深剖高中三角函數(shù)問(wèn)題

1、深剖高中三角函數(shù)的幾個(gè)常見(jiàn)知識(shí)點(diǎn)作者： 劉華文單位：安徽省肥東縣古城鎮(zhèn)古城中學(xué)摘要：三角函數(shù)作為每年高考的必考點(diǎn)，也是每年學(xué)生容易的失分點(diǎn)。接下來(lái)，我就在考題中經(jīng)常出現(xiàn)的三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象的變換問(wèn)題，三角公式的恒等變形和換元法，三角函數(shù)的求解最值問(wèn)題給出了分別的實(shí)例和其特定題目的求解技巧。關(guān)鍵詞：三角函數(shù)變換 圖像變換 最值求解 引言：目前三角函數(shù)題目在高考中的位置是較靠前的，所以難度并沒(méi)有我們想象的那么大，下面通過(guò)一些例子和分析來(lái)更加深入的了解三角函數(shù)解題時(shí)的問(wèn)題 正 文一:換元前后不等價(jià)問(wèn)題例：已知sin x+sin y=1/3,求sin y-cosx*cosx的最大值解：由sinx +

2、siny =1/3且siny=1/3-sinx ,siny大于等于-1小于等于1，（又因?yàn)閟inx大于等于-1小于等于1）得到sinx大于等于-2/3小于等于1，而siny-cosx*cosx=1/3-sinx-cosx*cosx=sinx*sinx-sinx-2/3,令t=sinx,t大于等于-2/3小于等于1，則原式=t*t-t-2/3,解得當(dāng)t=-2/3即sinx=-2/3時(shí)原式取得最大值4/9.分析：大多數(shù)學(xué)生在解這道題的時(shí)候都能想到用t去替換sinx，但卻忽略的原本sinx的取值范圍，從而導(dǎo)致最后的取值范圍不準(zhǔn)確，結(jié)果算錯(cuò)答案。 二、三角函數(shù)圖形的變換問(wèn)題例：要得到函數(shù)y=sin(3

3、x-) 的圖像，只需將函數(shù)y=sin1/3x的圖像（）A 先將每個(gè)x值擴(kuò)大到原來(lái)的9倍，y值不變，再向右平移個(gè)單位B 先將每個(gè)x值縮小到原來(lái)的1/9倍，y值不變，再向左平移個(gè)單位C先將每個(gè)x值擴(kuò)大到原來(lái)的9倍，y值不變，再向右平移1/3個(gè)單位D先將每個(gè)x值縮小到原來(lái)的1/9倍，y值不變，再向左平移1/3 個(gè)單位解：將函數(shù)y=sin1/3x變成函數(shù)y=sin(3x- )，即將y=sin1/3x的圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的9倍得到函數(shù)y=sin3x的圖像，再將函數(shù)y=sin3x的圖像縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向右平移1/3 個(gè)單位，即得到函數(shù)y=sin(3x- )分析：利用原函數(shù)圖像通過(guò)平移

4、縮放來(lái)得到所求函數(shù)圖像。 三、三角函數(shù)的最值問(wèn)題例1：求函數(shù)y=asinx+b (a小于等于0) 的最大值解：由于sinx小于等于1大于等于-1 ，且a小于等于0，所以當(dāng)sinx=-1時(shí)，函數(shù)y=asinx+b (a小于等于0)取得最大值-a+b .例2:求函數(shù)y=sinx*sinx+2cosx-3的值域解：由于y=sinx*sinx+2cosx-3 =1-cosx*cosx+2cosx-3 =-cosx*cosx+2cosx-2令t=cosx,(t大于等于-1小于等于1)，則原式轉(zhuǎn)化為y=-t*t+2t-2,(大于等于-1小于等于1)對(duì)上式配對(duì)得y=-(t-1)(t-1)-1 (t大于等于-1小于等于1)從而當(dāng)t=-1時(shí)，y取最小值-5，當(dāng)t=1時(shí)y取最大值-1所以函數(shù)的值域?yàn)椤?5，-1】。分析：通過(guò)三角函數(shù)公式變形，再用換元法轉(zhuǎn)變成一元二次方程求最值小結(jié) ：三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要部分，也是高考的主要考察點(diǎn)之一。據(jù)周髀算經(jīng)記載，在我國(guó)古代陳子已利用勾股定理測(cè)量太陽(yáng)的高度，其方法后來(lái)稱為重差術(shù)。經(jīng)過(guò)這么多年來(lái)的發(fā)展，三角函數(shù)已經(jīng)變成了我們