《平面圖形的周長(zhǎng)與面積整理和復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、“平面圖形的周長(zhǎng)與面積”整理和復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)華中科技大學(xué)附屬小學(xué)馮勝一、設(shè)計(jì)說明“平面圖形的周長(zhǎng)與面積”整理和復(fù)習(xí)是人教版六年級(jí)下冊(cè)整理和復(fù)習(xí)單元“圖形與幾何”中關(guān)于“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”的第二課時(shí)。對(duì)于六年級(jí)的學(xué)生而言，他們經(jīng)歷了單元、期末的復(fù)習(xí)，已經(jīng)積累了整理和復(fù)習(xí)的一些基本經(jīng)驗(yàn)；與此同時(shí)，學(xué)生對(duì)本課的主要知識(shí)也是較為熟悉的。不過這些知識(shí)是在不同年段學(xué)習(xí)的，尚未形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。因此，本課的復(fù)習(xí)是引導(dǎo)學(xué)生站在更高的層面，用系統(tǒng)論作指導(dǎo)來整體把握以前學(xué)習(xí)的零散的知識(shí)點(diǎn)，并主動(dòng)溝通知識(shí)間的聯(lián)系，達(dá)到“書越讀越薄”的狀態(tài)?，F(xiàn)實(shí)教學(xué)中，有些教師常常會(huì)把小學(xué)總復(fù)習(xí)簡(jiǎn)單理解為知識(shí)的再現(xiàn)和梳理，復(fù)習(xí)結(jié)果是

2、呈現(xiàn)給學(xué)生一張知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。實(shí)踐表明，學(xué)生對(duì)于知識(shí)之間為什么會(huì)有聯(lián)系，有怎樣的聯(lián)系卻知之甚少，故復(fù)習(xí)實(shí)效不高。究其原因主要我們沒有做到“變教為學(xué)”理念與行為的一致。在本課教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，為了實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)滿足學(xué)生“需求”，促進(jìn)學(xué)生再發(fā)展的目的，突出關(guān)注了這樣兩點(diǎn)：一是問題驅(qū)動(dòng)，促進(jìn)主動(dòng)理解。在復(fù)習(xí)課教學(xué)時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)“師問生答”的現(xiàn)象，師生之問的“對(duì)話”簡(jiǎn)單而枯燥，這種復(fù)習(xí)顯得比較“機(jī)械”，學(xué)生的學(xué)習(xí)也比較被動(dòng)。在本課教學(xué)時(shí)，通過三個(gè)核心問題（或任務(wù)）引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的整理過程，實(shí)現(xiàn)促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，掌握自主建構(gòu)知識(shí)的學(xué)習(xí)方法。二是錯(cuò)例再現(xiàn)，促進(jìn)主動(dòng)反思。以往總復(fù)習(xí)教學(xué)中，我們總是把學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行練習(xí)和講評(píng)

3、，結(jié)果學(xué)生又不愿意聽。其原因是，我們沒有認(rèn)真分析哪些知識(shí)是沒有掌握好的，哪些知識(shí)是學(xué)生可以進(jìn)一步認(rèn)識(shí)或發(fā)展的。在本課教學(xué)前，我設(shè)計(jì)一份前測(cè)題了解學(xué)生對(duì)于圖形周長(zhǎng)和面積的掌握情況，發(fā)現(xiàn)基本圖形的正確率是90.5%,而組合圖形和解決問題的正確率分別為68.1%?口70%因此，“組合圖形”和“解決問題”的錯(cuò)例知識(shí)就成為總復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，騰出來的時(shí)間就可以進(jìn)行能力再提升。二、教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育教科書？小學(xué)數(shù)學(xué)（人教版）六年級(jí)下冊(cè)第97頁?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1、通過整理和復(fù)習(xí)平面圖形的周長(zhǎng)和面積，加深理解周長(zhǎng)和面積的意義，進(jìn)一步理解、掌握平面圖形周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式及其推導(dǎo)過程。2、通過主動(dòng)整理，溝通計(jì)算

4、方法，體會(huì)平面圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想和方法。3、通過錯(cuò)例分析與拓展，幫助學(xué)生正確運(yùn)用周長(zhǎng)和面積的知識(shí)解決問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，滲透事物之間普遍聯(lián)系的辯證唯物主義觀點(diǎn)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】進(jìn)一步掌握平面圖形周長(zhǎng)和面積的計(jì)算方法，能正確解決問題。【教學(xué)難點(diǎn)】回顧平面圖形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，探索計(jì)算公式間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)?！窘虒W(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1 .談話引入：你們知道七巧板嗎？據(jù)說，這樣一幅七巧板可以神奇的變換出16000多種圖案呢?。–AI出示一些七巧板拼成的圖案）2 .啟發(fā)思考：這個(gè)圖案就是由七巧板拼成，聯(lián)系已經(jīng)

5、學(xué)過的知識(shí)，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？預(yù)設(shè)：這個(gè)圖案的周長(zhǎng)是多少？這個(gè)圖案的面積是多少？3 .揭示課題。（1）明確任務(wù)：平面圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式有哪些？它們之間有怎樣的關(guān)系？（2）揭示課題：今天，我們就來整理和復(fù)習(xí)平面圖形的周長(zhǎng)和面積。（板書課題：“平面圖形的周長(zhǎng)和面積”整理和復(fù)習(xí)）4.引導(dǎo)回顧：回憶一下，我們學(xué)習(xí)了哪些平面圖形的周長(zhǎng)和面積？（出示：長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓）【設(shè)計(jì)意圖】新課伊始，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)、有趣的情境，不僅激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，而且引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系所學(xué)知識(shí)提出問題，引入新課。之后，教師通過問題明確學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生迅速進(jìn)行復(fù)習(xí)狀態(tài)?；仡櫴钦淼那疤?，通過回顧學(xué)過哪些平面圖

6、形的周長(zhǎng)和面積幫助學(xué)生形成整體認(rèn)識(shí)。二、主動(dòng)整理，溫故知新1.回顧周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式(1)書寫公式：這些圖形的周長(zhǎng)和面積公式還記得嗎？請(qǐng)?jiān)谶@個(gè)表格中填寫它們的計(jì)算公(3)規(guī)范書寫：預(yù)設(shè)1:學(xué)生將三角形或梯形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式書寫錯(cuò)誤。追問：你能指一指這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是什么嗎？它包括哪幾條邊？師：從這個(gè)結(jié)果看同學(xué)們對(duì)公式理解已經(jīng)比較到位，但書寫還不夠規(guī)范，下面我們一起看一下規(guī)范的寫法。預(yù)設(shè)2:字母相乘乘號(hào)可以省略；預(yù)設(shè)3:數(shù)與字母相乘時(shí)，數(shù)寫在字母的前面?！驹O(shè)計(jì)意圖】回憶周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式作為整理環(huán)節(jié)的第一個(gè)任務(wù)，教學(xué)時(shí)，沒有采取“問答”式的回顧，而是創(chuàng)造學(xué)生自主復(fù)習(xí)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生獨(dú)立完成公式

7、回顧。這是基于兩點(diǎn)考慮：一是增加部分圖形的要素，讓學(xué)生自主選擇計(jì)算信息，正確寫出周長(zhǎng)和面積的公式，暴露學(xué)習(xí)存在的問題。二是規(guī)范公式的書寫，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。2 .溝通周長(zhǎng)計(jì)算方法。(1)提出問題：同學(xué)們可以根據(jù)這些圖形周長(zhǎng)計(jì)算方法的區(qū)別，把它們分一分類嗎？我們可以分幾類？(2)小組討論，教師指導(dǎo)。(3)匯報(bào)交流：預(yù)設(shè)1:分兩類：長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形；圓。預(yù)設(shè)2:分三類：長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形；梯形、三角形；圓。追問：為什么這樣分類？質(zhì)疑：無論哪種分類方法，都把圓的周長(zhǎng)計(jì)算方法作為特殊的一種。為什么這樣呢？學(xué)生回答，CAI演示，師生明確：計(jì)算圓的周長(zhǎng)時(shí)，用化曲為直的方法

8、把圓的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化成為一條線段，從而發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)與直徑的比值是圓周率冗。(4)師生小結(jié)：圍成封閉圖形一周的長(zhǎng)度就是圖形的周長(zhǎng)。8 / 13【設(shè)計(jì)意圖】在溝通周長(zhǎng)計(jì)算方式時(shí)，提出“根據(jù)這些圖形周長(zhǎng)計(jì)算方法的區(qū)別，把它們分一分類”的要求，引導(dǎo)學(xué)生深入思考周長(zhǎng)計(jì)算方法的異同，發(fā)現(xiàn)雖然圖形形狀不同，計(jì)算方法不同，但所求的都是圍成圖形一周長(zhǎng)度的本質(zhì)是相同的。讓學(xué)生在開放式的交流中，體會(huì)周長(zhǎng)的數(shù)學(xué)本質(zhì)。3 .探索面積公式推導(dǎo)之間的關(guān)系。(1)布置任務(wù)，明確要求?；貞浢總€(gè)圖形面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？(小組內(nèi)同伴交流)把這些圖形重新擺一擺，用“一”表示它們推導(dǎo)過程之間的聯(lián)系。說一說：為什么可以這樣表示它們之間的

9、聯(lián)系？(2)小組活動(dòng)，教師指導(dǎo)。學(xué)生在Ipad上移動(dòng)圖形，并用“一”表示它們推導(dǎo)過程之間的聯(lián)系。教師巡視指導(dǎo)學(xué)生思考、操作。(3)展示交流，師生互動(dòng)。提出問題，回顧長(zhǎng)方形面積公式的推導(dǎo)。a.提問：為什么箭頭最開始從長(zhǎng)方形引出來的？生：長(zhǎng)方形的面積公式是第一個(gè)學(xué)習(xí)的。b.追問：你還記得長(zhǎng)方形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的嗎？c.交流：面積的大小就是看所含面積單位的多少。一開始人們就是用這樣一個(gè)個(gè)的面積單位去測(cè)量。在研究中，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形所含面積單位的多少就是它長(zhǎng)與寬的乘積。后來，就直接用長(zhǎng)x寬來計(jì)算它的面積了。展示、理清圖形之間的關(guān)系。a.簡(jiǎn)要回顧平面圖形面積公式的推導(dǎo)過程。b.思考：對(duì)比平行四邊形與三

10、角形、梯形面積公式，為什么后面兩個(gè)圖形要+2呢？c.交流：兩個(gè)完全一樣的圖形拼組成一個(gè)新圖形，形狀改變了，面積也改變了；而平行四邊形轉(zhuǎn)化時(shí)，雖然形狀改變了，面積卻沒有變化。(4)形成網(wǎng)絡(luò)，深化認(rèn)識(shí)。師：通過剛才的整理，我們發(fā)現(xiàn)：那個(gè)圖形的面積公式與其他圖形有怎樣的關(guān)系？(長(zhǎng)方形的面積公式是最基礎(chǔ)的，其他的公式是根據(jù)它推導(dǎo)出來的。)這些圖形面積計(jì)算公式推導(dǎo)中用了一種十分重要的數(shù)學(xué)思想方法，你們還記得嗎？完善板書：新圖形舊圖形【設(shè)計(jì)意圖】圖形的面斛算公式的推導(dǎo)和聯(lián)系是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。如果僅僅只是對(duì)每個(gè)公式的推導(dǎo)過程進(jìn)行簡(jiǎn)單重復(fù)，學(xué)生的收獲顯然不大。如何在這個(gè)過程中調(diào)動(dòng)學(xué)生參與其中的主體性呢？教

11、學(xué)中，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)“把圖形重新擺一擺，用一表示它們推導(dǎo)過程之間的聯(lián)系”的核心任務(wù)情境，將回憶公式的推導(dǎo)過程整合其中，讓學(xué)生在這樣有挑戰(zhàn)性的任務(wù)驅(qū)動(dòng)下，構(gòu)成公式之間的聯(lián)系，找到長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法是探索其他圖形的起點(diǎn)。學(xué)生在計(jì)算三角形和梯形時(shí)容易漏掉“除以2；在復(fù)習(xí)時(shí)教師通過抓住這兩種圖形面積公式推導(dǎo)中的共同點(diǎn)，再通過與平行四邊形的比較，使學(xué)生明確“除以2”的含義。與此同時(shí)，利用信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整合，讓學(xué)生利用Ipad作為學(xué)習(xí)工具提高了學(xué)習(xí)效率。三、錯(cuò)例再現(xiàn)，鞏固提升1 .錯(cuò)例再現(xiàn)。(1)出示錯(cuò)例：N小明家有一扇門要裝上形狀如有圖所示的裝飾木條，需要木條米少米？加十匕。十古。十40；工件，。:

12、十以小件'd。+7亂、=-2(?XCw)(2)引導(dǎo)思考：這是我們完成上學(xué)期課本練習(xí)的解答過程。你們覺得對(duì)嗎？有什么地方需要提醒大家注意的？預(yù)設(shè)1:解決這個(gè)實(shí)際問題時(shí)，要知道裝飾木條有哪幾部分組成。預(yù)設(shè)2:解決問題時(shí)，還要注意單位名稱要統(tǒng)(3)對(duì)比思考：你會(huì)求出這個(gè)圖形的周長(zhǎng)和面積嗎?50cm(4)質(zhì)疑：算周長(zhǎng)時(shí)，為什么又不算這條50厘米的線段呢？它的面積是怎樣計(jì)算的?預(yù)設(shè)1:因?yàn)檫@個(gè)50厘米的線段不是它的周長(zhǎng)。預(yù)設(shè)2:用圓的面積除以2,算出半圓的面積，再計(jì)算正方形的面積。2 .變式提升。(1)出示題目1:算一算，這個(gè)圖形的周長(zhǎng)和面積。師：現(xiàn)在把正方形的兩條邊向中間平移了一些，這個(gè)圖形的

13、周長(zhǎng)和面積又分別是多少呢?(2)學(xué)生計(jì)算，反饋交流。(3)出示題目2:算一算，這個(gè)圖形的周長(zhǎng)和面積。師：現(xiàn)在把這兩條邊再向中間平移了一些，這個(gè)圖形的周長(zhǎng)和面積又分別是多少呢?(4)學(xué)生計(jì)算，反饋交流。(5)啟發(fā)思考：觀察這三個(gè)圖形的周長(zhǎng)和面積，你們有什么發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)：雖然它們的形狀發(fā)生了變化，面積也變小了，周長(zhǎng)卻沒有變化。(6)追問：為什么這三個(gè)圖形周長(zhǎng)相等呢？50厘米線段預(yù)設(shè)：把它們最下面的一條線段平移上去后，周長(zhǎng)都是求半圓的周長(zhǎng)和兩條之和3 .針對(duì)練習(xí)(1)下面這個(gè)平行四邊形的面積是多少?10cm14cm(2)王大爺家靠墻邊有一塊直角梯形菜地，菜地的一面靠墻，另外三面用籬笆圍成(如下圖所示)，菜地的面積是13.5m2。圍成這個(gè)菜地的籬笆總長(zhǎng)度是多少米？5.4m【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)也是復(fù)習(xí)課的重要環(huán)節(jié)，本環(huán)節(jié)根據(jù)學(xué)生的前測(cè)情況把復(fù)習(xí)重點(diǎn)確定為組合圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算，并利用學(xué)生錯(cuò)例作為學(xué)習(xí)載體，讓學(xué)生主動(dòng)反思，幫助學(xué)生有效突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)。同時(shí)通過對(duì)錯(cuò)例進(jìn)行變式，主動(dòng)將錯(cuò)例與教材練習(xí)(第87頁“做一做”第4題)進(jìn)行有機(jī)