“認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形”教學(xué)案例與反思

1、讀書破萬卷下筆如有神“認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形”教學(xué)案例與反思設(shè)計(jì)執(zhí)教：杭州市勝利小學(xué)胡曉敏教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育實(shí)驗(yàn)教科書浙教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷分類、畫圖等活動(dòng)，掌握平行四邊形與梯形的特征，從而理解和掌握概念。2、通過對(duì)平行四邊形的分割活動(dòng)，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)方法和思想。3、經(jīng)歷操作、推斷、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)思考的嚴(yán)謹(jǐn)性，體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的樂趣。教學(xué)過程：一、學(xué)習(xí)引入圖中哪些是四邊形?師 :今 天這 節(jié)課， 我們 要研 究四 邊形， 大家 看大 屏幕， 這些“師：同樣，四邊形也都有四個(gè)角,生：是四邊形生：是五邊形，是一一個(gè)角，則是一一個(gè)三角形。師：是的，像這樣“由四條線段圍成的封閉

2、圖形就叫四邊形”。那么，這些四邊形有什么共同的特點(diǎn)？生：有四條邊，四個(gè)角。師：是呀。這些四邊形都有四條邊，像這樣相鄰的兩條邊叫鄰邊；這樣不相鄰的兩條邊叫對(duì)邊；我們就可以說，這是“一組對(duì)邊”，這是另一組對(duì)邊，也就是說四邊形都有“兩組對(duì)邊”。（課件演示：一組對(duì)邊加粗）像這樣相鄰的兩條角叫鄰角；這樣不相鄰的兩條角叫對(duì)角師：你看，這個(gè)角的對(duì)角在哪里呢？生：左下邊的那個(gè)角是它的對(duì)角。（課件演示：角的符號(hào)）【反思：回顧四邊形概念和特點(diǎn)，主要是為了喚起學(xué)生關(guān)于四邊形的基本經(jīng)驗(yàn)，四邊形有四條邊和四個(gè)角，另外就是讓學(xué)生對(duì)四邊形的對(duì)邊、對(duì)角的認(rèn)識(shí)更加清晰，為以后續(xù)學(xué)習(xí)交流和“對(duì)邊是否平行”的分類研究做基礎(chǔ)?！慷?、

3、新知探究1 .分類標(biāo)準(zhǔn)師：研究四邊形通常用的方法就是分類。大家看這些四邊形，當(dāng)然還有很多四邊形沒有畫出來如果要給這些四邊形分類的話，你認(rèn)為可以用什么作為標(biāo)準(zhǔn)？請(qǐng)同學(xué)們安靜地想一想。生：邊是否相等；生：四個(gè)角是否都是直角；生：對(duì)邊是否平行師：還有不同的標(biāo)準(zhǔn)嗎？（等待）當(dāng)然，只要我們?nèi)ニ伎?，不同的分類?biāo)準(zhǔn)一定還會(huì)有。下面，我們主要研究四邊形的對(duì)邊“是否平行”的這種分法。師：我們大家可以想象一下，四邊形的有一組對(duì)邊，還有另一組對(duì)邊，按照對(duì)邊“是否平行”的分法，可以分成哪幾類不同的四邊形呢？生：一組對(duì)邊平行，另一組也平行；一組對(duì)邊不平行，另一組也不平行；一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行。（板書，并標(biāo)上）

4、【反思：研究四邊形的主要方法是分類，但同樣是分類的方法可以是先將四邊形進(jìn)行分類再討論、歸納，也可以是先討論分類的標(biāo)準(zhǔn)，再依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行演繹。后者則更有利于學(xué)生獲得平行四邊形和梯形的主要特征?！? .分類畫圖師：剛才通過討論，我們已經(jīng)知道了四邊形可以分成不同三類?，F(xiàn)在，同學(xué)們一邊看板書一邊想：你能畫出這三類不同的四邊形嗎？在同一類四邊形中，還能畫出哪些不一樣的嗎？生：能。師：好，那我們就試一試，并把畫出的四邊形標(biāo)出類別。小組交流(1)匯總：把同一種類別的四邊形匯總在一起。(2)整理：在匯總的每類四邊形中，整理出不一樣的。師：哪個(gè)小組愿意向大家一類一類的匯報(bào)展示一下？/生：第一類我們有長方形、正方形

5、和這個(gè)圖形；第二類圖形有;第三類我們畫出了師：在第三類四邊形中，你們畫的第二個(gè)四邊形與第一個(gè)四邊形有什么不一樣的？生：第二個(gè)圖形還有一個(gè)角是直角的。師：其它小組有補(bǔ)充嗎，畫的四邊形還有不一樣的嗎？L生：我們?cè)诘谌悎D形中還畫了一個(gè)有兩條邊相等的。生：在第二類四邊形中，畫了一個(gè)有凹進(jìn)去的，不知道能不能算不同的。二師：既然你已經(jīng)說出了這個(gè)圖形凹的特點(diǎn)，那也可以認(rèn)為是不一樣的，同學(xué)們你們同意嗎？生：同意。師：好，那我們就把這是一個(gè)非?！皞€(gè)性”四邊形也放上去，還有嗎?【反思：讓學(xué)生根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)畫出相應(yīng)的四邊形，就是為了讓學(xué)生能從抽象的結(jié)論中進(jìn)行推理，回到具體形象的個(gè)別。尤其是當(dāng)要求學(xué)生能在同一類中畫

6、出不一樣的四邊形，學(xué)生就必須牢牢把握住兩組對(duì)邊的位置關(guān)系，然后進(jìn)行鄰邊、角、長度等維度改造，這樣既培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，又進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)和把握各類四邊形的本質(zhì)?！? .揭示概念師：像這類的四邊形就叫平行四邊形。而第類四邊形就叫梯形。那么請(qǐng)你想一想：什么叫平行四邊形？什么叫梯形？(板書：平行四邊形、梯形)師：我們一起來看一下書本上是怎么說的，齊讀。（課件演示：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形）。你能明白這句話的意思嗎？生：就是說，一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊也平行的四邊形是平行四邊形。師：我們來看梯形，數(shù)學(xué)書又是怎么說的，齊讀。（課件演示：只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形。）師：“只有”是什么意思？生

7、：“只有”的意思就是一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊是不平行的?！痉此迹捍丝?，學(xué)生已經(jīng)理解和掌握各類四邊形的本質(zhì)，無須再讓學(xué)生進(jìn)行平行四邊形和梯形概念的建構(gòu)，學(xué)生只要和教材上的定義進(jìn)行溝通即可?！? .韋恩圖表示關(guān)系師：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道了四邊形按照“對(duì)邊是否平行”分可以分成三類？如果我把所有四邊形用一個(gè)大圈表示的話？那么，這個(gè)平行四邊形又可以怎么圈呢？（板書）師：能不能把它圈到四邊形的外面去，為什么？生：不能，因?yàn)樗倪呅伟ㄆ叫兴倪呅?。師：梯形又可以怎么圈呢？生：不能圈到外面去，也不能和平行四邊形這個(gè)圈碰在一起。師：為什么不能和平行四邊形這個(gè)圈碰到呢？生：因?yàn)樗鼈兪莾煞N不同的四邊形，平行四

8、邊形兩組對(duì)邊都平行，梯形只有一組對(duì)邊平行。師：那么這個(gè)沒有被平行四邊形和梯形圈入的區(qū)域表示怎樣的四邊形呢？生：兩組對(duì)邊都不平行的四邊形。超級(jí)畫板演示：四邊形之間的動(dòng)態(tài)變化【反思：在這個(gè)環(huán)節(jié)，沒有讓學(xué)生自主用韋恩圖表示四邊形之間的關(guān)系主要有兩點(diǎn)考量，一方面，通過演繹的方法學(xué)生已經(jīng)比較明確平行四邊形和梯形之間的關(guān)系，用韋恩圖表示“水到渠成”。另一方面，學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)可能會(huì)不用“對(duì)邊是否平行”的標(biāo)準(zhǔn)，這樣與學(xué)習(xí)要點(diǎn)背道而馳，從而產(chǎn)生負(fù)遷移?！咳?、鞏固提高1 .判別師：如果，我們把剛開始找出的那些四邊形都放到這些圈中，又應(yīng)該怎么放呢？生：是平行四邊形，是梯形，其余的是兩組對(duì)邊都不平行的四邊形。師：號(hào)圖形

9、是一個(gè)長方形，為什么不能放在梯形的圈里呢？生：長方形是兩組分別對(duì)邊的四邊形，應(yīng)該屬于平行四邊形。師：其實(shí)長方形我們以前是學(xué)過，除了兩組對(duì)邊分別平行之外，還有什么特點(diǎn)嗎？生：四個(gè)角都是直角。師：是呀，我們就可以說，長方形是一個(gè)特殊的平行四邊形那正方形呢？（板書：在平行四邊形中畫一個(gè)包含長方形的圈）。生：正方形不僅四個(gè)角都是直角，而且四條邊都相等。師：所以，我們又說正方形既是特殊的平行四邊形，也是特殊的長方形。（板書：在長方形圈中再畫一個(gè)包含正方形的圈）【反思：讓學(xué)生再次對(duì)課始找的四邊形進(jìn)行分類，是一次判別平行四邊形和梯形基本練習(xí)，而且有“首尾呼應(yīng)”的“美感”。同時(shí)，對(duì)長方形的思辨、討論既運(yùn)用概念

10、，又完整和豐富了四邊形之間的關(guān)系?！? .拼找梯形師：我們大家來看一下，最大的這個(gè)圖形是什么四邊形？<）生：平行四邊形。師：理由呢？生：因?yàn)槭莾山M對(duì)邊分別平行的四邊形。師：你能找出這個(gè)圖中有哪些梯形嗎？找的時(shí)候，我們可以用阿拉伯?dāng)?shù)字來描述？生：組成的圖形是梯形。師：為什么你認(rèn)為它是梯形？生：因?yàn)槭侵挥幸唤M對(duì)邊平行的四邊形，所以就是梯形。師：我們一起用雙手來表示出平行的那組對(duì)邊。還有嗎？【反思：在這幅圖中包含著很多平行四邊形和梯形，拼找的方法和數(shù)量都不單一，但要緊緊圍繞平行四邊形、梯形的概念進(jìn)行討論和學(xué)習(xí)3 .分割梯形師：剛才，我們通過拼的方法，找到了很多梯形?，F(xiàn)在，我們要通過分割的分法，

11、找一些梯形。（出示要求：用一條直線把平行四邊形分割成兩個(gè)的梯形。）生：從上下這組對(duì)邊隨便劃一條直線，就可以把它分割成兩個(gè)梯形師：這樣分割是梯形嗎？為什么？生：因?yàn)榉指畛傻膬蓚€(gè)四邊形都只有一組對(duì)邊是平行的。師：這兩個(gè)梯形一樣嗎？為什么？生：不一樣的。因?yàn)锳E這條邊就比另一條邊FD要長。師：同樣，從這個(gè)E點(diǎn)位置開始分，怎樣才能把它分成兩個(gè)完全相同的梯形呢？生：線段AE到FD距離要相等。師：那如果我要從另一個(gè)點(diǎn)G點(diǎn)開始分,又可以怎么分呢？（課件演示）生：那么在CG的距離與B到分割點(diǎn)的距離也要相等。（學(xué)生上臺(tái)，指著平行四邊形交流）師:下面，就請(qǐng)你們按照這樣的方法試一試，把它分成兩個(gè)完全相同的梯形。（反

12、饋：學(xué)生展示交流，教師依據(jù)學(xué)生反饋情況課件演示，在同一個(gè)平行四邊形中畫下不同的分割線。）【反思：把平行四邊形分割成兩個(gè)梯形是對(duì)梯形概念的具體應(yīng)用，而把平行四邊形分割成兩個(gè)相同的梯形是對(duì)所學(xué)知識(shí)的拓展和提高，同時(shí)也為后續(xù)學(xué)習(xí)推導(dǎo)梯形的面積進(jìn)行初步思想滲透?！可?:只要經(jīng)過中心點(diǎn)的直線,4 .拓展提高師：現(xiàn)在，我們已經(jīng)把所有的分割線都畫在一起，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？生：所有的分割線都經(jīng)過中心點(diǎn)。師：是嗎。（課件演示，經(jīng)過中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的直線），現(xiàn)在你又有什么發(fā)現(xiàn)呢？都能把平行四邊形分成兩個(gè)完全相同的梯形生2:我有個(gè)補(bǔ)充，當(dāng)這條直線是對(duì)角線的時(shí)候是分成了兩個(gè)相同的三角形,當(dāng)這條直線與平行四邊形的邊平行時(shí)，就分成了兩個(gè)相同的平行四邊形。師：你說得太好了，只要經(jīng)過這個(gè)中心點(diǎn)所分成的兩個(gè)圖形都是相同的，其中不僅有梯形，還有平行四邊形、三角形。只要我們不斷地去思考、探索，一定能找到、發(fā)現(xiàn)更多的知識(shí)?！痉此迹骸敝灰?jīng)過中心點(diǎn)，都能分割成