分塊矩陣說(shuō)課稿(正式稿)

1、分塊矩陣說(shuō)課稿尊敬的評(píng)委老師: 上午好！今天我說(shuō)課的課題是分塊矩陣我嘗試?yán)煤粚?shí)基礎(chǔ)，探索創(chuàng)新理念來(lái)指導(dǎo)教學(xué)，對(duì)于本節(jié)課，我將以“教什么，怎么教，為什么這樣教”為 思路，從教材分析、目標(biāo)分析、教學(xué)過(guò)程三個(gè)方面來(lái)談?wù)勎覍?duì)教材的理解和教學(xué)的設(shè)計(jì)，敬請(qǐng)各位專(zhuān)家、評(píng)委批評(píng)指正。一、教材分析(一)地位與作用 矩陣是高等代數(shù)最重要最基礎(chǔ)的內(nèi)容之一，它不僅在 高等代數(shù)有著廣泛的應(yīng)用，而且是解析幾何中最基本的計(jì)算工具。而分 塊矩陣則起到了對(duì)矩陣運(yùn)算簡(jiǎn)化的作用，與方程的降幕有類(lèi)似的作用, 也更好的將矩陣與行列式聯(lián)系在了一起。使得矩陣有了更好的抽象性，在 一些證明題中應(yīng)用起來(lái)很方便。而且分塊矩陣即是 對(duì)矩陣的深化

2、又是線 性空間的基礎(chǔ)，有承上啟下的作用。(二)學(xué)情分析(1)學(xué)生已熟練掌握矩陣的運(yùn)算以及矩陣的初等變換，并對(duì)逆 矩陣有了 較為深刻的認(rèn)識(shí)。(2)學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)較為豐富，具備了教強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理 能力。(3)學(xué)生思維活潑，積極性高，興趣濃厚已初步形成對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的合作探究能力。 二、目標(biāo)分析大學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)該通過(guò)獲得知識(shí)與技能的過(guò)程，培養(yǎng)起一定 的創(chuàng)新精神和科研能力。這要求我們?cè)诮虒W(xué)中以知識(shí)技能的培養(yǎng)為主線， 以探索過(guò)程為核心，并把這兩者充分體現(xiàn)在教學(xué)過(guò)程中，課堂的主體是學(xué) 生，因此目標(biāo)的制定和設(shè)計(jì)必須從學(xué)生的角度出發(fā)，根據(jù)分塊矩陣在 教材內(nèi)容中的地位與作用，結(jié)合學(xué)情分析，本節(jié)課教學(xué)應(yīng)實(shí)現(xiàn)如

3、下教學(xué)目 標(biāo)：(1)知識(shí)與技能使學(xué)生掌握分塊矩陣的運(yùn)算與性質(zhì)，并能在矩陣和行列 式運(yùn)算中熟練運(yùn)用，并進(jìn)一步強(qiáng)化類(lèi)比、劃歸思想的應(yīng)用(2)過(guò)程與方法引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、歸納、抽象、概括，類(lèi)比，能以自 主探究與教師教授相結(jié)合推導(dǎo)出分塊矩陣的運(yùn)算法則，能運(yùn)用分塊矩陣 解決較高階行列式問(wèn)題；使學(xué)生領(lǐng)會(huì)整體與抽象的數(shù)學(xué)方法，類(lèi)比推 理的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀在分塊矩陣的學(xué)習(xí)過(guò)程中，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的邏 輯美，抽象美，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài) 度。(二)重點(diǎn)難點(diǎn)本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是分塊矩陣的按行分塊或按列分塊或分塊成對(duì)角矩陣, 這對(duì)

4、討論矩陣與向量組的關(guān)系是非常有用的。教學(xué)重難點(diǎn)是分塊矩陣的乘法以及分塊矩陣在行列式計(jì)算的應(yīng) 用 三、教法、學(xué)法分析（一）教法基于本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和大學(xué)生的年齡特征，采用探究一一體驗(yàn)教學(xué)法 為主來(lái)完成教學(xué)，為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，在教法上我采取了： 1、通過(guò)學(xué)生熟悉而頭疼的n階復(fù)雜矩陣的運(yùn)算引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng) 設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生求知欲，創(chuàng)新潛力，調(diào)動(dòng)學(xué)生主體參與的積極性.2、在形成概念的過(guò)程中，緊扣概念中的關(guān)鍵語(yǔ)句，通過(guò)學(xué)生的主體參與， 正確地形成概念.3、在鼓勵(lì)學(xué)生主體參與的同時(shí)，不可忽視教師的主導(dǎo)作用，要教會(huì)學(xué)生 清晰的思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，并順利地完成?shū)面表達(dá).（二）學(xué)法 在學(xué)法上我重視了

5、：1、讓學(xué)生用不同方法計(jì)算矩陣，并以此深入推導(dǎo)分塊矩陣的性質(zhì)，來(lái)完 成從感性認(rèn)識(shí)到理性思維的質(zhì)的飛躍。2、讓學(xué)生從問(wèn)題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題和分析解決問(wèn)題的能力四、教學(xué)過(guò)程以提問(wèn)的方式簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)矩陣的乘法和矩陣的初等變換（一）新課導(dǎo)入二）計(jì)算矩陣AB0110A 0 -1 1 0o o 100-10B 二00 10oo1（三）教授新課有時(shí)候，我們把一個(gè)大矩陣看成是由一些小矩陣組成，就如矩陣是由數(shù)組成的一樣,特別是在運(yùn)算中,把這些小矩陣當(dāng)作數(shù)一樣來(lái)處理，這就是所謂的矩陣的分塊。設(shè)A是一個(gè)mn矩陣，若用若干橫線 條將它分成r塊，再用若干縱線條將它分成s塊，于是，我們

6、就得到了一 個(gè)有rs塊的分塊矩陣，A As、A=:在這里Aj表示的是一個(gè)矩陣，的常稱(chēng)為A的第&As J(i , j )塊，A也可以記為A=( Aj),但需注明是分塊矩陣q o o i,0 i i 0A0 -i i 0T 0 0 i I例如 J Jq i 0 -r=0 0 -i 0Ri .0 Io i 0JOO 1 J12分塊矩陣的計(jì)算AiA =:Asi At I， AstBi .Bit'賓 Bst我們類(lèi)比于矩陣的運(yùn)算，等到分塊矩陣的運(yùn)算法則分塊矩陣乘法運(yùn)算復(fù)雜一些，但只要做到A的列的分法與B的行這里A、B的行列數(shù)相同，且分法一致，那么A11B11A +B 二BitaA11aAI

7、taA -Asi+Bsi Ast + BstaAsi 1 aAstAiAjBhBitB=:BsiBstA=:ki的分發(fā)一致，即設(shè)那么A B = : oCri C -注意：只有在通常的乘法運(yùn)算A與B可乘的前提下，分塊乘法可 進(jìn)行。（一）、左矩陣的列組數(shù)等于右矩陣的行組數(shù)（二）、左矩陣的每個(gè)列組所含列數(shù)等于右矩陣的相應(yīng)行組所含行數(shù)C.分塊矩陣的轉(zhuǎn)置川As、；，有川 Ars J A ：d tA： r ?A :A1 對(duì)于一有rs塊的分塊矩陣/二|（AriAl II As、A = :、： =At =11 As j值得注意的是，轉(zhuǎn)置時(shí)，每一個(gè)小塊也要轉(zhuǎn)置，并且它的位置也要行列對(duì) 調(diào)D命題1:設(shè)A是一個(gè)n矩

8、陣,B是一個(gè)nx r矩陣，可以對(duì)B做列的分塊，即將B的每個(gè)列向量分作一塊，記為B j（j=l,2,3 . r）則又將A看成為只分為一塊的矩陣，則AB可按分塊矩陣相乘且AB的列分塊為AB=（AB 1,A B 2,，AB r）對(duì)列也有類(lèi)似的行分塊E分塊矩陣的初等變換類(lèi)似于矩陣的初等行變換，我們得到分塊矩陣的初等行變換1 .把一個(gè)塊行左尸含CP是矩陣）加到另一塊上，例如1 A1 A21（2）4P（1） AA2(A3 A4 IA3 + PA1 A-1 + PA2j20 0 0、2互換兩個(gè)塊行的位置3用一個(gè)可逆矩陣左乘某一塊行 類(lèi)似的，有分塊矩陣的初等列變換3.分塊矩陣初等變換的應(yīng)用定義3.1將一個(gè)分塊

9、矩陣A用若干條縱線和橫線分成許多塊的 低階矩陣, 每一塊低階矩陣稱(chēng)為A的子塊。以子塊為元素的矩陣E 0 0力稱(chēng)為分塊矩陣。我們將單位矩陣E分塊：E= 0匕0,其<0 0 E_中E,是心階單位矩陣（i心）稱(chēng)E為分塊單位矩陣。3. 1應(yīng)用分塊矩陣初等變換求矩陣的逆F面我們先將初等變換求逆矩陣的方法ME : EMJ推廣到分塊矩陣中去。A幾2As"定理3.1.1可逆分塊矩陣M二心心可以寫(xiě)成分塊初< < . <lAsl As2 Ass等矩陣的乘積，其中An, A22,-，Ah,，Ass均為矩陣。F對(duì)角分塊矩陣的一些性質(zhì)推論：行列式乘積公式AB = A B用初等變換即可證

10、即兩個(gè)陣的乘積的行列式等于這兩個(gè)方陣的行列式的乘積。方對(duì)于方陣A,經(jīng)過(guò)分塊后，非0對(duì)角塊都只在主對(duì)角線上，而且 每個(gè)小塊 都是方陣；即A= ° A2 ° °,其中Ai（i川s）都是方陣，那么稱(chēng)A為方塊 00 0Io0 0 A對(duì)角矩陣。有如下性質(zhì):(1)行列式 A| = |A |A2 nAs o若|A&0（i=l,2,小）則3老0,并且有0A 二 A 00分塊對(duì)角陣的乘法,<0 0nio、 IIIo "0IIIAJ'Bi<0o HIb2 HI0、00AiBi0 IIIa2b2 III aro IUBs )III0、00AA分塊對(duì)

11、角陣的轉(zhuǎn)置,A-00(o0A000 x00A J，那么A-A00<00At00*d00、00At命題2 A, B分別為s X n, n X s矩陣,InBA Is=L BAIs BA -. In BA降階公式：若A是m階可逆陣,D是n階可逆陣，B, C分別為m x n, n x m矩陣,=A D （TABA、D都是可逆矩陣時(shí)，有d|a bdc = a d ca° b 即為降階公式小結(jié)歸納不僅是對(duì)知識(shí)的簡(jiǎn)單回顧，還要發(fā)揮學(xué)生的主體地位小結(jié)歸納，回顧反思從知識(shí)、方法、經(jīng)驗(yàn)等方面進(jìn)行總結(jié)。我設(shè)計(jì)了三個(gè)問(wèn)題：（1）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？ （2）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的體驗(yàn)是什么？ （3）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些技能？（二）作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)分為必做題和選做題，必做題對(duì)本節(jié)課學(xué)生知識(shí)水平的反饋，選做題是對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的延伸與，注重知識(shí)的延伸與連貫，強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用。通過(guò)作業(yè)設(shè)置，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿(mǎn)的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)