甘肅省蘭州高二上期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(有答案)

1、2017-2018 學(xué)年甘肅省蘭州高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、單選題（每小題5 分）1（5 分）在數(shù)列 1，2， 中， 2是這個(gè)數(shù)列的（）A第 16 項(xiàng) B第 24 項(xiàng) C第 26 項(xiàng) D第 28 項(xiàng)2（5 分）在 ABC中，若 2cosB?sinA=sinC，則 ABC的形狀一定是（）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等邊三角形3（5 分）設(shè)變量 x，y 滿足約束條件，則 z=xy 的取值范圍為（）A 2，6B（， 10 C 2，10 D（， 64（5n 的公差為 2，若 a1， a3，a4 成等比數(shù)列，則 a2 等于（）分）已知等差數(shù)列 aA 4 B 6 C8 D 105（5

2、分）若 ab0，下列不等式成立的是（）2b22ab CDA aBa（5分）不等式2+bx+20 的解集是（，），則 a+b 的值是（）6axA 10B 14C14 D 107（5分）拋物線 y=2x2 的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）ABCD4（5分）設(shè)命題：22n，則 p 為（）8p ? nN， nA ? nN，n2 2n ， 22n ，2 2nD? n ，2 nB ? n NnC ? nN nN n =29（5分）已知向量=（1，m1）， =（ m，2），則 “ m=2”是 “ 與 共線 ”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10（5 分）已知函數(shù) f （x）的導(dǎo)

3、函數(shù) f （x）的圖象如圖所示，那么函數(shù)f（x）的圖象最有可能的是（）ABCD11（5 分）已知x，y0，且，則x+2y 的最小值為（）ABCD12（5 分）已知橢圓（ab0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓上不存在點(diǎn)P，使得 F1PF2 是鈍角，則橢圓離心率的取值范圍是（）ABCD二、填空題（每小題5 分）13（5 分）若當(dāng) x2 時(shí)，不等式恒成立，則 a 的取值范圍是（分）曲線32x+1 在點(diǎn)（ 1，0）處的切線方程為14 5y=x15（5分）在 ABC中，角， ，C的對邊分別為2+c2 b2）tan B=ac，則A Ba，b，c若（ a角 B的值為16（5分）已知 F1，F(xiàn)2 為橢圓的

4、兩個(gè)焦點(diǎn)，過 F1的直線交橢圓于 A、B 兩點(diǎn)，若| F2A|+| F2B| =12，則 | AB| =三、解答題17（10 分）在等差數(shù)列 an 中， a2=4，a4+a7=15（1）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求 b1+b2+b3 + +b10 的值18（12 分）在 ABC中，角 A， B， C 所對的邊分別為a，b，c，已知 a=2，c=5，cosB= （1）求 b 的值；（2）求 sinC的值19（12 分）已知 p：“? x 1， 2 ，x2 a 0”，q：“? xR，x2+2ax+2a=0”若命題 pq是真命題，求 a 的取值范圍20（12 分）已知函數(shù) f（x）=x3+

5、bx2+cx+d 的圖象經(jīng)過點(diǎn) P（ 0，2），且在點(diǎn) M（ 1，f（ 1）處的切線方程為6x y+7=0（）求函數(shù) y=f（x）的解析式；（）求函數(shù) y=f（x）的單調(diào)區(qū)間21（12 分）已知?jiǎng)狱c(diǎn) M（x，y）到定點(diǎn) A（ 1，0）的距離與 M 到直線 l：x=4 的距離之比為求點(diǎn) M 的軌跡 C 的方程；過點(diǎn) N（ 1，1）的直線與曲線 C 交于 P， Q 兩點(diǎn)，且 N 為線段 PQ 中點(diǎn)，求直線 PQ 的方程22（12 分）已知橢圓 C：+=1（ a b 0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（，0）， F2（，0），以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)M （1，0）（1）求橢圓 C 的方程；（2）過點(diǎn) M 的

6、直線 l 與橢圓 C 相交于 A、B 兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) N（3，2），記直線 AN， BN 的斜率分別為 k1，k2，問： k1+k2 是否為定值？并證明你的結(jié)論2017-2018 學(xué)年蘭州高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、單選題（每小題5 分）1（5 分）在數(shù)列A第 16 項(xiàng) B第【解答】 解：數(shù)列1，2，24 項(xiàng) C第1，2，26 項(xiàng)， 中， 2D第 28 項(xiàng)， 就是數(shù)列是這個(gè)數(shù)列的（，）， ，an=2=，n=26，故 2 是這個(gè)數(shù)列的第 26 項(xiàng)，故選： C2（5 分）在 ABC中，若 2cosB?sinA=sinC，則 ABC的形狀一定是（A等腰直角三角形B直角三角形C等腰

7、三角形D等邊三角形【解答】 解析： 2cosB?sinA=sinC=sin（A+B）? sin（AB）=0，又 B、A 為三角形的內(nèi)角，A=B答案： C）3（5 分）設(shè)變量 x，y 滿足約束條件，則 z=xy 的取值范圍為（）A 2，6B（， 10C 2，10 D（， 6【解答】 解：根據(jù)變量 x，y 滿足約束條件畫出可行域，由? A（ 3， 3），由圖得當(dāng) z=xy 過點(diǎn) A（ 3， 3）時(shí)， Z 最大為 6故所求 z=xy 的取值范圍是（， 6故選： D4（5 分）已知等差數(shù)列 an 的公差為 2，若 a1， a3，a4 成等比數(shù)列，則a2 等于（）A 4 B 6 C8 D 10【解答】

8、解：等差數(shù)列 an 的公差為 2，a1，a3， a4 成等比數(shù)列，（ a1+4）21（a1+6），=aa1=8，a2=6故選： B5（5 分）若 ab0，下列不等式成立的是（）A a2b2B a2abCD【解答】 解：方法一：若 ab0，不妨設(shè) a=2，b= 1 代入各個(gè)選項(xiàng)，錯(cuò)誤的是A、B、D，故選 C方法二： ab0a2b2=（ a b）（a+b） 0 即 a2 b2，故選項(xiàng) A 不正確；ab0a2 ab=a（ab） 0 即 a2ab，故選項(xiàng) B 不正確；ab01=0 即1，故選項(xiàng) C 正確；ab00 即，故選項(xiàng) D 不正確；故選 C6（5 分）不等式 ax2+bx+20 的解集是（，），

9、則 a+b 的值是（）A 10B 14C14D 10【解答】 解：不等式 ax2+bx+20 的解集是（，），是方程 ax2+bx+2=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a0，=+，=×，解得 a=12，b=2， a+b=14故選： B7（5 分）拋物線 y=2x2 的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）ABCD4【解答】 解：根據(jù)題意，拋物線的方程為y=2x2，其標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2=，y其中 p= ，則拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 p= ，故選： C8（5 分）設(shè)命題 p：? nN， n22n，則 p 為（）A ? nN，n2 2n ， 22n ，2 2nD? n ，2 nB ? n NnC ? nN nN n =

10、2【解答】 解：命題的否定是： ? nN，n2 2n ，故選： C9（5 分）已知向量=（1，m1）， =（ m，2），則 “ m=2”是 “ 與 共線 ”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【解答】 解：若與 共線，則 1×2m（ m1）=0，即 m2 m2=0，得 m=2 或 m= 1，則“m=2”是 “ 與 共線 ”的充分不必要條件，故選： A10（5 分）已知函數(shù) f （x）的導(dǎo)函數(shù) f （x）的圖象如圖所示，那么函數(shù)f（x）的圖象最有可能的是（）ABCD【解答】 解：由導(dǎo)函數(shù)圖象可知，f（x）在（， 2），（0，+）上單調(diào)遞減，在（ 2，

11、0）上單調(diào)遞增，故選 A11（5 分）已知 x，y0，且，則 x+2y 的最小值為（）ABCD【解答】 解：由得，當(dāng)且僅當(dāng) x=y=時(shí)取等號(hào)故選： D12（5 分）已知橢圓（ab0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓上不存在點(diǎn)P，使得 F1PF2 是鈍角，則橢圓離心率的取值范圍是（）ABCD【解答】 解：點(diǎn) P 取端軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，使得F1PF2 是最大角已知橢圓上不存在點(diǎn)P，使得 F1PF2 是鈍角， bc，可得 a2c2c2，可得： a故選： A二、填空題（每小題5 分）13（5 分）若當(dāng) x2 時(shí)，不等式恒成立，則 a 的取值范圍是（， 2+2【解答】 解：當(dāng) x2 時(shí)，不等式恒成立，即

12、求解 x+的最小值， x+=x2+2=2+2，當(dāng)且僅當(dāng) x=2+時(shí)，等號(hào)成立所以 a 的取值范圍是：（， 2+2 故答案為：（， 2+2 14（5 分）曲線【解答】 解：由 y|x=1=1y=x32x+1 在點(diǎn)（ 1，0）處的切線方程為xy1=032y=x 2x+1，得 y=3x 2曲線 y=x32x+1 在點(diǎn)（ 1，0）處的切線方程為y 0=1×（ x1）即 xy1=0故答案為： xy1=015（5 分）在 ABC中，角， ，C的對邊分別為2+c2 b2）tan B=ac，則A Ba，b，c若（ a角 B的值為或【解答】 解：， cosB×tanB=sinB=B=或故選

13、B16（5 分）已知 F1，F(xiàn)2 為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過 F1 的直線交橢圓于 A、B 兩點(diǎn)，若|F22，則|AB|= 8A|+| F B| =12【解答】 解：根據(jù)題意，橢圓的方程為，則 a=5，由橢圓的定義得， | AF1|+| AF2| =| BF1|+| BF2| =2a=10，兩式相加得 | AB|+| AF2|+| BF2| =20，又由 | F2A|+| F2B| =12，則| AB| =8，故答案為： 8三、解答題17（10 分）在等差數(shù)列 an 中， a2=4，a4+a7=15（1）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求 b1+b2+b3 + +b10 的值【解答】 解：（1）

14、設(shè)等差數(shù)列 an 的公差為 d，由已知得解得 （4 分）an=3+（n1）× 1，即 an=n+2 （6 分）（2）由（ 1）知，b1+b2+b3+ +b10=21+22+ +210= （10 分）=2046 （12 分）18（12 分）在 ABC中，角 A， B， C 所對的邊分別為a，b，c，已知 a=2，c=5，cosB= （1）求 b 的值；（2）求 sinC的值【解答】 解：（1）由余弦定理 b2=a2+c22accosB，代入數(shù)據(jù)可得 b2=4+25 2× 2× 5× =17，b=；（2） cosB= ， sinB=由正弦定理=，即=，解得

15、sinC=19（12 分）已知 p：“? x 1， 2 ，x2 a 0”，q：“? xR，x2+2ax+2a=0”若命題 pq是真命題，求 a 的取值范圍【解答】 解： p： ? x 1，2 ，x2a0，只要（ x2a）min 0，x 1， 2 ，又 y=x2a，x 1，2 的最小值為 1a，所以 1a0，a1q： ? xR，x2+2ax+2a=0，所以 =4a24（2a） 0，a 2 或 a1，由 p 且 q 為真可知 p 和 q 為均真，所以 a 2 或 a=1， a 的取值范圍是 a| a 2 或 a=1 20（12 分）已知函數(shù) f（x）=x3+bx2+cx+d 的圖象經(jīng)過點(diǎn) P（ 0

16、，2），且在點(diǎn) M（ 1，f（ 1）處的切線方程為 6x y+7=0（）求函數(shù) y=f（x）的解析式；（）求函數(shù) y=f（x）的單調(diào)區(qū)間【解答】 解：（）由 y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（0，2），知 d=2， f（ x） =x3+bx2+cx+2，f' （x）=3x2+2bxc由在點(diǎn) M（ 1， f（ 1）處的切線方程為 6xy+7=0，知 6f（ 1）+7=0，即 f（ 1）=1，又 f' （ 1）=6解得b=c=3故所求的解析式是f （x）=x33x23x+2（） f'（ x）=3x26x 3令 f' （x） 0，得或；令 f' （x） 0，得故 f

17、 （x）=x33x23x+2 的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為和，21（12 分）已知?jiǎng)狱c(diǎn) M（x，y）到定點(diǎn) A（ 1，0）的距離與 M 到直線 l：x=4 的距離之比為求點(diǎn) M 的軌跡 C 的方程；過點(diǎn) N（ 1，1）的直線與曲線 C 交于 P， Q 兩點(diǎn)，且 N 為線段 PQ 中點(diǎn)，求直線 PQ 的方程【解答】 解：由題意動(dòng)點(diǎn) M（x，y）到定點(diǎn) A（1，0）的距離與它到定直線 l：x=4 的距離之比為 ，得=，化簡并整理，得+=1所以動(dòng)點(diǎn) M（ x， y）的軌跡 C 的方程為橢圓+=1設(shè) P， Q 的坐標(biāo)為（ x1， y1），（x2， y2）， 3x1 2+4y12=12，3x22+4y

18、22=12，兩式相減可得 3（ x1+x2）（x1 x2）+4（ y1+y2）（y1 y2）=0， x1+x2= 2， y1 +y2=2， 6（x1 x2）+8（ y1y2）=0，k=，直線 PQ 的方程為 y1=（x+1），即為 3x4y+7=022（12 分）已知橢圓 C：+=1（ a b 0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（，0）， F2（，0），以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)M （1，0）（1）求橢圓 C 的方程；（2）過點(diǎn) M 的直線 l 與橢圓 C 相交于 A、B 兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) N（3，2），記直線 AN， BN 的斜率分別為 k1，k2，問： k1+k2 是否為定值？并證明你的結(jié)論【解答】解：（1）橢圓 C：+=1（ a b 0