(完整版)北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章平行線的特征課前、課堂、課后練習(xí)題及答案

1、平行線、課前預(yù)習(xí)（ 5 分鐘訓(xùn)練 ）1. 兩條直線平行的特征 ：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角簡(jiǎn)單地說(shuō)就是 ：兩直線平行 ，同位角；兩直線平行 ，內(nèi)錯(cuò)角；兩直線平行 ，同旁?xún)?nèi)角圖 5-3-32.如 圖 5-3-1,ac /bd, /a=70 ° ,z c=50 °,則/1 =3. 如b.70a.60c.80d.90圖 5-3-2, 已知 ab /cd ，直線 i 分別交 ab、cd 于點(diǎn) e、f,eg 平分/bef, 若/efg=4°0,則/egf 的度數(shù)是 （）ab.a. 圖 5-3-2c. d. 4. 在同位角 ，內(nèi)錯(cuò)角 ，同旁?xún)?nèi)角 ；

2、三類(lèi)角中的角的平分線互相平行的是（）c. z dac+ / c=180 °d. /dab= /eac5.如圖 5-3-3 ,de /bc , 那么（）二、課中強(qiáng)化（ 10 分鐘訓(xùn)練 ）1?如圖 5-3-4, 如果 ad /bc ，則有 / a+ /b=180° /b+ /c=180 ° /c+ /d=180°.上述結(jié)論中正確的是 （）a. 只有b.只有c. 只有d.只有和圖 5-3-4圖圖 5-3-62?如圖 5-3-5 所示，已知/仁 100 °, /2=80 °, /3=50 °,z 4=130 : 則直線 a 與 c

3、的關(guān)系是 （ ）a. 相交b.平行c. 垂直d. 異面3. 如圖 5-3-6 ,ab /de ,bc /ef ,z 2-/ 仁 90 。，則 /1 與/2 的度數(shù)分別為 （）a.20 ,110°b.45°，c.60 ° 20d.30 ,150°4.如圖 5-3-7 所示，已知 ab13/5 cd ，ef 分別交 a b 、cd 于 e、f,eg 平分/aef,fh 平分/efd ，求證:eg /fh.?/eg 平分/aef,fh 平分/efd(=-/aef, /21=-/ efd （角平分線定義） ?2.)? eg /fh( 5-3-8, 已知 be /

4、df, z b= / d, 試說(shuō)明 :ad?/bc.5?如圖6. 如圖5-3-9, 已知 ab /cd, 求/abe+ /bed+ /edc 的度數(shù) .圖 5-3-8圖 5-3-97?如圖 5-3-10 ，已知 ab /de ,/3= /e, 且 ae 平分/bad ，試判斷 ad 與 bc 的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由 ?三、課后鞏固 （30 分鐘訓(xùn)練 ）a. t/ 1 = / 2, ? ab / cdc.t ad /bc, ： /3= /41?如圖 5-3-11, 下面推理中正確的是 （b. ?/abc+ /bcd=180° ,?ad /bc d. ?/abc+ /dab=180°

5、; , ?ad /bcf)o圖 5-3-112?如圖 5-3-12,1 1 /12,/a是/3 的 2 倍，則/a等于()a.12 ob.60c.90d.1503?如圖 5-3-13,bc/de,df /ac, 在圖中與 /c 相等的角有 （）a.1 個(gè)b.2 個(gè)c.3 個(gè)d.4 個(gè)4?一個(gè)人從 a 點(diǎn)出發(fā)向北偏東 60 。方向走到 b 點(diǎn)，再?gòu)?b 點(diǎn)出發(fā)向南偏東15 。方向走到 c 點(diǎn),那么/abc 等于（a.30b.35c.40d.755?如圖 5-3-14 ，已知 ab /cd ,ef 分別交 ab、cd 于 e、f,/仁 60 °則/2=圖 5-3-14圖 5-3-15圖

6、5-3-166?如圖 5-3-15 ,ab /cd ，直線 ef 分別交 ab、cd 于 e、f,eg 平分/bef ，如果 /1=72 ° 則/2= 7?如圖 5-3-16 ,ab /cd ，若/abe=120 °， /dce=35° ，則有 /bec= _.8?如圖 5-3-17, /acb= /abc,bd 平分/abc ,ce 平分/acb, /dbf= /f,問(wèn) ce 與 df 的關(guān)系怎樣 ？并說(shuō)明理由c0圖 5-3-179?如圖 5-3-18 所示，在 afd 和厶 bec 中，點(diǎn) a、e、f、c 在同一直線上 ，有下面三個(gè)判斷(1)ad /bc;(2

7、)be /df;(3) /b= /d;請(qǐng)用其中兩個(gè)作為已知條件 ，余下一個(gè)作為結(jié)論 ，編一道數(shù)學(xué)問(wèn)題 ，并寫(xiě)出解答過(guò)程圖 5-3-1810. 巡邏在海上的緝私艇正在向東航行，在 a 處發(fā)現(xiàn)在它的東偏南37 °的方向 b 處有一走私船 ，緝私艇馬上調(diào)轉(zhuǎn)船的方向、 直逼走私船 ，并一舉截獲 ?這時(shí)從雷達(dá)上看出港口就在船的正西方，于是船長(zhǎng)下令將船頭順時(shí)針調(diào)轉(zhuǎn)143 °直接返港運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析船長(zhǎng)所下返航命令的方向是否正確11?如圖 5-3-20 ，一條公路修到湖邊時(shí)，需要拐彎繞湖而過(guò)，如果第一次拐的/果第三次拐的是 /c, 這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎前的道路平行，問(wèn)/a 是 12

8、0 °第二次拐的 /b 是 150 °如c 是多少度？請(qǐng)說(shuō)明理由圖 5-3-19、課前預(yù)習(xí)（ 5 分鐘訓(xùn)練 ）參考答案1. 兩條直線平行的特征 ：兩條平行直線被第三條直線所截 ，同位角 _，內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角 簡(jiǎn)單地說(shuō)就是 ：兩直線平行 ，同位角；兩直線平行 , 內(nèi)錯(cuò)角；兩直線平行 ，同旁?xún)?nèi)角. 解析:平行線的特征 ：兩直線平行 ，同位角相等 ；兩直線平行 ，內(nèi)錯(cuò)角相等 ；兩直線平行 ，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) .答案:相等相等互補(bǔ)相等相等互補(bǔ)2. 如圖 5-3-1 ，ac /bd，/a=70°，z c=50°，則/1=解析：因?yàn)?ac /bd ，所以/ 仁/a=70

9、° （兩直線平行 侗位角相等） .所以/2= /c=50 （兩直線平行 ，內(nèi)錯(cuò)角相等） .所以/3=180 ° /1-/2=180-70 ° -50 °=60°.答案:70 ° 50 ° 60 °圖 5-3-1圖 5-3-23. 如圖 5-3-2, 已知 ab /cd ，直線 i 分別交 ab、cd 于點(diǎn) e、f，eg 平分/bef ，若/efg=4°0，則/egf 的度數(shù)是 （）a.60 °b.70 °c.80 °d.90 °解析：已知 ab /cd, 所以/ef

10、g+ /bef=180 . 又 因 為/efg=40 ,eg平分/bef, 所以/beg=70 . 又因?yàn)閍b /cd, /egf= /beg=70° ，故選 b.答案:b4. 在同位角 ，內(nèi)錯(cuò)角 ，同旁?xún)?nèi)角 ；三類(lèi)角中的b. a. d. c. 角的平分線互相平行的是（）解析:如圖所示，同位角、內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行；同旁?xún)?nèi)角的角的平分線互相垂直答案:b5.如 圖 5-3-3 ,de /bc, 那么（ ）圖 5-3-3c. z dac+ / c=180 °解析:首先搞清各選項(xiàng)中兩個(gè)角的位置關(guān)系，再根據(jù)平行線的性質(zhì)作出判斷d. /dab= /eac. 選項(xiàng) a、b、d 中的

11、兩個(gè)角不是同位角不是內(nèi)錯(cuò)角 ，也不是同旁?xún)?nèi)角， ?它們不一定成立；選項(xiàng)c 中兩角是同旁?xún)?nèi)角，根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)得選項(xiàng) c 成立?答案:c二、課中強(qiáng)化（ 10 分鐘訓(xùn)練 ）1?如圖 5-3-4, 如果 ad /bc, 則有 / a+ /b=180 ° / b+ /c=180 ° ; /c+ /d=180 ° 上述結(jié)論中正確的是 （）d.只有和a. 只有b.只有c. 只有圖 5-3-4解析：注意分清所得的三線八角”由/a+ /b=180° ,得 ad /bc; 由/ b+ /c=18c ° , 得 a b /cd; 由/c+ z d=18

12、c °，得 ad /bc. 故選 d.答案:d2?如圖 5-3-5 所示，已知 z 1=100 °, z 2=80 °, z 3=50 °z 4=130 : 則直線 a 與 c 的關(guān)系是 （）a. 相交b.平行c. 垂直d. 異面解析：因?yàn)?z 1= 100 °,z 2=80°,所以 z 1+2=180° （已知） .所以 a/ b （同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) ，兩直線平行） .同理 c/b. 所以 a/c（平行于同一條直線的兩條直線平行） .答案:b3?如圖 5-3-6 ,ab /de ,bc /ef,z 2-z 仁 90 °

13、; 則 z 1 與 z 2 的度數(shù)分別為 ()a.20 ° 10 °b.45°, 135 °c.60 ,120°d.30 °, 150 °解析：?/ ab /de ,?/1 = z dgc. tz 2+ z dgc=18 °, 1 + z 2=180°, 又 tz 2- z 仁 90°,1=45 ° z 2=135°.答案:b4?如圖 5-3-7 所示，已知 ab /cd,ef 分別交 a b、cd 于 e、f,eg 平分 z aef,fh 平分 z efd, 求證:eg /

14、fh.?/eg 平分 z aef,fh 平分 z efd(),11?_/ 二一/aef, / 二 /efd （角平分線定義） .?-z _ 22= z.? eg /fh（）.解析:根據(jù)已知條件和圖形 ，熟練證明步驟 ? 答案:兩直線平行 ，內(nèi)錯(cuò)角相等 已知 gef efh gef efh內(nèi)錯(cuò)角相等 ，兩直線平行5?如圖 5-3-8, 已知 be /df,z b= /d, 試說(shuō)明 :ad /bc.證明：因?yàn)?be /df （已知） ,所以/d=/ead （兩條直線平行 ，內(nèi)錯(cuò)角相等） .因?yàn)?b=/d（已知） ,所以/b=/ead.所以 ad /bc（同位角相等 ，兩直線平行） .6?如圖 5-

15、3-9, 已知 ab /cd, 求/abe+ /bed+ /edc 的度數(shù) .解? ：cd/a/b ef（/兩b條ed直+線/ 都e和dc第=三36條0直線平行理由：過(guò)點(diǎn) e 作 fe/ab, 如圖?/ ab /cd （已知 ），則兩直線互相平行 ）?/? b+ / bef=180 ，/ fed+ / d=180? /abe+ /bed+ /edc= /b+ /bef+ /fed+ /d=360 .7?如圖 5-3-10 ，已知 ab /de ,/3= /e, 且 ae 平分/bad ，試判斷 ad 與 bc 的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由 ?圖 5-3-10解?/ a:abd/dbec,.?理?由/2如

16、= 下/e:( 兩直線平行 ,內(nèi)錯(cuò)角d相. 等v/）abc+ / dab=180° ,?/3=/ 1.? ad /bc （同位角相等，兩直線平行三、課后鞏固 （30 分鐘訓(xùn)練 ）1?如圖 5-3-11, 下面推理中正確的是 （a. v/ 1 = / 2, ? ab / cdb. v/ abc+ / bcd=180° ,? ad /bcc. v ad / bc ,： / 3= / 4? ad /bcd圖 5-3-11解析：v/ 1 與/2 是 ad 與 bc 被直線 bd 所截而成的內(nèi)錯(cuò)角， ?當(dāng) /?選項(xiàng) a 錯(cuò)誤.v/ abc 與/bcd 是 ab 與 dc 被直線 bc

17、 所截而成的同旁?xún)?nèi)角 ,?當(dāng)/abc+ /bcd=180時(shí),應(yīng)得出 ab /dc.?選項(xiàng) b 錯(cuò)誤，選項(xiàng) d 正確.v/ 3 與/4 不是 ad 與 bc 被第三條直線所截而成的角 ,? ad /bc 不能得出 /3= /4.答案:d仁/ 2 時(shí)，應(yīng)得出 ad /bc.a.120b.60c.90d.1502.如圖 5-3-12,1 1 /12,/a是/3 的 2 倍，則/a 等于(解析：因?yàn)?11 /12,所以/a與/3 的鄰補(bǔ)角相等 ，即/a +1所以/a+/ a =180°所以 /a=120°.2=180 又. a是/3 的 2 倍,答案:aa.1 個(gè)b.2 個(gè)d.4

18、個(gè)c.3 個(gè)3. 如圖 5-3-13,bc/de,df /ac, 在圖中與 /c 相等的角有（解析:由 bc /de, 得/c= /dea; 由 df /ac, 得/c= /dfb;由 bc /de, 得/dfb= /edf.答案:c4. 一個(gè)人從 a 點(diǎn)出發(fā)向北偏東 60 方向走到 b 點(diǎn)，再?gòu)?b 點(diǎn)出發(fā)向南偏東 15 方向走到 c 點(diǎn),那么/abc 等于（解:ad /bc. 理由如下 :）a.30答案：95 °b.35c.40d.75解析:如圖，注意方向標(biāo)的應(yīng)用 ，同一個(gè)方向是平行的答案:d5?如圖 5-3-14 ，已知 ab /cd ,ef 分別交 ab圖、cd 于 e、5-

19、3-14f,/仁 60 ° 則/2= 圖 5-3-15解析：?/ ab /cd ,?/仁/2 （兩直線平行，同位角相等）?/2=60°.答案：60°6?如圖 5-3-15 ,ab /cd ，直線 ef 分別交 ab、cd 于 e、f,eg 平分/bef ，如果 /1=72 ° 則/2= 解析：?/ ab /cd ，?/2= /beg （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），/1+ /bef=180（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）?/ bef=180 -72 ° =108°.?/ eg 平分/bef ,?/ beg=54 .?/2=54°.答

20、案：547?如圖 5-3-16 ,ab /cd ，若/abe=120 °， /dce=35° ，則有 /解析:過(guò)點(diǎn) e 作 ef /ab，則/bef=180 -z abe=60（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）?/ ab /cd ,?ef /cd （平行于同一條直線的兩直線平行）?z cef= z c=35（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）?/bec=60 +35° =95°?答案：95 °8?如圖 5-3-17, / acb= /abc,bd 平分 /abc , ce 平 分/acb, /dbf= / f, 問(wèn) ce 與 df 的關(guān)系怎樣 ？ 并說(shuō)明理由

21、解:ce /df.因?yàn)?bd 平分/abc,ce 平分/acb （已知 ），11所以/dbc= /abc, /ecb=/acb （角平分線定義） .22又因?yàn)?/acb= /abc （已知 ），所以/dbc= /ecb （等量代換） .又因?yàn)?/dbf= /f,所以/ecb= /f（等量代換） .所以 ce /df （同位角相等 ，兩直線平行） .9?如圖 5-3-18 所示，在 afd 和 bec 中，點(diǎn) a、 e、f、c 在同一直線上 ，有下面三個(gè)判斷圖 5-3-18（ 1） ad /bc;（ 2） be /df; （ 3） /b= /d;請(qǐng)用其中兩個(gè)作為已知條件 ，余下一個(gè)作為結(jié)論 ，編一道數(shù)學(xué)問(wèn)題 ，并寫(xiě)出解答過(guò)程解:如題圖所示 ，已知點(diǎn) a、