直線與圓的位置關(guān)系.(20201202170456)

1、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1 判斷直線與圓的位置關(guān)系常用的兩種方法(1)幾何法：利用圓心到直線的距離d 和圓半徑 r 的大小關(guān)系d<r? 相交； dr ? 相切； d>r?相離>0? 相交(2)判別式0? 相切2代數(shù)法： b4ac<0? 相離 知識拓展 圓的切線方程常用結(jié)論(1)過圓 x2 y2 r2 上一點 P(x0， y0)的圓的切線方程為x0xy0 yr 2.(2)過圓 (x a)2 (y b)2 r 2 上一點 P(x0， y0) 的圓的切線方程為(x0 a)(x a) (y0 b)(y b) r2.(3)過圓 x2 y2 r2 外一點 M(x0， y0 )作圓

2、的兩條切線，則兩切點所在直線方程為x0x y0y r 2.2 圓與圓的位置關(guān)系設(shè)圓 O1： (x a1)2 (y b1)2 r21(r1>0) ，222圓 O2： (x a2)( yb2) r 2(r2>0).方法幾何法：圓心距 d 與 r 1，r 2 的關(guān)系代數(shù)法： 聯(lián)立兩圓方程組成方程組位置關(guān)系的解的情況外離d>r1 r2無解外切d r1 r 2一組實數(shù)解相交|r1 r2|<d<r1 r2兩組不同的實數(shù)解內(nèi)切d |r 1 r2|(r 1 r 2)一組實數(shù)解內(nèi)含0 d<|r1 r2|(r1 r2)無解 知識拓展 常用結(jié)論(1)兩圓的位置關(guān)系與公切線的條數(shù)：

3、內(nèi)含：0 條；內(nèi)切：1 條；相交： 2 條；外切：3 條；外離：4 條(2)當兩圓相交時，兩圓方程(x2， y2 項系數(shù)相同 )相減便可得公共弦所在直線的方程【思考辨析】判斷下面結(jié)論是否正確 (請在括號中打“”或“×”)(1)“ k 1”是“直線 x y k0 與圓 x2 y2 1 相交”的必要不充分條件( ×)(2)如果兩個圓的方程組成的方程組只有一組實數(shù)解，則兩圓外切( ×)(3)如果兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和，則兩圓相交( ×)(4)從兩圓的方程中消掉二次項后得到的二元一次方程是兩圓的公共弦所在的直線方程( × )(5)過圓 O： x

4、2 y2 r2上一點 P(x0， y0)的圓的切線方程是x0xy0 y r 2.( )(6)過圓 O： x2 y2 r2外一點 P( x0，y0) 作圓的兩條切線，切點分別為A，B，則 O， P， A， B 四點共圓且直線AB 的方程是x0x y0y r 2.( )1圓 (x1)2 (y2) 2 6 與直線 2x y 5 0 的位置關(guān)系是()A 相切B 相交但直線不過圓心C相交過圓心D 相離答案B2 (2013 ·安徽 )直線 x 2y 55 0 被圓 x2 y2 2x 4y0 截得的弦長為 ()A1 B2 C4 D4 6答案C3兩圓交于點 A(1,3)和 B(m,1)，兩圓的圓心都

5、在直線x yc 0 上，則 m c 的值等于 _2答案32 2 4(2014 ·重慶 )已知直線 x y a0 與圓心為 C 的圓 x y 2x 4y 4 0 相交于 A，B 兩點，且 AC BC，則實數(shù) a 的值為 _題型一直線與圓的位置關(guān)系例1已知直線l ：y kx 1，圓C： (x 1)2 (y 1)2 12.(1)試證明：不論k 為何實數(shù)，直線l 和圓C 總有兩個交點；(2)求直線 l 被圓 C 截得的最短弦長思維點撥 直線與圓的交點個數(shù)即為直線方程與圓方程聯(lián)立而成的方程組解的個數(shù)；最短弦長可用代數(shù)法或幾何法判定(1) 若直線 ax by 1 與圓 x2 y2 1 相交，則P

6、(a， b)()A 在圓上B 在圓外C在圓內(nèi)D 以上都有可能(2)(2014 江·蘇 )在平面直角坐標系xOy 中，直線 x 2y 30 被圓 (x 2)2 (y 1)2 4 截得的弦長為 _答案 (1)B (2) 2 555題型二圓的切線問題例 2(1) 過點 P(2,4)引圓 (x1) 2 (y 1)2 1 的切線，則切線方程為_ ；(2)已知圓 C： (x 1)2 (y 2)2 10，求滿足下列條件的圓的切線方程與直線l1：x y 40 平行；與直線l2：x 2y 40 垂直；過切點A(4， 1)(1)答案x2 或 4x 3y 4 0(2013 ·江蘇 )如圖，在平面

7、直角坐標系 xOy 中，點 A(0,3)，直線 l ： y 2x 4. 設(shè)圓 C 的半徑為 1，圓心在 l 上(1)若圓心 C 也在直線y x1 上，過點A 作圓 C 的切線，求切線的方程；(2)若圓 C 上存在點M，使 |MA | 2|MO |，求圓心C 的橫坐標a 的取值范圍題型三圓與圓的位置關(guān)系例 3(1) 已知兩圓C1： x2 y2 2x 10y 24 0， C2：x2 y22x 2y 80，則兩圓公共弦所在的直線方程是 _ (2)兩圓 x2 y2 6x6y 48 0 與 x2 y2 4x 8y44 0 公切線的條數(shù)是_(3)已知 O 的方程是x2 y2 2 0， O的方程是 x2 y

8、2 8x 100，若由動點P 向 O 和 O所引的切線長相等，則動點P 的軌跡方程是 _答案 (1) x2y 4 0 (2)2 (3) x32(1) 圓C1： x2 y2 2y 0， C2：x2 y2 23x 6 0 的位置關(guān)系為 ()A 外離C相交B 外切D 內(nèi)切(2)設(shè) M ( x，y)|y2a2 x2， a>0 ， N ( x， y)|(x 1)2 (y3)2 a2 ， a>0 ，且 M N ?，求 a 的最大值和最小值(1)答案D(2)故 a 的取值范圍是 22 2,2 2 2， a 的最大值為222，最小值為22 2.高考中與圓交匯問題的求解一、與圓有關(guān)的最值問題典例：

9、(1)(2014 江·西 )在平面直角坐標系中，A，B 分別是 x 軸和 y 軸上的動點，若以AB 為直徑的圓 C 與直線2x y 4 0 相切，則圓 C 面積的最小值為 ()43A. 5B. 45C (6 2 5) D.4(2)(2014 北·京 )已知圓 C：(x 3)2 (y 4)2 1 和兩點 A(m,0)，B(m，0)(m>0)，若圓 C 上存在點 P，使得 APB 90°，則 m 的最大值為 ()A7B6C5D4答案(1)A(2)B二、圓與不等式的交匯問題典例 ：(3)設(shè) m，n R，若直線 (m 1)x (n 1)y2 0 與圓 ( x1) 2

10、 (y1) 21 相切，則 m n 的取值范圍是()A13，13B (， 13 13， )C 22 2，2 2 2D (， 22 2 2 2 2， )(4)(2014 安·徽 )過點 P(3， 1)的直線 l 與圓 x2 y2 1 有公共點，則直線l 的傾斜角的取值范圍是 ()A. 0，B. 0，63C. 0，D. 0，63答案 (3)D(4)DA 組專項基礎(chǔ)訓(xùn)練(時間： 45 分鐘 )1 (2014 ·湖南 )若圓 C1 ：x2 y21 與圓 C2： x2 y2 6x 8ym 0 外切，則m 等于 ()A21B19C9D 11答案C2 (2013 ·福建 )已知

11、直線l 過圓 x2 (y 3)2 4 的圓心，且與直線x y1 0 垂直，則l 的方程是 ()A x y 2 0C x y 30B x y 2 0D x y 30答案D3若圓 C1 ：x2 y2 2axa2 9 0(a R)與圓 C2 ：x2 y2 2byb21 0 (b R)內(nèi)切，則 ab 的最大值為 ()A. 2 B2 C4 D2 2答案B4(2013 山·東 )過點 P(3,1) 作圓 C：(x 1)2 y2 1 的兩條切線，切點分別為A，B，則直線 AB 的方程為 ()A 2x y 3 0B 2x y 30C 4x y 30D 4x y 3 0答案A 5已知直線 ykx b

12、與圓 O： x2 y2 1 相交于 A， B 兩點，當 b 1 k2時， OA·OB等于 ()A1 B2 C3 D4答案A6若直線 y x b 與曲線 y 34x x2有公共點，則b 的取值范圍是 _答案 1 2 2 b37 (2014 ·上海 )已知曲線 C： x4 y2，直線 l： x 6，若對于點A(m,0)，存在 C 上的點 P 和 l 上的 Q 使得 AP AO 0，則 m 的取值范圍為 _答案2,38若圓 x2 y2 4 與圓 x2 y2 2ay 6 0 (a>0) 的公共弦長為2 3，則 a _.答案 129已知以點C(t ， t )( t R， t 0

13、)為圓心的圓與x 軸交于點 O， A，與 y 軸交于點O， B，其中 O 為原點(1)求證： OAB 的面積為定值；(2)設(shè)直線 y 2x 4 與圓 C 交于點 M， N，若 |OM| |ON|，求圓 C 的方程114(1) SOAB2|OA| ·|OB|2× |t|× |2t| 4，即 OAB 的面積為定值(2) 圓 C 的方程為 (x 2)2 (y1) 25.10已知矩形ABCD 的對角線交于點P(2,0)，邊 AB 所在直線的方程為x 3y6 0，點 (1,1)在邊 AD 所在的直線上(1)求矩形 ABCD 的外接圓的方程；(2)已知直線l： (12k)x

14、(1 k)y 5 4k0(k R )，求證：直線l 與矩形 ABCD 的外接圓恒相交，并求出相交的弦長最短時的直線l 的方程解 (1)矩形 ABCD 的外接圓的方程是(x2) 2y2 8.1(2)故 l 的方程為 y 2 2(x3)，即 x 2y 7 0.B 組 專項能力提升(時間： 25 分鐘 )11若直線 l ： ykx 1 (k<0) 與圓 C： x2 4x y2 2y3 0 相切，則直線l 與圓 D： (x 2)2 y2 3 的位置關(guān)系是()A 相交B 相切C相離D 不確定答案 A12設(shè)曲線 C 的方程為 (x 2)2 (y 1) 29，直線 l 的方程為 x 3y 2 0，則曲

15、線上的點到直線l 的距離為 7 1010的點的個數(shù)為 ()A 1B 2C 3D 4答案 B13 (2013 江·西 )過點 ( 2， 0)引直線l 與曲線 y1 x2相交于 A、 B 兩點， O 為坐標原點，當AOB 的面積取最大值時，直線l 的斜率等于 ()333A. 3B 3C ±3D 3答案B14在平面直角坐標系 xOy 中，圓 C 的方程為 x2 y2 8x 15 0，若直線 y kx 2 上至少存在一點，使得以該點為圓心， 1 為半徑的圓與圓 C 有公共點，則 k 的最大值是 _4答案315 (2014 重·慶 )已知直線 ax y 2 0 與圓心為 C 的圓 (x 1)