、joo = x(n-w0). 為整常數(shù);<5) j= ?(”)：(7) y(n) = x(m) o m=0解：(1令：輸入為x(n-n().輸出為y (n) = jr(/i-n() + 2x(n-n0-l) + 3x(/j-n()-2)j(w-n0) = jf(n-n0) + 2x(n-/i0-l)+3x(n-/!(>-2) = y(n)故該系統(tǒng)足時不變系統(tǒng)。y(n) = ti)+hx2(.n)=axl(w)+bxz(n)+2(axl(n l)+/>x2(n-l)+xi(w-2)+z>x2(w2)7| ar)(n) = axx (n) + 2axx (n-l) + 3a

5、r)(/z2)tbx2 (")| = bx2 (") + 2bx2(n-l)+3bx2 (n- 2)taxl(n)-bx2(n) = atxi(n)a-btx2(n)故該系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。(2) 這是一個延時器，延時器是一個線性時不變系統(tǒng)，下面予以證 明。令輸入為 x(nn),y (n)=a：(/i-wl -nn)，兇為) =a(/j-«,-/!) = y'(n)故延時器足-個時小變系統(tǒng)。又w為7叫(n)+bx2 (")】=(l (n - /q+bx,atxx (">+htx2 (") 故延吋器是線性系統(tǒng)。(5)y( /&

6、#187;>= i ，令：輸入為-)，輸出j(，./("-)，図為 ><n-n0) = x2(/r-,) = y(n)故系統(tǒng)是時不變系統(tǒng)。乂因為ri/uj'o+av/'oj =(0x11)+bxy(n)'atlxbtlxn)= ax12(/i) + bxj(«)因此系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。(7)，<，) = t_)m=0令：輸入為 x(n-nu).輸!li為,v (h) = a:(/m-«,)» 因為解=0v(n-/i0)=玄 x(，1) * y (/i)的二o故該系統(tǒng)玷時殳系統(tǒng)。乂w為t ax、('i)

7、+ j =玄(ax、(m)+bx2 _ = at七+/> 7| x2 m=0故系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。6. 給定下述系統(tǒng)的差分方程，試判斷系統(tǒng)足行足因果穩(wěn)定系統(tǒng)，井 說明理由。(1) y= -x(w-fc); n t-<)n+n;(3) y(n)= $ x(k):(5)，("> = 、解：(1)只要a>1,該系統(tǒng)就是a果系統(tǒng)，因為輸出只與n時刻的和n 吋刻以前的輸入有關。nx(n)<m,則ym<m,閔此系統(tǒng)是穩(wěn)定 系統(tǒng)。 3) &iiul|a(«)|<a/, |y卜藝 |.ra>|<|2，in + l|m，因此系統(tǒng)記穩(wěn)定

8、的。 系統(tǒng)足非w果的.w為輸出還和x(i1>的將來值釘關.(5)系統(tǒng)是岡果系統(tǒng)，w為系統(tǒng)的輸岀不取決于x(n>的米米值。如 hi|x(/»)|» 則|y(，:)| = p" |心sev，閃此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。7. 設線性時不變系統(tǒng)的單位脈沖響應_和輸入序列沁0如題7圖所 示，要求_出輸出輸出y(n)的波形。解： 解法(1):采用閣解法y(n) = x(n)*h(n) = x(m)h(n - m) wr-<l圖解法的過柷如題7解閣所示。解法(2):采用解析法。按照題7圖寫出x(n)和h(n)的表達式:岡為x(n) = -rf(w + 2) + 3(n

9、1) + 23 (n 3) hn) = 2(/i) + (/i-l) + (n-2).r( n) 6 fr=) x 柃) x n) a ha 4-所以>，("> =j('i) *2<y(") + tf(/-l) + rf(n-2)| =2x(n) + a(/z -1)+- 2)將x<n)的表達式代入上式，得到>(,/) = -26(n + 2)+1) 0.5>(；0 + 2(/» -1) + s(n - 2)+ 4.5j("-3)+2<j(w-4) +(v(/i - 5)8. 沒線性時不變系統(tǒng)的單位取樣響

10、應a(n)和輸入沁0分別有以卜三 種情況，分別求出輸出熱(1) h(n) = z?4(n),x(n) = z?5(n):(2 ) h(n) = 2r4(/ix(n) =- 2):1 3 ) ft(w)=0.5"u(n).a：n = r(n)。解：(1)y(n) = x(n)h(n)= 52 尺先確定求和域,山尺和確定對于m的非零區(qū)間如下:根據(jù)非；區(qū)間,將n分成四種情況求解:i> n<()ty(n) = ()1 = 8-/1(4>7<nfy(h)= 0w <0, it > 7y(«) =0<n<34<w<7y(n)的

11、波形如題8解閣(-)所示。(2)y(n) = 2/?4(n) *j(ji)-j(n-2) = 2r4(n) - 2p4(n- 2) =2|rf(n) + <5(zi - l)-rf(«-4)-rf(/j-5)|y<n)的波形如題8解圖(：)所示.(3)y(”) = x('i)k")蜃)cd=x 仏("，)()5rt、("-"g=o.5rt x 久(，">0.5y(n)對于m的非零區(qū)間為osm彡。l>h<o,v(n) = or0.5” =31x0.5"似后1成統(tǒng)衣達人y(n) = (2 -

12、 0.5" x(n) + 3lx 0.5”5)11.設系統(tǒng)由f面差分方程描述:y(/i) = i y(/i -1) + x(/i) + x(n -1);設系統(tǒng)是w果的，利川遞推法求系統(tǒng)的單位取忭響應。解: 令:x(n) = <5(n)h(n)=丄 /，(” 一 1) + s(n) + 8(n -1)2 2n = ojko)=丄 a(-l) +(5(0) + ltf(-l) = l 2 2n = l.fc(l) =丄 ft(o) + <s(1) + 丄 tf(o) = i 2 2/i = 2j!(2) = |/z(l) = i n = 3,a(3) = (2) = (l)2

13、歸納起來，結(jié)果為/?(/!)= (|)*'lm(w-l) + <y(n)12.好一邇續(xù)信'j xfl(r) = cos(2/ + ),式中，/ = 20":，識=營(1) 求出么的周期。(2) 川采ftm 17= 0.025對義進行采樣，試寫出采柞信的農(nóng) 達式。(3) imi出對應之的時域離敗信號(序列)x(n)的波形，并求!il_的 周期。第二章教材第二章習題解答1. 設分別x(n)和yoo的傅里葉變換，試求卜曲序列的傅甩葉變換:(i) x(n-nq): 2 ) x(-/0 ;(3) x(/z)y(n):1 4) x(2/i) o解:(1) f7v<，&

14、#39;-/0】=藝珈-n少 /i -令” =n-f.n = n + ，則ftlx(n-n0)= x(n)ea =ea-x(ea) i<c-x(2) ft/(n)l=£x(n)e=£ 砌>，.= ；t('”(3) $>(")，縛令w'jc戶ftx(-n)-x(n e =x(e (4)f71 .v * y<，01 = xw >證明：3e x(n)*y(n)= 2 xon)y(n-nt)ftxoo*>(w)l=xfz x(m)y(n-m)e 令 k=n-in.則ftxoo*：y(»)h £l &#

15、163;_)j(*)k_-一=£ ywe' £ x_-戶”膚 s-<r= x(e)y(e)求的傅里葉反變換xoo »解:林丄.e>v = l2/rjnv3. 線性吋不變系統(tǒng)的頻率響應(仏輸函數(shù)=果甲 <<脈沖響應hi")為實序列，試證明輸入x(n) = acos(wyt十(p)的穩(wěn)態(tài)響hvy(，|) = a |" (eh )| cos+ 爐 + 訪 vv0)|。解: 假沒輸入位號_=e，系統(tǒng)單位脈沖扣應為h(nh系統(tǒng)輸出為=h(e)e上式說明，當輸入佶號為復指數(shù)序列吋，輸出序列仍是復指數(shù)序列，h頻率相同hu幅度和

16、扣位決定r網(wǎng)絡傳輸函數(shù)，利川該性質(zhì)解此題。x(n) = acos(h0h +() = aee/9 + e 戶 伸 y(n) = | 加一” "(一 )+，""()i:式屮w的偶函數(shù).相位函數(shù)是w的奇閑數(shù)，|"()| = |"(e>)p(»».) =-權(-*v)y =全沖/(，” |k 十 rw;一j =a |" (£/m, )|cos(h + 4-0( 110)4. 沒咖) =將枷)以4為周期進行周期延拓，形成周期序列31 lu;，畫出x(/0和i(，0的波形，求出&，>的離散傅里葉

17、級數(shù)x(幻和傅 甲.葉變換。解:will x(n)和蜘)的波形如題4解閣所示。j.2-r ivx(k) = dfsx(n) = x(ne '4 =e 2 =l + /'2 露=0-/-*>-* -j-k-y-4=e 4 (e 4 +e 4 ) = 2cos(4 4又(幻以4為周期，或者加=玄/'卜=n-0細以4為周期x(ejk) = ftx(n) = 'x(k)6(w-2 * 一2= /rcos(a：k s(w-k)5. 設如圖所示的序列的ft用x(e)表示，不直接求ll'ix( ).(1) x(ey0);(5)-<解：（1）7x(e,q)=

18、玄 x(n) = 6 3(2)j x (elw )dw = x(0) 2/r = 4;r -st(5)j|x(ph=2i；|x(n)|2=286.試求如下序列的傅里葉變換:(2)x2(/i) = yz>(n + l) + z>(/i) + -(n-l):(3)x3(n)=fl<a<解:(2)n=x22= 1 + ( + f *) = 1 + cos w(3)w>= xa"曲 w” =za-_ =1 ntlts-ae7.設：（1）r是實偶函數(shù)，（2）實奇函數(shù)，分別分析推導以h兩種假設下，沁:的傅里葉 變換性質(zhì)。<lx(n>足實、偶函數(shù)，乙沁少，

19、”w邊取丼軛，得到qc00%(，) =x(")產(chǎn)=砌k=x(e'jw)n <一<©因此 x(e,w) = xejw)上式說明x(n)是實序列，x(e>)具冇共軛對稱性質(zhì)。x (e/h) = a(w)e_,m"=藝 x(n)cos wn + j sin wn 由于x(n)是偶函數(shù)，x(n)sinwn是奇函數(shù)，那么.r(")sin wn = 因此 x(e)=x(n)coswn該式說明x(e勹是實函數(shù)，&是w的偶函數(shù)?？偨Y(jié)以上x(n)是實、偶函數(shù)時，對應的傅里葉變換x(e)是實、偶函 數(shù)。'2) x(n>足實、奇

20、函數(shù)。卜.側(cè)已推flh由x(n>足實序列，x()m有丼軛對稱性質(zhì)，即x(e)xe* 00x (e,n )=1 x(n)e ''rn = x(n)cos wn + j sin nn | «-<»0cqd由 丁 x(n)足奇函數(shù)，卜.式中 x(n)ctwn ji m) 數(shù)，那么 x(m)cosh7, =0w 此 x(e) = jx(/?)sin wn這說明x(e>>是純虛數(shù)，且是w的奇函數(shù)。10.若序列咖)足實wu1序列，其傅里葉變換的實部如下式: hr(e' )=+cosw求序列/r(n)及其傅里葉變換/()。解:h r(e)

21、= 1 + cos w = 1+ -e+-e ,tf = fthr(n) = £ h：(，i)e)' 22na-o久(")=,/i = -1 21,71 =0?w=10,71 <0/!、(")，"=()2he(n)9n > 0ln = 0ln = 10,其它n"(，)=j h(n)e = l +十=2e >/2 cos-12.設系統(tǒng)的單位取樣響應h(n) = a(no<a< .輸入序列為x(rr) = s(n) + 2s(n-2) > 完成卜血各題: <1)求出系統(tǒng)輸出序列j：(2)分別求flu

22、、a和>，的傅里葉變換。 解：y(n) = h(n)*x(n) = aou(n) *5(n)+2(n - 2) = ant/(n) + 2an(2)x(eyw)= 21(«) + 2?>0!-2)> = l + 2y2b /!»«"v) = y a一k=e'1- = 7l-ae 7>2*1ae13.已知v，) = 2cos(2；r/),式中人=100所，以采樣頻率/, = 400hc對進行采樣，得到采樣和時域離散信x(h),試完成下面各題:寫出xa(t)的傅里葉變換表示式xj仰:(2)寫ii! xi(o和x的表達式;(3)

23、(3)分別求fp.la)的傅41.葉變換和x(n)序列的傅羋葉變換。解:(仰=j v'k仙(/=j:2cos(ivk-0腳奸典va"匕式屮桁數(shù)函數(shù)的傅里葉變換不存在，引入奇異函數(shù)d函數(shù),它的傅11!葉變換可以農(nóng)不成:i (；q) = 2 對況p)(2)ai(，)= t(z)恥-"r)= t kosovwg-nr)x(n) = 2cos(q(lht)t一 co < w < «)q = 2斤九=2mrad.t = y = 2.5ms* 4|rf(q-q0-aqi) + d>(q + qf>-m,)式中 q =2nj =800-thij/

24、j¥<e)= x 義("f = x 2cos(q,/i7')e=玄 2cos(k0nk'7hwx?歸=_cc/r=-«=£ k+e” k十，= 22l 1(h，- % - 2-) + rf( h' + - 2k 7ty rr=-«l=x式屮 = qr = 0.5rad上式推鋅過秤屮，指數(shù)序列的偵取葉變換仍然不存在，只行引入奇異 函數(shù)函數(shù)，才能寫出它的傅屮.葉變換農(nóng)達式。14.求以下序列的z變換及收斂域：(2) 一2"(-門-1門(3) 2"(6)2 ”"(")“(/1-10)

25、(6)解:zt2 au(n)= ± 2 "wooz-"=z2-z- =- i«n*0皿 一 2 z（3）«>ocz71_2、(-"-l)卜-2、(個 l)z_" = 2l-2_"z-"=-2hzn肩峰一a«-!«!_ 七 _1 i 1z712、(") -w<" -10) =2- z */v-01 -10 -1()16. ll 知：pil-i求出對應x(z)的各種可能的序列的農(nóng)達式。 解：釘w個極點，閃為收斂域總足以極點為界，w此收斂域夼以卜三種怊 況:

26、三種收斂域?qū)N不同的股序列。(1)當收斂域|z|<0.5時，令離離 l = (ljx2:-/(z-o.5>(z-2/因為c內(nèi)無極點，x(n)=o：m<-1. c內(nèi)打極點0，f曰.z=0是一個n階極點，改為求l«l外極點銜數(shù).m外極點有:,=0.5，:2=2,那么xw = - re 4f(),0.5) - re mf(z), 2=(5:-7):” u - 0.5) | .必-<5:-7k"(z-2)|(z-0.5)(z-2)1 川 (z-o.5)(z-2)1=h3 ()”+2(2)當收斂域().5<|z|<2吋，廠n>0, c內(nèi)介

27、極點0.5:x(n) = rey|f(z).0.5| = 3(yrn<o, c內(nèi)行極點0.5. (i.但0玷一個n階極點，改成求c外極點所 數(shù)，c外極點只有一個，即2,x(/i) = -rc.v|a(z)f2| =-2l>最后得到 x(n) = 3(3) 當收斂域2<|z|吋，(5c-7)c-u) (z-0.5)(z-2)q0, c內(nèi)行極點0.5, 2：x(/7)= rc.v|f(z).o.5 + re4f(zh2 = 3+2 2"n<0.由收斂域判斷，這是一個岡果序列，因此x(n)=oo或者這樣分析，c內(nèi)有極點0.5, 2,，但0是一個n階極點，改成求c外極

28、點留數(shù)，c外無極點，所以x(n)=o3 最后得到x(«) = 3 (|r + 2 2"w(/?)17. li知砌)= a"m(，o,()<a<l，分別求:(1) .t的z變換；(2) (的z變換：1 3) a "/(-w)的 z 變換。 解：x(z) = z7'lu, i4(n)i = ami(n)z r =-azlzt/lr(n)j = -z-x(z) = dz(3) zrw-/0| = a-nzn /!»<)18. ll»ix(z) = -t，分別求： z(1) 收斂域0.5<|c|<2對應的

29、船序列.x(n):(2) 收斂域|z|>2對應的原序列;r。解：f(z) = x(z)z"-1-3?,-3<z"2-5'+2廠22(z-0.5)(z-2)(1)當收斂域0.5<|z|<2時，no. c內(nèi)有極點0.5,x(n) = reaf(xo.5| = o.5z =2 "，n<0, c內(nèi)冇極點0.5,0,但0是一個n階極點，改求c外極點留數(shù)，c外極點以 桿2,r(” )=-rc.vf(z),2 = 2"，到x(n) = 2，“+2n«(-/i-l) = 2+(2 (當收斂域|z|2時，no.c內(nèi)有極點&l

30、t;).5,2，-v(/t) = re5f(：).0.5| + rc.yff(：).2-3”2(z-0.5)(z-2)(z-2)<0.c內(nèi)行極點0.5,2,0,111極點(i足一個n階極點，改成求c外極點沼數(shù)，討足c外沒桿極點，w此a(；o = o,敁后衍到 4n) = (0.5"-2"mn)25.己知m絡的輸入和單:z脈沖響應分別力.¥(/») = anu(nh(n) = bnu(n).o<a< l，0<b< >試：(1) 用卷積法求網(wǎng)絡輸出.v(n):(2) 用zt法求網(wǎng)絡輸出y(w)。解：(1)川卷積法求)，y(

31、n) = /?(n)*x(/?)= h,，,idin)an fnn(n-m) »n>0,y =()f w1>，(")=/<(/!)a-b(2)用zt法求vx(z>=t4f，"=士r，、1y(n)=iy(z)z"，dz令勝馳.y(/0 = re.4f，arresff,= v 丁 ci-b ba a b因為系統(tǒng)是因果系統(tǒng)，<0，.v(n) = 0,最后衍到y(tǒng)(") 了1 “a-b28.若序列/r是因果序列，其傅里葉變換的實部如下式:1 a cos w i i * "屮)=l:f 2顏j扣求序列*及其傅里葉變換

32、h(eiw) 0解:hlt(e )一 l+tf2-2acos，v 1+«2-«(- +)卜0.5a(z + o-0.5a(g，+f) l+a2-«(z + z-1) (l-az'xl-dz)求卜.式izt，得到序列/的共軛對稱序列。因為/?是因果序列，必定是x又邊序列，收斂域取：a<z<a '。時，c內(nèi)介極點a，.(d x ! -o.5az2 +z-0.5a /i/n) = re.vff(z),n = z (za)-a(z-a)z-a)11=0時，c內(nèi)柯極點a，0.r,、u -0w + z-05a - 廠=hk(z)z = z-a(z-

33、a)(z-a )所以1 - 2=a= -、aj") = rc<4 a (z)tfl+ rc4 a (z)j)| = i又因為夂=久（一zo所以l.n = 0ht(")= ().5afl,">() od<ohe(fi)9n=0l,w = 0/'('， = -2h'(”、，n > 0 =afl，">()0,7/<00.，'< 0fi-03. 2教材第三章習題解答1.汁好以下諸什列的n點dft,在變換區(qū)fnjo<n<-i內(nèi)辦列定義為(2 ) x(/i)=(n):(4) x(n

34、)«/(n).o<tn<n;2/r(6) x(n) = cos(一mn)a)<m<n ;n(8) x(n) = sin(h(/i) r、(n):1 10 ) x(n) = nr(n)。 解:(2 ) x(a ) = s(n)w = =i,* = 0,1. -.az -1#n-i |" sin<'"幻，人=0，1，7v-1sin( in)a)=z=-v n1/jpm-幻歸 i山歸=le+少h«0“薦卜，凈一_y.a =mhk = n-in 汽,n, 0<k<n-0,a: * invuk 本 n - in6)

35、x(k =n )e n-8)解法丨n接計算(幻= 士 zk。-e-yknrt-0xk(n) = sin(h；w)v= yj<,-/v j (*"ozrl 一/n1cc2；卜廣爭i "*爭)-e h2/w解法2由dft的只軛對稱h:求解因為x7 (n) = v rn=cos(h(,n) + jsinfh'/i)/? (n)x8(") = sin(k()n)/?v(n) = inr7 (/i)所以a)/.t(a8 =0/x/inu(")il=x70a)x.w) = -;x70(*) = -；|x7u)- x；(v-k)11-(-e._ 1l-v

36、2?2；j-，。今 1一/、爭結(jié)果與解法1所得結(jié)災相同。此題驗證了共軛對稱性。(10)解法1v-ix(k) =k = 0,1，. .，n -1上式#接計兌較難，h根據(jù)循壞移位性質(zhì)來求解x(k)。w為x("、=，ir、(n)所以a(/0 -x(n -l)v rs (/») + n(n) =(h)等式兩邊進行dft得到x(k)-x(k)w + n = n3(k)當a =()時，可且接計兌衍出x <0)n=o/r=o上可寫成如卜_形式:x() =，=0解法2i=0 時，x() = 0+vvi + 2w；1 + 3wk + . + (-1>w廣1 x(z:) = 0 +

37、 vv；* + 2wk + 3vv；4 +. + (/v-2)lvi*v-"* +(7v-i) x(k)-wx(k) = w-(n-)=-nxj-u所以，命：1，2，"-12.已知下列x(a，求 x(") = /)f71x 輯< 1)x(k) = .2士 e 10、k = n -in；0.其它人23%()=，s j，k: m 令 je 'k = n -m 0.44它 a解: 1)1 v-lx(n) = ")h7 x (k) = ifcos(nw = 0,l，."2v-l= sin( awr +6k n = 0，1，“.人 一 1

38、n3-長度為n=10的兩個行限長序列*郎|(k5<n<9l0</i<4-h5</<9作閣表示七、x2(zo 和 y(n) = xl(/i)®x2(n)o解:xt(n)和 y(n) = xi(n)®x2(n)分別如題 3 解 |冬1 (a)、(b)、( c)所小。14.兩個冇限長序列.加)和y(/g的零值區(qū)問為:x(n) = ot/i<o.8</i y(n) = 0.n < 0.2() < n對毎個序列作20點l)ft，即x(k) = wt| 酬，=0, i，".，19 r(幻= dft|y("&

39、gt;】，*=0，l，.,19 如果f(k) = x(*)« k(a:).* =0,1.- 19 /(") = /)f71f(a:)j.a=().l.“，l9試問在哪巧點上/(n> = x(n)*y(n),為什么？ 解：如 hu 所示，記 f(n) = x(n)*(n)，iff f(n) = idftf(z:)| = x(n)® y(n)長度為27，/(/o長度為2(u已推出二者的關系為f(")=+只饤在如上周期延拓序列中無混咎的a上，才滿足/(n) = /,g0所以./ (',) = fl ("> = v(打)* .

40、65;(',) 7 < « < 1915.用微處理機對'i:數(shù)序列作譜分析，嬰求譜分辨率h50hz，尚頻卒為lkhz,試確定以卜各參數(shù):最小記錄時間rpnin;(2)最人取樣問隔7_;(3)撮少采樣點數(shù)/v_;(4)在頻帶寬度不變的怙況下.將頻率分辨率提卨一倍的n位。解:己知f=50hzr_=l = ± = o.o2.ni s亡=士=士=0.5(3)"一上=_£=40t 0.5x103(4)頻帶寬度小變就意味卷采樣問隔t不變，應該使記錄時間擴大 一倍為0.04s實現(xiàn)頻率分辨率提高一倍(f變?yōu)樵瓉淼?/2)7v = 8()ntm

41、£().5似l«.我們希望利川蜘)長度為n=50的fir濾波器對-段很長的數(shù)據(jù)印列進行池波處理，賢求采川申:矜保留法通過l）ft來實現(xiàn)。所謂承 抒保貿(mào)法，就足對輸入序列進行分段（木題設毎段k度為m=100個 采樣點），但相鄰兩段必須重脊v個點，然后計算各段與w。）的l點 （本題取l=128）循環(huán)卷積，得到輸出序列yjn）, m表示第m段計 算輸出。hi后，從取出b個，使毎段取出的b個采樣點連接 得到濾波輸出辦）。（1）求 v:<2）求 b:<3）確定取出的b個采樣應ymn）屮的哪些采樣點。解：為了便于敘述，規(guī)定循環(huán)卷積的輸出序列yjn）的序列標號為0,1. 2,

42、 "”127。先以沁0與各段輸入的線性卷積.考慮，中，第0點到 48點（共49個點）+正確，個能作為濾波輸出，第49點到第99點 （共51個點）為正確的濾波輸出序列沖:> 的一段.即b=51。所以， 為了 i除前面49個不止確點，取出51個正確的點連續(xù)得到不間斷乂 無多余點的y（n）,必須重矜100-51=49個點，即v=49。卜*而說叨，對128點的循環(huán)卷積vjn）,卜.述結(jié)果也足正確的。 我們知道=1x（/1+ _（”）n+m.l=50+100-l=149所以從n=20 flj 127區(qū)域，y） = y/m（n），當然，笫49點到笫99點 二者亦相等，所以，所取出的第51點

43、為從第49到99點的 綜上所述，總結(jié)所得結(jié)論v=49,b=51選取屮第49-99點作為濾波輸出。5.2教材第五章習題解答1.設系統(tǒng)用下面的差分方程描述:試副出系統(tǒng)的rt接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。y(n) y(«-l) + y(« -2) = x(n) + x(w 1) 483將上式進行z變換r(z)-|y(z)z-|+|r(z)z-2 =（1）按照系統(tǒng)函數(shù)似裾masson公式，_出直接型結(jié)構(gòu)如題1解閣（-）所示。（2）將/的分母進行閃式分解a/(z> =-2按照上人n以有兩種級聯(lián)擬結(jié)構(gòu)：畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題1解閣（二）（a）所示畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題i解閣（-）（b）所示（

44、3）將/進行部分分式展開根據(jù)上式畫出并聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題1解i劃(三)所示。2. 設數(shù)字濾波器的差分方程為y(n) = (a+b)y(n 1) (ihy(n 2) + x(n 2) + (a+b)x(n 1)+ abx(n)，試_出該濾波器的直接型、級聯(lián)型和力聯(lián)型結(jié)構(gòu)。解：將差分方程進行z變換，衍到y(tǒng)(z) = (ab)y(z)z' -aby(z)z ： x(z)z 2 -(ab)x(z)z 1 +«bx(z)(1) 按照massion公式直接畫出直接型結(jié)構(gòu)如題2解圖()所示。(2) 將/的分子和分母進行w式分解：= hl(z)h2(z)33按照h式4以有叫種級聯(lián)型結(jié)構(gòu):a/2(z

45、) =zbi-«r'畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題2解閣(二)(a)所示。(b)畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題2解ftl ( :) (b)所示<»3. 沒系統(tǒng)的系統(tǒng)喊數(shù)為z)(卜o.5z_1xl+o.9rl+o.18z 2) 試畫出冷種4能的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 解：山r系統(tǒng)函數(shù)的分了和分付什有w個w式，"j以有叫種級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。a7(z) = h,(z)/72(z)",(z) =1-0.5："2(z> =l-l414g + z 2l-o.+olz72岡出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題3解閣(a)所示像。"jz) =卜 l/imz、'l-05f-"

46、;?u> =和_,)l-0.9c_,+0.8k-2畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題3解圖(b)所示。4. 圖中畫出了四個系統(tǒng)，試用各子系統(tǒng)的單位脈沖響應分別表示各總 系統(tǒng)的單位脈沖響應，并求其總系統(tǒng)函數(shù)。圖d 解：<d)h(n) = (n) * (") + 么 * h4 + 么=a*<«) + *么* h4+ *5 /(z) = /1(z)/2(z) + a/i(z)/,(z)h4(z) + /75(z)5. 寫fli圖屮流圖的系統(tǒng)閑數(shù)及£分方程。閣(i解：(d)rsinez"i-rcos0zl -rcos* zl + r sin2 6zz + r2

47、 cos2 0, z2rsin 沒 ”一1l-2rcos(?»z-'+r-z-2y(n) = 2rcos 沒 v("-1)-r2y(n -2) + rsin 0 x(n-i)6. 寫出閣中流閣的系統(tǒng)函數(shù)。閽f解：<08.已知fir濾波器的單位脈沖響應為咖）=<5-抑-1）+蜘-4），試 用頻韋采樣結(jié)構(gòu)實現(xiàn)該濾波器。設采樣點數(shù)n=5,袈求wj出頻韋采樣 網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，¥出濾波器參數(shù)的il算公式。解:己知頻率采拃結(jié)構(gòu)的公式為"(z) = (l-z-a式中，n=5h(k) = df1h(n)| = /i(n16(n) - 6(n-1) + 6(

48、n -4) u=0r=0廠，= 1-s，久=0，l，2,3,4它的頻卒采樣結(jié)構(gòu)如題8解圖所示。6.2教材第六章習題解答1.設il一個巴特沃斯低通濾波器，耍求通帶截it頻申<,=6所，通帶最人衰減阻帶截1卜.頻率_/>124倫，附帶最小衰減 求出濾波器們一化傳輸函數(shù)義（川以及丈呩的ha（s）.解:（1）求階數(shù)n。10ou-|，0.05622x12x10 _22x6xl03 將和么位代入n的計算公式得所以取n=5 （實恥應用中，根據(jù)具體要求，也可能取n=4,指標稍 微左一點，但階數(shù)低一階，使系統(tǒng)實現(xiàn)電路?j到簡化。）（2）求!h化系統(tǒng)函數(shù)ha（p）.ii階數(shù)n=5h接查表彷到5階巴特沃

49、斯歸化低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)墳<p）為rt(p)" p5 + 3.2361 +5.2361 + 5.2361 +3.2361/) + 1"“ _ (/ + 0.618p + lxp2 + l.618/74-1)(/j + 1)當然,也可以按（6.12）式計算!li極點:4 篇 2*1p,=z ，炎=0丄2.3.4按（6.11）式寫出'（p）表達式 代入/值并進行分母展開得到4査表相冋的結(jié)果。(3) 去歸一化(即lp-lp頻率變換)，由歸一化系統(tǒng)函數(shù)得到 實杯濾波器系統(tǒng)函數(shù)h.人s、。由丁木題中ap=3db，即s2 =i2p = 2x6xl0vaj/5，兇此/a(5

50、)= /.,(p) s5 s 4-3.236 iq.t4 + 5.236 iq? +5.2361q>2 +3.2361q> + q對分母因式形式，則有has) = ha(p) sp-(52+0.6180q.j-)(? +1.6180q-q；)(j + q() 如上結(jié)hi屮，q,的仉米代入相乘，這抒使讀行能沾楚地/i到去歸 化后，3db截止頻率對!|一化系統(tǒng)函數(shù)的改殳作用。2. s汁一個切比雪夫低通濾波器，要求通帶截止頻率通 帶最在袋減逨ap=().2jb，阻帶截止頻率卜靴阻帶最小袋減 = 5oub。求山tl一化傳輸函數(shù)久(p)和實際的h ,。解：(1) 確定濾波器技術指標:

51、1;, = 5(臘 q, = 2/rj, =24x1 rad i s弋=1人=爭=（2）求階數(shù)n和a/w1)= 3.8659archiaj/in./，(i456.65>arch(4)為了滿足指標要求，取n=4,£7 = vloftur-1=0.2171(2) 求歸一化系統(tǒng)函數(shù)ha(p)=i=f2ii(/>-a) 1.73 k6j (p-p4) “1其中，極點a由(6.2.38)式求出如下:pi =-ca()sin( 三)1 匕>,炎=1.2.3.42n2nf =丄 /anv/?()=丄 arsh()0.5580 n c 40.2171yrjrp|=-c/r(0.55

52、80)sin(-) + 7c7i(0.5580)cos(-) = -0.4438 + y 1.0715 88p2=-cft(0.5580)sin()+jc6(0.5580) cos() = -1.0715+j0.4438 88p.=-c/i().55«()sin() + 7di(0.5580)cos() = -1.0715 - /0.4438 88p4 =-cft(o.558o)sin() + yc/i(0.5580)cos() = -0.4438 - )1.0715 88(3) 將墳(p)去歸一化，求得實阿濾波器系統(tǒng)函數(shù)久二卜4_ y1.736817(5-0,) 1.7368n(s

53、-st)其屮久=ilflpll =6<rxl0'pi, = |.2.3.4> 因為 px = p*pp, =p*2 所以s4=5*.5,=5so將兩對共軛極點對應的因了相乘，得到分母為二階因了的形式，比系數(shù)個力丈數(shù)。"7.2687 x|016"(2 - 2 re(j, 5 + |i,|2 2 - 2 re.v,s + |.v;|2) =72687xl016(52 +1.6731 x 104 a + 4.7791 x 10k)(s2 + 4.0394 x io4 y + 4.7790 x 108)4. 已知模擬濾波器的傳輸函數(shù)為：(s+(ir+/>-

54、/d(5)= 一 。式屮，a，b為館數(shù)，設乂因果穩(wěn)定，試采用 (5 + rt) +/t脈沖響成不變法，分別將其矜換成數(shù)7濾波器a/(z)。 解：該題所給乂(.0正足模擬濾波器二階基本節(jié)的兩種典型形式。所以， 求解該題具有代表性，解該題的過稈，就是導出這兩種典型形式的 /人的脈沖響應不變法轉(zhuǎn)換公式，設采樣周期力t。(1。於品的極點為:v, = -ci + jb，x2 =-a- jh 將/（，）部分分式展開（用待定系數(shù)法）:ks) =(s + a)2+b2au-h)十 a(y-)二(a；十 4汽u + a>w比較分了咯項系數(shù)可知:a、b應滿足方程:解之得1=所以0.5按照題h要求，上面的"（疏達式就可作為該題的答案。但在 工枵實際屮，一般用無復數(shù)乘法器的二階某木結(jié)構(gòu)實現(xiàn)。由f兩個極 點共軛對稱，所以將hq）的兩項通分并化簡整理，njft|h(z) =-z-le-arcos(bt)1一2, cosd+w用脈沖響沌個變法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器時，肖接介用i.而的公式即可，h.對柯結(jié)構(gòu)閣屮無釭數(shù)乘法器，便于工稈實際屮實現(xiàn)