江蘇省宿遷市2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題及答案word

1、宿遷市2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)1圓錐的側(cè)面積：S -cl , 2其中c為底面圓的周長，l是母線長;1錐體的體積公式：V -Sh,其中S為底面面積,3球的體積公式：V 4 R3,其中R為球的半徑.3h為高;、選擇題。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線底y 1 0傾斜角的大小是（A.一6B.一32C. 一3D.2.計(jì)算 sin95cos50 cos95 sin50 的結(jié)果為（B.C遮 口.2D.、,323.已知圓錐的底面直徑與高都是4 ,則該圓錐的側(cè)面積為（A. 4B.4 .3C. 4,5D.214.已知滿足tan1 A.2B.C. 2D.5.已知滿足

2、sin、5,cos 5嚕，則A.一6B.C.一3D.6.已知正方體ABCDA1B1C1D1 中,AB2 ,則點(diǎn)C到平面BDD1B1距離為（A. 1C.D.cos B一 一,則 ABC形狀是（cos A等腰三角形a7 .在 ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若一 bB.A.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形8 .如圖，正方形ABCD的邊長為2 , E , F分別為BC , CD的中點(diǎn)，沿AE , EF , FA將正方形折起，使B , C , D重合于點(diǎn)O ,構(gòu)成四面體 A OEF ,則四面體 A OEF的體積為（）DFCA.D.6C. 129 .已知點(diǎn)A 2, 2 ,B

3、（ 1,3）,若直線kx y 1 0與線段AB有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）33A. （, 4） U ，B.4,-22.33C. （, 4U -,D.4,-2210 .已知m,n表示兩條不同直線，表示兩個(gè)不同平面，下列說法正確的是（）A.若 m n,n ，則 mB.若 m / , m /，貝U/C.若 / , m / ,則 m /D.若 m / , n ，則 m n11 .如圖，一個(gè)底面水平放置的倒圓錐形容器，它的軸截面是正三角形， 容器內(nèi)有一定量的水， 水深為h.若在容器內(nèi)放入一個(gè)半徑為 1的鐵球后，水面所在的平面恰好經(jīng)過鐵球的球心O （水沒有溢出），則h的值為（）A. -B. 32C.

4、'.2D. 29312.已知圓O:x2 y21,直線l:3x 4 y m 0與圓。交于A, B兩點(diǎn)，若圓O外一點(diǎn)C滿足uurOCOa OB ,則實(shí)數(shù)m的值可以為(A. 5二、填空題.B.1 C.一2D. 317.如圖，在四棱錐 P ABCD中，平面PAD(2)若 tan)的值.13 .已知直線li方程為x 2 y 2 0,直線I2的方程為(m 1)x (m 1) y 1 0 ,若li /I2 ,則實(shí)數(shù)m的 值為14 .在正方體ABCD ABGD1中，M,N分別為棱AD,DQ的中點(diǎn)，則異面直線 MN與AC所成的角大 小為.15 .已知 ABC中，角A, B,C的對邊分別為a,b,c,且滿

5、足 b -,a c J3b則反3c 一16.已知圓 O:x2 y2 r2(r 0),直線l : mx ny 產(chǎn)與圓O相切，點(diǎn)P坐標(biāo)為 m, n，點(diǎn)A坐標(biāo)為3,4 ,若滿足條件 PA 2 點(diǎn)P有兩個(gè)，則r的取值范圍為 三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 平面ABCD,四邊形ABCD為矩形，M為PC的中點(diǎn),1, -,求 tan(2 319.在 ABC中，A( 1,2),邊AC上 高BE所在的直線方程為7x 4y 46 。，邊AB上中線CM所在的直線方程為2x 11y 54 0.(1)求點(diǎn)C坐標(biāo)；(2)求直線BC的方程.20.如圖，在 ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，A(1)求cosC的

6、值；4 4(2)若cosB ,求ABC的面積.5521.如圖所不，四邊形 OAPB中，OA OB, PA PB 10, PAO PBO , APB 設(shè) POA6AOB的面積為S.(1)用表示OA和OB；(2)求AOB面積S的最大值.宿遷市2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)圓錐的側(cè)面積:S 1cl ,其中c為底面圓的周長，l是母線長;錐體的體積公式:球的體積公式:1 一-Sh,其中S為底面面積，h為局;3R3,其中R為球的半徑.、選擇題。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要1.直線 顯 y 1 0傾斜角的大小是（）A. 一6B.32C. 一35D.6【解析】【分析】把直線方程化成斜截

7、式，根據(jù)斜率等于傾斜角的正切求解【詳解】直線73x y 1 0化成斜截式為y 網(wǎng)1 ,因?yàn)閗 tan5/3 ,所以 一.3故選B.【點(diǎn)睛】本題考查直線的斜截式方程和基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題2.計(jì)算 sin95 cos50 cos95 sin50八 21A.B.-【答案】C【解析】【分析】由兩角差的正弦公式計(jì)算可得答案.詳解】sin95 cos50 cos95 sin50故選：C【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正弦公式的應(yīng)用,3.已知圓錐的底面直徑與【答案】CI的結(jié)果為（）CC.2sin（95 50 ） sin45 一 2屬于簡單題 ,錐的側(cè)面積為（）C. 4不D. 8【分析】根據(jù)題意求出圓錐的母線長，再計(jì)

8、算圓錐的側(cè)面積.詳解】如圖所示，圓錐的底面直徑 2r = 4, r=2,高h(yuǎn)=4,則母線長為l j22 42 2J5,所以該圓錐的側(cè)面積為兀rl =兀？2?2 J5 = 4 J5 兀.【答案】AD. 2由已知利用兩角和與差的正切公式計(jì)算即可.1，【詳解】tan -,則tan =tan(43tan(7)11 + tan()1 131+1 312'故選：A【點(diǎn)睛】 本題考查兩角和與差的正切公式，考查特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于 基礎(chǔ)題.5.已知均為銳角，滿足sin士cos5亞，則10A.一6B.4C.一33D.4【解析】分析】依題意,cos求COS ( a+3),結(jié)合

9、角的范圍可求得3的值.由已知“、3均為銳角，sin 在 cos53.10102、5 .,sin5又 cos ( a+ 3) = cos aCO0 V a+ 3< Tt,故選：B.【點(diǎn)睛】解答給值求角問題種三角函數(shù)；確定角的弓2,2:求角的某一個(gè)三角函數(shù)值，此時(shí)要根據(jù)角的范圍合理地選擇一越精確越好；根據(jù)角的范圍寫出所求的角.從而可得答案.DB AC在正方體 ABCD - AiBiCiDi中，可得BB1 AC , ?AC，平面 BDDiBi.BB1 DB B1點(diǎn)C到平面BDDiBi的距離為CO, CO AC J2 .2故選：B.【點(diǎn)睛】本題涉及點(diǎn)面距離的求法，點(diǎn)面距可以通過建立空間直角坐標(biāo)系

10、來求得點(diǎn)面距離，或者尋找面面垂直，再直接過點(diǎn)做交線的垂線即可；當(dāng)點(diǎn)面距離不好求時(shí)，也可以根據(jù)等積法把點(diǎn)到平面的距離歸結(jié)為個(gè)容易求得的幾何體的體積a cosB7.在 ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若一 ，則 ABC形狀是（）b cos Aa.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形,a cos B .一 、 .入一由，利用正弦定理化簡可得b cos Asin2A=sin2B,由此可得結(jié)論.a cosB【詳解】- ,b cos Asin A由正弦定理可得 snAsin BcosBcosAsinAcosA= sinBcosB,/. sin2A= sin2B,.2

11、A = 2B 或 2A+2B=兀,由題意畫出圖形，可得三棱錐的底面三角形D. . A = Bji A+B=,2.ABC的形狀是等腰三角形或直角三角形故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形形狀的判斷，考查正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題8.如圖，正方形 ABCD的邊長為2 , E , F分別為BC , CD的中點(diǎn)，沿AE , EF ,FA將正方形折起，使B , C , D重合于點(diǎn)O ,構(gòu)成四面體 A OEF ,則四面體 A OEF的體積為（）1C.一2OEF是等腰直角三角形，直角邊長為1,三棱錐的高 AO = 2,再由棱錐體積公式求解.【詳解】 翻折前，ABXBE, ADXDF

12、,故翻折后，OAOE, OAXOF,又 OEn OF = O, OAL平面 EOF,底面三角形 OEF是等腰直角三角形，直角邊長為1,三棱錐的高 AO=2,VA OEF故選：A.面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算【點(diǎn)睛】 本題考查幾何體體積的求法，考查空間中線線、線面、求解能力，是基礎(chǔ)題.9.已知點(diǎn)A 2, 2 ,B( 1,3),若直線kx y 10與線段AB有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(33A. ( , 4)U ，B.4,-22一33C. ( , 4U 萬，D.4,2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意知A、B兩點(diǎn)在直線的異側(cè)或在直線上，得出不等式(2k- 2-1) X (- k-3- 1)

13、 <0,求出解集即可.【詳解】 根據(jù)題意，若直線l : kx-y- 1 = 0與線段AB相交，則A、B在直線的異側(cè)或在直線上，則有(2k 2 1) X ( k- 31) < 0,3即(2k - 3) (k+4) >0,解得 kw - 4或 k> 一,2即k的取值范圍是(-8, -4UW,+8).2故選：C.【點(diǎn)睛】 本題考查直線與線段 AB相交的應(yīng)用問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題.10 .已知m,n表示兩條不同直線，表示兩個(gè)不同平面，下列說法正確的是()A.若 m n,n ，則 mB.若 m / , m / ,則 /C.若 / , m / ,則 m /D.若 m / ,

14、 n ，則 m n【答案】D【解析】【分析】由線線，線面，面面的位置關(guān)系對選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行判斷即可得到答案【詳解】 若m±n, n?a,則ma不一定成立，A錯(cuò)；m / a, m/ 3,則 a/ 3或 a, 3 相交，B 錯(cuò)；a / 3, m / 3,則 m / a 或 m? a , C 錯(cuò)；m / a,由線面平行的性質(zhì)定理可得過m的平面與a的交線l平行，n± a,可得 n±l,則 m±n, D 對.故選：D.【點(diǎn)睛】 本題考查空間線線、線面和面面的位置關(guān)系，主要是平行和垂直的判斷和性質(zhì)，考查空間想象能 力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題.11 .如圖，一個(gè)底面水平放置

15、的倒圓錐形容器，它的軸截面是正三角形， 容器內(nèi)有一定量的水， 水深為h.若在容器內(nèi)放入一個(gè)半徑為 1的鐵球后，水面所在的平面恰好經(jīng)過鐵球的球心O （水沒有溢出），則h的值為（）2A.9B. 3 2C. .2dT【答案】B【解析】【分析】作ODLAC,垂足為 D,則球的半徑r = OD=1,此時(shí)OA = 2r=2,底面半徑 R= 2xtan30。，可得半球和水的體積和，從而得水的體積，將水的體積用h表示出來，進(jìn)而求出 h.【詳解】作ODAC,垂足為D,則球的半徑r=OD = 1,此日OA= 2r= 2,底面半徑R= 2xtan30。= 2V3當(dāng)錐體內(nèi)水的高度為h時(shí)，底面半徑為hxtan30

16、76; = Ylh,設(shè)加入小球后水面以下的體積為V',原來水的體積為V,球的體積為V球. ,11所以水的體積為： V V 1V球 123133hh3解得：h 3 2 故選：B.【點(diǎn)睛】 本題考查錐體和球的體積公式的應(yīng)用,2212.已知圓O:x y 1,直線l:3x 4 yULUT uuu unrOC OA OB ,則頭數(shù)m的值可以為（A. 55B. .2考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.m 0與圓O交于A, B兩點(diǎn)，若圓O外一點(diǎn)C滿足1C. 一2D. 3問題轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離 dC （1，1）,代入即可解得 m范圍.【詳解】由題意圓外一點(diǎn)C滿足2OC OA OB,則可轉(zhuǎn)為圓心到直線的距

17、離0 0m m 1 m一 5 一即 _ v |m|< 5,2故選：D.【點(diǎn)睛】 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題二、填空題.13 .已知直線li方程為x 2 y 2 0,直線I2的方程為(m 1)x (m 1) y 1 0 ,若l1 /I2 ,則實(shí)數(shù)m的值為【答案】3【解析】【分析】利用兩條直線平行的條件計(jì)算即可.【詳解】 由題意兩條直線平行可得 m+1-2 (m-1) =0,解得m=3.當(dāng)m=3時(shí)驗(yàn)證滿足：l1/ I2,m = 3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】直線axbyg 0和直線a2xb2yC20平行，則a1b2a2b1且兩直線不重合，求出

18、參數(shù)的值后要代入檢驗(yàn)看兩直線是否重合.14 .在正方體ABCD AB1C1D1中，M,N分別為棱AD,DD的中點(diǎn)，則異面直線 MN與AC所成的角大小為.【答案】60【解析】【分析】由題意連接 ADi,得MN/AD1,可得/ DiAC即為異面直線 MN與AC所成的角，再由 ADiC為等邊三角形得答案.【詳解】如圖，連接ADi,由M, N分別為棱AD, DiD的中點(diǎn)，得 MN/ADi,DiAC即為異面直線 MN與AC所成的角，連接DiC,則 ADiC為等邊三角形，可得/ DiAC=60° .，異面直線 MN與AC所成的角大小為60° .故答案為：60。.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線

19、所成角的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題.15 .已知 ABC中，角A, B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足 B -,a c J3b則芻3c i ,【答案】一或22【解析】【分析】將已知等式兩邊平方，結(jié)合余弦定理可得2 (a) 2-5 (-) +2=0,解方程即可得解.cC【詳解】/ B=a+c= 73b , a2+c2+2ac= 3b2,又由余弦定理可得：a2+c2-2ac= b2,，聯(lián)立，可得：2a2- 5ac+2c2=0,即：2 (旦)2- 5 (a) +2=0, cc一 ai解得： 一=2或一.c2一,i故答案為：2或一.2【點(diǎn)睛】 本題考查余弦定理在解三

20、角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和方程思想，屬于基礎(chǔ)題.16 .已知圓O:x2 y2 r2(r 0),直線l : mx ny r2與圓。相切，點(diǎn)P坐標(biāo)為 m, n，點(diǎn)A坐標(biāo)為3,4 ,若滿足條件 PA 2的點(diǎn)P有兩個(gè)，則r的取值范圍為 【答案】(3,7)【解析】【分析】根據(jù)相切得m2+n2=r2,得點(diǎn)P在圓。上，滿足條件PA = 2的點(diǎn)P有兩個(gè)等價(jià)于圓 。與以A為圓心，2為半 徑的圓A有兩個(gè)交點(diǎn)，即相交，根據(jù)兩圓相交列式可得.0 0 r2【詳解】直線l: mx+ny=r2與圓O相切，所以= r,即m2+n2=r2, 22.m n所以P (m, n)在圓。上，又因?yàn)闈M足 PA=2的點(diǎn)P有兩個(gè)，則圓。

21、與以A為圓心，2為半徑的圓A有兩個(gè)交點(diǎn)，即兩圓相交，所以 r- 2<OA<r+2,即 r-2<5<2+r,解得 3<r<7,故答案為：(3, 7).【點(diǎn)睛】 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用考查轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題.三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 .如圖，在四棱錐 P ABCD中，平面PAD 平面ABCD,四邊形ABCD為矩形，M為PC的中點(diǎn)，N為AB的中點(diǎn).d N B(1)求證：AB PD ;(2)求證：MN /汗面PAD.【答案】(1)見證明；(2)見證明【解析】【分析】(1)由矩形的性質(zhì)可得 ABLAD,利

22、用面面垂直的性質(zhì)可求AB，平面 PAD,利用線面垂直的性質(zhì)可證ABXPD (2)取PD的中點(diǎn)E,連接AE, ME,利用中位線的性質(zhì)可證四邊形 ANME為平行四邊形，進(jìn)而可 證MN /平面PAD.【詳解】證明：(1)因?yàn)樗倪呅?ABCD為矩形，所以 AB AD.因?yàn)槠矫鍼AD 平面ABCD ,平面PAD I平面ABCD AD ,AB 1平面ABCD ,所以AB 平面PAD，因?yàn)镻D 平面PAD ,所以AB PD ；(2)取PD的中點(diǎn)E ,連接AE , ME ,在 PCD中，E為PD的中點(diǎn)，M為PC的中點(diǎn)，所以ME是PDC的中位線，1 所以 ME/CD,ME CD, 2在矩形 ABCD 中，AB/

23、CD,AB CD,-_1 _所以 ME/AB,ME AB, 2因?yàn)镹為AB中點(diǎn)，所以ME/AN,ME AN,所以四邊形ANM叨平行四邊形.所以 MN /AE,MN AE ,因?yàn)锳E 平面PAD, MN 平面PAD ,所以MN /平面PAD.【點(diǎn)睛】 本題考查面面垂直的性質(zhì)，線面垂直的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)以及線面平行的判定，考查空間想象 能力和推理論證能力，屬于中檔題.3218.已知 sin 3,0,一52(1)求sin 一的值； 4-41(2)右 tan -，求 tan(2 )的值. 3【答案】(1)L/I(2) tan(2 ) 13 109【解析】【分析】(1)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求c

24、os a,根據(jù)兩角和的正弦公式即可得解利用二倍角的正切公式可得tan2a,進(jìn)而根據(jù)兩角差的正切公式可得解.(2)由(1)可得 tan a,【詳解】(1)因?yàn)閟in0,，2所以cos. 1 sin24, 5所以 sin sin cos cos sin 一 , 4443.2 427 <2525210(2)由(1) tan3 得 tan2 432tan2241 tan29 97I16所以tan 224 1tan2 tan 3 3131 tan2 tan 2 24 1917 3【點(diǎn)睛】 本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正弦公式，二倍角的正切公式,兩角差的正切公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用

25、，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.在 ABC中，A( 1,2),邊AC上的高BE所在的直線方程為7x 4y 460 ,邊AB上中線CM所在的直線方程為2x 11y 54 0.(1)求點(diǎn)C坐標(biāo);(2)求直線BC的方程.【答案】(1) C 6,6 (2) x 2y 18 0(1)由AC邊上的高BE所在的直線方程可得 kAC.利用點(diǎn)斜式可得 AC方程，與CM方程聯(lián)立解得 C坐標(biāo).(2)設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)，可得中點(diǎn) M坐標(biāo)代入CM方程，與BE方程聯(lián)立，可得點(diǎn) B坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式即可得出所求直線方程.【詳解】(1) AC邊上的高為7x4y446 0 ,故AC的斜率為一，7所以AC的方程為y即 4x 7y 18

26、0,因?yàn)镃M的方程為2x11y542x 11y 54 0,4x 7y 18 0,x 6解得y 6所以C 6,6 .(2)設(shè) Bx0,y0 , M為AB中點(diǎn),M的坐標(biāo)為產(chǎn)127x02246540 解得x0y028'所以B 2,8 ,又因?yàn)镃 6,6 ,所以BC的方程為y 6 8-6- x 62 6即BC的方程為x 2y 18 0.【點(diǎn)睛】 本題考查兩條直線垂直的應(yīng)用、考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及直線方程的求法，考查推理能力與計(jì)算能 力，屬于基礎(chǔ)題.20.如圖，在 ABC 中，D 為邊 BC 上一點(diǎn)，AC 13, CD 5, ad 9.(1)求cosC的值;4 一(2)若COSB ,求ABC的面積

27、.5【答案】(1) 16 (2) 12665【解析】【分析】(1)利用余弦定理直接求出cosC； (2)根據(jù)sin/BAC=sin (B+C),可得sin/BAC,利用正弦定理求出AB,再由三角形的面積公式可得答案.【詳解】(1)在 ADC中，由余弦定理得，_22_2c CA2 CD2 AD2 169 25 162 16cosC 一 ；2CA CD2 13 565(2) Q B 0, sinB 71 _cos2B 3 , 25Q C 0, sinC v1 cos2C , 265sin BAC sin B CsinBcosC cosBsinC3 16 4 63 125 65 5 65 13AB在

28、 ABC中，由正弦定理 sinCAB 13得旦 3 ,解得AB 21655ACsinBS ABC1 一一-AB AC sin BAC 2112-21 13 126.213【點(diǎn)睛】 本題考查正余弦定理和面積公式的應(yīng)用，考查三角形的內(nèi)角和定理和兩角和的正弦公式，屬基礎(chǔ) 題.521.如圖所示，四邊形 OAPB中，OA OB, PA PB 10, PAO PBO , apb 一設(shè) POA 6AOB的面積為S.(1)用表示OA和OB;(2)求AOB面積S的最大值.“一九 、【答案】(1)10sin(w),OAsin cos【解析】【分析】/c式、(0,，OB冗10sin(-)6，/、50(0,二)25.

29、32 OBsin cos24(1 )在 AOP中，由正弦定理得APsinsin PAO,ABOP中，由正弦定理得BPsin 一 2sin PBO ，用 表示AP和BP,由條件可得PAO PBO ,由正弦定理可得 OA和OB; (2)用OA OB表示3出4AOB面積S,令t=sino+cosa,構(gòu)造關(guān)于t的函數(shù)，求出最值.【詳解】(1)在 AOP中，由正弦定理得APOPsinsin PAOBP在 BOP中，由正弦定理得.sinsin PBO .因?yàn)?PAO PBO, PA PB10sin則APsin cos，BP 10因?yàn)樗倪呅蜲APB內(nèi)角和為在 AOP中，由正弦定理得10OA一 AP10 ,所以_AP sin10sin10 APcos10cos即sincossinsincossincosPAOPBO所以O(shè)A10sinsin cos在 BOP中，由正弦定理得10OB則sincossin所以O(shè)B10sinsincos(2) AOB的面積50 sin 1 cos250sinAPsinsinOAAPOsin花0,一2BPOBBPOBBOP花0，2sinBPOcossin BPO '1 -OA 2OB10sin10sin