界面裂紋無摩擦接觸裂尖應(yīng)力場_圖文

1、 上 , : 一 , : 二 1( 。 eo s ( 1+ eo s , 口 : 一 。 ( 1 + 。 + 海 力 學(xué) s in : ( l 一 。 刀 l, % 7 年第 1 卷 : sin l + ( , 刀+ e + : eo s(1 一 e : e o s ( ; 刀一 。 。 s in ( : + : I v E 1 一 。 , , 一 。 。 + 。 s in “ ( 1 一 拼 + : (, + , B + : 1 。 e o s ( , + ; 刀一 : : 、 ( 月 : 一 ( : 十 。 月 + : 乙1 蘭 + 】 , s n i ( 1 + 。 , + : , (

2、。 ; + ( ! 一 。 。 汽 九 凡 月 D co s 1 一 拜 ( 方一 E , ( C 一 ( 1 一 拼 C . e : s ,、 、( 1 一 。 刀 乙 t ( E Z ( B + ( 2 7 + ; B : 。 e o s (+ 。 : + E Z (A 一 ( , + 拜 , + : 十 l : , ( D + , 一 川D : 1 · D 之 :一 , 。 刀 + + e ; ., ? 盡 石 , : s n , i (1+ , , 一, 一 “ ? ( 一 “ 一, C 。 、: 1 ( 】 , ; 月 eo s l + ( 。 刀一 。 5 1, 、( +

3、 ; c eo s(1 一 ; c o s (, , 方一 。 ; s :;1 1 一 , 一 0 ( 刀 e o s 。 ( + , 。 + 。 5 111(1 + 。 。 : 一 。 。 + 1 。 5 1: ( l 一 。 : 一 。 ; 式 (2 3 與 (2 5 代 人 (27 后 可 得 · I m A + 。: Z ; C ; + ,。 3 B + ; , ; 4 。 一 。 J 了 ; 一 。 ; 、 s e s e ,二 5 “ ; 十 。 6 C C ; 十 m 7B ; + m , I B ; + 1 n , D 1 m g“ ; m L3 A ; + + m

4、l。 + .2 m D ; 一 0 一 。 (2 8 4 。1 C ; + m ,5 。 ; 6 + m 1 。 ; 其中 1, 2 m m , 二 (l + v Z co s l + ( 川氏 · 儀 。1 斗 拜+ 1 一 拜 vZ拜 co s l 一 # 儀 ( · “ 。2 一 C( 1 + v : co s l + ( 拼 方 3 止 一 vZ + 聲 + v Z 拜 : = (l + v Z eo s l + ( 拜 儀 · “ 心 - 一一 二 丁 料 + 下 v, 拼 eo s 1 一 拜 : ( · 氣 、 + 3 心 一 v 十 拼

5、十 1 一 拜 v l召 co s 1 一 拜 ( 方 胡 陰 優(yōu) 一 (1 + vZ 5 1 1 (1 + 召“ · 3一 比 v , 拼+ 一 s l 一 拜 3 一 vZ + i n ( 1 一 拜 儀 · 儀 二 十 心1 + ( 3 一 v v : si l + n( 一 + 拼 口 5 = (1 + vZ in (1 + # 以 一 , *n l ( + ; # + vZ拜 s s ( n 1 拼 + 拜v 5111 1 一 # 方 ( , 2 b 一 , 。 十 1 一 拜 一 l。 · , J , 一 C l 一 科 , + 。 : s *n (

6、l + 一 沉 陰 S 于 號 、+ 盈 ,. 二 一 . , 一 少 粵 一 l 拜 拼 , , s i n ( 1 一 。 。 ,· , 一 , , ”+ · 。2 5 · ( , + ; ,· + 一 士 公 _ · 1 5 , · ( , 一 。 · 一 用 m m 。, “ 一 。1 。 S , + ; 一 一 仁井 料 · 。 。 8 , 、一 , · 一 , 一 一料 十拜 , 一 + , 一; ,“ 一 。2 。S , + 一 士 拜 一 拼 ,。 m 戊 , c o s ( 一 “ 以

7、= c o s ( 1 料刀 料 刀 , 一 C o s (l 一 科 刀 = s i n ( 1 1 1 = 一 s in ( 1 + “。 : c o s ( l + m + 一2 一 拼刀 ( l + 3 m 1 = 拼 “ Z 氣 co s( 1 一 拜儀 m ,4 = 儀 。Z e o s 聲 “ + 儀 。, e o s ( 1 一 召 。 第 l期 , m l 張 世 武等 一 “ 。, 5 n i ( l + . 界 而 裂紋 無摩擦 接 觸 裂尖 應(yīng) 力場 、 , 料 戊 + “ 。 5 111 , ( 1 一 聲 一 氣 · , i 飛 ( 1 + # “ + “

8、, , “ n i ( l 一 解 “ 自然 應(yīng) 有式 (2 系 數(shù) 行 列 式 值 為 零 8 , 尹 刀 l 川 川 m U1 m , m n 2 7 刀 兒 腳 川 月 粗 6 14 n 盆 。 2 9 腳 一 s , 由 此 可 求 得 本征 值 的向 量 , , 進(jìn) 一 步 可 求 出本 征 向量 。 不 難 發(fā)現(xiàn) , , 本 征 向量 沙 為 全狀 態(tài) 空 間 下 表 示 可 同 時 獲 得 應(yīng) 力與 位 移 的本 征 向量 4 數(shù)值計(jì) 算 式 (2 是 一 個 非 線 性 方 程 9 , 可 利 用 計(jì)算 機(jī) 編 程 進(jìn) 行 求 解 , , 十分 簡 單 。 下 面列 出 幾 組

9、 計(jì)算 , 。 結(jié)果 1一 拜 進(jìn) 行 比 較 我 們 同 時 也 給 出 不 考 慮 接 觸 模 型 的奇 性 本 征 值 的 計(jì) 算 結(jié) 果 規(guī) 定 文 獻(xiàn) 18 1 # 1 本 文 的 結(jié) 果 為 料2 且 均 為 。一 1 內(nèi)的 最 小 的 一 個 本 征 值 的結(jié) 果 為 而 問 題 的 奇性 為 , 。 , 。 ( 1 。= = 刀 180 “ , v , 二 vZ= . 0 3 , 這 是 文 獻(xiàn) 中 通 常研 究 的 情 況 而 考 慮 無摩 擦 接觸 模 型 時 , 通 常 的 分 析 結(jié) 果 表 明 在 裂尖 附近 可 能 出 現(xiàn) 應(yīng) 力 振蕩 現(xiàn) 象 , , 振蕩 不 再

10、發(fā) 生 表l · 表 1 給 出分 析 結(jié) 果 ” , , 進(jìn) 一步 驗(yàn) 證 了 這一 結(jié) 論 。 : = 口= 180 5 0一 0 . 2 , 1 二 , 2 二 03 計(jì)算 結(jié) 果 , 料 R e ( : , , 0 十 一 一 5 0 0 4 6 0 8 . ( 一 0 讓5 住刀 0 1 史 】 0刀 0 0 . 5 0 5 0 . 0 5 . 0 1】 3 n U n U nJ Im (料 1 0” . 一十 一 一 . 0 5 , , 0 0 3 7 0 0 6 7 0 0 8 1 0 0 8 , R e - ( 拜2 拜: 車- (2 3 ( Im (內(nèi) “ , -

11、一十 U1 八 0 一 刀 5 . U n一 刀 萬 C刃 U萬 n 1 0 萬 刀 l 八 一 o刀 “ , , : : = : 2 0 0 = 刀 160 刀= 140 v l = v Z = o 3 二 220 “ , “ , v l = , 2 = , . 0 3 , 這 兩種 情 況 的結(jié)果 如 表 2 、 3 所示 , = 2 0 0 可 見 由 于 采 取 非 摩擦 接 觸 模 型 “ , 應(yīng) 力 振蕩 消 失 了 。 表2 - 夕= 160 “ , v l = . 、= 0 3 計(jì)算 結(jié) 果 . 0 0 l m 一卜 c 亡 一 一 。乃 一 一萬 1 . 20 . 0 5 1

12、9 . 40 . 0 534 . 0 06 7 . 】 0 0 0 “ 一 - ( . 0 544 . 0 080 . 0 549 . 0 089 . 0 5 6 4 0 55 2 0 559 . 0 19 0 . 0 592 L 料l l 一 U n . J n . 0 036 0 094 . 0 569 R c (腳 0 523 . 0 54 5 . 戶 0 0 . 0 557 Im ( 內(nèi) . 0 0 0 0 0 0 - . 一一 拜1 一- 一一 一一 一 一一 - - 一 下一 一- - - 一一 一 - - 一一 - 一一 - 一 一一 一 一一 - - 一 一- 一- - 一 拜

13、, lm . (# e R e R ( 扭2 (拼 “ , 0 1 2 4一. 8 0 0 _6 . 0 0 0 上 , 海 力 . 學(xué) 1996 年 第 17 卷 表3 : = 220 . 20 . “ 刀一 40 ” v l = vZ = 0 3 計(jì)算結(jié)果 一 4 6 . . 、 2 0 5 0 5 8 5 0 5 3 0 、 0 0 , . . 2 0 7 0 0 4 9 0 0 5 05 , 0 5 35 , . 0 569 一 一 . 2 4 0 5 9 . 8 0 0 6 3 一 8 0 6 0 0 0 0 一 . 0 6 . 0 0 一 】 0 一 0 2 0 6 7 0 0 9

14、 0 . 0 . 0 0 0 6 5 5 . 0 8 8 0 , 一 5 8 0 6 石7 1 拼2 Im 2 . 0 0 0 0 O 0 0 0 0 0 0 4 ( 二 刀 12 0 二 = 2 4 0 “ , 、l = 。 vZ 一 0 3 拜1 此 種 情 況 的 計(jì) 算結(jié) 果 見 表 4 就是 此 時不 再 振 蕩 , 可 以 看 出 文 獻(xiàn) !8 中 1 , 的 解在 乙 3 > 5 l . 1 之 后 不 再 為 復(fù)數(shù) 。 , 也 表 明 接 觸 模 型 不 再有 用 表4 口= 一2 0 “ , a = 2 這 也是 計(jì)算 中應(yīng) 注 意的 問題 “ 4 0 , , , =

15、, , = 0 3 i t 算結(jié) 果 20 R e (群1 尹, m ( . 40 . 0 57 0 . 60 . 0 5 87 . 0 0 32 10 . 0 . 0 60 5 . 35 10 0 6 3 1 . 100 0 . 0 6 17 0 5 . 0 537 . 0 0 10 . 0 534 拜1 一 0 0 , 0 0 3 】 0 , . 0 0 3 0 0 0 0 C R ( 解2 0 5 0 562 0 57 5 . 0 588 0 606 . 2 0 6】 v 妻 . : 這 是 在 特 定 彈 性 比 C = 2 0 情 況 下 應(yīng) 力 奇性 隨 刀 ( 十 刀一 3 6

16、0 以 發(fā) 現(xiàn) 存 在 一個 臨 界 的 : 。 角 , V2 “ 。 變 化 的結(jié) 果 , 見農(nóng) 5 。 。 可 當(dāng) 刀 :a 時 < 表5 乙二 2刀 。、 振蕩 解 不 再 , v 發(fā)生 這 一點(diǎn) 也 應(yīng) 引 起 重 視 , = v , 欣3 計(jì)算 結(jié) 果 一 0 2 98 90 60 口0 ( R e (拜 1 拜1 lm 一 (井 一 1 80 1 6 0 1 4 0 0 , 5 . 1 . . . 4 . 2 2 . 0 5 9 0 5 3 2 0 5 3 7 0 5 0 0 5 0 5 0 6 , , . . 0 0 3 7 0 0 3 6 0 0 2 7 0 0 】 0

17、. 0 0 . 一 ( 0 0 0 R e ( 群2 、 . . . 0 . 4 5 0 5 2 3 0 5 3 5 0 5 3 0 5 3 0 0 5 3 3 0 . 4 5 7 5 進(jìn) 一 步的討論與 結(jié)論 以 上 給 出 了 任 意 角 度 下 雙 材 料界 面 裂 紋 無 摩 擦 接 觸 狀 態(tài) 下 的 應(yīng) 力 奇性 計(jì) 算 的 一 般 表 達(dá) 式 的 , 在 此 基 礎(chǔ) 上 進(jìn) 一 步可 獲 得 應(yīng) 力 與 位 移 的 本 征 向量 解 , , 這 一步 是 十 分 容 易 的 , , 只 要 由式 (2 返 回 求 得 各 系 數(shù) 間 的 關(guān) 系 就 行 了 8 , 故 不 再贅

18、述 , 。 由 前 文 所述 可 知 , 拜 值 總 是 成 對 出現(xiàn) 。 即 士料 均 是 其 本征 值 一 , 因而稱 之 為辛共扼 , , 這 一 點(diǎn) 也可 用 數(shù) 值解 進(jìn) 行 驗(yàn) 證 一 個 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 的 計(jì)算 問 題 可 以 用 本 征 向量進(jìn) 行展 開 即 實(shí) 際 上 利 用 哈 密 頓 體 系 的性 質(zhì) 剩 下 的 仍有 任 一 全 狀 態(tài) 函 數(shù) 向量 Y 總 第 l期 一 . 張 洪 武等 : 界面裂 紋 無 摩 擦 接 觸 裂 尖 應(yīng) 力場 · 9 · 一一 一一 一 一- - 一 - 一 一一 - - 一 一- - 一 一一 - 一一

19、- 一 - 一 - 一- 一 Y 一 恿 · , · “ ” 價 ·: + ; ” 一 “ ” * 價 ( 3 0 其 中 系數(shù) a 與 b 可 利 用 共 扼辛 正 交 關(guān) 系 (19 求得 a, , 一 <乏 , , , J Y a 。 > 一 a 。 “ , ” ( 3 1 當(dāng) ”, 值界 J , 二 o 一 1 , 之 間時 , 所 獲 得的 “, 值就 是應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因子 。 . , 由此 可 見 求解 利 用 本 文 的 工 作 與 有 限 元 法 一 類 的 數(shù) 值 方法 相結(jié) 合 , 就 可 以 進(jìn) 行實(shí) 際 問題 的 , 這也 是

20、 本 文 工 作 優(yōu) 于 經(jīng) 典 方 法 的 特點(diǎn) 之 一 , 獲 得分 析 解固 然 是 必 要 。 但 要進(jìn) 行 實(shí) 際 問 發(fā) 揮 各 自的優(yōu) 越 。 題 的 求解 性 , 往往 要 與 數(shù) 值 方 法 相 結(jié)合 , 如 設(shè)計(jì) 一類 單元 剛 陣 等 。 本 文 的求解 列 式 可 以 做 為 一 , 個 子 程序 而 嵌 人 已 有 的 分 析 程 序 中 本 文 的工 作 還 只 是 基 礎(chǔ) 性 的 下 一 步的 工 作 。 從 而 將 數(shù) 值 方 法 與 解 析 法聯(lián) 合 使 用 , 休 現(xiàn) 了本 文 工 作 易 于 實(shí) 際 應(yīng) 用的 特點(diǎn) , 。 但 從 所 進(jìn) 行 的 研究 來

21、 看 說 明 這 一方法 是 可 行 的 因 而還 , 可 從 多 方 面 進(jìn) 行 更深 人 的研 究 與 應(yīng) 用 如 可 進(jìn) 行 任 意 N 種 材 料結(jié) 合 點(diǎn) 的奇 性 分 析 等 這是 參 考 文 獻(xiàn) . s ea la 11 1 W ili m s M L The stressaroun d a f ul orcra k i di i iar m edia B uIISei m a IS oe A m eri a t c n ss m l , , 1 9 5 9 4 9 : 1 9 9 一2 0 4 nou M . T h e i te rf ce eraek i a sh ear

22、n el . J A p p I M ee h n n 2 a d C om n l 13 1 D e la te , 9 8 8 5 5 , 1 9 7 7 , : “ 63 1一 6 3 6 a r l e g i o n i n b o n d e d h a l F , r E d o g a n F , n t o h m h i l m d l l i g f e e e a n e a o e n o t h i a f e n t e r e i anes. J A p p ! M ee h 卜P l , j : 3 1 7 一324 , K e e r 4 1 1 A ehe

23、nb ac h , J D , L M K h o t a n , . C h o n S H L o s s o f a d h e n s i o n a t t h e t i P o f a n i n t e r a f e e e r a e k . J E l R P a s , 1 9 7 9 , 9 1 5 16 1 1 7 杜 善 義 石 志 飛 界 面 裂 紋 尖 端 有 限變 形 彈性場 的漸 近 分 析 力 學(xué) 學(xué)報 . . 夏 裁 王 自強(qiáng) 裂 紋 界 面 無摩 擦 接觸的 彈 塑性 界 而 裂 尖應(yīng) 力 場 固 體力 學(xué)學(xué) 報 . . : 鐘 萬 腮 計(jì)算 結(jié) 構(gòu) 力學(xué) 與 最優(yōu) 控制 大 連 大連 理 工 大 學(xué) 出版杜 , , 19 4 9 , 1 9 9 3 , 、 : 7 4 0 4 一4 , : 0 5 1 9 , 19 4 9 3 一 0 3 S T R E S S F I E L D A T I N T E R F A C I A L C R A C K T I P W I T H F R I C T I O N L E S S C O N T A C T Z a h n g o H n