數(shù)學(xué)：第二章《圓錐曲線與方程》測(cè)試(1)(新人教A版選修1-1)

1、選擇題（每題1.已知橢圓2x25高中數(shù)學(xué)精品資料2020.8新人教A版圓錐曲線與方程單元測(cè)試A組題（共100分）2y- 1上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3,則P到另一焦點(diǎn)距離為16)A. 2B. 3C. 5D.2.若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸, 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為718, 一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是(3, 0),則橢3.4.5.22x ya. 191622x yB.12516C.222x yx 1 D. 162516動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M （1,0）及點(diǎn)N （3,0）的距離之差為2 ,則點(diǎn)P的軌跡是（A.雙曲線 B.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在2 x A. 100拋物線雙曲線的一支x軸上，焦距等于C.6,兩

2、條射線離心率等于D.35一條射線則橢圓的方程是2L 13622x y /b.1100642C.252L 1162D.2510x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是5A.一2二.填空（每題B. 515C.一2D. 106分)26.拋物線y6x的準(zhǔn)線方程為7.雙曲線的漸近線方程為 x 2y 0,焦距為10,這雙曲線的方程為x28.若曲線一k2-y 1表示橢圓，則k的取值范圍是1 k.一 29.若橢圓xmy2 1的離心率為,則它的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2三.解答題（13+14+14)- 12 -10.k為何值時(shí)，直線 y kx 2和曲線2x2 3y2 6有兩個(gè)公共點(diǎn)？有一個(gè)公共點(diǎn)?沒(méi)有公共點(diǎn)？11 .已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x

3、軸上的拋物線與直線 y 2x 1交于P、Q兩點(diǎn)，|PQ|二JT5, 求拋物線的方程.12 .橢圓的焦點(diǎn)為Fi（0, 5）,F2（0,5），點(diǎn)P（3,4）是橢圓上的一個(gè)點(diǎn)，求橢圓的方程B組題（共100分）.選擇題（每題 7分）221 .以橢圓左 上一1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為 2的雙曲線的方程（）25 16A.162 x C. 162y482y48221或L21927B.2y27D.以上都不對(duì)P、Q, F1是另一焦點(diǎn)，若2 .過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F2作垂直于實(shí)軸的直線，交雙曲線于PF1Q ,則雙曲線的離心率 e等于（2C.3.F1、F2是橢圓2y 1的兩個(gè)焦點(diǎn),A為橢圓上一點(diǎn)，且 Z AF1F245

4、°,則AAF1 F2的面積為（4.A. 77B.-4以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過(guò)圓C.7.5D.2x 6y90的圓心的拋物線的方程是（.）A. y3x2 或 y3x2b. y3x2c. y229x或 y 3xd. y3x2或2y 9x5.過(guò)拋物線y22 Px（p 0）焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),則AB的最小值為（）pA. BB. pC. 2 PD.無(wú)法確定二.填空：（每題6分）_ 2-26 .橢圓5xky 5的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0,2）,那么k .7 .已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為2,焦點(diǎn)到漸近線的距離為6,則該雙曲線的離心率為.8 .若直線x y 2與拋物線y2 4x交

5、于A、B兩點(diǎn)，則線段 AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是 .,一 x2 y29 .橢圓 1上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn) F1、52的連線互相垂直，則PF1F2的面4924積為.三.解答題（13+14+14）22xy ,2 -一一10.已知點(diǎn)P（x,y）在曲線 1（b 0）上，求x 2y的取大值.4 b22_11 .雙曲線與橢圓 匕 1有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（J15,4）,求雙曲線的方程273612 . k代表實(shí)數(shù)，討論方程 kx2 2y2 8 0所表示的曲線21.已知拋物線yC組題(共50分)2Px(p 0)的焦點(diǎn)為 F ,點(diǎn) RM, yj, P2J2, y2), P3(x3, y3)在拋物線上，且2x2 x1 x3

6、 , 則有(A. FR FBFP3C. 2|FP2 FP1| |FP32B. FR2FP22FP32D. |FP |FR FP322.拋物線y4x的焦點(diǎn)為F ,準(zhǔn)線為l ,經(jīng)過(guò)F且斜率為J3的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn) A, AK ± l ,垂足為K ,則 AKF的面積是223 .已知定點(diǎn)A( 2,V3), F是橢圓上 1的右焦點(diǎn)，在橢圓上求一點(diǎn)M ,16 12使| AM | 2 MF取得最小值時(shí) M點(diǎn)的坐一標(biāo).APB 2 ,且存在常數(shù)4 . 設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A( 1,0)和B(1,0)的距離分別為 d1和d2 ,2(01),使得 dRzSin(1)證明：動(dòng)點(diǎn) P的軌跡C為雙曲

7、線，并求出 C的方程； (2)過(guò)點(diǎn)B作直線交雙曲線 C的右支于 M, N兩點(diǎn)，試 確定的范圍，使OM ON 0,其中點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn).圓錐曲線與方程A組題(共100分)一.選擇題:1. D 2.二.填空：3.4. C5. B36. x 一27.2 x2018. k9. 1,或 2三.解答題:10.解：由y2xkx2 3y,得 2x2 3(kx 2)26,即(2 3k2)x2 12kx 6 0144 k224(23k2)72k2 4872k248-6時(shí)，直線和曲線有兩個(gè)公共點(diǎn);372k2480,即k孚或k逅 時(shí)，直線和曲線有一個(gè)公共點(diǎn);372k248- 63k 6時(shí)，直線和曲線沒(méi)有公共點(diǎn)311.解

8、：設(shè)拋物線的方程為y 2 Px，消去y得y 2x 1AB2，一 、4x (2 p 4) x 11 k2x1 x2則 Jpr p3, p20,x1X2p 21-,XiX2-24, 5 , (x1x2)24x1x2. 5., ( p4p 12 0, p 2,或622y4x,或 y 12x12.解：焦點(diǎn)為Fi(0,25), F2(0,5),可設(shè)橢圓方程為 a2)2 42x25, 一，一，16點(diǎn)P(3,4)在橢圓上，-6 a邕5 1,a240 ,所以橢圓方程為丫24021.15B組題(共100分)一.選擇題：1. B 2. C二.填空：6. .17.三.解答題：10.解：法一：設(shè)點(diǎn)3.8.4. D(4

9、, 2)5. C9. 24P(2cos,bsin),x22y2-4cos 2bsin24sin2bsin2x 2y,sin1,g Pb4時(shí),t,(T|t1), T4t22b ；當(dāng) 02bt 4,(b 0),對(duì)稱軸 t1,即0b 4時(shí),TmaxT|t4b2 2b2(y /b2當(dāng)b寸即b4時(shí)4(x2b22y) max4,0ymax11.解：由題意知雙曲線焦點(diǎn)為點(diǎn)（，彳5,4）在曲線上，代入得雙曲線的方程為y244(12bF1(0,2b,b 4b- b即 0412.解:當(dāng)k0時(shí)，曲線0時(shí)，曲線2y22y入得Tb2ymax4/ 2(x 2y)max3) F2(0,3),a236(舍)4,0 b2b,b

10、 4可設(shè)雙曲線方程為2 1為焦點(diǎn)在y軸的雙曲線;8k0為兩條平行于x軸的直線y 2或y2;4y2b2b22x9 a22y即1,2k 2時(shí)，曲線8k丫241為焦點(diǎn)在x軸的橢圓;當(dāng)k 2時(shí)，曲線x2 y2 4為一個(gè)圓;22當(dāng)k 2時(shí)，曲線L t 1為焦點(diǎn)在y軸的橢圓. 48kC組題(共50分)1. C2. 4.322i3.顯然橢圓土 匕 1的a 4,c 2,e ,記點(diǎn)M到右準(zhǔn)線的距離為 MN 16 122則MFMN2 MF ,即 AM| 2 MF AM MN|當(dāng)A,M , N同時(shí)在垂直于右準(zhǔn)線的一條直線上時(shí)，AM| 2 MF取得最小值，22此時(shí)Mv Av J3,代入到,上上1得M x2/3y y1

11、6 12而點(diǎn)M在第一象限，M (2 J3, J3)4.解：(1)在 APAB 中，| AB 2,即 22 d2 d； 2d1d2cos2 ,4 (d d2)2 4d1d2sin2 ,即 |d d?| 也4d&sin222 (常數(shù))，點(diǎn)P的軌跡C是以A, B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)2a 2小 的雙曲線. 22方程為：工匕1.1(2)設(shè) M (x1，y1), N(x2, 12)當(dāng)MN垂直于x軸時(shí)，MN的方程為x 1, M(1,1), N(1, 1)在雙曲線上.即1 121 01 &，因?yàn)?1 ,所以 近122當(dāng)MN不垂直于x軸時(shí)，設(shè)MN的方程為y k(x 1).22二七1由 1得： (1)k2 x2 2(1)k2x (1)(k2) 0,y