測定電源的電動勢和內(nèi)阻

1、實驗（9）測定電源的電動勢和內(nèi)阻知識梳理一、實驗目的掌握用伏特表和安培表測量電池電動勢和內(nèi)電阻的方法，學會利用圖象法處理數(shù)據(jù)的方法.二、實驗原理在閉合電路中，由閉合電路的歐姆定律可得電源的電動勢E、內(nèi)阻r、路端電壓U、電流I存在關系為U=E-Ir， E、r在電路中不隨外電阻R的變化而改變.測定電源的電動勢和內(nèi)阻可用三種方法:方法一:測量原理圖如圖7-3-37所示，圖7-3-37采用改變外電阻，可測得一系列I和U的值（至少6組），然后再在U-I圖象中描點作圖，所得直線與縱軸的交點即為電動勢E，圖線斜率的絕對值為內(nèi)阻R，這種方法叫伏安法，用電流表和電壓表.方法二:由變形，改變電路的電阻R，測出一系

2、列的I和R值，作出R軸上的截距即為電源的內(nèi)阻的負值，直線的斜率即電源的電動勢E.此方法叫安阻法，用電流表和電阻箱.方法三:由E=U+IR及可得，或，改變電路的外電阻R，測出一系列的U值，作出軸上的截距的倒數(shù)即為電源電動勢，直線的斜率與在軸上的截距的倒數(shù)的乘積即為電源的內(nèi)阻.此方法叫伏阻法，用電壓表和電阻箱.特別提示E=U+Ir，有U=E-Ir,故根據(jù)伏安法數(shù)據(jù)作出U-I圖象（圖7-3-38所示）.圖7-3-38圖線斜率的絕對值為電源內(nèi)阻R的大小;當I0時，UE，即圖線與縱軸的交點坐標值;當U0時，其中I為短路時的電流，即圖線與橫軸的交點坐標值.但要注意，有時縱軸起點不是零，這時圖線與橫軸的交點

3、不是短路電流，圖線斜率的絕對值仍是內(nèi)阻值，與縱軸交點坐標值仍為電源電動勢值. 三、實驗器材電池、電壓表、電流表、滑動變阻器、電鍵、導線若干、坐標紙.四、實驗步驟7-3-37所示電路圖連接成電路，電流表取0.6 A量程，電壓表取3 V量程，將滑動變阻器阻值調(diào)到有效電阻最大（圖中左端）.2.檢查電路無誤后，閉合電鍵，移動滑動變阻器觸頭的位置，使電流表有明顯示數(shù)，記下一組（I，U）值.3.改變滑動變阻器滑片的位置5次，用同樣的方法，再測出5組（I，U）數(shù)值.然后斷開電鍵，整理好儀器.4.建立坐標系、描點.縱軸表示電壓，橫軸表示電流，取合適的標度，使所描坐標點絕大部分分布在坐標紙上，必要時縱坐標可以不

4、從零開始取值.U-I圖象，并延長與兩坐標軸相交.6.測算電動勢和內(nèi)電阻，準確讀出U-I圖線與縱軸和橫軸的交點坐標，即讀出E和I短，進一步算出內(nèi)阻，如圖7-3-38所示.五、注意事項1.為了使電池的路端電壓變化明顯，電池的內(nèi)阻應選得大些（選用已使用過一段時間的干電池）.I調(diào)得過大，每次讀完U和I的數(shù)據(jù)后應立即斷開電源，以免干電池在大電流放電時極化現(xiàn)象嚴重，使得E和R明顯變化.U-I圖線時，要使盡可能多的點落在這條直線上.不在直線上的點應對稱分布在直線兩側，不要顧及個別離開直線較遠的點，以減小偶然誤差.4.干電池內(nèi)阻較小時， U的變化較小.此時，坐標圖中數(shù)據(jù)點將呈現(xiàn)如圖7-3-39甲所示的狀況，使

5、下部大面積空間得不到利用.為此，可使縱坐標不從零開始，如圖7-3-39乙所示，把坐標的比例放大，可使結果的誤差減小.此時圖線與橫軸交點不表示短路電流.另外,計算內(nèi)阻要在直線上任取兩個相距較遠的點，用計算出電池的內(nèi)阻r.圖7-3-39六、誤差分析用伏安法測電源電動勢和內(nèi)阻的方法很簡單，但系統(tǒng)誤差較大，這主要是由于伏特表和安培表內(nèi)阻對測量結果的影響而造成的.用這種方法測電動勢可供選擇的電路有兩種，如圖中7-3-40甲、乙所示.圖7-3-40當用甲圖時，考慮電表內(nèi)阻，從電路上分析，由于實驗把變阻器的阻值R看成是外電路的電阻，因此伏特表應看成內(nèi)電路的一部分，故實際測量出的是電池和伏特表這一整體的電動勢

6、和等效內(nèi)阻（如甲圖中虛線所示），因為伏特表和電池并聯(lián)，所以等效內(nèi)阻R測應等于電池真實內(nèi)阻值R和伏特表電阻RV的并聯(lián)值，即.此時如果斷開外電路，則電壓表兩端電壓U等于電動勢測量值,即U=E測，而此時伏特表構成回路，所以有U<E真，即E測<E真.同樣的分析方法，可分析出當選用乙圖進行測量時，仍把滑動變阻器作為外電路，因此安培表應看做內(nèi)電路的一部分（如圖乙中虛線框內(nèi)所示），因為安培表和電池串聯(lián)，所以等效內(nèi)阻r測應等于電池真實阻值r真和安培表電阻RA之和,即r測r真+RA>r真，此時如果斷開外電路,則電流為零，安培表兩端電勢相等，等效電源的電動勢E測就是電源電動勢的真實值E真，即E測

7、E真.典例精析【例1】（2009北京崇文期末，12）某同學用伏安法測一節(jié)干電池的電動勢E和內(nèi)電阻R，所給的其他器材有：A.電壓表（0315 V）B.電流表（00.63 A）R1（20 ，1 A）R2（1 000 ，0.1 A）（1）實驗中電流表應選用的量程為_；電壓表應選用的量程為_；變阻器應選用_（標明變阻器代號）；（2）根據(jù)實驗要求連接實物電路圖7-3-41；（3）實驗測得的6組數(shù)據(jù)已在U-I圖中標出，如圖7-3-42U-I圖線，并由圖線求出該電池的電動勢E=_V，電阻r=_.圖7-3-41圖7-3-42思路點撥：（1）測定電源的電動勢和內(nèi)電阻的實驗原理是什么？（2）通過電路分析選擇實驗所

8、需的器材.（3）請回答在U-I圖象中，圖象的斜率的絕對值及圖象與電壓軸的交點所表示的物理量.解析：由歐姆定律可知，電流表應選用00.6 A的量程，電壓表應選用03 V的量程，滑動變阻器選擇R1，連接實物電路如圖.在U-I圖中作出U-I圖如圖所示，由圖可知電池的電動勢E=1.50 V，電阻R=0.50 .答案：（1）00.6 A03 VR1（2）如解析圖所示鞏固與拓展1 某研究性小組利用如圖7-3-43所示電路測量電池組的電動勢E和內(nèi)阻R.根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出如圖7-3-44所示的圖線，其中R為電阻箱讀數(shù)，I為電流表讀數(shù)，由此可以得到E_V，R_.圖7-3-43圖7-3-44解析:由變形得，在圖象上

9、，在R軸上的截距即為電源的內(nèi)阻的負值，直線的斜率即電源的電動勢E.所以電源內(nèi)阻為R=0.9 ，當R=0時，.答案:【例2】 用如圖7-3-45甲所示電路測電池的電動勢和內(nèi)阻時，由于電壓表的分流作用造成系統(tǒng)誤差，圖乙所示的U-I圖象中有兩條直線AB和AB，其中一條是根據(jù)實測數(shù)據(jù)畫出的圖線，另一條是修正電壓表分流所引起的誤差后得到的圖線，由圖可知()圖7-3-45A.AB是根據(jù)實測數(shù)據(jù)畫出的圖線 B.AB是根據(jù)實測數(shù)據(jù)畫出的圖線U越大，通過電壓表的電流越大D.由于電壓表的分流作用，使電池電動勢和內(nèi)阻的測量值小于真實值思路點撥:注意圖甲電路測定電動勢和內(nèi)阻時的誤差分析.解析:由圖示電路可知，測量電壓

10、是真實的，測量電流比真實電流小，故在同一U-I圖線中，對應于同一U值，測量電流值比真實電流小，故圖中AB是根據(jù)實測數(shù)據(jù)畫出的圖線，所以選項A、DU越大，AB、AB對應的電流偏差越大，選項C正確.答案:ACD點評:熟練掌握實驗的原理是正確分析誤差來源的基礎.【例3】 某同學設計了一個如圖7-3-46所示的實驗電路，用以測定電源電動勢和內(nèi)阻，使用的實驗器材為:待測干電池組（電動勢約3 V），電流表（量程0.6 A，內(nèi)阻小于1 ），電阻箱（099.99 ），滑動變阻器（010 ），單刀雙擲開關、單刀單擲開關各一個及導線若干.考慮到干電池的內(nèi)阻較小，電流表的內(nèi)阻不能忽略.圖7-3-46_.（2）簡要寫

11、出利用圖7-3-46中所示電路測量電源電動勢和內(nèi)阻的實驗步驟:_;_.（3）圖7-3-47是由實驗數(shù)據(jù)繪出的圖象，由此求出待測干電池組的電動勢E_V、內(nèi)阻r_.（計算結果保留三位有效數(shù)字）圖7-3-47解析:（1）將開關S斷開或接C，利用半偏法測量電流表的內(nèi)阻，此原理的前提是電路中電流不變，但并聯(lián)電阻箱后線路總阻值減小，從而造成總電流增大.（2）調(diào)節(jié)電阻箱R，斷開開關K，將開關S接D，記錄電阻箱的阻值和電流表示數(shù);斷開開關D，再次調(diào)節(jié)電阻箱R，將開關S接D，記錄電阻箱的阻值和電流表示數(shù).（3）由E=I（R+r）得，圖線的斜率的倒數(shù)等于電源電動勢，在軸上的截距等于r/E，利用圖象解得E2.81

12、V，r2.33 .答案:（1）并聯(lián)電阻箱后線路總阻值減小，從而造成總電流增大（2）見解析點評:測定電源電動勢和內(nèi)阻常見的圖象是電源的路端電壓和電流的U-I圖象.可近年反復考查了一些從陌生圖象分析電動勢和電阻的圖象問題.遇到這種情況，要從給定的電路圖和閉合電路歐姆定律寫出具體的方程.推導出陌生圖象兩個坐標對應物理量的數(shù)學表達式，從數(shù)學角度分析陌生圖象斜率和截距的物理意義，進而解決問題.鞏固與拓展2 某研究性學習小組采用如圖7-3-48所示的電路測量某干電池的電動勢E和內(nèi)電阻r，RR，從電壓表上讀出相應的示數(shù)U，該小組同學發(fā)現(xiàn)U與R不成線性關系，于是求出了相應的電阻與電壓的倒數(shù)如下表所示.回答下列

13、問題:圖7-3-48序號12345675.（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和實驗原理，你認為第_組數(shù)據(jù)是錯誤的，原因是_.（2）根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，請在所給的坐標系(圖7-3-49)中繪出關系圖線.（3）由圖象可知，該電源的電動勢E_V，r_.（保留兩位有效數(shù)字）圖7-3-49 解析:（1）根據(jù)得，知變大， 就變大，故第3組數(shù)據(jù)錯誤.（2）根據(jù)給定的各組R、U值在坐標系中描出位置，然后依據(jù)這些位置作出圖線如圖所示.（3）根據(jù)知，縱軸截距是電動勢的倒數(shù)，斜率是，有，得E2.9 V，r0.71 .答案:（1）3隨電阻的減小路端電壓逐漸減小鞏固與拓展3 為了測定一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)電阻，實驗室準備了下列器材:待測干

14、電池（電動勢約1.5 V，內(nèi)阻約1.0 ）電流表G（滿偏電流3.0 mA，內(nèi)阻150 ）電流表A（量程00.6 A，內(nèi)阻未知）滑動變阻器R1 （阻值范圍020 ，額定電流2 A） 滑動變阻器R2 （阻值范圍01 000 ，額定電流1 A） 定值電阻R3（阻值900 ） 開關一個、導線若干A.為了能盡量準確地進行測量，同時考慮操作方便，實驗中應選用的滑動變阻器是_.（填儀器代號即可）B.在下面方框中畫出實驗電路原理圖.7-3-50所示為某同學根據(jù)正確電路圖作出的圖線（I1為電流表G的示數(shù)，I2為電流表A的示數(shù)）.由該圖可求出被測干電池的電動勢E_V,內(nèi)電阻r_.圖7-3-50解析:為了能盡量準確地進行測量，同時考慮操作方便，實驗中應選用的滑動變阻器是R1，實驗電路如圖當電流