2020屆江蘇百校大聯(lián)考數(shù)學(xué)卷原卷

1、江蘇百校聯(lián)考高三年級第三次考試數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘總分：160分一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1、若A1,2,3,4,5,B3,4,5,6,則下圖中陰影表示的集合為.2、已知命題p:1x3,q:log3x1,則p是q成立的條件.(從充分不必要、必要不充分、既不充分有不必要、充要條件中選一個填)3、已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的共軻復(fù)數(shù)的模為.1irrrr4、設(shè)向量a(1,k),b(2,k3),若a/b,則實數(shù)k的值為2.5、函數(shù)f(x)lnx2x的單倜減區(qū)間為.2 x 6、已知雙曲線-2 a2+1(a0,b0)的離心率為我,且過點(3

2、,1),則雙曲線的焦距等于x-17、設(shè)變量x,y滿足約束條件xy40,則目標(biāo)函數(shù)zxy的取值范圍為x3y408、已知函數(shù)f(x)sin x,x, 0f (x 2) 2,x0 ,則f (學(xué))的值為9、如圖，在正三棱錐 A BCD中，ABBC, E為棱AD的中點，若 BCE的面積為 我，則三棱錐 A BCD的體積為個單位長度(縱坐標(biāo)不變)，得到函 310、若將函數(shù)f(x)sinx(0)圖像上所有點的橫坐標(biāo)向右平移數(shù)g(x)sin(x_)的圖像，則的最小值為6uuuuuuruuuuur11、在ABC中，點D為邊AB的中點，且滿足ABAC2CACD,則tanAtanB的最小值為一.x2,x022112

3、、已知函數(shù)f(x)x，若萬程f(x)2af(x)a一0有4個不等的實根，則實數(shù)a的4i,x016e取值集合為.13、已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn滿足4Snan22an,nN*,設(shè)bn(1)nanan1,Tn為數(shù)列bn的前n項和，則T2n.22uuuruuruuuuuuuuur14、設(shè)點B,C為圓xy4上的兩點，。為坐標(biāo)原點，點A(1,1)且ACAB0,AEABAC,則OAE面積的最大值為.二、解答題：本大題共6小題，共計90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15、(本小題滿分14分)設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,滿足4Sab

4、cb2c2a2.(1)求角A的大?。?2)已知cos(B-)3,求cos2c的值.16、(本小題滿分14分)如圖，在三棱柱A1B1C1ABC中，已知ABAC,AACAAB,D為棱BC的中點，且平面A1C1D與棱柱的下底面ABC交于DE.(1)求證：DE/平面AB1cl.(2)求證：BCAA,.17、(本小題滿分14分)如圖，某同學(xué)在素質(zhì)教育基地通過自己設(shè)計、選料、制作，打磨出了一個作品，作品由三根木棒OA,OB,OC組成，三根木棒有相同的端點O(粗細忽略不計),且O,A,B,C四點在同一平面內(nèi)，OC2OA2OB20cm,AOB木棒OC可繞點O任意旋轉(zhuǎn)，設(shè)BC的中點為D.22(1)當(dāng)BOC時，求

5、OD的長;3AD的長的范圍(2)當(dāng)木棒OC繞點O任意旋轉(zhuǎn)時，求18、(本小題滿分16分)2在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓y1,若圓O:x2y2R2(R0)的一條切線與橢圓C有兩個uuuuuu交點A,B,且OAOB0(1)求圓O的方程；uuurLuir(2)已知橢圓C的上頂點為M,點N在圓。上，直線MN與橢圓C相交于另一點Q,且MN2NQ,求直線MN的方程.19、(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)-x2 (m221)x mln x, g(x) x 2mx, m R.(1)若曲線yf (x)在x 1處的切線與曲線y g(x)相切，求m的值;當(dāng)x 2,)時，函數(shù)y f(x)的圖象恒在函數(shù) y g(

6、x)的圖象的下方，求 m的取值范圍;(3)若函數(shù)f (x)恰有2個不相等的零點，求實數(shù) m的取值范圍20、(本小題滿分16分)已知數(shù)列an,若對任意的n,mN*,nm,存在正數(shù)k使得|anam|k|nm|,則稱數(shù)列an具有守恒性質(zhì)，其中最小的k稱為數(shù)列an的守恒數(shù)，記為p.(1)若數(shù)列an是等差數(shù)列且公差為d(d0),前n項和記為Sn. 證明：數(shù)列%具有守恒性質(zhì)，并求出其守恒數(shù)。 數(shù)列Sn是否具有守恒性質(zhì)？并說明理由.1(2)若首項為1且公比不為1的正項等比數(shù)列an具有守恒性質(zhì)，且p3,求公比q值的集合.江蘇百校聯(lián)考高三年級第三次考試數(shù)學(xué)理科附加題21.【選做題】本題包括A、B、C三小題，請選

7、定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做，則按作答的前兩題評分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A.選修42:矩陣與變換（本小題滿分10分）x'x2y,已知線性變換Ti是順時針方向選擇90。的旋轉(zhuǎn)變換，其對應(yīng)的矩陣為M,線性變換丁2：，對應(yīng)的y'y矩陣為N,列向量X-444已知N1M1X，試求a,b的值.2B.選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為.3 t t，（ t為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為3 3txcos,(為參數(shù)).1sin（1）求曲線G的直角坐標(biāo)方程和C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點P,Q分別為曲線C1,C2上的動點，當(dāng)PQ長度最小時，試求點Q的坐標(biāo).C.選修45：不等式選講（本小題滿分10分）設(shè)a,b,c都是正數(shù)，求證：(bC)(Ca)(ab)4(abc).【必做題】第22、23題，每小題10分，共20分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.22、(本小題滿分10分)在四錐PABCD中，CD平面PAD,PAD是正三角形，DC/AB,DADC2AB2.(1)求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的大??；5(2)點E為線段CD上的一動點，設(shè)異面直線BE與直線PA所成角的大小為，當(dāng)cos上？時，試確5定點E的位置.23、(本小題滿分10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物