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1、積分學(xué)部分綜合練習(xí)一、單選題1下列等式不成立的是( )正確答案:A A B C D2若,則=( ). 正確答案:DA. B. C. D. 3下列不定積分中,常用分部積分法計(jì)算的是( )正確答案:C A B C D4. 若,則f (x) =( )正確答案:C A B- C D-5. 若是的一個(gè)原函數(shù),則下列等式成立的是( )正確答案:BA BC D6下列定積分中積分值為0的是( )正確答案:A A B C D 7下列定積分計(jì)算正確的是( )正確答案:D A B C D 8下列無(wú)窮積分中收斂的是( ) 正確答案:CA B C D9無(wú)窮限積分 =( )正確答案:C A0 B C D. 二、填空題1
2、應(yīng)該填寫(xiě):2函數(shù)的原函數(shù)是 應(yīng)該填寫(xiě):-cos2x + c 3若存在且連續(xù),則 應(yīng)該填寫(xiě):4若,則. 應(yīng)該填寫(xiě):(月3分)5若,則= . 應(yīng)該填寫(xiě): 6. 應(yīng)該填寫(xiě):07積分 應(yīng)該填寫(xiě):08無(wú)窮積分是 應(yīng)該填寫(xiě):收斂的三、計(jì)算題1 解: =2計(jì)算 解: 3計(jì)算 解: 4計(jì)算 解: 5計(jì)算解: = = 6計(jì)算 解: =7 解:= (09.7月10分)類(lèi)似 8 解:=- = 9 解: = =1 四、應(yīng)用題(09.7月20分投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬(wàn)元),且邊際成本為=2x + 40(萬(wàn)元/百臺(tái)). 試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量,及產(chǎn)量為多少時(shí),可使平均成本達(dá)到最低. 解: 當(dāng)產(chǎn)量由
3、4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí),總成本的增量為= 100(萬(wàn)元)又 = = 令 , 解得. x = 6是惟一的駐點(diǎn),而該問(wèn)題確實(shí)存在使平均成本達(dá)到最小的值。 所以產(chǎn)量為6百臺(tái)時(shí)可使平均成本達(dá)到最小. 2已知某產(chǎn)品的邊際成本(x)=2(元/件),固定成本為0,邊際收益(x)=12-x,問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)最大?在最大利潤(rùn)產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件,利潤(rùn)將會(huì)發(fā)生什么變化?解: 因?yàn)檫呺H利潤(rùn) =12-0.02x 2 = 10-0.02x 令= 0,得x = 500;x = 500是惟一駐點(diǎn),而該問(wèn)題確實(shí)存在最大值.所以,當(dāng)產(chǎn)量為500件時(shí),利潤(rùn)最大. 當(dāng)產(chǎn)量由500件增加至550件時(shí),利潤(rùn)改變量為 =500 - 5
4、25 = - 25 (元)即利潤(rùn)將減少25元. (月20分)3生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(x)=8x(萬(wàn)元/百臺(tái)),邊際收入為(x)=100-2x(萬(wàn)元/百臺(tái)),其中x為產(chǎn)量,問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí),利潤(rùn)最大?從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái),利潤(rùn)有什么變化?解: (x) =(x) -(x) = (100 2x) 8x =100 10x 令(x)=0, 得 x = 10(百臺(tái));又x = 10是L(x)的唯一駐點(diǎn),該問(wèn)題確實(shí)存在最大值,故x = 10是L(x)的最大值點(diǎn),即當(dāng)產(chǎn)量為10(百臺(tái))時(shí),利潤(rùn)最大. 又 即從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái),利潤(rùn)將減少20萬(wàn)元. 4已知某產(chǎn)品的邊際成本為(萬(wàn)元/百臺(tái)),
5、為產(chǎn)量(百臺(tái)),固定成本為18(萬(wàn)元),求最低平均成本. 解:因?yàn)榭偝杀竞瘮?shù)為 =當(dāng)= 0時(shí),C(0) = 18,得 c =18; 即 C()= 又平均成本函數(shù)為 令 , 解得= 3 (百臺(tái)) , 該題確實(shí)存在使平均成本最低的產(chǎn)量.所以當(dāng)q = 3時(shí),平均成本最低. 最底平均成本為 (萬(wàn)元/百臺(tái)) 5設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為 (萬(wàn)元),其中x為產(chǎn)量,單位:百?lài)嶄N(xiāo)售x噸時(shí)的邊際收入為(萬(wàn)元/百?lài)崳?,求?1) 利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量;(2) 在利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)1百?lài)?,利?rùn)會(huì)發(fā)生什么變化? 解:(1) 因?yàn)檫呺H成本為 ,邊際利潤(rùn) = 14 2x 令,得x = 7 ; 由該題實(shí)際意義可知,x = 7為利潤(rùn)函數(shù)
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