南京市中考數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 計算12+（-18）（-6）-（-3）2的結(jié)果是（ ）A 7 B 8 C 21 D36【答案】C考點：有理數(shù)的混合運算2. 計算的結(jié)果是（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)乘方的意義及冪的乘方，可知=.故選：C考點：同底數(shù)冪相乘除3. 不透明袋子中裝有一個幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征.甲同學(xué)：它有4個面是三角形；乙間學(xué)：它有8條棱.該模型的形狀對應(yīng)的立體圖形可能是 （ ）A三棱柱 B四棱柱 C 三棱錐 D四棱錐 【答案】D【解析】試題分析

2、：根據(jù)有四個三角形的面，且有8條棱，可知是四棱錐.而三棱柱有兩個三角形的面，四棱柱沒有三角形的面，三棱錐有四個三角形的面，但是只有6條棱.故選：D考點：幾何體的形狀4. 若，則下列結(jié)論中正確的是 （ ）A B C. D【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的近似值可知，而，可得1a4.故選：B考點：二次根式的近似值5. 若方程的兩根為和，且，則下列結(jié)論中正確的是 （ ）A是19的算術(shù)平方根 B是19的平方根 C.是19的算術(shù)平方根 D是19的平方根【答案】C考點：平方根6. 過三點（2，2），（6，2），（4，5）的圓的圓心坐標為（ ）A（4，） B（4，3） C.（5，） D（5，3）【答

3、案】A【解析】試題分析：根據(jù)題意，可知線段AB的線段垂直平分線為x=4，然后由C點的坐標可求得圓心的橫坐標為x=4，然后設(shè)圓的半徑為r，則根據(jù)勾股定理可知，解得r=，因此圓心的縱坐標為，因此圓心的坐標為（4，）.故選：A考點：1、線段垂直平分線，2、三角形的外接圓，3、勾股定理第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）7. 計算： ； 【答案】3，3【解析】試題分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可知|-3|=3，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可知.故答案為：3，3.考點：1、絕對值，2、二次根式的性質(zhì)8. 2016年南京實現(xiàn)約10500億元，成為全國第11個經(jīng)濟總量超過萬億的城市，用科

4、學(xué)記數(shù)法表示10500是 【答案】1.05104考點：科學(xué)記數(shù)法的表示較大的數(shù)9. 若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是 【答案】x1【解析】試題分析：根據(jù)分式有意義的條件，分母不為0，可知x-10，解得x1.故答案為：x1.考點：分式有意義的條件10. 計算的結(jié)果是 【答案】6【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡后合并同類二次根式可得=.故答案為：.考點：合并同類二次根式11. 方程的解是 【答案】x=2考點：解分式方程12. 已知關(guān)于的方程的兩根為-3和-1，則 ； 【答案】4，3【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，可知p=-（-3-1）=4，q=（-3）（-1）=

5、3.故答案為：4，3.考點：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系13. 下面是某市20132016年私人汽車擁有量和年增長率的統(tǒng)計圖，該市私人汽車擁有量年凈增量最多的是 年，私人汽車擁有量年增長率最大的是 年【答案】2016，2015【解析】試題分析：根據(jù)條形統(tǒng)計圖可知私家車擁有最多的年份為2016年，由折線統(tǒng)計圖可知2015年的私家車的擁有量增長率最高.故答案為：2016，2015.考點：1、條形統(tǒng)計圖，2、折線統(tǒng)計圖14. 如圖，是五邊形的一個外角，若，則 【答案】425考點：1、多邊形的內(nèi)角和，2、多邊形的外角15. 如圖，四邊形是菱形，經(jīng)過點，與相交于點，連接，若，則 【答案】27【解析】試題

6、分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AD=DC，ADBC，因此可知DAC=DCA，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180，可知DAC=51，即ACE=51，然后根據(jù)等弧所對的圓周角可知DAE=D=78，因此可求得EAC=78-51=27.故答案為：27.考點：1、菱形的性質(zhì)，2、圓周角的性質(zhì)，3、三角形的內(nèi)角和16. 函數(shù)與的圖像如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論：函數(shù)的圖像關(guān)于原點中心對稱；當時，y隨x的增大而減??；當時，函數(shù)的圖像最低點的坐標是（2，4），其中所有正確結(jié)論的序號是 【答案】考點：一次函數(shù)與反比例函數(shù)三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.） 17. 計算.【答

7、案】 【解析】試題分析：根據(jù)分式的混合運算的法則，可先算括號里面的（通分后相加減），然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分化簡即可.試題解析：.考點：分式的混合運算18. 解不等式組請結(jié)合題意，完成本題的解答.（1）解不等式，得 ，依據(jù)是_.（2）解不等式，得 .（3）把不等式，和的解集在數(shù)軸上表示出來.（4）從圖中可以找出三個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集 .【答案】【解析】試題分析：分別求解兩個不等式，系數(shù)化為1時可用性質(zhì)2或性質(zhì)3，然后畫數(shù)軸，確定其公共部分，得到不等式組的解集.考點：解不等式19. 如圖，在中，點分別在上，且相交于點.求證.【答案】證明見解析試題解析：四邊形是平行四邊形，

8、.，即.考點：1、平行四邊形的性質(zhì)，2、全等三角形的判定與性質(zhì)20. 某公司共25名員工，下標是他們月收入的資料.月收入/元45000180001000055004800340050002200人數(shù)111361111（1）該公司員工月收入的中位數(shù)是 元，眾數(shù)是 元.（2）根據(jù)上表，可以算得該公司員工月收入的平均數(shù)為6276元.你認為用平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)中的哪一個反映該公司全體員工月收入水平較為合適？說明理由.【答案】（1）3400，3000. （2）利用中位數(shù)可以更好地反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢【解析】試題分析：（1）根據(jù)大小排列確定中間一個或兩個的平均數(shù)，得到中位數(shù)，然后找到出現(xiàn)最多的為眾數(shù)；

9、（2）根據(jù)表格信息，結(jié)合中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)說明即可.試題解析：（1）3400，3000.（2）本題答案不惟一，下列解法供參考，例如，用中位數(shù)反映該公司全體員工月收入水平較為合適，在這組數(shù)據(jù)中有差異較大的數(shù)據(jù)，這會導(dǎo)致平均數(shù)較大.該公司員工月收入的中位數(shù)是3400元，這說明除去收入為3400元的員工，一半員工收入高于3400元，另一半員工收入低于3400元.因此，利用中位數(shù)可以更好地反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢.考點：1、中位數(shù)，2、眾數(shù)21. 全面兩孩政策實施后，甲，乙兩個家庭有了各自的規(guī)劃.假定生男生女的概率相同，回答下列問題：（1）甲家庭已有一個男孩，準備再生一個孩子，則第二個孩子是女孩的概率

10、是 ；（2）乙家庭沒有孩子，準備生兩個孩子，求至少有一個孩子是女孩的概率. 【答案】（1） （2） 考點：概率22. “直角”在初中幾何學(xué)習(xí)中無處不在.如圖，已知，請仿照小麗的方式，再用兩種不同的方法判斷是否為直角（僅限用直尺和圓規(guī)）.小麗的方法如圖，在上分別取點，以為圓心，長為半徑畫弧，交的反向延長線于點，若，則.【答案】作圖見解析【解析】試題分析：方法一是根據(jù)勾股定理作圖，方法二是根據(jù)直徑所對的圓周角為直角畫圖.方法2：如圖，在上分別取點，以為直徑畫圓.若點在圓上，則.考點：基本作圖作直角23. 張老師計劃到超市購買甲種文具100個，他到超市后發(fā)現(xiàn)還有乙種文具可供選擇.如果調(diào)整文具的購買品

11、種，每減少購買1個甲種文具，需增加購買2個乙種文具.設(shè)購買個甲種文具時，需購買個乙種文具.（1）當減少購買一個甲種文具時， ， ；求與之間的函數(shù)表達式.（2）已知甲種文具每個5元，乙種文具每個3元，張老師購買這兩種文具共用去540元.甲，乙兩種文具各購買了多少個？【答案】（1）99，2（2）甲、乙兩種文具各購買了60個和80個【解析】試題分析：（1）根據(jù)“每減少購買1個甲種文具，需增加購買2個乙種文具”可直接求解；根據(jù)的結(jié)論直接列式即可求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可.考點：1、一次函數(shù)，2、二元一次方程組24. 如圖，是的切線，為切點.連接并延長，交的延長線于點，連

12、接，交于點.（1）求證：平分.（2）連結(jié)，若，求證.【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】試題分析：（1）連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)和角平分線的概念可證明；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可證明ODB是等邊三角形，然后根據(jù)平行線的判定得證.試題解析：（1）如圖，連接.是的切線，又，平分.又，是等邊三角形.考點：1、圓的切線，2、角平分線的性質(zhì)與判定，3、平行線的判定25. 如圖，港口位于港口的南偏東方向，燈塔恰好在的中點處，一艘海輪位于港口的正南方向，港口的正西方向的處，它沿正北方向航行5，到達處，測得燈塔在北偏東方向上.這時，處距離港口有多遠？（參考數(shù)據(jù)：）【答案】35km【解析】試題分析：

13、過點作，垂足為.構(gòu)造直角三角形的模型，然后解直角三角形和平行線分線段成比例的定理列方程求解即可.，.又為的中點，.因此，處距離港口大約為35.考點：解直角三角形26. 已知函數(shù)（為常數(shù)）（1）該函數(shù)的圖像與軸公共點的個數(shù)是（ ）A.0 B.1 C.2 D.1或2（2）求證：不論為何值，該函數(shù)的圖像的頂點都在函數(shù)的圖像上.（3）當時，求該函數(shù)的圖像的頂點縱坐標的取值范圍.【答案】（1）D（2）證明見解析（3）試題解析：（1）.（2），所以該函數(shù)的圖像的頂點坐標為.把代入，得.因此，不論為何值，該函數(shù)的圖像的頂點都在函數(shù)的圖像上.（3）設(shè)函數(shù).當時，有最小值0.當時，隨的增大而減?。划敃r，隨的增大

14、而增大.又當時，；當時，.因此，當時，該函數(shù)的的圖像的頂點縱坐標的取值范圍是.考點：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)27. 折紙的思考.【操作體驗】用一張矩形紙片折等邊三角形.第一步，對折矩形紙片（圖），使與重合，得到折痕，把紙片展平（圖）.第二步，如圖，再一次折疊紙片，使點落在上的處，并使折痕經(jīng)過點，得到折痕，折出，得到.（1）說明是等邊三角形.【數(shù)學(xué)思考】（2）如圖.小明畫出了圖的矩形和等邊三角形.他發(fā)現(xiàn)，在矩形中把經(jīng)過圖形變化，可以得到圖中的更大的等邊三角形.請描述圖形變化的過程.（3）已知矩形一邊長為3，另一邊長為.對于每一個確定的的值，在矩形中都能畫出最大的等邊三角形.請畫出不同情形的示意圖，并寫出對應(yīng)的的取值范圍.【問題解決】（4）用一張正方形鐵片剪一個直角邊長分別