管理運(yùn)籌學(xué)模擬試題及答案

1、四 川 大 學(xué) 網(wǎng) 絡(luò) 教 育 學(xué) 院 模 擬 試 題（ A ）管理運(yùn)籌學(xué)單選題（每題2分，共20分。）1. 目標(biāo)函數(shù)取極?。╩inZ）的線性規(guī)劃問題可以轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)取極大的線性規(guī)劃問題求解，原問題的目標(biāo)函數(shù)值等于（ C ）。A. maxZ B. max（-Z）C.2. 下列說法中正確的是（B ）。A.基本解一定是可行解C.若B是基，則B一定是可逆D.-max（-Z）E.基本可行解的每個(gè)分量一定非負(fù) 非基變量的系數(shù)列向量一定是線性相關(guān)的3. 在線性規(guī)劃模型中，沒有非負(fù)約束的變量稱為（ D ）多余變量B .松弛變量C .人工變量D 自由變量4. 當(dāng)滿足最優(yōu)解，且檢驗(yàn)數(shù)為零的變量的個(gè)數(shù)大于基變量

2、的個(gè)數(shù)時(shí)，可求得 （ A ）。A.多重解E.無解C.正則解D.退化解5. 對偶單純型法與標(biāo)準(zhǔn)單純型法的主要區(qū)別是每次迭代的基變量都滿足最優(yōu)檢驗(yàn)但不完全滿足 （ D ） A .等式約束 B“W”型約束 C .“”約束D 非負(fù)約束6. 原問題的第I個(gè)約束方程是“=”型，則對偶問題的變量yi是（B ）。A.多余變量E.自由變量C.松弛變量D.非負(fù)變量7. 在運(yùn)輸方案中出現(xiàn)退化現(xiàn)象，是指數(shù)字格的數(shù)目 （ C ）。A. 等于 m+n B. 大于 m+n-1 C. 小于 m+n-1 D. 等于 m+n-18. 樹T的任意兩個(gè)頂點(diǎn)間恰好有一條（B ）。A.邊E.初等鏈C.歐拉圈D.回路9. 若G中不存在流f

3、增流鏈，則f為G的（B ）。A .最小流 B .最大流 C .最小費(fèi)用流 D .無法確定10. 對偶單純型法與標(biāo)準(zhǔn)單純型法的主要區(qū)別是每次迭代的基變量都滿足最優(yōu)檢驗(yàn) 但不完全滿足（ D ）A.等式約束E. “W”型約束C. “”型約束D.非負(fù)約束、多項(xiàng)選擇題（每小題 4分，共 20 分）1. 化一般規(guī)劃模型為標(biāo)準(zhǔn)型時(shí)，可能引入的變量有（）A .松弛變量 B .剩余變量 C .非負(fù)變量 D .非正變量 E .自由變量2. 圖解法求解線性規(guī)劃問題的主要過程有（A .畫出可行域B .求出頂點(diǎn)坐標(biāo)D .選基本解E .選最優(yōu)解3. 表上作業(yè)法中確定換出變量的過程有A .判斷檢驗(yàn)數(shù)是否都非負(fù)B）C .求最

4、優(yōu)目標(biāo)值（選最大檢驗(yàn)數(shù)確定換出變量D .選最小檢驗(yàn)數(shù)4.求解約束條件為“”A人工變量 BE型的線性規(guī)劃、.松弛變量.確定換入變量 構(gòu)造基本矩陣時(shí)，可用的變量有 C. 負(fù)變量 D .剩余變量（）E .穩(wěn)態(tài)變量5.線性規(guī)劃問題的主要特征有（）A目標(biāo)是線性的B.約束是線性的C求目標(biāo)最大值D.求目標(biāo)最小值E.非線性、計(jì)算題（共 60 分）1. 下列線性規(guī)劃問題化為標(biāo)準(zhǔn)型。（10 分）滿足廠x12x-iX2X2XiX2X363x35100,X20,X3符號不限寫出下列問題的對偶問題 (10分)廠 4x,+5x2 6x3=78為 9x2 10x3 1112x1 13冷 14-為0, x2無約束，x303.

5、用最小元素法求下列運(yùn)輸問題的一個(gè)初始基本可行解4 某公司有資金10萬元，若投資用于項(xiàng)目2.滿足Xi(10 分)i(i 1,2,3)的投資額為為時(shí)，其收益分別為gi(Xi)4xi,g(X2)9x2,g(X3) 2X3,問應(yīng)如何分配投資數(shù)額才能使總收益最大(15 分)5.求圖中所示網(wǎng)絡(luò)中的最短路。四川15分)大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院管理運(yùn)籌學(xué)參考答案一、單選題4. A二、多選題1. ABE 2. ABE三、計(jì)算題5. D 6. B3. ACD7. C9. B4. AD5. AB1、max(-z)=X12、寫出對偶問題5X2 2(x3IIX3)maxW=7y1 11y2 14y33、解：fk(Sk)4. 解

6、：狀態(tài)變量Sk為第k階段初擁有的可以分配給第k到底3個(gè)項(xiàng)目的資金額； 決策變量Xk為決定給第k個(gè)項(xiàng)目的資金額；狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為Sk 1 Sk Xk ；最優(yōu) 指標(biāo)函數(shù)fk(Sk)表示第k階段初始狀態(tài)為Sk時(shí)，從第k到第3個(gè)項(xiàng)目所獲得的最大收益， 即為所求的總收益。遞推方程為：當(dāng)k=3時(shí)有2 當(dāng)X3 S3時(shí)，取得極大值2$，即：當(dāng)k=2時(shí)有：2 令h2(S2,X2) 9X2 2(S2 X2)用經(jīng)典解析方法求其極值點(diǎn)。2(82X2)( 1) 0dh2dx2解得:X2S2喚4f0而d X29X2 S2所以4是極小值點(diǎn)極大值點(diǎn)可能在0, s2端點(diǎn)取得：2f2（0） 2S2f2（S2） 9S2當(dāng) f2（0）

7、f2（S2）時(shí)，解得 S2 9/2當(dāng) S2 f 9/2時(shí)，f2（0） f f2（S2），此時(shí),x； 當(dāng) S2 p 9/2 時(shí) f2（0） p f2（S2）此時(shí) X；0S2當(dāng)k=1時(shí),fi(Si) max 4xi f2(S2)0対 Si但此時(shí)S2 s xi i0 0i0 f 9/2與S2P9/2矛盾，所以舍去當(dāng) f2（S2）c 2fi(i0)2S2 時(shí)，mxa入4xi2(S Xi)2令hi(Si,Xi)4為2(S Xi)2羋4 46X2)( i) 0由dxi當(dāng) f2（S2） 9s2 時(shí)fi(s)max 4xi0為 S|9$ 9x1解得：X2S id2h.2 if 0而d X2所以Xi Si i是

8、極小值點(diǎn)比較0,10兩個(gè)端點(diǎn)Xi0 時(shí)，fi(i0)200xii0時(shí),fi(i0)40所以再由狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程順推:因?yàn)镾2f 9/2* *所以 x20 s3 s2 x2 i0 0 i0因此x3 S3 i0最優(yōu)投資方案為全部資金用于第3個(gè)項(xiàng)目，可獲得最大收益200萬元5.解：用Dijkstra算法的步驟如下，P( Vi )= 0Vj )=(j = 2，3 7)步:因?yàn)?vi, V2 ， Vi, V3 A且v2，V3是T標(biāo)號，則修改上個(gè)點(diǎn)的 T標(biāo)號分別為:=min,055=min,022所有 T 標(biāo)號中，T(V3)最小，令P ( V3 )= 2第二步：V3是剛得到的P標(biāo)號，考察V3V3,V4 , V

9、3,V6A，且 v5 , v6 是 T 標(biāo)號=min ,2 7 9所有T標(biāo)號中，T ( V2)最小，令P ( V2 )= 5 第三步：V2是剛得到的P標(biāo)號，考察 V=min 9,5 2 7min ,5 7 12所有T標(biāo)號中，T ( V6)最小，令P ( V6 )= 6 第四步：V6是剛得到的P標(biāo)號，考察V6=min 9,6 2 7=min 12,6 17min ,6 612所有T標(biāo)號中，T ( V4), T ( V5 )同時(shí)標(biāo)號，令P ( V4 ) =P ( V5 )= 7第五步：同各標(biāo)號點(diǎn)相鄰的未標(biāo)號只有V7min 12,7 310至此：所有的T標(biāo)號全部變?yōu)镻標(biāo)號，計(jì)算結(jié)束。故V1至V7的最

10、短路 為 10 。管理運(yùn)籌學(xué)模擬試題 2、單選題(每題2分，共20分。)1. 目標(biāo)函數(shù)取極小(minZ)的線性規(guī)劃問題可以轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)取極大的線性規(guī)劃問題求解，原問題的目標(biāo)函數(shù)值等于(A. maxZ B. max(-Z) C.2. 下列說法中正確的是()。A.基本解一定是可行解C.若B是基，則B一定是可逆)。max(-Z)E.基本可行解的每個(gè)分量一定非負(fù)D.非基變量的系數(shù)列向量一定是線性相關(guān)3. 在線性規(guī)劃模型中，沒有非負(fù)約束的變量稱為()A.多余變量B .松弛變量C .人工變量4. 當(dāng)滿足最優(yōu)解，且檢驗(yàn)數(shù)為零的變量的個(gè)數(shù)大于基變量的個(gè)數(shù)時(shí)，D .自由變量 可求得()。A.多重解 E.無解

11、C.正則解D.退化解5. 對偶單純型法與標(biāo)準(zhǔn)單純型法的主要區(qū)別是每次迭代的基變量都滿足最優(yōu)檢驗(yàn)但不完全滿足()。A等式約束B .迂”型約束C . 約束 D 非負(fù)約束6. 原問題的第1個(gè)約束方程是二理，則對偶問題的變量yi是()。A.多余變量 E.自由變量C.松弛變量D.非負(fù)變量7. 在運(yùn)輸方案中出現(xiàn)退化現(xiàn)象，是指數(shù)字格的數(shù)目（）。A. 等于 m+n B. 大于 m+n-1 C. 小于 m+n-1 D. 等于 m+n-18. 樹T的任意兩個(gè)頂點(diǎn)間恰好有一條（）。A.邊E.初等鏈C.歐拉圈D.回路9. 若G中不存在流f增流鏈，則f為G的（ ）。A .最小流 B .最大流 C .最小費(fèi)用流 D .無

12、法確定10. 對偶單純型法與標(biāo)準(zhǔn)單純型法的主要區(qū)別是每次迭代的基變量都滿足最優(yōu)檢驗(yàn)但不完全滿足（）A.等式約束B.迂”型約束C.型約束D.非負(fù)約束1、判斷題題（每小題2分，共10分）)1.線性規(guī)劃問題的一般模型中不能有等式約束。（2 .對偶問題的對偶一定是原問題。（3 .產(chǎn)地?cái)?shù)與銷地?cái)?shù)相等的運(yùn)輸問題是產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸問題。（4 .對于一個(gè)動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題，應(yīng)用順推或逆解法可能會得出不同的最優(yōu)解。（5.在任一圖G中，當(dāng)點(diǎn)集V確定后，樹圖是G中邊數(shù)最少的連通圖。（三、計(jì)算題（共70 分）1、某工廠擁有 A,B,C三種類型的設(shè)備，生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品在生產(chǎn)中需要使 用的機(jī)時(shí)數(shù)，每件產(chǎn)品可以獲得的利潤

13、，以及三種設(shè)備可利用的機(jī)時(shí)數(shù)見下表：求：（1 ）線性規(guī)劃模型；（5分）（2）利用單純形法求最優(yōu)解；（15分）4. 如圖所示的單行線交通網(wǎng)，每個(gè)弧旁邊的數(shù)字表示這條單行線的長度?，F(xiàn)在有一個(gè)人要從V1出發(fā)，經(jīng)過這個(gè)交通網(wǎng)到達(dá) V8，要尋求使總路程最短的線路。（15分）5. 某項(xiàng)工程有三個(gè)設(shè)計(jì)方案。 據(jù)現(xiàn)有條件，這些方案不能按期完成的概率分別為 ,即三個(gè)方 案均完不成的概率為XX =。為使這三個(gè)方案中至少完成一個(gè)的概率盡可能大，決定追加 2 萬元資金。當(dāng)使用追加投資后，上述方案完不成的概率見下表，問應(yīng)如何分配追加投資，才追加投資（萬兀）各方案完不成的概率123012能使其中至少一個(gè)方案完成的概率為最

14、大。(15 分)1.X 2. V3. X 4. V 5. V管理運(yùn)籌學(xué)模擬試題 2參考答案、單選題4. A .5. D 6.B 7. C 9. B二、多選題二、計(jì)算題1 解.(1) maxz 1500x1 2500x2滿足2Xi x2 40(2)150025000000653210004021010400750300125015002500 101 000153010-2/350152001-1/325002501001/3-625001500000-2500/3-15005101/30-2/90500-2/311/925002501001/3-7000000-5000-500*t最優(yōu)解X (

15、5,25,0,5,0)最優(yōu)目標(biāo)值=70000元2解：此規(guī)劃存在可行解x (0,1)T，其對偶規(guī)劃滿足：yi 3y2 y3 3對偶規(guī)劃也存在可行解y (0,1,0)T，因此原規(guī)劃存在最優(yōu)解。3、解：可以作為初始方案。理由如下：(1) 滿足產(chǎn)銷平衡(2) 有m+n-1個(gè)數(shù)值格(3) 不存在以數(shù)值格為頂點(diǎn)的避回路4.解：5.解：此題目等價(jià)于求使各方案均完不成的概率最小的策略。把對第k個(gè)方案追加投資看著決Xk策過程的第k個(gè)階段，k= 1, 2, 3。第k個(gè)階段，可給第k, k+1，3個(gè)方案追加的投資額。Uk對第k個(gè)方案的投資額階段指標(biāo)函數(shù)CXk,Uk過程指標(biāo)函數(shù)以上的k = 1，2，3 用逆序算法求解

16、倫 X3 minU3 D3p Xk,UkC X3, U3k= 3 時(shí),最優(yōu)策略:U1 = 11 ?，這里的P Xk,Uk是表中已知的概率值。得表:U2=1, U3=0 或模擬試題(C )U1= 0， U2 =2, U3 =o，至少有一個(gè)方案完成的最大概率為=四川大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院管理運(yùn)籌學(xué)多選題（每題2分，共20分）（）.位勢法（）.結(jié)果（）.非負(fù)變量（）對偶單純型法（ ）E .非線性1 求運(yùn)輸問題表上作業(yè)法中求初始基本可行解的方法一般有A .西北角法B.最小元素法C .單純型法D .伏格爾法 E2 建立線性規(guī)劃問題數(shù)學(xué)模型的主要過程有A.確定決策變量B .確定目標(biāo)函數(shù) C .確定約束方程 D

17、.解法 E3. 化一般規(guī)劃模型為標(biāo)準(zhǔn)型時(shí)，可能引入的變量有A .松弛變量B .剩余變量 C .自由變量 D .非正變量E&就課本范圍內(nèi)，解有型約束方程線性規(guī)劃問題的方法有A .大M法 B.兩階段法C.標(biāo)號法D .統(tǒng)籌法 E .10.線性規(guī)劃問題的主要特征有A .目標(biāo)是線性的 B .約束是線性的 C .求目標(biāo)最大值 D .求目標(biāo)最小值、辨析正誤（每題2分，共10分）1.線性規(guī)劃問題的一般模型中不能有等式約束。（）2 .線性規(guī)劃問題的每一個(gè)基本可行解對應(yīng)可行域上的一個(gè)頂點(diǎn)。（）3 .線性規(guī)劃問題的基本解就是基本可行解。（）4 .同一問題的線性規(guī)劃模型是唯一。（）5 .對偶問題的對偶一定是原

18、問題。（）6 .產(chǎn)地?cái)?shù)與銷地?cái)?shù)相等的運(yùn)輸問題是產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸問題。（）7 .對于一個(gè)動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題，應(yīng)用順推或逆解法可能會得出不同的最優(yōu)解。（）&在任一圖G中，當(dāng)點(diǎn)集V確定后，樹圖是G中邊數(shù)最少的連通圖。（）9 .若在網(wǎng)絡(luò)圖中不存在關(guān)于可行流 f的增流鏈時(shí)，f即為最大流。（）10 .無圈且連通簡單圖 G是樹圖。（）三、計(jì)算題（共70分）1、某工廠要制作100套專用鋼架，每套鋼架需要用長為2.9m , 2.1m ,1.5m的圓鋼各一根。已知原料每根長7.4m，現(xiàn)考慮應(yīng)如何下料，可使所用的材料最省產(chǎn)品甲產(chǎn)品乙設(shè)備能力/h設(shè)備A3265設(shè)備B2140設(shè)備C0375利潤/（元/件）15002500

19、求：（1）寫出線性規(guī)劃模型（10分）（2）將上述模型化為標(biāo)準(zhǔn)型（5分）2. 求解下列線性規(guī)劃問題，并根據(jù)最優(yōu)單純形法表中的檢驗(yàn)數(shù)，給出其對偶問題的最優(yōu)解。（15 分）滿足3x1 X2 3x3 1003. 斷下表中方案是否可作為運(yùn)輸問題的初始方案，為什么（10分）4. 用Dijkstra算法計(jì)算下列有向圖的最短路。（15分）5. 某集團(tuán)公司擬將 6千萬資金用于改造擴(kuò)建所屬的A、B、C三個(gè)企業(yè)。每個(gè)企業(yè)的利潤 增長額與所分配到的投資額有關(guān)，各企業(yè)在獲得不同的投資額時(shí)所能增加的利潤如下表所示。集團(tuán)公司考慮要給各企業(yè)都投資。問應(yīng)如何分配這些資金可使公司總的利潤增長額最大（15 分）四川大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院

20、模擬試題（C ）管理運(yùn)籌學(xué)參考答案三、多選題4. ABE .5. AB二、判斷題1. X 2. V 3 X 4. X 5. V 6. X 7. X 8. V 9. V 10. V二、計(jì)算題1解 分析：利用7.4m長的圓鋼截成2.9m , 2.1 m ,1.5m的圓鋼共有如下表所 示的8中下料方案。萬案毛胚/m方案1方案2方案3方案4方案5方案6方案7方案8211100000210 :3210103021 34合計(jì)剩余料 頭0設(shè)X, , X2，X3，X4，X5，X6，X7，Xs分別為上面8中方案下料的原材料根數(shù)2.解：引入松弛變量X4，X5將模型化為標(biāo)準(zhǔn)型，經(jīng)求解后得到其最優(yōu)單純型表： 最優(yōu)單純

21、型表基變量253/4103/41/2255/4011/41/2-25010/4001/22*T由此表可知，原問題的最優(yōu)解X (0,25, 25)，最優(yōu)值為250.表中兩個(gè)松弛變量的檢驗(yàn)數(shù)分別為一1/2 , 2，由上面的分析可知，對偶問題的最優(yōu)解為(1/2,2) O3. 解：不能作為初始方案，因?yàn)閼?yīng)該有 n+m-1=5+4-1=8有數(shù)值的格。4. 解：P ( v )= 0T ( Vj)=(j=2，37)第一步：因?yàn)閂1,V2V1,3v1,v4A且V2，V3，V4 是T標(biāo)-號，則修改上個(gè)點(diǎn)的 T標(biāo)號分別為=min,022=min,055=min,033所有標(biāo)號中,T(V2)最小，令P ( v2 )

22、= 2第二步：V2是剛得到的P標(biāo)號，考察V2V2N3V2,V6A，且V3，V6是T標(biāo)號= min 5,2 24所有T標(biāo)號中，T ( v4 )最小，令P ( v4 )= 3 第三步：v是剛得到的P標(biāo)號，考察 v=min ,3 58所有T標(biāo)號中，T ( V3 )最小，令P ( V3)= 4第四步：V3是剛得到的P標(biāo)號，考察V3=min 8,4 37=min 9,4 59所有T標(biāo)號中，T ( V5 )最小，令P ( v )= 7第五步：V5是剛得到的P標(biāo)號，考察V5=min 9,7 18=min ,7 714所有T標(biāo)號中，T ( v6 )最小，令P ( v6 )= 8第6步：V6是剛得到的P標(biāo)號，考察V6=min 14,8 513T ( V7 )= P ( V7)= 13至此：所有的T標(biāo)號全部變?yōu)镻標(biāo)號，計(jì)算結(jié)束。故V1至V7的最短路 為13。5. 解：第一步：構(gòu)造求對三個(gè)企業(yè)的最有投資分配， 使