《解一元一次方程(一)》典型例題

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載解一元一次方程（一） 典型例題例 1 用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空，使變形后的方程的解不變，并說(shuō)明利用了解一元一次方程的哪一步驟（1）若 3x 52 ，則3x_（2）若4x1，則 x_3（3）若 x1x1x11，則_112366例 2解下列方程：（1） 5x 7 8（2） 3x 6 4x 5（3） 8 2x 8x 2（4） 6 y3 4 y5（5）x7 5 x（ 6）8y7 y 12 y3442例 3已知五個(gè)連續(xù)整數(shù)中三個(gè)奇數(shù)的和比兩個(gè)偶數(shù)的和多15，求這五個(gè)連續(xù)整數(shù)例 4某種商品的市場(chǎng)需求量D（千件）和單價(jià)P（元 /件）服從需求關(guān)系：1P17D033（1）單價(jià)為 4 元時(shí)，市場(chǎng)需求

2、量是多少？（2）若出售一件商品要在原單價(jià)4 元的基礎(chǔ)上加收稅金1 元，那么市場(chǎng)需求量又是多少？（3）商品原單價(jià)4 元的，若出售一件商品可得政府的政策性補(bǔ)貼1元，于1元，那么市場(chǎng)需求量又是多少？3是銷(xiāo)售商將貨價(jià)降低3（4）若這種商品的進(jìn)價(jià)是3 元，則以上三種情況，銷(xiāo)售商各獲利多少元？例 5甲、乙兩站間的距離是360 千米，一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出，平均每小時(shí)行駛48 千米，一列快車(chē)從乙站開(kāi)出，平均每小時(shí)行駛72 千米（1）若兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，相向而行，多少小時(shí)兩車(chē)相遇？（2）若快車(chē)先開(kāi) 25 分鐘，兩車(chē)相向而行，慢車(chē)行駛了多少小時(shí)后兩車(chē)相遇？學(xué)習(xí)好資料歡迎下載例 6 郵票不僅是郵資的一種體現(xiàn)方式，它還是一

3、部小百科全書(shū)，融入了很多領(lǐng)域的知識(shí)，介紹了很多具有紀(jì)念意義的事件，具有收藏價(jià)值小明很喜歡集郵，在他收集的郵票中有關(guān)植物的郵票共有 181 枚，其中花卉郵票的數(shù)量比樹(shù)木郵票的數(shù)量的 2 倍少 2 枚，請(qǐng)你計(jì)算一下小明的花卉郵票和樹(shù)木郵票各有多少枚？例 7 游泳是同學(xué)們喜愛(ài)的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng) 紅日游泳館的票價(jià)是每人次 30 元現(xiàn)推出每月 60 元優(yōu)惠卡政策，當(dāng)月憑卡購(gòu)買(mǎi)門(mén)票的價(jià)格是 18 元，你知道哪種購(gòu)票方式比較劃算嗎？學(xué)習(xí)好資料歡迎下載參考答案例 1 分析：此題利用 “移項(xiàng)”“合并同類(lèi)項(xiàng)”“系數(shù)化為 1”這三個(gè)步驟來(lái)完成解：（1）25（或 3），利用了移項(xiàng)這一步驟（2）1(4) （或1），利用了系

4、數(shù)化為1 這一步驟312（3）111x（或11x），利用了合并同類(lèi)項(xiàng)這一步驟236說(shuō)明： 嚴(yán)格按照解一元一次方程的步驟解答熟練后，可按照括號(hào)內(nèi)的數(shù)或整式填寫(xiě)例 2 解：（1）移項(xiàng)，得 5x 8 7 合并，得 5x 15系數(shù)化為 1，得 x 3（2）移項(xiàng)，得合并，得（3）移項(xiàng)，得合并，得系數(shù)化為 1，得（4）移項(xiàng)，得 6y4 y合并，得2 y2系數(shù)化為 1，得y13x4x56x1x12x8x2810 x10 x15344（5）移項(xiàng)，得xx572學(xué)習(xí)好資料歡迎下載合并，得x122系數(shù)化為 1，得 x24（6）合并，得3y 3系數(shù)化為 1，得y 1說(shuō)明：（ 1）“合并”的依據(jù)是分配律，即相同字母不變

5、，將相同字母前的系數(shù)相加，這一過(guò)程中要注意字母系數(shù)的符號(hào)，在這個(gè)過(guò)程中要充分體會(huì)其作用；2）“移項(xiàng)” 的依據(jù)是等式的性質(zhì) 1，體會(huì)應(yīng)用等式性質(zhì) 1 的過(guò)程，注意“移項(xiàng)”時(shí)要改變此項(xiàng)原來(lái)的符號(hào)總之，解方程的過(guò)程就是將方程變形為x a的過(guò)程，在解方程的過(guò)程中注意體會(huì)這種化歸的數(shù)學(xué)思想例 3 分析：一般常見(jiàn)的是設(shè)最大或最小的整數(shù)為 x，但此題設(shè)中間的整數(shù)為 x，簡(jiǎn)便多了解：設(shè)中間的整數(shù)為 x，則這五個(gè)連續(xù)整數(shù)從小到大為x 2, x 1, x, x1, x 2，其 中x2, x, x 2為 奇數(shù) ，x1, x 1為偶 數(shù) ，則 根 據(jù)題 意 ，得( x 2)x (x 2)( x 1) ( x1) 15

6、，化簡(jiǎn)后 3x 2x所以，這五個(gè)連續(xù)整數(shù)為13，14， 15，16，17例 4分析：（1）、（2）、（3）中只要將單價(jià)代入， 通過(guò)解一元一次方程即可，（4）利用利潤(rùn)銷(xiāo)售總額進(jìn)貨總額計(jì)算解：（1）當(dāng) P4 時(shí)，1D4170，移項(xiàng)化簡(jiǎn)后1D5，系數(shù)331，得 D5 （千件）化為331 5 時(shí)，117（2）當(dāng) P4D50移項(xiàng)化簡(jiǎn)后，1D2，系數(shù)化為33，得D2（千件）331111時(shí)1D11 170 ，移項(xiàng)化簡(jiǎn)后，1D（3）當(dāng) P433333學(xué)習(xí)好資料歡迎下載為 1，得 D6 （千件）（4）在（ 1）中銷(xiāo)售總額 45 000 20 000（元）進(jìn)貨總額 35 00015 000（元）利潤(rùn) 20 000

7、 15 0005 000（元）在（ 2）中銷(xiāo)售總額 42 0008 000（元）進(jìn)貨總額 32 0006 000（元）利潤(rùn) 8 0006 0002 000（元）在（ 3）中銷(xiāo)售總額 46 00024 000（元）進(jìn)貨總額 36 00018 000（元）利潤(rùn) 24 000 18 0006 000（元）所以，分別獲利5 000 元， 2 000 元， 6 000 元11說(shuō)明： 注意（ 2）（ 3）的銷(xiāo)售價(jià)分別為5 元，元計(jì)算（ 2）中獲利時(shí)，將稅金不能考慮在內(nèi)計(jì)算（ 3）中獲利時(shí)，將政策性補(bǔ)貼考慮在內(nèi)例 5 解：（1）設(shè)兩車(chē)行駛了x小時(shí)相遇，那么慢車(chē)行駛了 48x千米，快車(chē)行駛了72x千米，得48

8、x 72x360合并，得120 x360系數(shù)化為 1，得x 3答：兩車(chē)行駛 3 小時(shí)后相遇（2）設(shè)慢車(chē)行駛了x小時(shí)相遇，那么慢車(chē)行駛了48x千米，而快車(chē)先行駛了 725千米，又行駛了 72x千米，得12548x7272x36012移項(xiàng)，得48x 72x 36030學(xué)習(xí)好資料歡迎下載合并，得120 x 330系數(shù)化為 1，得x234答：慢車(chē)行駛了 2 小時(shí) 45 分后兩車(chē)相遇說(shuō)明：在這個(gè)有關(guān)相遇的問(wèn)題中所用到的相等關(guān)系是；慢車(chē)行程快車(chē)行程兩站距離 準(zhǔn)確的表示相關(guān)的量， 統(tǒng)一單位后列方程， 即構(gòu)建方程解決實(shí)際問(wèn)題這是數(shù)學(xué)中的建模思想，在解題中注意體會(huì)例 6解：設(shè)樹(shù)木郵票 x 枚，那么花卉郵票(2x2)枚，則x2x2181移項(xiàng)，得x 2x1812合并，得3x183系數(shù)化為 1，得x61所以2x2120答：小明的花卉郵票有120 枚，樹(shù)木郵票有 61 枚說(shuō)明：本題的解題過(guò)程中，用到的相等關(guān)系是：總量 =各分量之和，所以要注意找準(zhǔn)表示各分量的式子，建立正確的數(shù)學(xué)模型例7解：設(shè)每月游泳x 次，則不購(gòu)買(mǎi)優(yōu)惠卡要花去30 x元，用優(yōu)惠卡要花去(6018 x)元如果兩種購(gòu)票方式花去的錢(qián)一樣，則30 x6018x移項(xiàng)，得30 x 18x60學(xué)習(xí)好資料歡迎下載合并，得12x60系數(shù)化為 1，得x5由上可知，如果一個(gè)月內(nèi)能游泳 5 次的話，兩種購(gòu)