第四章 模擬角調(diào)制 - 杭州電子科技大學(xué)

1、第四章 模擬角調(diào)制本章內(nèi)容:角調(diào)制基本概念 窄帶角調(diào)制 寬帶調(diào)頻調(diào)頻信號(hào)的產(chǎn)生與解調(diào) 調(diào)頻系統(tǒng)的抗噪聲性能 預(yù)加重/去加重改善信噪比 改善門(mén)限效應(yīng)的解調(diào)方法 調(diào)頻應(yīng)用引言角度調(diào)制與線性調(diào)制不同,已調(diào)信號(hào)頻譜不再是原調(diào)制信號(hào)頻譜的線性搬移,而是頻譜的非線性變換,會(huì)產(chǎn)生與頻譜搬移不同的新的頻率成分,故又稱(chēng)為非線性調(diào)制。由于頻率和相位之間存在微分與積分的關(guān)系,故調(diào)頻與調(diào)相之間存在密切的關(guān)系,即調(diào)頻必調(diào)相,調(diào)相必調(diào)頻。 鑒于FM 用的較多,本章將主要討論頻率調(diào)制。4.1 角調(diào)制基本概念未調(diào)載波:C(t= A cos (c t+ (4-1式中A 、c 、這三個(gè)參數(shù)都可以用來(lái)攜帶信息而構(gòu)成已調(diào)信號(hào)。相位調(diào)

2、制幅度和頻率保持不變,而瞬時(shí)相位偏差是調(diào)制信號(hào)f(t的線性函數(shù)。 瞬時(shí)相位偏差可表達(dá)為:(PM t f K =瞬時(shí)相位: 0(PM +=K t f tPM K 相位常數(shù): 頻率調(diào)制幅度不變,起始相位為0,而瞬時(shí)角頻率是調(diào)制信號(hào)的線性函數(shù)。 瞬時(shí)角頻率偏差為:=(FM t f K瞬時(shí)角頻率:ct f K +=(FM FM K 頻率常數(shù) 瞬時(shí)角頻率與瞬時(shí)相位之間關(guān)系:(FM t f K dtt d c +=+=dtt f K t dt t c (FM 故調(diào)頻信號(hào)可表達(dá)為:單頻余弦調(diào)制(cos(cos(FM FM FM +=dt t f K t A t S dt A t S c 調(diào)制信號(hào):t A t

3、 f m m cos (=調(diào)相信號(hào): S cos coscos cos(t t A t A K t A t m PM c m m PM c PM 調(diào)相指數(shù): 調(diào)頻信號(hào):調(diào)頻指數(shù)最大角頻率偏移單音調(diào)制時(shí)的調(diào)頻和調(diào)相信號(hào)的瞬時(shí)表達(dá)式:由于瞬時(shí)角頻率與瞬時(shí)相位之間互為微分或積分關(guān)系,因而頻率調(diào)制器也可以用來(lái)產(chǎn)生調(diào)相信號(hào),只需將調(diào)制信號(hào)在送入頻率調(diào)制器之前先進(jìn)行微分;同樣,也可以用相位調(diào)制器來(lái)產(chǎn)生調(diào)頻信號(hào),這時(shí)調(diào)制信號(hào)必須先積分然后送入相位調(diào)制器。直接調(diào)相和間接調(diào)頻的方法適用于相位偏差和頻率偏移不大的窄帶調(diào)制情形 +=+m PM PM A K =sin coscos cos(FM t t A tdt

4、A K t A t S m FM c m m FM c +=+=m m FM FMA K /=m FM A K =max t t A t S m m PM c PM sin cos(=t t A K A t S m m FM c cos cos(FM += (b (a 直接調(diào)頻和間接調(diào)相則常用于寬帶調(diào)制情形 (b (a 4.2 窄帶角調(diào)制調(diào)頻信號(hào)的時(shí)域表達(dá): (=t S FM 展開(kāi)<<寬帶調(diào)制條件:最大瞬時(shí)相移:窄帶調(diào)制6|max 4.2.1 窄帶調(diào)頻前提條件: 或0.5(6(<<t FM d f k窄帶調(diào)頻的時(shí)域表達(dá):(sinsin (coscos (cos (=+=

5、dt t f K t w A dt t f K t w A dt t f K t w A t S FM c FM c FM c FM 展開(kāi) 窄帶近似1dtt f K FM( tw dt t f AK t w A t S cFMc NBFM sin (cos (窄帶調(diào)頻的頻域表達(dá)(2(cc c c FM c c NBFM w w w w F w w w w F AK w w w w A w S += 與常規(guī)調(diào)幅相比較(21(0c c c c AM w w F w w F w w w w A w S +=兩者相同點(diǎn):都有載波分量,圍繞載頻的兩個(gè)邊帶, 相同的帶寬調(diào)制信號(hào)最高頻率的2倍。兩者本質(zhì)差別

6、:窄帶調(diào)頻時(shí)正、負(fù)頻率分量分別乘上因式(c c +11和,且負(fù)頻率分量與正頻率分量相差180°。單音調(diào)頻tw A t f m m cos (= (cos (cos 2cos (t w w t w w K AA t w A t S m c m c FMm c NBFM += (cos (cos 2cos (t w w t w w A t w A t S m c m c mc AM += 常規(guī)調(diào)幅與窄帶調(diào)頻信號(hào)的頻譜常規(guī)調(diào)幅 A 2A 2A 2mm A ×+×最小:最大:/2 主要表現(xiàn)在相位的變化幅度有變化常規(guī)調(diào)幅與窄帶調(diào)頻信號(hào)的矢量表示4.2.2 窄帶調(diào)相窄帶調(diào)相信

7、號(hào) t t t A t S NBPM c PM c PM c f(tsin AK Acos f(tK cos (+=(F (F 2jAK (A (c c PMc c +=NBPM S 窄帶調(diào)相信號(hào)的頻譜窄帶調(diào)相信號(hào)也與常規(guī)調(diào)幅相似,在它的頻譜中包括c 和圍繞c 的兩個(gè)邊帶,因而兩者的頻帶寬度相等。其差別在于窄帶調(diào)相時(shí)搬移到c 位置的F(-c要相移90°,而搬移到-c 位置的F(+c則相移- 90°。4.3 寬帶調(diào)頻4.3.1 單頻調(diào)制時(shí)寬帶調(diào)頻信號(hào)的頻域表達(dá)調(diào)制信號(hào): t w A t f m m cos (= 時(shí)域表達(dá)式 sin sin(sin sin cos(cos si

8、n (cos (t w t w A t w t w A t w t w A t S m FM c m FM c m FM c FM =+= 第一類(lèi)貝塞爾函數(shù)展開(kāi)=+=1121212sin(2sin (sin 2cos(2(sin cos(n m FM n m FM n m FM n FM o m FM t w n J t w t nw J J t w 級(jí)數(shù)展開(kāi)表達(dá)式=+=n m c FM n FM t nw w J A t S cos(頻域表達(dá)式(=+=n m c m c FM n FM nw w w nw w w J A w S (4.3.2 單頻調(diào)制時(shí)的頻帶寬度由于調(diào)頻波的頻譜包含無(wú)窮多個(gè)

9、頻率分量,因此,理論上調(diào)頻波的頻帶寬度為無(wú)限寬。 然而實(shí)際上邊頻幅度(正比于Jn(FM 隨著n 的增大而逐漸減小,因此只要取適當(dāng)?shù)膎 值使邊頻分量小到可以忽略的程度,調(diào)頻信號(hào)可近似認(rèn)為具有有限頻譜。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為:當(dāng)邊頻幅度大于等于未調(diào)載波幅度的1%時(shí),(即 Jn(FM 0.01相應(yīng)產(chǎn)生的功率均在總功率的 2% 以下,可以忽略不計(jì)。根據(jù)這個(gè)原則,調(diào)頻波的帶寬為 B FM =2n max f m另一種常用頻帶計(jì)算公式為:B FM =2(FM +1f m =2(f max +f m 它說(shuō)明調(diào)頻信號(hào)的帶寬取決于最大頻偏和調(diào)制信號(hào)的頻率, 該式稱(chēng)為卡森公式。若FM <<1 時(shí),B FM 2f

10、 m 這就是窄帶調(diào)頻的帶寬,與前面的分析相一致。 若FM 10 時(shí), FM 2f max這是大指數(shù)寬帶調(diào)頻情況, 說(shuō)明帶寬由最大頻偏決定。 注:以上討論的是單音調(diào)頻情況。對(duì)于多音或其他任意信號(hào)調(diào)制的調(diào)頻波的頻譜分析是很復(fù)雜的。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)把卡森公式推廣,即可得到任意限帶信號(hào)調(diào)制時(shí)的調(diào)頻信號(hào)帶寬的估算4.3.3 單頻調(diào)制時(shí)的功率分配載波功率 (,0FM o J n =222,1(,00(0(,1(,0A c FM o FM FM n A c FM o FM P J n J P J <<=不調(diào)制功率分配 =×=1222(2(22n FM n Af FM o A c J P J P

11、 例題:有一單頻調(diào)制的調(diào)頻信號(hào),最大角頻偏為 ,調(diào)制頻率 ,調(diào)頻指數(shù)為 。求各次邊頻幅度、載波分量功率和邊頻分量功率。4max 6×=2×=310m 解:由貝塞爾函數(shù)表(P425可差得:按照卡森公式只需取4次邊頻即可。由此畫(huà)得其頻譜如圖所示,載波分量功率為:4次邊頻分量的功率為:410=FM 260.03(0=J 339.03(1=J 486.03(2=J 309.03(3=J 132.03(4=J 043.03(5=J 068.023(22202×=A J A Sc(×=+×=A A S s 4.4.3 任意限帶信號(hào)調(diào)制時(shí)的頻帶寬度頻偏比ma

12、x max max max f f w w D FM =max 1(2f D B FM FM +=實(shí)際中max 2(2,2f D B D FM FM FM +=>4.6 調(diào)頻信號(hào)的產(chǎn)生與解調(diào)4.6.1 調(diào)頻信號(hào)的產(chǎn)生直接調(diào)頻法:(tf (t FM 倍頻法:首先用類(lèi)似線性調(diào)制的方法產(chǎn)生窄帶調(diào)頻信號(hào),然后用倍頻的方法變成寬帶調(diào)頻信號(hào)。 (t f 載波(t窄帶調(diào)頻調(diào)制器方框圖4.6.2 調(diào)頻信號(hào)的解調(diào) 相干解調(diào): S輸入信號(hào): t w dt t f AK t w A t S c FM c NBFM sin (cos (乘法器輸出:2sin 1(22sin sin (2t w dt t f AK

13、 t w t w t S t S c FM c Ac NBFM P =低通濾波后:=dt t f AK t S FMl (2(微分后輸出:(2(t f AK t S FMo =非相干解調(diào) 輸入信號(hào)(cos(=dt t f K t w A t S FMc FM(sin(+=dt t f K t w t f K t w A t S FMc FM cd 微分包絡(luò)檢波(濾去直流(t f K K t S FM d o =鑒頻器典型電路 4.7 調(diào)頻系統(tǒng)的抗噪聲性能非相干解調(diào)的性能原理模型 非相干解調(diào)的輸入信噪比輸入信號(hào):(cos(=dt t f K t w A t S FM c FM輸入噪聲(cos(t

14、 t w t V t n c i +=輸入信噪比: FM i i B n A N S 022=鑒頻器輸入 大信噪比近似 (cos(cos(cos(t t w t B t t w t V dt t f K t w A t n t S c c FM c i i +=+=+cos (cos(cos (cos(cos (cos(2211a t t w t B a t t w t V a t t w A c c c =+=+=+合成矢量:噪聲矢量:信號(hào)矢量:在大信噪比條件下N S t V A >>>>,( (sin(1t t At V +鑒頻器輸出Ak dt t t t V d

15、dt t d k dt t d k t V d d d o 2(sin(2(2(+=信號(hào) 噪聲信號(hào)輸出鑒頻器噪聲輸出(4(2(2222t f E K k S t f K k t S FM d o FM d o =輸入噪聲: (sin(t t t V t n d = A k dt t n d t n d d o 2(= 噪聲輸出輸出噪聲譜密度 2|2(|(|(22222FM d o d o o B f f A k n A k w H n w n = 輸出噪聲功率 22232(m f f d o o o f A k n df f n N m m =輸出信噪比 max max |(|21t f K

16、f FM =頻偏: 2/(3022max 2max m m o o f n A t f t f E f f N S =信噪比增益(3/2max 22max m FM m i i o o FM f B t f t f E f f N S N S G =寬帶調(diào)頻max 2f B FM m f f >>max 2max 232max 23max |(|(6|(|(6t f t f E D t f t f E f f G FM m FM =單頻調(diào)制m FM FM FM FM f B t f t f E D 1(221|(|(2max 2+=3231(3FM FM FM FM G +=4.7

17、.2 門(mén)限效應(yīng)以上分析都是在(Si/NiFM 足夠大的條件下進(jìn)行的。當(dāng)(Si/NiFM 減小到一定程度時(shí),解調(diào)器的輸出中不存在單獨(dú)的有用信號(hào)項(xiàng),信號(hào)被噪聲擾亂,因而(So/NoFM 急劇下降。這種情況與AM 包檢時(shí)相似,我們稱(chēng)之為門(mén)限效應(yīng)。出現(xiàn)門(mén)限效應(yīng)時(shí)所對(duì)應(yīng)的(Si/NiFM 值被稱(chēng)為門(mén)限值(點(diǎn),記為(Si/NiFM 。 當(dāng)輸入噪聲幅度V(t遠(yuǎn)小于載波幅度A 時(shí),即使噪聲瞬時(shí)相位在0-2 范圍內(nèi)變化,合成矢量的相位(t和幅度B(t都在一個(gè)不大的范圍內(nèi)變化。如圖所示。輸入噪聲幅度超過(guò)載波幅度時(shí),則當(dāng)輸入噪聲瞬時(shí)相位在0-2范圍內(nèi)變化時(shí),合成矢量就可能產(chǎn)生如下圖所示圍繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。cos(sin(

18、21122112+=a a a arctg (sin(S N (t t t V A t t A t V +>>>>,當(dāng)輸入信噪比很低時(shí), 理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明發(fā)生門(mén)限效應(yīng)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)與調(diào)頻指數(shù)有關(guān)。 6050403020100左圖示出了在單音調(diào)制的不同調(diào)制指數(shù)FM 下,調(diào)頻解調(diào)器的輸出信噪比與輸入信噪比近似關(guān)系曲線。由圖可見(jiàn):1FM 不同,門(mén)限值不同。 FM 越大,4.7.3 相干解調(diào)的抗噪性能 帶通濾波器后的輸入信號(hào)為:解調(diào)器輸出信號(hào)t w t n dt t f AK t w t n A t w t n t w t n t S t n t S c Q FM c I c

19、 Q c I NBFM i i sin (cos (sin (cos (+=+=+dt t dn t f AK t n t S Q FM o o (21(2(+=+322228(3mo FM o o f n t f E K A N S =輸入信噪比 m o i i f n A N S 22/2=解調(diào)器增益 2max 22max max max 2222|(|(6|(|2(3t f t f E w w t f K w f t f E K G m FM m FM NBFM =單頻調(diào)制 3=NBFM Gm w w t f t f E =max 2max2,21|(|(4.8 采用預(yù)加重/去加重改善信

20、噪比在調(diào)頻廣播中所傳送的語(yǔ)音和音樂(lè)信號(hào)其大部分能量集中在低頻端,然而在調(diào)頻解調(diào)器的輸出端,噪聲功率譜密度與頻率平方成正比,因而在信號(hào)功率譜密度最小的頻率范圍內(nèi)噪聲功率譜密度卻是最大,這對(duì)于解調(diào)輸出信噪比顯然是不利的。 預(yù)加重: 發(fā)送端對(duì)輸入信號(hào)高頻分量的提升去加重:解調(diào)后對(duì)高頻分量的壓低作用和目的:在解調(diào)后在壓低高頻分量的同時(shí)高頻噪聲也受到抑制,這樣就能減少在提升高頻分量后所引入的噪聲功率。注意:如果高頻分量提升得太大,則調(diào)頻信號(hào)的發(fā)送頻譜將增寬。預(yù)加重的選擇:使解調(diào)后的噪聲功率譜密度具有平坦特性。由于調(diào)頻解調(diào)輸出的噪聲功率譜密度呈拋物線,因此預(yù)加重特性可取H(w=jw ,此時(shí) H(w2=w

21、2,這樣就能使解調(diào)輸出信號(hào)功率譜與噪聲功率譜相匹派。（ a ） （b） （c） （d） 預(yù)加重網(wǎng)絡(luò)-高通濾波器 去加重網(wǎng)絡(luò)-低通濾波器 圖(a、b在頻率 f1 與 f2 之間具有微分特性，在較低頻率范圍內(nèi)則是平坦的。 因此發(fā)送信號(hào)在低頻時(shí)是調(diào)頻信號(hào)而在較高頻率時(shí)則為調(diào)相信號(hào)。 相應(yīng)的去加重 網(wǎng)絡(luò)及特性如圖（c、d） 。調(diào)頻廣播中 f1=2.1KHz(RC=75us。 加入預(yù)加重和去加重后，對(duì)解調(diào)輸出信噪比必有改善，去加重后噪聲的功率 譜密度如圖 解調(diào)器輸出噪聲功率譜密度： no ( f = no | H ( w |2 ( kd 2 = no f 2 / A 2 2A | f | BFM Kd = 1 2 no (t = 去加重網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)： H( f = 1 1+ j f f1 d nd (t k d dt 2A 去加重后噪聲功率 No = ' fm fm no ( f H ( f df = 2 2no A2 fm f2 1 + ( f f 1 2 0 df 不用去加重時(shí)噪聲功率 N