北京市中考數(shù)學(xué)試題解析

1、2009年北京高級(jí)中學(xué)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號(hào)_考生須知1.本試卷共6頁，共五道大題，25道小題，滿分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2.在試著和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5.考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的。1.7的相反數(shù)是A. B. C. D.2.改革開放以來，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值由1978年的3645億元增長(zhǎng)到2008年的300670億

2、元。將300670用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為主視圖左視圖俯視圖A.B.C.D.3.若右圖是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是A.圓柱B.正方體C.球D.圓錐4.若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是40°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是A.10 B.9 C.8 D.65.某班共有41名同學(xué)，其中有2名同學(xué)習(xí)慣用左手寫字，其余同學(xué)都習(xí)慣用右手寫字，老師隨機(jī)請(qǐng)1名同學(xué)解答問題，習(xí)慣用左手寫字的同學(xué)被選中的概率是A. B. C. D.6.某班派9名同學(xué)參加拔河比賽，他們的體重分別是（單位：千克）：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是ABCD7.把分解因式，結(jié)果正確的是A.B.CD8.如圖，C為O直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線

3、交O于D、E兩點(diǎn)，且ACD=45°，DFAB于點(diǎn)F,EGAB于點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)C在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AF=，DE=，下列中圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系式的圖象大致是 A B C D二、填空題（本題共16分，每小題4分）9.不等式的解集是.10.如圖，AB為O的直徑，弦CDAB，E為上一點(diǎn)，若CEA=，則ABD=°. 11.若把代數(shù)式化為的形式，其中為常數(shù)，則=.12.如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為1，M、N分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，將紙片的一角沿過點(diǎn)B的直線折疊，使A落在MN上，落點(diǎn)記為A，折痕交AD于點(diǎn)E,若M、N分別是AD、BC邊的中點(diǎn)，則AN=; 若M、N分別是AD、BC邊的

4、上距DC最近的n等分點(diǎn)（,且n為整數(shù)），則AN=（用含有n的式子表示）三、解答題（本題共30分，每小題5分）13.計(jì)算：.14.解分式方程：.15.已知：如圖，在ABC中，ACB=，于點(diǎn)D,點(diǎn)E 在AC上，CE=BC,過E點(diǎn)作AC的垂線，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F .求證：AB=FC.16.已知，求的值.17.如圖，A、B兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.（1）求的值及直線AB的解析式；（2）如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn).請(qǐng)直接寫出圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)。18.列方程或方程組解應(yīng)用題：北京市實(shí)施交通管理新措施以來，全市公共交通客運(yùn)量顯著增加.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2008年10月11

5、日到2009年2月28日期間，地面公交日均客運(yùn)量與軌道交通日均客運(yùn)量總和為1696萬人次，地面公交日均客運(yùn)量比軌道交通日均客運(yùn)量的4倍少69萬人次.在此期間，地面公交和軌道交通日均客運(yùn)量各為多少萬人次？四、解答題（本題共20分，第19題5分，第20題5分，第21題6分，第22題4分）19.如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=,C=,AD=1,BC=4,E為AB中點(diǎn)，EFDC交BC于點(diǎn)F,求EF的長(zhǎng). 20.已知：如圖，在ABC中，AB=AC,AE是角平分線，BM平分ABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過B,M兩點(diǎn)的O交BC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F,FB恰為O的直徑.（1）求證：AE與O相切；（2）當(dāng)BC=4,

6、cosC=時(shí)，求O的半徑. 21.在每年年初召開的市人代會(huì)上，北京市財(cái)政局都要報(bào)告上一年度市財(cái)政預(yù)算執(zhí)行情況和當(dāng)年預(yù)算情況。以下是根據(jù)20042008年度報(bào)告中的有關(guān)數(shù)據(jù)制作的市財(cái)政教育預(yù)算與實(shí)際投入統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題： 表120042008年北京市財(cái)政教育實(shí)際投入與預(yù)算的差值統(tǒng)計(jì)表（單位：億元）年份20042005200620072008教育實(shí)際投入與預(yù)算的差值6.75.714.67.3（1）請(qǐng)?jiān)诒?的空格內(nèi)填入2004年市財(cái)政教育實(shí)際投入與預(yù)算的差值；（2）求20042008年北京市財(cái)政教育實(shí)際投入與預(yù)算差值的平均數(shù)；（3）已知2009年北京市財(cái)政教育預(yù)算是141

7、.7億元.在此基礎(chǔ)上，如果2009年北京市財(cái)政教育實(shí)際投入按照（2）中求出的平均數(shù)增長(zhǎng)，估計(jì)它的金額可能達(dá)到多少億元？22.閱讀下列材料：小明遇到一個(gè)問題：5個(gè)同樣大小的正方形紙片排列形式如圖1所示，將它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形.他的做法是：按圖2所示的方法分割后，將三角形紙片繞AB的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至三角形紙片處，依此方法繼續(xù)操作，即可拼接成一個(gè)新的正方形DEFG.請(qǐng)你參考小明的做法解決下列問題：（1）現(xiàn)有5個(gè)形狀、大小相同的矩形紙片，排列形式如圖3所示.請(qǐng)將其分割后拼接成一個(gè)平行四邊形.要求：在圖3中畫出并 指明拼接成的平行四邊形（畫出一個(gè)符合條件的平行四邊形即可）；（2）如圖4，在面積為2

8、的平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，分別連結(jié)AF、BG、CH、DE得到一個(gè)新的平行四邊形MNPQ請(qǐng)?jiān)趫D4中探究平行四邊形MNPQ面積的大?。ó媹D并直接寫出結(jié)果）. 五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分）23.已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，為正整數(shù).（1）求的值；（2）當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于的二次函數(shù)的圖象向下平移8個(gè)單位，求平移后的圖象的解析式；（3）在（2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象.請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線與此圖象有兩個(gè)公共

9、點(diǎn)時(shí)，的取值范圍. 24.在中，過點(diǎn)C作CECD交AD于點(diǎn)E,將線段EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段EF(如圖1)（1）在圖1中畫圖探究：當(dāng)P為射線CD上任意一點(diǎn)（P1不與C重合）時(shí)，連結(jié)EP1繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段EC1.判斷直線FC1與直線CD的位置關(guān)系，并加以證明；當(dāng)P2為線段DC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)時(shí)，連結(jié)EP2,將線段EP2繞點(diǎn)E 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段EC2.判斷直線C1C2與直線CD的位置關(guān)系，畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論.（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在的條件下，設(shè)CP1=，S=，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)機(jī)戰(zhàn)的坐標(biāo)分別為

10、，延長(zhǎng)AC到點(diǎn)D,使CD=,過點(diǎn)D作DEAB交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）作C點(diǎn)關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)F,分別連結(jié)DF、EF，若過B點(diǎn)的直線將四邊形CDFE分成周長(zhǎng)相等的兩個(gè)四邊形，確定此直線的解析式；（3）設(shè)G為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P從直線與y軸的交點(diǎn)出發(fā)，先沿y軸到達(dá)G點(diǎn)，再沿GA到達(dá)A點(diǎn)，若P點(diǎn)在y軸上運(yùn)動(dòng)的速度是它在直線GA上運(yùn)動(dòng)速度的2倍，試確定G點(diǎn)的位置，使P點(diǎn)按照上述要求到達(dá)A點(diǎn)所用的時(shí)間最短。（要求：簡(jiǎn)述確定G點(diǎn)位置的方法，但不要求證明）2009年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題題號(hào)12345678答案DBABCBDA二、填空題題號(hào)9101112答

11、案28（，且為整數(shù)）三、解答題13解： 14解：去分母，得解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解EDBCEA原方程的解是15證明：于點(diǎn)，又于點(diǎn)，在和中，16解： 當(dāng)時(shí)，原式17解：（1）由圖象可知，函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，可得yx6BAO116設(shè)直線的解析式為，兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，解得直線的解析式為（2）圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 3 18解法一：設(shè)軌道交通日均客運(yùn)量為萬人次，則地面公交日均客運(yùn)量為萬人次依題意，得解得答：軌道交通日均客運(yùn)量為353萬人次，地面公交日均客運(yùn)量為1 343萬人次解法二：設(shè)軌道交通日均客運(yùn)量為萬人次，地面公交日均客運(yùn)量為萬人次依題意，得解得答：軌道交通日均客運(yùn)量為3

12、53萬人次，地面公交日均客運(yùn)量為1 343萬人次四、解答題19解法一：ADBECF圖1G如圖1，過點(diǎn)作于點(diǎn)，可得四邊形為矩形，又為中點(diǎn)，在中，解法二：如圖2，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)ADBECF圖2G312，四邊形為平行四邊形，設(shè)，則，解得，在中，OBGECMAF12320（1）證明：連結(jié)，則平分在中，是角平分線，與相切（2）解：在中，是角平分線，在中，設(shè)的半徑為，則，解得的半徑為21解：（1）表1 20042008年北京市財(cái)政教育實(shí)際投入與預(yù)算的差值統(tǒng)計(jì)表（單位：億元）年份20042005200620072008教育實(shí)際投入與預(yù)算的差值86.75.714.67.3（2）（億元）所以20042008

13、年市財(cái)政教育實(shí)際投入與預(yù)算差值的平均數(shù)是億元（3）（億元）圖3DABCADGCBEQHFMNP圖4估計(jì)2009年市財(cái)政教育實(shí)際投入可能達(dá)到億元22解：（1）拼接成的平行四邊形是（如圖3）（2）正確畫出圖形（如圖4）平行四邊形的面積為五、解答題：23解：（1）由題意得，為正整數(shù)，（2）當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)根為零；當(dāng)時(shí)，方程無整數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根綜上所述，和不合題意，舍去；符合題意AOxy864224B當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)為，把它的圖象向下平移8個(gè)單位得到的圖象的解析式為（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，則，依題意翻折后的圖象如圖所示當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，可得；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，可得由圖象可知，符

14、合題意的的取值范圍為24解：（1）直線與直線的位置關(guān)系為互相垂直證明：如圖1，設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為線段分別繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°依次得到線段，F(xiàn)DCBAE圖1G2G1P1HP2，按題目要求所畫圖形見圖1，直線與直線的位置關(guān)系為互相垂直（2）四邊形是平行四邊形，可得由（1）可得四邊形為正方形DG1P1HCBAEF圖2如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，F(xiàn)G1P1CABEDH圖3如圖3，當(dāng)點(diǎn)在線段上（不與兩點(diǎn)重合）時(shí)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，即時(shí)，不存在綜上所述，與之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍是或25解：（1），設(shè)與軸交于點(diǎn)由可得又，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）由（1）可得點(diǎn)的坐標(biāo)為yDECBOAx

15、11HSMTGF由，可得軸所在直線是線段的垂直平分線點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在軸上與互相垂直平分四邊形為菱形，且點(diǎn)為其對(duì)稱中心作直線設(shè)與分別交于點(diǎn)、點(diǎn)可證，直線將四邊形分成周長(zhǎng)相等的兩個(gè)四邊形由點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，可得直線的解析式為（3）確定點(diǎn)位置的方法：過點(diǎn)作于點(diǎn)則與軸的交點(diǎn)為所求的點(diǎn)由，可得，在中，點(diǎn)的坐標(biāo)為（或點(diǎn)的位置為線段的中點(diǎn)）北京市中考數(shù)學(xué)試題解析1D【解析】本題考查了相反數(shù)的意義，依據(jù)相反數(shù)的意義：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0可知7的相反數(shù)是1，解答這類題學(xué)生易將其和倒數(shù)相混淆，而錯(cuò)誤的選A或C。2B【解析】300670用科學(xué)記數(shù)法表示為3.0067×105。本題考查了用科學(xué)記數(shù)法

16、表示一個(gè)數(shù)的能力，用科學(xué)記數(shù)法將一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n（1a<10）時(shí)，指數(shù)n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1。因此可知本題選B，解答這類題學(xué)生往往不會(huì)確定10的指數(shù)而誤選其它選項(xiàng)。3A【解析】由所給幾何體的三視圖可知，這個(gè)幾何體是圓柱。本題考查了三視圖的知識(shí)，從所給的主視圖和左視圖猜想這個(gè)幾何體可能是圓柱、正方體，再從俯視圖則可推斷這個(gè)幾何體是圓柱，故選A。解答這類題時(shí)一些同學(xué)往往不對(duì)三視圖作綜合分析而錯(cuò)誤的下結(jié)論，誤選其它選項(xiàng)。4B【解析】本題考查了正多邊形外角和的知識(shí)，正多邊形的每個(gè)外角相等，且其和為360°，據(jù)此可得=40，解得n=9,故選B。解答這類題往往一

17、些學(xué)生因?qū)φ噙呅蔚耐饨呛椭R(shí)不明確，將多邊形外角和與內(nèi)角和相混淆而造成錯(cuò)誤計(jì)算，誤選其它選項(xiàng)。5C【解析】因?yàn)檫@個(gè)班上共有41名學(xué)生，則班主任隨機(jī)請(qǐng)一名學(xué)生解答問題，則用左手寫字的學(xué)生被選中的概率。本題考查了概率的簡(jiǎn)單計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)往往一些學(xué)生不明確概率的計(jì)算公式而出錯(cuò)。6B【解析】中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列后，處在中間位置的數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。根據(jù)上面這兩個(gè)概念可知，本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是61，眾數(shù)是59，故選B。本題也屬于基礎(chǔ)題，考察了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力。一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤

18、選其它選項(xiàng)。7D【解析】考查了對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的能力，本題屬于基礎(chǔ)題，當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式有公因式，將其分解因式時(shí)應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式繼續(xù)分解，x3-2x2y+xy2=x(x2-2xy+y2)=x(x-y)2,故選D。解答這類題時(shí)一些學(xué)生往往分解因式的步驟、方法掌握不熟練，對(duì)一些乘法公式的特點(diǎn)記不準(zhǔn)確而誤選其它選項(xiàng)。8A【解析】根據(jù)題意可知?jiǎng)狱c(diǎn)C從左向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)過程中，y隨著x的增大而增大，到達(dá)點(diǎn)O時(shí)，DE成為該圓的直徑，達(dá)到最大值，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨著x的增大而減小，據(jù)此可知能反映這一變化的函數(shù)圖像如選項(xiàng)A所示。本題考查了分析運(yùn)動(dòng)變化過程，確定一個(gè)函數(shù)圖像的能力。屬于中等題。

19、解答時(shí)往往學(xué)生不知從何處入手分析，而隨意選取選項(xiàng)，造成錯(cuò)解。9x1.【解析】解不等式3x+25得，3x3,解得x1。本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)。1028【解析】本題綜合考查了垂經(jīng)定理和圓周角的求法及性質(zhì)。由垂徑定理可知弧AC=弧AD，又根據(jù)在同圓或等圓中相等的弧所對(duì)的圓周角也相等的性質(zhì)可知ABD=28°.解答這類題一些學(xué)生不會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答問題，不知從何處入手造成錯(cuò)解。113?！窘馕觥勘绢}考查了將一個(gè)多項(xiàng)式配方變形的能力，按照要求x2-2x3=x2-2x+1-4=(x-1)2-4,可知m=1.k=-4,則m+k=-3

20、。一些學(xué)生在解答本題時(shí)往往顧此失彼，沒有將該式進(jìn)行恒等變形寫錯(cuò)m、k的值，造成錯(cuò)解。12，（n2，且n為整數(shù)）?！窘馕觥勘绢}綜合考查了運(yùn)用軸對(duì)稱和勾股定理的知識(shí)進(jìn)行計(jì)算的能力。由已知可得在RtA´BN中，A´B=AB=1，BN=0.5，則根據(jù)勾股定理可得A´N=。當(dāng)M、N分別是AD、BC上距離最近的n等分點(diǎn)時(shí)，BN=，此時(shí)A´N=。解答這類題學(xué)生往往不明確A´B=AB的關(guān)系，不會(huì)借助解RtA´BN求解而出錯(cuò)。13【解析】按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次計(jì)算，注意（）-1=6，20090=1，|2|=2，=2。14【解析】先去分母化成整式方程，再

21、解這個(gè)整式方程，注意驗(yàn)根。一些學(xué)生可能忽略驗(yàn)根而出錯(cuò)。15【解析】由已知說明FCE=B，F(xiàn)EC=ACB，再結(jié)合EC=BC證明FECACB，利用全等三角形的性質(zhì)即可證明。16【解析】將所求式子化簡(jiǎn)，結(jié)果為x2-5x+1，再將已知條件整體代入該式即可。17【解析】（1）將A點(diǎn)或B點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=求出m，再將這兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b求出k、b的值即可得到這個(gè)函數(shù)的解析式。（2）畫出網(wǎng)格圖幫助解答。18【解析】可依據(jù)“地面公交日均客運(yùn)量比軌道交通日均客運(yùn)量的4倍少69萬人”去設(shè)未知數(shù)，依據(jù)地面公交日均客運(yùn)量與軌道交通日均客運(yùn)量的總和為1696萬人列一元一次方程解答，還可根據(jù)上面兩個(gè)等量關(guān)系列方程組解答。19【解析】可過點(diǎn)D作DGBC于點(diǎn)G，解直角三角形DGC，求出DG=AB的長(zhǎng)，進(jìn)一步求出BE，再解直角三角形BEF，再解這個(gè)三角形即可；或延長(zhǎng)FE交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，證明四邊形DGFC是平行四邊形，再證明AGEBFE，說明AG=BF，最后解依據(jù)DG=FC得出的一元一次方程即可。20【解析】（1）連結(jié)OM，證明OMBE，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)說明AEBE，進(jìn)而證明OMAE； （2）結(jié)合已知求出AB，再證明AOMABE，利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算。21【解析】（1）按照統(tǒng)計(jì)圖提供的2004年的數(shù)據(jù)計(jì)算即可；（2）計(jì)算表中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)的規(guī)律和有關(guān)數(shù)據(jù)