積分學(xué)部分綜合練習(xí)

1、積分學(xué)部分綜合練習(xí)一、單選題1下列等式不成立的是（ ）正確答案：A A B C D2若，則=（ ）. 正確答案：DA. B. C. D. 3下列不定積分中，常用分部積分法計(jì)算的是（ ）正確答案：C A B C D4. 若，則f (x) =（ ）正確答案：C A B- C D-5. 若是的一個(gè)原函數(shù)，則下列等式成立的是( )正確答案：BA BC D6下列定積分中積分值為0的是（ ）正確答案：A A B C D 7下列定積分計(jì)算正確的是（ ）正確答案：D A B C D 8下列無窮積分中收斂的是（ ） 正確答案：CA B C D9無窮限積分 =（ ）正確答案：C A0 B C D. 二、填空題1

2、應(yīng)該填寫：2函數(shù)的原函數(shù)是 應(yīng)該填寫：-cos2x + c 3若存在且連續(xù)，則 應(yīng)該填寫：4若，則. 應(yīng)該填寫：（月3分）5若，則= . 應(yīng)該填寫： 6. 應(yīng)該填寫：07積分 應(yīng)該填寫：08無窮積分是 應(yīng)該填寫：收斂的三、計(jì)算題1 解： =2計(jì)算 解： 3計(jì)算 解： 4計(jì)算 解： 5計(jì)算解： = = 6計(jì)算 解： =7 解：= （09.7月10分）類似 8 解：=- = 9 解： = =1 四、應(yīng)用題（09.7月20分投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬元)，且邊際成本為=2x + 40(萬元/百臺(tái)). 試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低. 解： 當(dāng)產(chǎn)量由

3、4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為= 100（萬元）又 = = 令 ， 解得. x = 6是惟一的駐點(diǎn)，而該問題確實(shí)存在使平均成本達(dá)到最小的值。 所以產(chǎn)量為6百臺(tái)時(shí)可使平均成本達(dá)到最小. 2已知某產(chǎn)品的邊際成本(x)=2（元/件），固定成本為0，邊際收益(x)=12-x，問產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)最大？在最大利潤(rùn)產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件，利潤(rùn)將會(huì)發(fā)生什么變化？解： 因?yàn)檫呺H利潤(rùn) =12-0.02x 2 = 10-0.02x 令= 0，得x = 500；x = 500是惟一駐點(diǎn)，而該問題確實(shí)存在最大值.所以，當(dāng)產(chǎn)量為500件時(shí)，利潤(rùn)最大. 當(dāng)產(chǎn)量由500件增加至550件時(shí)，利潤(rùn)改變量為 =500 - 5

4、25 = - 25 （元）即利潤(rùn)將減少25元. （月20分）3生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(x)=8x(萬元/百臺(tái))，邊際收入為(x)=100-2x（萬元/百臺(tái)），其中x為產(chǎn)量，問產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤(rùn)最大？從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤(rùn)有什么變化？解： (x) =(x) -(x) = (100 2x) 8x =100 10x 令(x)=0, 得 x = 10（百臺(tái)）；又x = 10是L(x)的唯一駐點(diǎn)，該問題確實(shí)存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為10（百臺(tái)）時(shí)，利潤(rùn)最大. 又 即從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤(rùn)將減少20萬元. 4已知某產(chǎn)品的邊際成本為(萬元/百臺(tái))，

5、為產(chǎn)量(百臺(tái))，固定成本為18(萬元)，求最低平均成本. 解：因?yàn)榭偝杀竞瘮?shù)為 =當(dāng)= 0時(shí)，C(0) = 18，得 c =18； 即 C()= 又平均成本函數(shù)為 令 ， 解得= 3 (百臺(tái)) ， 該題確實(shí)存在使平均成本最低的產(chǎn)量.所以當(dāng)q = 3時(shí)，平均成本最低. 最底平均成本為 (萬元/百臺(tái)) 5設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為 (萬元)，其中x為產(chǎn)量，單位：百噸銷售x噸時(shí)的邊際收入為（萬元/百噸），求：(1) 利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量；(2) 在利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)1百噸，利潤(rùn)會(huì)發(fā)生什么變化？ 解：(1) 因?yàn)檫呺H成本為 ，邊際利潤(rùn) = 14 2x 令，得x = 7 ； 由該題實(shí)際意義可知，x = 7為利潤(rùn)函數(shù)