北京市朝陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案

1、2010年北京市朝陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試題 一、選擇題（共8道小題，每小題4分，共32分）13的立方是（ ）A27 B9 C9 D27ABO(第3題 )2據(jù)統(tǒng)計(jì)，2008中國(guó)某小商品城市場(chǎng)全年成交額約為348.4億元.近似數(shù)348.4億元的有效數(shù)字的個(gè)數(shù)是( ) A6個(gè) B 5個(gè) C4個(gè) D11個(gè)3正方形網(wǎng)格中，如圖放置，則的值為（ ）A B2 C D 4已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是，方差分別是，比較這兩組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）A乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)較小 B乙組數(shù)據(jù)較好C甲組數(shù)據(jù)的極差較大 D甲組數(shù)據(jù)較好 5某等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm和6cm，則它的周長(zhǎng)為（ ）A9cm B12cm C

2、15cm D12cm或15cm6下列四個(gè)三角形，與左圖中的三角形相似的是（ ）（第6題）ABCD7. 函數(shù)與函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則邊長(zhǎng)分別為、的矩形面積和周長(zhǎng)分別為（ ）A. 4，12 B. 4，6 C. 8，12 D. 8，68.如圖，在RtABC 中，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且DAE=45°，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到，連接，下列結(jié)論：； ； 其中一定正確的是 A BC D二、填空題（共4道小題，每小題4分，共16分）9. 分解因式 10. 函數(shù)中，自變量的取值范圍是 11. 一個(gè)口袋里有4個(gè)白球，5個(gè)紅球，6個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同，攪勻后隨機(jī)從袋中

3、摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率是 12. 如圖，OA=OB，A點(diǎn)坐標(biāo)是，OB與軸正方向夾角為，則B點(diǎn)坐標(biāo)是 （第題圖）AB與軸交于點(diǎn)C，若以O(shè)C為軸，將沿OC翻折，B點(diǎn)落在第二象限內(nèi)處，則的長(zhǎng)度為 三、解答題（共13道小題，共 72 分）13（本小題滿分5分） 計(jì)算： .14（本小題滿分5分）解方程15. （本小題滿分5分）小明站在A處放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到C處時(shí)的線長(zhǎng)為20米，這時(shí)測(cè)得CBD=60°，若牽引底端B離地面1.5米，求此時(shí)風(fēng)箏離地面高度。(計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，)第15題圖（本小題滿分5分）對(duì)于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)的意義是：=按照這個(gè)規(guī)定請(qǐng)你計(jì)算：當(dāng)時(shí)， 的值17. （本

4、小題滿分5分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)的三個(gè)頂點(diǎn)、都在格點(diǎn)上（第17題）ABO（1）畫(huà)出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的三角形；（2）求在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積18（本小題滿分5分）如圖，為半圓的直徑，點(diǎn)C在半圓上，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，交過(guò)點(diǎn)的直線于點(diǎn)，且.（1）求證：是半圓O的切線；（2）若，求的長(zhǎng).19. （本小題滿分5分）如圖，在ABC中，CAB、ABC的平分線交于點(diǎn)D，DEAC交BC于點(diǎn)E，DFBC交AC于點(diǎn)F求證：四邊形DECF為菱形 20（本題滿分5分）某校為了了解九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)情況，以九年級(jí)（1）班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖?，按A

5、、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（如圖），請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（說(shuō)明：A級(jí)：90分100分；B級(jí)：75分89分；C級(jí)：60分74分；D級(jí)：60分以下）（1）D級(jí)學(xué)生的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為 ；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)所在扇形圓心角度數(shù)為 ；（3）該班學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在等級(jí) 內(nèi)；（4）若該校九年級(jí)學(xué)生共有500人，請(qǐng)你估計(jì)這次考試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生共有多少人。25201510501325102人數(shù)ABCD等級(jí)第20題圖1第20題圖221（本小題滿分5分）一輛經(jīng)營(yíng)長(zhǎng)途運(yùn)輸?shù)呢涇?chē)在高速公路的處加滿油后勻速行駛，下表記錄的是貨車(chē)一次加滿油后油箱內(nèi)余油

6、量（升）與行駛時(shí)間（時(shí)）之間的關(guān)系：行駛時(shí)間（時(shí)）0122.5余油量（升）100806050（1）請(qǐng)你認(rèn)真分析上表中所給的數(shù)據(jù)，用你學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)中的一種來(lái)表示與之間的變化規(guī)律，說(shuō)明選擇這種函數(shù)的理由，并求出它的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）（2）按照（1）中的變化規(guī)律，貨車(chē)從處出發(fā)行駛4.2小時(shí)到達(dá)B處，求此時(shí)油箱內(nèi)余油多少升？22（本小題滿分5分）定義為一次函數(shù)的特征數(shù)（1）若特征數(shù)是的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，求的值；（2）設(shè)點(diǎn)分別為拋物線與軸、軸的交點(diǎn)，其中，且的面積為4，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求圖象過(guò)、兩點(diǎn)的一次函數(shù)的特征數(shù)23.（本題滿分7分）已知二次函數(shù)的圖象

7、是C1（1）求C1關(guān)于點(diǎn)R（1，0）中心對(duì)稱(chēng)的圖象C2的函數(shù)解析式；（2）在（1）的條件下，設(shè)拋物線C1、C2與y軸的交點(diǎn)分別為A、B，當(dāng)AB=18時(shí)，求的值24.（本題滿分7分）(1)已知：如圖1，是的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)為弧BC上一動(dòng)點(diǎn)，求證：(2) 如圖2，四邊形是的內(nèi)接正方形，點(diǎn)為弧BC上一動(dòng)點(diǎn)，求證: (3) 如圖3，六邊形是的內(nèi)接正六邊形，點(diǎn)為弧BC上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄咳咧g有何數(shù)量關(guān)系，并給予證明.圖1圖2圖3 25.（本題滿分8分）如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，OA邊在直線上，AB邊在直線上。（1）直接寫(xiě)出O、A、B、C的坐標(biāo)；（2）在OB上有一動(dòng)點(diǎn)P

8、，以O(shè)為圓心，OP為半徑畫(huà)弧，分別交邊OA、OC于 M、N（M、N可以與A、C重合），作Q與邊AB、BC，弧都相切，Q分別與邊AB、BC相切于點(diǎn)D、E，設(shè)Q的半徑為r，OP的長(zhǎng)為y，求y與r之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量r的取值范圍；（3）以O(shè)為圓心、OA為半徑做扇形OAC，請(qǐng)問(wèn)在菱形OABC中，除去扇形OAC后剩余部分內(nèi)，是否可以截下一個(gè)圓，使得它與扇形OAC剛好圍成一個(gè)圓錐. 若可以，求出這個(gè)圓的面積，若不可以，說(shuō)明理由。（第25題圖）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題（共8道小題，每小題4分，共32分） 題號(hào)12345678答案ACDACBA D二、填空題（共4道小題，每小題4分，共16分）

9、題號(hào)9101112答案 ,；三、解答題（共13道小題，共72分）13.解：原式= 4分= 5分14.解：方程兩邊同乘，得3分解這個(gè)方程，得4分檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，所以是原方程的解5分15. 解：在RtBCD中，CD=BC×sin60°=20× 3分又DE=AB=1.5CE=CDDE=(米)答：此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度約是18.8米.5分16.解： 3分DE（第17題）ABO5分 17 解：（1）畫(huà)圖正確（如圖）2分（2）所掃過(guò)的面積是：5分18（1）證明：為半圓的直徑， 又， ，.， .半徑OAAD于點(diǎn)A，是半圓O的切線. 2分 （2）解：在O中，于E， . 在中，. 3分

10、，：, 5分19證法一：連結(jié)CD DEAC，DFBC， 四邊形DECF為平行四邊形，CAB、ABC的平分線交于點(diǎn)D點(diǎn)D是ABC的內(nèi)心， CD平分ACB，即FCDECD，DFBCFDCECD， FCDFDC FCFD， 平行四邊形DECF為菱形5分證法二：過(guò)D分別作DGAB于G，DHBC于H，DIAC于IAD、BD分別平分CAB、ABC，DI=DG，DG=DHDH=DIDEAC，DFBC，四邊形DECF為平行四邊形，SDECF=CE·DH =CF·DI，CE=CF平行四邊形DECF為菱形5分20. （1）4. 1分（2）. 2分（3）B級(jí) 3分（4）由題意可知，A級(jí)和B級(jí)學(xué)生

11、的人數(shù)和占全班總?cè)藬?shù)的%，%.估計(jì)這次考試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生共有380人.5分21解：（1）設(shè)與之間的關(guān)系為一次函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為1分將，代入上式得， 解得3分驗(yàn)證：當(dāng)時(shí)，符合一次函數(shù)；當(dāng)時(shí)，也符合一次函數(shù)可用一次函數(shù)表示其變化規(guī)律，而不用反比例函數(shù)、二次函數(shù)表示其變化規(guī)律與之間的關(guān)系是一次函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為4分（2）當(dāng)時(shí)，由可得即貨車(chē)行駛到B處時(shí)油箱內(nèi)余油16升 5分22解：（1）特征數(shù)為的一次函數(shù)為，1分（2）拋物線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為若，則，（舍）；若，則，綜上，拋物線為，它與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，所求一次函數(shù)為或，特征數(shù)為或5分23. 解：（1）由，可知拋物線C1的頂點(diǎn)為M（2，1）由圖知點(diǎn)M（2，1）關(guān)于點(diǎn)R（1，0）中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為N（4，1），以N（4，1）為頂點(diǎn)，與拋物線C1關(guān)于點(diǎn)R（1，0）中心對(duì)稱(chēng)的圖像C2也是拋物線，且C1與C2的開(kāi)口方向相反，故拋物線C2的函數(shù)解析式為，即 3分（2）令=0，得拋物線C1、C2與y軸的交點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)分別為和. 當(dāng)時(shí)，有，得；當(dāng)<時(shí)，有，得 7分24. (1)證明：延長(zhǎng)至,使,連結(jié)CE.是等邊三角形.又 .2分(2) 證明：過(guò)點(diǎn)作交于,又，又. 4分(3)答:證明：在上截取,連結(jié),.又， 7分25.解：