新初中數(shù)學(xué)相交線與平行線易錯(cuò)題匯編及答案解析(2)

1、新初中數(shù)學(xué)相交線與平行線易錯(cuò)題匯編及答案解析(2)、選擇題1 給出下列說法,其中正確的是()A.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；B.平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交；C.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；D.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到直線的距離.【答案】B【解析】【分析】正確理解對(duì)頂角、同位角、相交線、平行線、點(diǎn)到直線的距離的概念，逐一判斷【詳解】A 選項(xiàng)：同位角只是一種位置關(guān)系，只有兩條直線平行時(shí)，同位角相等，錯(cuò)誤；B 選項(xiàng)：強(qiáng)調(diào)了在平面內(nèi)，正確；C 選項(xiàng)：不符合對(duì)頂角的定義，錯(cuò)誤；D 選項(xiàng)：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，不是指

2、點(diǎn)到直線 的垂線段的本身，而是指垂線段的長(zhǎng)度 故選： B.【點(diǎn)睛】對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義，要善于區(qū)分不同概念之間的聯(lián)系和區(qū) 別2 下列說法中，正確的是()A.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直B.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C.垂于同一條直線的兩條直線平行D.如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角一定相等【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，平行線公理及推論逐個(gè)判斷即可【詳解】A、在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故本選項(xiàng)不符合題意； B、過直線外一

3、點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項(xiàng)符合題意； C、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，故本選項(xiàng)不符合題意； D、如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故本選項(xiàng)不符合題意； 故選：B【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)和判定，平行線公理及推論，能熟記知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.A. / C= /ABEB. /A=/EBDC. / C= /ABCD. / A= / ABE【答案】D【解析】【分析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯(cuò)角，被判斷平行 的兩直線是否由 三線八角”而產(chǎn)生的被截直線.A、C C= Z ABE不能判斷出EB/ AC,故A選項(xiàng)不符合

4、題意；B、/ A=/ EBD不能判斷出 EB/ AC,故B選項(xiàng)不符合題意；G /C=/ABC只能判斷出AB=AC,不能判斷出 EB/ AC,故C選項(xiàng)不符合題意；D、/A=/ABE,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可以得出EB/ AC,故D選項(xiàng)符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，正確識(shí)別三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是解題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行.4.如圖1,將三角板的直角頂點(diǎn)放在直角尺的一邊上，/1=30 °, / 2=50 °,則/ 3的度數(shù)A. 80°B, 50°C. 30°

5、D, 20°【答案】D【解析】【分析】【詳解】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得/4=7 2=50°,再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)/3=/4-/1=50 -30 =20°.故答案選 D.考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形的外角的性質(zhì).5.如圖，直線 AC/ BD, AO、BO分別是/ ( )BAC / ABD的平分線，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A. /BAO與/CAO相等C. /BAO 與/ABO 互余【答案】D【解析】B. /BAC與/ABD 互補(bǔ)D. / ABO與/ DBO不等【分析】BAC+-Z ABD=180 ,選項(xiàng) B 正確;【詳解】解：已知AC/BD,根據(jù)平行線的的性質(zhì)可得

6、/因AO、BO分別是/ BAC /ABD的平分線，根據(jù)角平分線的定義可得/BAO=/ CAO, /ABO=Z DBO選項(xiàng) A 正確，選項(xiàng) D 不正確；由/ BAC+/ ABD=180°, / BAO=/ CAO, Z ABO=Z DBO即可得/ BAO+Z ABO=9O°,選項(xiàng)A正確，故選 D.6.如圖所示，/ AOB的兩邊.OA、OB均為平面反光鏡，/ AOB=35°,在OB上有一點(diǎn)E, 從E點(diǎn)射出一束光線經(jīng) OA上的點(diǎn)D反射后，反射光線 DC恰好與OB平行，則/ DEB的度 數(shù)是()A. 35°B, 70°C. 110°D, 12

7、0【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：過點(diǎn)D作DU AO交OB于點(diǎn)F. 入射角等于反射角， / 1 = /3,. CD/ OB,1 = /2 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）； 2=7 3 （等量代換）；在 RtADOF 中,/ ODF=90 , / AOB=35 , / 2=55°在 ADEF中，/ DEB=180 -2/2=70°.故選B.7.如圖，在平面內(nèi)，兩條直線 11, 12相交于點(diǎn)0,對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn) M,若p, q分別 是點(diǎn)M到直線11, 12的距離，則稱（p,q）為點(diǎn)M的 距離坐標(biāo)根據(jù)上述規(guī)定， 距離坐標(biāo) 是（2,1）的點(diǎn)共有（）個(gè).VA. 1個(gè)B. 2個(gè)C.

8、 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】D【解析】【分析】到1i距離為2的直線有2條，到l2距離為1的直線有2條，這4條直線有4個(gè)交點(diǎn)，這4 個(gè)交點(diǎn)就是 距離坐標(biāo)”是（2, 1）的點(diǎn).【詳解】因?yàn)閮蓷l直線相交有四個(gè)角，因此每一個(gè)角內(nèi)就有一個(gè)到直線1i, l2的距離分別是2, 1的點(diǎn)，即距離坐標(biāo)是（2, 1）的點(diǎn)，因而共有 4個(gè).故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，解題時(shí)注意：到一條已知直線距離為定值的直線有兩條.8.如圖，OC平分 AOB, CD/OB.若DC 3, C到OB的距離是2.4,則 ODC 的面積等于（）A. 3.6B, 4.8C, 1.8D, 7.2【答案】A【解析】【分析】由角平分

9、線的定義可得出/ BOC=Z DOC,由CD/ OB,得出/ BOC=Z DCO,進(jìn)而可證出 OD=CD=3.再由角平分線的性質(zhì)可知 C到OA的距離是2.4,然后根據(jù)三角形的面積公式可 求ODC的面積.【詳解】證明： OC平分/ AOB,.Z BOC=Z DOC.1. CD/ OB,2 .Z BOC=Z DCO,.-.Z DOC=Z DCO, .OD=CD=3.3 C到OB的距離是2.4, C到OA的距離是2.4,ODC 的面積=1 3 2,4=3.6 .2故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、以及角平分線的性質(zhì), 利用角平分線的性質(zhì)得出 C到OA的距離是2

10、.4是解題的關(guān)鍵.9.如圖，若AB/ CD,則/ “、/瓜/ 丫之間關(guān)系是（）A./+/ / 尸180 °B, /+/3/ 產(chǎn)360C.Za-Z / 產(chǎn)180 °D, /+/ 產(chǎn)180【答案】D【解析】試題解析：如圖，作 EF/ AB, .EF/ CD, . EF/ AB, o+/AEF=180, EF/ CD, ./ rZ DEF, 而/ AEF+Z DEF=Z 3, Z o+/ 戶180°+/ y, 即/ o+z 3-Z 產(chǎn)180°. 故選：D.10.如圖，直線 AD/BC, C 30 , ADB : BDC 1:3,則 DBC 的度數(shù)是 ()A.

11、35°B. 37.5 °C. 45°D, 40°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得出 ADC 18030150 ,再結(jié)合ADB : BDC 1:3即可得出 ADB的度數(shù)，最后，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即 可得出答案.【詳解】解：: AD/BC, C 30ADC 180 30150 ADB : BDC 1: 31C ADB 15037.51 3 DBC ADB 37.5故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)，難度不大，熟記平行線性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.11 .若a，b, c±d,則a與c的關(guān)系是（）A.平行

12、B.垂直C.相交D.以上都不對(duì)【答案】D【解析】【分析】分情況討論： 當(dāng)b / d時(shí)；當(dāng)b和d相交但不垂直時(shí)； 當(dāng)b和d垂直時(shí)；即可得 出a與c的關(guān)系.【詳解】當(dāng) b / d 時(shí) a / c;當(dāng)b和d相交但不垂直時(shí)，a與c相交；當(dāng)b和d垂直時(shí)，a與c垂直；a和c可能平行，也可能相交，還可能垂直.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的位置關(guān)系，掌握平行、垂直、相交的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12 .把一副三角板放在同一水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合, 兩條斜邊平行，則/ 1的度數(shù)是（）A. 45°B, 60°C. 75【答案】C【解析】【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)

13、合已知角得出答案.【詳解】如圖，作直線 l平行于直角三角板的斜邊，可得：/ 3=/2=45°, / 4=/5=30°,故/ 1的度數(shù)是：45 +30° =75°, 故選C.D. 82.5【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.13 . A、B、C是直線L上三點(diǎn)，P為直線外一點(diǎn)，若 PA= 2cm, PB= 3cm, PC= 5cm,則P到直線L的距離是（）A,等于2cm B.大于2cm C.不小于2cm D,不大于 2cm【答案】D【解析】【分析】從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短.【詳解】PA=2cm, PB=3

14、cm, PC=5cm, PAv PBv PC. 當(dāng)PA，L時(shí)，點(diǎn)P到直線L的距離等于2cm； 當(dāng)PA與直線L不垂直時(shí)，點(diǎn) P到直線L的距離小于2cm；綜上所述，則P到直線L的距離是不大于2cm.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離的概念.垂線的兩條性質(zhì)：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短.14 .如圖，ABCD ,點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)F在AB上，如果 CEF : BEF 6:7,ABE 50，那么 AFE的度數(shù)為（）AFBC E DA. 110B. 120C. 130D. 140【答案】B【解析】【

15、分析】由 ABCD 可得/ ABE+/ CEB=180,/BED= ABE 50，即/ CEB=130，由CEF BEF CEF BEF , CEF : BEF 6:7 可得=，設(shè)=二k4U/ CEF=6kZ6767FEB=7k可得/ FEB=70°,可彳導(dǎo)/ DEF=Z FEB+Z BED=120;又由 ABCD 可得 AFE =/DEF 即可解答.【詳解】解：: AB/CD ./ABE+/ CEB=180, / BED= ABE 50 ./ CEB=130. CEF: BEF 6:7CEF BEF =CEFBEF=k,貝U/ CEF=6k/ FEB=7k,67.1.6k+7k=1

16、30°. / FEB=7k=70/ DEF=Z FEB+Z BED=120 AB/CDAFE =/DEF=120° 故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)以及比例的應(yīng)用，.熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.ABC, DE/AB,圖中的等腰三角形共有（【解析】C. 5個(gè)D. 6個(gè)15.如圖，在 4ABC中，AB=AC, /A=36°, D、E兩點(diǎn)分別在邊 AC BC上，BD平分/【分析】已知條件，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180,角的平分線的性質(zhì)求得各個(gè)角的度數(shù)，然后利用等腰三角形的判定進(jìn)行判斷即可.【詳解】 解：. AB=AC, / A= 36°,

17、./ ABC= / C= 72°, BD 平分/ ABC, ./ ABD=Z DBC= 36°, ./ BDC= 180° - 36° - 72 =72°,/DE/AB, ./ EDB= / ABD= 36°, ./ EDC= 72 36° = 36°, ./ DEC= 180° - 72 - 36°= 72°,. A= / ABD, / DBE= / BDE, / DEC= / C, / BDC= / C, / ABC= / C, .ABG 9BD、ADER ABDC. ADEC都是

18、等腰三角形，共 5個(gè)，故選C.B E C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，由已知條件利用相 關(guān)的性質(zhì)求得各個(gè)角相等是解題的關(guān)鍵.16.下列說法中不正確的是（）過兩點(diǎn)有且只有一條直線連接兩點(diǎn)的線段叫兩點(diǎn)的距離兩點(diǎn)之間線段最短點(diǎn)B在線段AC上，如果AB=BC則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)A3B.C.D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)直線的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離、線段的性質(zhì)以及中點(diǎn)的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】 過兩點(diǎn)有且只有一條直線，正確； 連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離，錯(cuò)誤兩點(diǎn)之間線段最短，正確； 點(diǎn)B在線段AC上，如果AB=BC則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，正確； 故選B

19、.17.如圖，下列判斷：若12, A C,則 BD；若1 2, B D,則 AC：若 A C, BD,則 12.其A. 0【答案】DB. 1C. 2D. 3中，正確的個(gè)數(shù)是（）.【解析】【分析】根據(jù) 12, A根據(jù)12, B根據(jù)A C, B【詳解】解：如圖，標(biāo)出/ 3,C證明四邊形DEBF是平行四邊形即可判斷;D證明DC/ AB即可判斷；D證明DC/ AB即可判斷.,一A C , .DC/AB （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），2, 3是對(duì)頂角,23,13 （等量替換），.DE/ FB （同位角相等，兩直線平行），四邊形DEBF是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行）， B D ,故正確；2, 3是對(duì)頂角，

20、23,1 3 （等量替換）， .DE/ FB （同位角相等，兩直線平行），. / B+/DEB=180 ,又 B D ,D+Z DEB=180 , .DC/AB （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）， A C （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；故正確；. A C , .DC/AB （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）， B CFB （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又 B D ,D CFB ,.DE/ FB （同位角相等，兩直線平行），1 3 （兩直線平行，同位角相等） 2, 3是對(duì)頂角，.23,1 2 （等量替換），故正確.故D為答案.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線平行的判定（同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平 行）、直線平行的性質(zhì)、等量替換的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，掌握直線平行的判定和性質(zhì)是解題的關(guān) Ir18.如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O, AOC 50 ,OE AB,則 DOE的大小是（）EDBA. 40【答案】A【解析】【分析】B. 50