第九章 電子光學(xué)基礎(chǔ)

1、第九章 電子光學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié) 電子顯微鏡的發(fā)展 材料電子顯微分析技術(shù)這門課程研究的內(nèi)容是與電子顯微鏡有關(guān)的科學(xué)和技術(shù)。所以我們首先要搞清楚什么是電子顯微鏡？它是怎樣發(fā)展起來(lái)的？為什么要發(fā)展這樣一種儀器？它有哪些優(yōu)缺點(diǎn)？電子顯微鏡的發(fā)展過(guò)程及其最新進(jìn)展如何？1.1 什么是顯微鏡 顯微鏡是用于放大微小物體成為人的肉眼所能看到的儀器 。 顯微鏡是一種借助物理方法產(chǎn)生物體放大影象的儀器 單式顯微鏡（只有一個(gè)透鏡）：如放大鏡等； 復(fù)式顯微鏡（有物鏡和目鏡）：如我們現(xiàn)在比較熟悉的顯微鏡。 a)第一臺(tái)復(fù)式顯微鏡；b)列文.虎克顯微鏡；c)十九世紀(jì)的顯微鏡；d)現(xiàn)在的顯微鏡 問(wèn)題：大家用過(guò)的光學(xué)顯微鏡中，最大可

2、以放大到多少倍？ 1. 從理論上來(lái)講，只要我們?cè)敢?，我們可以通過(guò)增加透鏡等方法使光學(xué)顯微鏡的放大倍數(shù)達(dá)到無(wú)窮大，這在工藝上沒(méi)有任何問(wèn)題，但為什么不這樣做？ 涉及到一個(gè)重要的概念： 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)和分辨率 衍射圓斑中以第一暗環(huán)為周界的中央亮斑的光強(qiáng)度約占通過(guò)透鏡總光強(qiáng)的百分之八十以上，這個(gè)中央亮斑被稱之為埃里斑。圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射示意圖（a）和衍射圓斑（b） 1.2 顯微鏡的最小分辨率顯微鏡的最小分辨距離由瑞利公式給出：其中： r0：最小可分辨距離； ： 光源的波長(zhǎng)； n： 物點(diǎn)和透鏡之間的折射率； ： 孔徑半角，即透鏡對(duì)物點(diǎn)的張角的一半；nsin稱為數(shù)值孔徑，用N.A表示。 從上面的公式可

3、以看出，顯微鏡的分辨本領(lǐng)與人的眼睛和其它記錄裝置沒(méi)有任何關(guān)系。而僅僅取決于公式中的三個(gè)參數(shù)，對(duì)于光學(xué)顯微鏡而言，孔徑半角一般最大可以做到7075，n的值也不可能很大，因此有的書(shū)上將分辨率寫成不成超過(guò)所用光源波長(zhǎng)的二分之一。光學(xué)顯微鏡中，可見(jiàn)光的波長(zhǎng)在390760nm之間，因此我們認(rèn)為普通光學(xué)顯微鏡的分辨率不會(huì)超過(guò)200nm（0.2m）。 正常人眼的分辨能力接近0.1mm，但真正要能清楚地區(qū)分兩個(gè)點(diǎn)，到0.2mm足夠了。因此普通的光學(xué)顯微鏡有1000倍就差不多了，但考慮到人與人之間的差別，一般光學(xué)顯微鏡的最大放大倍數(shù)在15002000倍。紫外顯微鏡和油浸顯微鏡的最大放大倍數(shù)要大于這個(gè)值。 既然是

4、光源的波長(zhǎng)限制了顯微鏡的放大倍數(shù)，那么要造出放大倍數(shù)更大的顯微鏡，首先應(yīng)該選擇合適的光源，而電子波正是這樣一種理想的光源。 常用的TEM電子波長(zhǎng)與加速電壓的關(guān)系 加速電壓/kV 100 120 200 300 400 電子波長(zhǎng)/ 0.037 0.0335 0.0251 0.0197 0.0164 第二節(jié) 電磁透鏡 2.1 電磁透鏡與光學(xué)透鏡的比較 無(wú)論是光學(xué)透鏡還是電磁透鏡，只要它們能夠?qū)⒐獠ǎo(wú)論是可見(jiàn)光還是電子波）會(huì)聚或者發(fā)散，就可以做成透鏡。而且無(wú)論是何種透鏡它們的幾何光學(xué)成像原理都是相同的（如上圖所示），所以對(duì)于透射電子顯微成像的光路，我們可以象分析可見(jiàn)光一樣來(lái)處理。 與光學(xué)透鏡的成像

5、原理相似，電磁透鏡的物距（d）、像距（l）和焦距（f）三者之間也滿足以下關(guān)系式： 放大倍數(shù)M與三者之間的關(guān)系為： 電磁透鏡的焦距可以由下式求出：K常數(shù)；Ur經(jīng)相對(duì)論校正的電子加速電壓；I 通過(guò)線圈的電流強(qiáng)度；N 線圈每厘米長(zhǎng)度上的圈數(shù). 從上式可看出，無(wú)論激磁方向如何，電磁透鏡的焦距總是正的。改變激磁電流，電磁透鏡的焦距和放大倍數(shù)將發(fā)生相應(yīng)變化。因此，電磁透鏡是一種變焦距或變倍率的會(huì)聚透鏡，這是它有別于光學(xué)玻璃凸透鏡的一個(gè)特點(diǎn)。 電子顯微鏡與光學(xué)顯微鏡的比較 項(xiàng) 目 電子顯微鏡 光學(xué)顯微鏡 射線源 電子束 可見(jiàn)光 波長(zhǎng) 0.0589(20kV) 0.00687(1MV) 7600(可見(jiàn)光) 2

6、000(紫外線) 介質(zhì) 真空 大氣 透鏡 電磁透鏡 玻璃透鏡 孔徑角 幾度 70o 分辨本領(lǐng) 點(diǎn)分辨率1-3 ，線分辨率0.5-2 2000 (可見(jiàn)光), 1000(紫外線) 放大倍數(shù) 幾十倍數(shù)百萬(wàn)倍 數(shù)倍2000倍 聚焦方式 電磁控制、電子計(jì)算機(jī)控制 機(jī)械操作 襯度 質(zhì)厚、衍射、相位、Z襯度 吸收、反射襯度 2.2 電子波的波長(zhǎng) 電子波的波長(zhǎng)取決于電子波的運(yùn)動(dòng)速度和質(zhì)量，它由下面的公式?jīng)Q定： （這是因?yàn)椋海?式中h為普朗克常量，m是電子的質(zhì)量，m0是電子的靜止質(zhì)量，v是電子的速度。電子的速度與加速電壓之間存在如下的關(guān)系：。 由此可以推出：從而得到：考慮相對(duì)論修正以后，最終可以得到電子波與加速

7、電壓的關(guān)系式為： 常用TEM的電子波波長(zhǎng)就是用這個(gè)公式推導(dǎo)出來(lái)的。2.3 電磁透鏡電子是帶負(fù)電的粒子，在靜電場(chǎng)中會(huì)受到電場(chǎng)力的作用，使運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，設(shè)計(jì)靜電場(chǎng)的大小和形狀可實(shí)現(xiàn)電子的聚焦和發(fā)散。由靜電場(chǎng)制成的透鏡稱為靜電透鏡，在電子顯微鏡中，發(fā)射電子的電子槍就是利用靜電透鏡。 運(yùn)動(dòng)的電子在磁場(chǎng)中也會(huì)受磁場(chǎng)力的作用產(chǎn)生偏折，從而達(dá)到會(huì)聚和發(fā)散，由磁場(chǎng)制成的透鏡稱為磁透鏡。用通電線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)來(lái)使電子波聚焦成像的裝置叫電磁透鏡。 目前應(yīng)用較多的是電磁透鏡，與靜電透鏡相比，電磁透鏡具有如下的優(yōu)點(diǎn)：電磁透鏡 靜電透鏡 1. 改變線圈中的電流強(qiáng)度可很方便的控制焦距和放大率； 2. 無(wú)擊穿，供給電磁透

8、鏡線圈的電壓為60到100伏； 3. 像差小。 1. 需改變加速電壓才可改變焦距和放大率； 2. 靜電透鏡需數(shù)萬(wàn)伏電壓，常會(huì)引起擊穿； 3. 像差較大。 下圖是電磁透鏡的示意圖，從圖中可以看出電子束通過(guò)透鏡時(shí)的受力情況。根據(jù)上面的受力情況，可以知道電子束在通過(guò)電磁透鏡時(shí)的運(yùn)動(dòng)方式，如下圖所示:由此可以比較光波在電磁透鏡和光學(xué)透鏡的傳播方式。如下圖所示。電磁透鏡中電子波的傳播特點(diǎn)光學(xué)透鏡中光波的傳播特點(diǎn)有一點(diǎn)需要指出來(lái)的是，電子波只有在電磁透鏡中傳播時(shí)，才會(huì)如上圖旋轉(zhuǎn)，離開(kāi)電磁透鏡以后，還是會(huì)走直線的，這一點(diǎn)在理解磁轉(zhuǎn)角的時(shí)候很重要，有的書(shū)上可能理解錯(cuò)了。下圖是實(shí)際的電磁透鏡示意圖，實(shí)際的電磁透

9、鏡都會(huì)包上一層軟磁鐵殼，而且現(xiàn)在的電磁透鏡都會(huì)有一個(gè)非常重要的部件極靴。有極靴的透鏡中，極靴使得磁場(chǎng)被聚焦在極靴上下的間隔h內(nèi)，h可以非常小。在如此小的區(qū)域內(nèi)，磁場(chǎng)強(qiáng)度得到加強(qiáng)，透鏡的球差也大大減小，所以現(xiàn)在要求較高的電磁透鏡，極靴之間的距離都非常小，比如現(xiàn)在的高分辨電鏡，其物鏡的極靴的距離一般都因?yàn)樘?，所以不允許有太大的傾轉(zhuǎn)角。 第三節(jié) 電磁透鏡的像差及對(duì)分辨率的影響 3.1 像差 電磁透鏡也存在缺陷，使得實(shí)際分辨距離遠(yuǎn)小于理論分辨距離，對(duì)電鏡分辨本領(lǐng)起作用的像差有幾何像差（球差、像散等）和色差。 1. 幾何像差是因?yàn)橥哥R磁場(chǎng)幾何形狀上的缺陷而造成的； 2. 色差是由于電子波的波長(zhǎng)或能量發(fā)

10、生一定幅度的改變而造成的。 3.1.1 球差球差是由于電磁透鏡的中心區(qū)域和邊沿區(qū)域?qū)﹄娮拥臅?huì)聚能力不同而造成的。 如上圖所示，電子波經(jīng)過(guò)透鏡成像時(shí)，離開(kāi)透鏡主軸較遠(yuǎn)的電子(遠(yuǎn)軸電子)比主軸附近的電子(近軸電子)被折射程度要大。當(dāng)物點(diǎn)P通過(guò)透鏡成像時(shí)，電子就不會(huì)會(huì)聚到同一焦點(diǎn)上，從而形成了一個(gè)散焦斑. 散焦斑的半徑RS可以表示為：散焦斑的半徑在原來(lái)的物平面的折算值可以表示成： 上面的公式中，M為放大倍數(shù)；Cs為球差系數(shù)；為孔徑半角；由上面的式子可以看出，為了減少由于球差的存在而引起的散焦斑，可以通過(guò)減小球差系數(shù)和縮小成像時(shí)的孔徑半角來(lái)實(shí)現(xiàn)。對(duì)于目前普通的電鏡來(lái)說(shuō)，其物鏡的焦距一般在24mm，球差

11、系數(shù)最小可以做到0.5mm，一般電鏡的為1.2mm；一般來(lái)說(shuō)，球差系數(shù)隨電磁透鏡的勵(lì)磁電流增大而減小，所以現(xiàn)在的高分辨電鏡的物鏡都是強(qiáng)勵(lì)磁低放大倍數(shù)的透鏡。3.1.2 像散像差是由透鏡磁場(chǎng)的非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱而引起的。這種非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱磁場(chǎng)會(huì)使它在不同方向上的聚焦能力出現(xiàn)差別,結(jié)果使成像物點(diǎn)P通過(guò)透鏡后不能在像平面上聚焦成一點(diǎn)，形成一個(gè)最小散焦斑，這個(gè)最小散焦斑半徑的大小可以表示成： 最小散焦斑在原物平面的折算半徑值可表示成： 其中fA是由于象散而引起的焦距差透鏡磁場(chǎng)不對(duì)稱，可能是由于極靴被污染，或極靴的機(jī)械不對(duì)稱性，或極靴材料各向磁導(dǎo)率差異引起（由制造精度引起）。像散可通過(guò)引入一個(gè)強(qiáng)度和方向都可以調(diào)節(jié)的

12、矯正電磁消像散器來(lái)矯正。 3.1.3 色差色差是由于入射電子波長(zhǎng)（或能量）不同造成的。由于色差引起的散焦斑半徑折算到原物平面后的表達(dá)式為： Cc是透鏡的色差系數(shù)，取決于加速電壓的穩(wěn)定性。 是電子束能量的變化率。引起電子束能量變化的主要有兩個(gè)原因： 1. 一是電子的加速電壓不穩(wěn)定； 2. 二是電子束照射到試樣時(shí)，和試樣相互作用，一部分電子發(fā)生非彈性散射，致使電子的能量發(fā)生變化。 下圖是透鏡中色差形成的示意圖：使用薄試樣和小孔徑光闌將散射角大的非彈性散射電子擋掉，將有助于減小色散。一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)樣品很薄時(shí)，由于非彈性散射引起的能量變化很小，可以忽略；此時(shí)一般認(rèn)為色差大小主要取決于加速電壓的穩(wěn)定性和發(fā)

13、射電子的電子槍所用材料的功函數(shù)。 3.2 像差對(duì)分辨率的影響 在像差中，像散是可以消除的；而色差對(duì)分辨率的影響相對(duì)球差來(lái)說(shuō)，要小得多。所以像差對(duì)分辨率的影響主要來(lái)自球差。 由瑞利公式，顯微鏡的分辨率由下式?jīng)Q定：而由于球差造成的散焦斑半徑的表達(dá)式為：由上面的兩個(gè)式子可以看出來(lái)，為了提高電鏡的分辨率，從衍射的角度來(lái)看，應(yīng)該盡量增大孔徑半角，而從球差對(duì)散焦斑的影響來(lái)看，應(yīng)該盡量減小孔徑半角。為了使電鏡具有最佳分辨率，最好使衍射斑半徑和球差造成的散焦斑半徑相等。 在透射電子顯微鏡中，的值一般很?。ㄒ话悴粫?huì)超過(guò)5度），所以有sin ；電子波在真空中傳播，所以n=1，故瑞利公式又可以寫成： 最佳的孔徑半角

14、可以由下式算出：得到：將最佳孔徑半角的值代入球差散焦斑半徑的表達(dá)式即可以得到電鏡的理論分辨率的表達(dá)式為：其中A是常數(shù)，一般取A=0.65.（不同的書(shū)可能會(huì)不同）第四節(jié) 電磁透鏡的景深和焦長(zhǎng)電磁透鏡分辨本領(lǐng)大，景深大，焦長(zhǎng)長(zhǎng)。 1. 景深（或場(chǎng)深）是指在保持像清晰的前提下，試樣在物平面上下沿鏡軸可移動(dòng)的距離，或者說(shuō)試樣超越物平面所允許的厚度。 2. 焦深（或焦長(zhǎng)）是指在保持像清晰的前提下，像平面沿鏡軸可移動(dòng)的距離，或者說(shuō)觀察屏或照相底版沿鏡軸所允許的移動(dòng)距離。 3. 電磁透鏡所以有這種特點(diǎn)，是由于所用的孔徑角非常小的緣故。這種特點(diǎn)在電子顯微鏡的應(yīng)用和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上具有重大意義。 4.1 景深 從原理

15、上講，當(dāng)透鏡的焦距一定時(shí)，物距和像距的值是確定的，這時(shí)只有一層樣品平面與透鏡的理想物平面相重合。而偏離理想物平面的特點(diǎn)都存在一定程度的失焦，它們?cè)谕哥R的像平面上將產(chǎn)生一個(gè)具有一定尺寸的失焦圓斑。如果失焦圓斑的尺寸不超過(guò)由衍射效應(yīng)和像差引起的散焦斑，則不會(huì)影響電鏡的分辨率。 如上圖所示，如果把透鏡物平面允許的軸向偏差定義為透鏡的景深，用Df表示，則它與電鏡的分辨本領(lǐng)r0、孔徑半角之間可用下式（此公式顯然適用于所有透鏡）表示： 上式表明，對(duì)于一定的光源來(lái)講，孔徑半角越小，景深越大；顯微鏡的分辨率越高，景深也越大對(duì)于電磁透鏡來(lái)講，都很小，一般為10-210-3 rad，所以電磁透鏡的景深為Df=(2002000)r0；如果電磁透鏡的分辨本領(lǐng)是0.1nm，景深為20200nm。在使用物鏡光闌的前提下，孔徑半角一般取較小的值，因此電鏡樣品在100200nm時(shí)均能得到清晰的像。 電磁透鏡的景深大，對(duì)于圖像的聚