廣西桂林市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷文(含解析)

1、廣西桂林市2015-2016學(xué)年高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1 .已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（1 - i） 2=（）D. 2iA. - 2B. 2C. - 2i2 .函數(shù)y=cosx的導(dǎo)數(shù)是（）D. 一 cosxA. sinxB. sinxC. cosx3 .曲線y=x3 - x2 - 2x+1在（0, 1）處切線的斜率是（）A. - 2B. 24. i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=r=（）1 - 1A. - iB. i5.下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是（C. 1D. 一 1C.16A.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果/A和/ B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則

2、/A+ZB=180B.由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)C.某校高三共有10個(gè)班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推測(cè)各班都超過(guò)50人D.在數(shù)列an中，a1=1, 3n=（a-1+ -） （n2）,計(jì)算 a2、a3, a4,由此猜測(cè)通項(xiàng) an 26.觀察：32-1=8,521=24,72-1=48,92- 1=80,，貝U第n個(gè)等式為（）A. （2n-1） 2- 1=4n2-4n B . （3n-1） 2 - 1=9n2- 6nC. （2n+1） 2- 1=4n2+4n D . （3n+1） 2- 1=9n2+6n7 .某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y之間有如表對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)（單

3、位：百萬(wàn)元）x24568y304060t70根據(jù)如表求出y關(guān)于x的線性回歸方程為 y=6.5x+17.5 ,則表中t的值為（）A. 50B. 55C. 56.5D. 55.58 .要證：a2+b2 - 1 - a2b2 0,只要證明（A. 2ab - 1 - a2b2 0B. a2+b2- 1- J_L_022C.- 1 - a2b2029 .有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說(shuō)：“是乙或丙獲獎(jiǎng).”乙說(shuō)：“甲、丙都未獲獎(jiǎng).”丙說(shuō)：“我獲獎(jiǎng)了. ” 丁說(shuō)：“是乙獲獎(jiǎng).四位歌手的話只有兩句是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的歌手是（）A.甲B.乙C.丙D. 丁10 .如圖所示的

4、程序框圖表示的算法功能是（）A.計(jì)算 S=1X 2X 3X 4X 5X 6 的值B.計(jì)算 S=1X2X3X4X 5 的值C.計(jì)算 S=1X2X3X4的值D.計(jì)算S=1X3X5X7的值11 .已知函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)為f (x),且滿足f (x) =2xf (1) +lnx ,則f (1)=( )A. - eB. - 1C. 1D. e12 .已知函數(shù) f (x) =x3+ax2+bx+c,如果 0 f (1) =f (2) =f (3) 10.那么()A. 0c4C. c - 6D. - 6c3.841 ) =0.05 , P (K*5.024 ) = 0.025 .根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到k=5

5、0*2 1 7)24.844 .則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性 23X 27X 20X 30為.16 .不等式exkx對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù) k的最大值為 .三、解答題(共6小題，滿分70分)17 .已知i是虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù) Z1=3-bi, Z2=1 - 2i ,若一是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù) b的值.18 .討論函數(shù)f (x) =lnx -x的單調(diào)性.19 .已知函數(shù) f (x) =x3- x- 1.(1)求曲線y=f (x)在點(diǎn)(1, - 1)處的切線方程；(2)如果曲線y=f (x)的某一切線與直線 y=-jx+3垂直，求切點(diǎn)坐標(biāo).20 .從某大學(xué)隨機(jī)抽取 10名大學(xué)生，調(diào)查其家庭月收

6、入與其每月上學(xué)的開(kāi)支情況，獲得第i個(gè)家庭的月收入 x (單位：千元)與其每月上學(xué)的開(kāi)支y (單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算10 xi=li=720-得：101010 xi=80, y i=20, xiyi=184, i=li=Ii-1(1)求其每月上學(xué)的開(kāi)支y對(duì)月U入x的線性回歸方程 bx+a；(2)若某學(xué)生家庭月收入為 7千元，預(yù)測(cè)該家庭每月支付其上學(xué)的費(fèi)用,n_ siyi _ nuy附：線性回歸方程 ；=bx+a中b上，a=y-b,其7,3為樣本平均值./ 2-2E 年 一 nx i=l21 .某村莊擬修建一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度).設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米,高為h米，體積為V立方米

7、.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為 160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為 12000兀元(兀為圓 周率).(I)將V表示成r的函數(shù)V (r),并求該函數(shù)的定義域；(n )討論函數(shù) V (r)的單調(diào)性，并確定 r和h為何值時(shí)該蓄水池的體積最大.1 - x22.已知函數(shù) f (x) =+lnx .ax(I)當(dāng)時(shí)，求f (x)在1 , e上的最大值和最小值；(II )若函數(shù)g (x) =f (x) - -x在1 , e上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù) a的取值范圍.2015-2016學(xué)年廣西桂林市高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)參考答案與試題解析、選擇題(共12

8、小題，每小題5分，滿分60分)1 .已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（1 - i）D. 2iD. 一 cosxA. - 2B. 2C. - 2i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.【解答】 解：（1 - i ） 2=1 - 2i - 1 = - 2i ,故選：C.2 .函數(shù)y=cosx的導(dǎo)數(shù)是（）A. sinxB. sinxC. cosx【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.【分析】直接根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行求解即可.【解答】解：y=cosx ,二函數(shù)的導(dǎo)數(shù)v = - sinx ,故選：B3 .曲線y=x3 - x2 - 2x+1在（0, 1）處切線的斜率是（）A. - 2B. 2C.

9、1D. - 1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【分析】先求出函數(shù)y=x3-x2-2x+1的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可令 x=0,即可得出切線的斜率.【解答】 解：函數(shù)y=x3 - x2- 2x+1的導(dǎo)數(shù)為v =3x2- 2x - 2,可得曲線在（0, 1）處切線的斜率k=- 2,故選：A.4 . i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)A. - iB. iC.1 1.+ i: :cl 1D. i2 2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軻復(fù)數(shù)的定義即可得出.【解答】解：復(fù)數(shù)1+i _ (1+i) (1+i)1 - i (Li) (1+i)=i2故選：B.5 .下面幾種推理過(guò)程是演繹

10、推理的是(A.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果/A和/ B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則/ A+ZB=180B.由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)C.某校高三共有10個(gè)班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推測(cè)各班都超過(guò)50人D.在數(shù)列an中，ai=1,3=1(3-1+)( n 2),計(jì)算a2、a3,a4,由此猜測(cè)通項(xiàng)an2 an-l【考點(diǎn)】演繹推理的基本方法.【分析】由推理的基本形式，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得.【解答】 解：選項(xiàng)A為三段論的形式，屬于演繹推理；選項(xiàng)B為類(lèi)比推理；選項(xiàng) C不符合推理的形式；選項(xiàng)D為歸納推理.故選：A6.觀察：32- 1=8, 52 1=24, 72- 1

11、=48, 92- 1=80,，貝U第 n個(gè)等式為()A. (2n-1) 2-1=4n2-4n B. (3n-1) 2 - 1=9n2- 6nC. (2n+1) 2- 1=4n2+4nD. (3n+1) 2- 1=9n2+6n【考點(diǎn)】歸納推理.【分析】觀察等式的左邊，是連續(xù)奇數(shù)的平方與1的差，右邊可分解為8的倍數(shù)，由此得出規(guī)律，寫(xiě)出第n個(gè)等式.【解答】 解：因?yàn)?32-1=8,即(2X1+1) 2-1=4X12+4X1=8；52- 1=24,即( 2X 2+1) 2 1=4X 22+4X 2=24;72- 1=48,即( 2X 3+1) 2 1=4X 32+4X 3=48;92- 1=80,即(

12、 2X 4+1) 2 1=4X 42+4X 4=80;所以第n個(gè)等式為（2n+1） 2 - 1=4n2+4n.故選：C.7.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出 x與銷(xiāo)售額y之間有如表對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)（單位：百萬(wàn)元）x24568y304060t70根據(jù)如表求出y關(guān)于x的線性回歸方程為Q=6.5x+17.5 ,則表中t的值為（）A. 50B. 55C. 56.5D. 55.5【考點(diǎn)】線性回歸方程.【分析】根據(jù)線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)（ 工,工），求出1,代入回歸直線方程，即可求 出即可求得t的值.【解答】 解：由線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)（ 工）,=（2+4+5+6+8） =5,5.q=6.51+17.5=50 ,，曠士

13、 （ 30+40+60+t+70 ） =50,5解得：t=50 ,故答案選：A.8.要證：a2+b2 - 1 - a2b2 0,只要證明（）A. 2ab - 1 - a2b2 0B, a2+b2- 1- a +b 02a+b，C.2 - 1 - a2b2 0【考點(diǎn)】綜合法與分析法（選修）.【分析】 將左邊因式分解，即可得出結(jié)論.【解答】 解：要證：a2+b2- 1 - a2b20,只要證明（a2T） （ 1 b2） 0)f (x)=2f ( 1) + 工，把 x=1 代入 f (x)可得 f (1)=2f (1)+1,解得 f ( 1) = T ,故選B;12.已知函數(shù) f (x) =x3+a

14、x2+bx+c,如果 0 f (1) =f (2) =f (3) 10.那么()A. 0c4C. c - 6D. - 6c4【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】利用條件建立方程與不等式，由此能求出c的取值范圍.【解答】 解：,函數(shù) f (x) =x3+ax2+bx+c,且 0Wf (1) =f (2) =f (3) 10,fOf(l) = Ha+b+clC l+a4-b+c=8+4a+2b+c ，解得 a=-6，b=11, - 6c4.Il+a+b+c=27+9a+3b+c故選：D.二、填空題(共4小題，每小題5分，滿分20分)13.曲線y=x2- 2x在點(diǎn)P處的切線平行于 x軸，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

15、(1 , - 1).【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【分析】設(shè)出切點(diǎn)P (m, n),求得曲線對(duì)應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，解 m的方程可 得m代入曲線方程可得切點(diǎn)的坐標(biāo).【解答】解：設(shè)切點(diǎn)P (m, n),y=x2-2x 的導(dǎo)數(shù)為 v =2x- 2,可得切線的斜率為 2m- 2,由切線平行于x軸，可得2m- 2=0,解得 m=1,由 n=m2 2m=1 2= - 1.即有切點(diǎn)P (1, - 1).故答案為：(1, - 1).，根據(jù)上【考點(diǎn)】歸納推理.【分析】根據(jù)規(guī)律，不等式的左邊是n+1個(gè)自然數(shù)倒數(shù)的平方的和，右邊分母是以2為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列，分子是以3為首項(xiàng)，2為公差的等

16、差數(shù)列，由此可得結(jié)論.【解答】 解：根據(jù)規(guī)律，不等式的左邊是n+1個(gè)自然數(shù)倒數(shù)的平方的和，右邊分母是以 2n個(gè)不等為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，分子是以 3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以第式應(yīng)該為.1 11+葭+定+1(n+1 產(chǎn)2n+ln+1故答案為:, 1 11+F+F+一22 321 + (n+1)2 3.841 ) =0.05 , P (K2 5.024 ) = 0.025 .根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到k=50x 13 20-7)4.844 .則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性為23X 27X 20X 305% .【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用.【分析】根據(jù)條件中所給的觀測(cè)值，同所給的臨界值進(jìn)行

17、比較，根據(jù) 4.844 3.841 ,即可得到認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性為5%【解答】 解：二.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2的觀測(cè)值50 M (1312Q一10X力之一 4.844 .23X 27X 20X 304.844 3.841 ,認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性為5%故答案為：5%16 .不等式exkx對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù) k的最大值為e【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題.【分析】由題意可得f (x) =ex-kx0恒成立，即有f (x) min0,求出f (x)的導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，討論 k,可得最小值，解不等式可得 k的最大值.【解答】 解：不等式exkx對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，即為

18、f (x) =ex - kx 0 恒成立，即有f (x) min 0,由f (x)的導(dǎo)數(shù)為f (x) =ex-k,當(dāng)k0,可得f (x) 0恒成立，f (x)遞增，無(wú)最大值；當(dāng) k 0 時(shí)，x Ink 時(shí) f ( x) 0, f (x)遞增；x v Ink 時(shí) f ( x) v 0, f (x)遞減.即有x=lnk處取得最小值，且為 k - klnk ,由 kklnk 0,解得 k0,解得：0VXV1,令 f (x) 1,.f (x)在(0, 1)遞增，在(1 , +8)遞減.19 .已知函數(shù) f (x) =x3- x- 1.(1)求曲線y=f (x)在點(diǎn)(1, - 1)處的切線方程；(2)如

19、果曲線y=f (x)的某一切線與直線 y=-2x+3垂直，求切點(diǎn)坐標(biāo).【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【分析】(1)求出f (x)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程，即可得到所求切線的方程；(2)設(shè)出切點(diǎn)(m n),由兩直線垂直的條件：斜率之積為-1,可得切線的斜率為 2,解m的方程可得 m,代入函數(shù)f (x),計(jì)算即可得到所求切點(diǎn)的坐標(biāo).【解答】 解：(1)函數(shù)f (x) =x3 x1的導(dǎo)數(shù)為f ( x) =3x2 - 1,可得曲線y=f (x)在點(diǎn)(1, - 1)處的切線斜率為 3-1=2,即有曲線y=f (x)在點(diǎn)(1, -1)處的切線方程為 y- (-1) =2 (x-1),

20、即為 2x - y - 3=0;(2)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(m, n),切線與直線y=-卷x+3垂直，可得切線的斜率為 2,又 f (x)的導(dǎo)數(shù)為 f (x) =3x2 - 1,可得 3m2- 1=2,解得m=1或-1,3貝 U n=m - m- 1 = - 1.可得切點(diǎn)坐標(biāo)為(1, - 1)或(-1, - 1).20 .從某大學(xué)隨機(jī)抽取 10名大學(xué)生，調(diào)查其家庭月收入與其每月上學(xué)的開(kāi)支情況，獲得第 i個(gè)家庭的月收入 x (單位：千元)與其每月上學(xué)的開(kāi)支yi (單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算 得:10101010xi=80, y i=20, Xiyi=184,工 x ?=720.1=11=11=1i-l1

21、(1)求其每月上學(xué)的開(kāi)支y對(duì)月U入x的線性回歸方程Q=bx+a；(2)若某學(xué)生家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭每月支付其上學(xué)的費(fèi)用,n_ Xiyx . nxy附：線性回歸方程；為樣本平均值.；=bx+a 中 b=, a=y - b,其G ,U 2-2E - nx i=l【考點(diǎn)】線性回歸方程.【分析】(1)利用已知條件求出，樣本中心坐標(biāo)，利用參考公式求出八和，然后求出線3 b性回歸方程，=0.3x-0.4;(2)通過(guò)x=7,利用回歸直線方程，即可求得家庭每月支付其上學(xué)的費(fèi)用. _110_ t 10【解答】 解：由題意可知：n=10, 2、=x xi=8,耳=xyi=2, 1。魯 1。匕10 x.y

22、. 10xy A 乜 11184-10X8X2=0.3b 2? 2-272Q-10XS2E工廠門(mén)工 i=iA 久一 c C C、，C C , 色=y b k=2 0.3 X 8= 0.4 ,每月上學(xué)的開(kāi)支y對(duì)月U入x的線性回歸方程 ；=0.3x - 0.4 ; jA(2)當(dāng) x=7 時(shí)，n =1.7 ,學(xué)生家庭月收入為 7千元，預(yù)測(cè)該家庭每月支付其上學(xué)的費(fèi)用1.721 .某村莊擬修建一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度).設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米,高為h米，體積為V立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為 160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為

23、12000兀元(兀為圓 周率).(I)將V表示成r的函數(shù)V (r),并求該函數(shù)的定義域；(n )討論函數(shù) V (r)的單調(diào)性，并確定 r和h為何值時(shí)該蓄水池的體積最大.【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.【分析】(I)由已知中側(cè)面積和底面積的單位建造成本，結(jié)合圓柱體的側(cè)面積及底面積公式，根據(jù)該蓄水池的總建造成本為12000兀元，構(gòu)造方程整理后，可將 V表示成r的函數(shù),進(jìn)而根據(jù)實(shí)際中半徑與高為正數(shù)，得到函數(shù)的定義域；(n)根據(jù)(I)中函數(shù)的定義值及解析式，利用導(dǎo)數(shù)法，可確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性，可得函數(shù)的最大值點(diǎn).【解答】 解：(I)二.蓄水池的側(cè)面積的建造成本為200 71rh元，底面積成本為160兀2元，蓄水池的總建造成本為 200兀rh+160兀r2元即 200 兀 rh+160 兀 r 2=12000 %-2、 - h= (300 4r )5r1. V (r)=兀 r2h=兀 r2- ( 300 4r2) = (300r 4r3)Sr5又由r0, h0可得0vrv5j三故函數(shù)V (r)的定義域?yàn)?0,