高中數(shù)學(xué) 正弦定理的詳細(xì)教案 新人教B版必修

1、§1.1.1 正弦定理 本節(jié)重點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用本節(jié)難點(diǎn)：正弦定理的推導(dǎo)過程一、 新課導(dǎo)入 在初中，我們學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，他們是以直角三角形為前提構(gòu)建的概念，那么，現(xiàn)在有一個(gè)RtABC（如下圖），三個(gè)角A,B,C所對的三條邊分別為a,b,c。哪位同學(xué)能夠說出這個(gè)直角三角形中角A,B的三角函數(shù)？B C A c a b （學(xué)生回答） 很好，我們先觀察這兩個(gè)式子，對其變形可得：又，所以因?yàn)閏為同一直角三角形中的斜邊，所以c表示的意義是一樣的，所以在直角三角形中有這樣的關(guān)系式。這樣的關(guān)系式在一般的三角形中仍然成立嗎？這就是本節(jié)課所要研究的內(nèi)容。二、 新課講解1、 新知推導(dǎo) 三角形按角可以分

2、為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。剛才我們已經(jīng)知道關(guān)系式在直角三角形中成立，如果還能判斷出這個(gè)關(guān)系式在銳角三角形和鈍角三角形中也成立，我們就說這個(gè)關(guān)系式對一般的三角形都成立。下面我們來判斷一下在銳角三角形中是否成立。一個(gè)任意的銳角三角形ABC，三個(gè)角A,B,C所對的三條邊分別為a,b,c，如下圖：AEcbDaCB要求各個(gè)角的正弦值，受直角三角形的啟發(fā)，過A作BC邊的垂線AD，構(gòu)造直角三角形，可得，變形可得，所以同理，過B作AC邊的垂線BE，構(gòu)造直角三角形，可得，變形得，所以所以在銳角三角形中有在鈍角三角形中同學(xué)們可以自己動(dòng)手判斷一下。（學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐）可得在鈍角三角形中也有由于這個(gè)關(guān)系式只與

3、邊和正弦有關(guān)，我們稱其為正弦定理。正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對的角的正弦的比相等。用字母表示為。2、 新知應(yīng)用例：（1）在ABC中，已知c=10，A=105°，C=30°，求b; （2）在ABC中，已知a=50，b=，A=45°，求B。（滲透應(yīng)用大邊對大角判斷其角的情況） 解：（1）觀察正弦定理可知 （2）觀察正弦定理可知 根據(jù)這兩道例題大家也了解了正弦定理的作用，我們嘗試用它來解決一道高考題：（2010 北京 10）在ABC中，若b=1，c=，C=，則a= （滲透高考題目其實(shí)并不難）上述例題都是根據(jù)三角形中的幾個(gè)元素去求另外的元素。我們把已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫做解三角形。應(yīng)用正弦定理一般可以解決以下兩類問題：（1） 兩角一邊求其余的兩邊一角 （2）兩邊一角求其余的兩角一邊3、 鞏固練習(xí)（1）在ABC中，已知c=10，C=45°，A=75°，求其余的兩邊一角；（2）在ABC中，已知a：b：c=1:3:5，求代數(shù)式的值。4、本課小結(jié)（1）正弦定理（2）解三角形（3）正弦定理的應(yīng)用三、布置作業(yè)（1）教材第三頁練習(xí)（2）思考題證明：=2R，其中R為這個(gè)三角形