一次函數講義(非常好)kong(共6頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 學生: 科目：數學 教師: 日期: 2015年12月 7日 課 題 一次函數的復習教學目標1、 掌握一次函數的性質，識別一次函數的圖像。2、 能夠根據一次函數的圖像和性質解決一些實際問題。重點、難點重點：一次函數的性質。難點：一次函數的綜合應用。教學內容2、已知點A(1,2),ACy軸, AC=5,則點C的坐標是 _.知識點1 一次函數和正比例函數的概念若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數，k0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量），特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=x等都是一次函數，y=

2、x，y=-x都是正比例函數.例題講解：1.如果是一次函數，則的值是（ ）A、1 B、1 C、±1 D、±2. 函數y=2x+3，當x=1時，y的值是（ ） A、1 B、0 C、5 D、+53.若是正比例函數，則b的值是_知識點2 一次函數的圖象和性質：1、畫函數圖象一般分為三步：列表、描點、連線2、一次函數y=kx+b（k，b為常數，k0）的性質（1）k的正負決定直線的傾斜方向；k0時，y的值隨x值的增大而增大；k<O時，y的值隨x值的增大而減?。?）|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大，直線與x軸相交的銳角度數越大（直線陡），|k|越小，直線與x軸相交的銳角度

3、數越?。ㄖ本€緩）；（3）b的正、負決定直線與y軸交點的位置；當b0時，直線與y軸交于正半軸上；當b0時，直線與y軸交于負半軸上；當b=0時，直線經過原點，是正比例函數（4）由于k，b的符號不同，直線所經過的象限也不同；當k0，b0時，直線經過第一、二、三象限（直線不經過第四象限）；當k0，b<O時，直線經過第一、三、四象限（直線不經過第二象限）；當k<O，b0時，直線經過第一、二、四象限（直線不經過第三象限）；當k<O，b<O時，直線經過第二、三、四象限（直線不經過第一象限）（5）由于|k|決定直線與x軸相交的銳角的大小，k相同，說明這兩個銳角的大小相等，且它們是同位角

4、，因此，它們是平行的另外，從平移的角度也可以分析，例如：直線y=x1可以看作是正比例函數y=x向上平移一個單位得到的例1若正比例函數y=（1-2m）x的圖象經過點A（x1，y1）和點B（x2，y2），當x1x2時，y1y2，則m的取值范圍是（ ）AmO Bm0 CmDm例題2.函數y=(k-1)x，y隨x增大而減小，則k的范圍是 ( )A. B. C. D.例題3已知一次函數ykxb的圖象如圖所示，則k、b的符號是( )A. k0，b0 B . k0，b0y0xC . k0，b0 D. k0，b0例題4關于函數y= -x - 2的圖像，有如下說法：.圖像過點(0，2) 圖像與x軸的交點是（2，

5、0） 由圖象可知y隨x的增大而增大 圖像不經過第一象限 圖像是與y= -x+2平行的直線 ，其中正確說法有（ ） A5個 B. 4個 C. 3個 D. 2知識點3 待定系數法求解析式用待定系數法確定一次函數表達式的一般步驟（1） 設函數表達式為y=kx+b；（2） 將已知點的坐標代入函數表達式，解方程（組）；（3）求出k與b的值，得到函數表達式例1：已知一次函數的圖象經過點（2，1）和（-1，-3）求此一次函數的關系式例2.一次函數的圖象經過點（-2，3）與（1 ，-1），它的解析式是_ _.例3. 已知y-3與x成正比例，且x=2時，y=7.（1）寫出y與x之間的函數關系式；（2）當x=4時

6、，求y的值；（3）當y=4時，求x的值例4已知y與x+1成正比例，當x=5時，y=12，則y關于x的函數關系式是 .知識點4 函數圖象的平移（左加右減，上加下減）例1將直線y3x向左平移5個單位，得到直線 ；將直線y-x-5向上平移5個單位，得到直線 .例2 把直線y=2x+1平移，使平移后的直線經過坐標（2，-1），平移后的函數的表達式為_知識點5 一次函數的綜合應用例1如圖，已知直線y=-x+2與x軸，y軸分別交于點A和點B，另一直線y=kx+b(k0)經過點C（1，0），且把AOB分成兩部分。（1）若AOB被分成的兩部分面積相等，求k和b的值（2）若AOB被分成的兩部分面積比為1：5，求

7、k和b的值。例2、（2011泰州）小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距2400m的郵局辦事，小明出發(fā)的同時，他的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家，小明在郵局停留2min后沿原路以原速返回，設他們出發(fā)后經過t min時，小明與家之間的距離為m，小明爸爸與家之間的距離為m，圖中折線OABD、線段EF分別表示s1、s2與t之間的函數關系的圖象（1）求s2與t之間的函數關系式；（2）小明從家出發(fā)，經過多長時間在返回途中追上爸爸？這時他們距離家還有多遠？【針對性練習】1、.已知正比例函數y=(3k-1)x,若y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（ ）A.k<0 B.k>0

8、C.k< D.k>2、.如圖，直線y=kx+b與x軸交于點（-4，0），則當y<0時，x的取值范圍是（ ）O1-2yO-4XYA.x>-4 B.x>0 C.x<-4 D.x<0第2題 第3題3.已知一次函數y=kx+b的圖象，當x<0時，y的取值范圍是（ ）A.y>0 B.y>0 C.-2<y<0 D.y<-24直線y=2-3x不經過第_象限，y隨x的增大而_.5.直線y=2x+b的圖象過點（3，5），則該直線與x軸的交點是_,與y軸的交點是 ?！菊n后作業(yè)】1、.如果是一次函數，則的值是（ ）A、1 B、1 C、&#

9、177;1 D、±2、.若是正比例函數，則b的值是 （ ） A.0 B. C. D.3. 若正比例函數y=（1-2m）x的圖象經過點A（x1，y1）和點B（x2，y2），當x1x2時，y1y2，則m的取值范圍是（ ）AmOBm0 CmDm4函數，自變量x的取值范圍是（ ）A.x-1 B.x0 C.x>-1且 D.x-1且 5.已知a、b、c都是正數，且，則下列四個點中，在正比例函數y=kx圖象上的點的坐標是（ ）A.（1，） B.（1，2） C.（1，） D.（1，-1）6.直線y=kx+b與坐標軸的兩個交點分別為A（2，0）和B（0，-3），則不等式kx+b+30的解為（ ）

10、A x0 B.x0 C.x2 D.x27.若m0, n0, 則一次函數y=mx+n的圖象不經過 （ ）A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.當時，函數y=ax+b與在同一坐標系中的圖象大致是（ ）9、已知abc0，而且=p，那么直線y=px+p一定通過（ ） （A）第一、二象限 （B）第二、三象限 （C）第三、四象限 （D）第一、四象限10平行四邊形相鄰的兩邊長為x、y，周長是30，則y與x的函數關系式是_11、.直線y=-不經過第 象限。12.如果P（2，k）在直線y=2x+2上，那么點P到x軸的距離。13.已知一次函數ykxb的圖象經過點(-1，-5)，且與正比例函數

11、的圖象相交于點(2，a).求：(1 )求a的值；(2) 求一次函數的解析式；xyABC14.已知，直線y=2x+3與直線y=-2x-1.（1） 求兩直線交點C的坐標;（2） 求ABC的面積.l1l2xyDO3BCA（4，0）（第15題）15、如圖，直線的解析式為，且與軸交于點，直線經過點A，B，直線，交于點（1）求點的坐標： （2）求直線的解析表達式；（3）求的面積；（4）在直線上存在異于點的另一點，使得與的面積相等，請直接寫出點的坐標。16. （2011揚州）如圖1是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上）現將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個水槽中水的深度y（厘米與注水時間x（分鐘）之間的關系如圖2所示根據圖象提供的信息，解答下列問題：（1）圖2中折線ABC表示 槽