《量子力學(xué)》課程考試大綱

1、量子力學(xué)課程考試大綱一、課程的任務(wù)、性質(zhì)和作用本課程的性質(zhì)：量子力學(xué)是物理學(xué)專業(yè)的一門重要專業(yè)必修課程，是物理相關(guān)專業(yè)本科生必修的四大理論課之一，是他們今后繼續(xù)提高物理專業(yè)水平的一門專業(yè)基礎(chǔ)理論課程。同時(shí)，量子力學(xué)是近代物理學(xué)兩大支柱之一，是描述微觀世界運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基礎(chǔ)理論，已成為當(dāng)今科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)，凡是涉及到微觀粒子（比如分子、原子、電子等）的各門學(xué)科和新興技術(shù)，都必須掌握量子力學(xué)。本課程的任務(wù)是：（1使學(xué)生了解微觀世界的特殊性，了解經(jīng)典物理不能正確描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律， 認(rèn)識(shí)到創(chuàng)立微觀世界的理論一一量子力學(xué)的必然性。（2 ）使學(xué)生初步掌握量子力學(xué)的基本概念、原理和基本方法，能求解量子力學(xué)的

2、一些基本問題。（3）使學(xué)生熟悉量子力學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中各種重大應(yīng)用。二、教材周世勛量子力學(xué)高等教育出版社，1979年三、試卷結(jié)構(gòu)與題型1. 試題類型填空題、選擇題、證明題、計(jì)算題。2. 試卷難易比例容易題約占40%中等難度題約占40%難題約占20%3. 試卷內(nèi)容比例填空題約占15%選擇題約占15%證明題約占20%計(jì)算題約占50%四、考核的知識(shí)點(diǎn)及參考題型早節(jié)知識(shí)點(diǎn)參考題型填空題選擇題證明題計(jì)算題-一一1.2 黑體輻射實(shí)驗(yàn)、普朗克的能量子假 設(shè)及其對(duì)黑體輻射實(shí)驗(yàn)的解釋； 光電效應(yīng)、愛因斯坦的光量子假設(shè) 及其對(duì)光電效應(yīng)的解釋； 康普頓散射.1.4 德布羅意假設(shè)及德布羅意公式； 自由粒子的平面波形式

3、； 自由粒子及電子的德布羅意波長公式.2.1 波函數(shù)的假設(shè)； 波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋； 歸一化波函數(shù)、歸一化條件、歸一化、歸一化常數(shù)2.2 態(tài)疊加原理； 任何一個(gè)波函數(shù)可看作是各種不同動(dòng)量的平面波的疊加2.3 含時(shí)薛定諤方程的形式； 多粒子體系薛定諤方程的形式 .2.4 幾率密度矢量的定義式； 幾率守恒定律及各項(xiàng)的意義； 波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件.2.5 定態(tài)； 定態(tài)波函數(shù)； 定態(tài)薛定諤方程的形式； 定態(tài)問題及定態(tài)問題的求解步驟 .2.6 一維無限深勢阱問題的定態(tài)薛定諤 方程形式； 一維無限深勢阱問題定態(tài)薛定諤方 程的求解； 一維無限深勢阱問題解的理解； 束縛態(tài).2.7 線性諧振子問題的定態(tài)薛定諤方程 形式

4、； 線性諧振子問題定態(tài)薛定諤方程的 解的形式及其理解.2.8 一維方勢壘的定態(tài)薛定諤方程形式； 透射系數(shù)、反射系數(shù)； 勢壘貫穿概念三3.1 算符的定義； 算符的本征方程、本征值、本征函數(shù)； 動(dòng)量算符、坐標(biāo)算符、哈密頓算符 的形式； 力學(xué)量用算符表示的一般規(guī)則； 體系處于算符的本征態(tài)時(shí)，算符與它所表示的力學(xué)量的關(guān)系； 厄密算符的定義； 量子力學(xué)中表示力學(xué)量的算符都是 厄密算符； 厄密算符的本征值都是實(shí)數(shù)； 動(dòng)量算符、坐標(biāo)算符都是厄密算符 的證明.3.2 動(dòng)量算符在d函數(shù)歸一化和箱歸一化下的本征值和本征函數(shù)； 角動(dòng)量算符、角動(dòng)量平方算符分別 在直角坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系中的表示； 角動(dòng)量算符、角動(dòng)量平方

5、算符的本 征方程、本征值和本征函數(shù)； 簡并和簡并度.3.3 電子在庫侖場中運(yùn)動(dòng)的定態(tài)薛定諤 方程、定態(tài)波函數(shù)及能級(jí)的形式； 主量子數(shù)、軌道量子數(shù)、磁量子數(shù) 的取值； 能級(jí)簡并度.3.4 氫原子的哈密頓算符； 氫原子的能級(jí)、電離能、光譜頻率 的形式； 氫原子的定態(tài)波函數(shù)； 電子在核外的概率分布.3.5 函數(shù)的正交性定義； 厄密算符本征函數(shù)正交性定理及其 證明； 分立譜和連續(xù)譜情形下厄密算符本 征函數(shù)正交歸一性的表示形式； 正交歸一系.3.6 厄密算符本征函數(shù)的完備性； 展開系數(shù)Cn的意義； Cn| =1的證明；n 算符與它所表示的力學(xué)量的關(guān)系； 力學(xué)量平均值的兩種求法及兩種求法等價(jià)性的證明；動(dòng)量

6、幾率分布函數(shù)及其物理意義.3.7 坐標(biāo)算符和動(dòng)量算符的對(duì)易關(guān)系及其證明； 角動(dòng)量算符之間的對(duì)易關(guān)系； 定理：若算符1?和（G具有共冋的本征函數(shù)完全系，則 F和G必對(duì)易；逆定理：若算符F與G對(duì)易，則它們 具有共冋的本征函數(shù)完全系 .以上兩 定理的證明； 力學(xué)量同時(shí)有確定值的條件； 測不準(zhǔn)關(guān)系的一般形式、坐標(biāo)與動(dòng)量的測不準(zhǔn)關(guān)系、角動(dòng)量分量間的測不準(zhǔn)關(guān)系.四4.1 表象的概念； 動(dòng)量表象、波函數(shù)在動(dòng)量表象中的表示； Q表象、波函數(shù)在Q表象中的表示4.2 力學(xué)量算付在動(dòng)量表象中的表示； 力學(xué)量算符在 Q表象中的表示； 力學(xué)量算符在自身表象中的表示.4.3 平均值公式矩陣表述； 本征方程矩陣表述、矩陣本

7、征方程的求解； 薛定諤方程的矩陣表述.4.4 基矢從一個(gè)表象到另一個(gè)表象的的 變換； 幺正變換的概念、幺正變換的性質(zhì)； 力學(xué)量算符從一個(gè)表象到另一個(gè)表象的的變換； 波函數(shù)從一個(gè)表象到另一個(gè)表象的 的變換五5.1非簡并定態(tài)微擾論的思想方法； 定態(tài)微擾理論的適用條件； H "很小的明確表示式； 非簡并定態(tài)微擾波函數(shù)一級(jí)修正和能級(jí)一、二級(jí)修正的計(jì)算5.2 簡并定態(tài)微擾論的思想方法； 零級(jí)波函數(shù)的確定方法.5.4變分法的基本思路七7.1烏侖貝克、哥德斯米脫的兩點(diǎn)假設(shè).7.2 電子自旋算的對(duì)易關(guān)系； 電子自旋算符的本征值； 電子自旋算符的泡利算符表示； 泡利算符的對(duì)易關(guān)系； 泡利算符的本征值； 自旋算符的矩陣表示； 自旋算符的本征值方程、自旋函數(shù)