圓錐曲線方程總結(jié)與復習

1、課 題：小結(jié)與復習（一）教學目的：1通過小結(jié)與復習，使同學們完整準確地理解和掌握三種曲線的特點以及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系2通過本節(jié)教學使學生較全面地掌握本章所教的各種方法與技巧，尤其是解析幾何的基本方法坐標法；并在教學中進一步培養(yǎng)他們形與數(shù)結(jié)合的思想、化歸的數(shù)學思想以及“應(yīng)用數(shù)學”的意識3結(jié)合教學內(nèi)容對學生進行運動變化和對立統(tǒng)一的觀點的教育 教學重點：三種曲線的標準方程和圖形、性質(zhì) 教學難點：做好思路分析，引導學生找到解題的落足點 授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 內(nèi)容分析：   在學完橢圓、雙曲線、拋物線知識之后進行必要的小結(jié)與復習，可以梳理知

2、識要點，使學生從圓錐曲線這個整體高度來全面認識三種曲線；同時也可以對前面所學的各種解析幾何的基本方法進行歸納整理 所以本節(jié)在全章教學中起著復習、鞏固和提高的作用橢圓、雙曲線、拋物線同屬于圓錐曲線，它們的定義、標準方程及其推導過程以及簡單的幾何性質(zhì)都存在著巨大的相似之處，也有著一定的區(qū)別 而前面只是它節(jié)逐個學完了三種曲線，還缺少對它們歸類比較，為了提高水平，使同學們能夠完整準確地理解和掌握三種曲線的特點以及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系本章介紹使用了較多的思想方法，其中的重點是數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，坐標法等，這些都是培養(yǎng)學生解決解析幾何問題的基本技能和能力的基礎(chǔ) 解析幾何是最終能體現(xiàn)運動與變化、

3、對立與統(tǒng)一的思想觀點的內(nèi)容之一 點與坐標、方程與曲線之間的轉(zhuǎn)化與化歸給我們提供了良好的思想教育素材，我們應(yīng)該給予充分的利用，達到應(yīng)有的教學效果 本小結(jié)與復習可分為二個課時進行教學 第一課時主要講解課本上內(nèi)容，即：一、內(nèi)容提要；二、學習要求和需要注意的問題 第二課時則針對本章的訓練重點，講解例題，進行鞏固和提高 教學過程：從定義出發(fā)，以“曲線的方程和方程的曲線”為準繩，適量的平幾知識為輔助，以參數(shù)的選擇為根本，大量的計算為熟練手段。結(jié)合函數(shù)以及不等式為必要的提高。不求難，但求熟。切忌變態(tài)的純平面幾何解答解析幾何。一、復習引入：名 稱橢 圓雙 曲 線圖 象定 義 平面內(nèi)到兩定點的距離的和為常數(shù)（大

4、于）的動點的軌跡叫橢圓即 當22時，軌跡是橢圓， 當2=2時，軌跡是一條線段 當22時，軌跡不存在平面內(nèi)到兩定點的距離的差的絕對值為常數(shù)（小于）的動點的軌跡叫雙曲線即當22時，軌跡是雙曲線當2=2時，軌跡是兩條射線當22時，軌跡不存在標準方 程 焦點在軸上時： 焦點在軸上時： 注：是根據(jù)分母的大小來判斷焦點在哪一坐標軸上焦點在軸上時： 焦點在軸上時：常數(shù)的關(guān) 系 ， 最大，最大，可以漸近線焦點在軸上時： 焦點在軸上時：拋物線：圖形方程焦點準線二、章節(jié)知識點回顧：橢圓、雙曲線、拋物線分別是滿足某些條件的點的軌跡，由這些條件可以求出它們的標準方程，并通過分析標準方程研究這三種曲線的幾何性質(zhì)1橢圓定

5、義：在平面內(nèi)，到兩定點距離之和等于定長（定長大于兩定點間的距離）的動點的軌跡2橢圓的標準方程：， （）3橢圓的性質(zhì)：由橢圓方程() (1)范圍: ,，橢圓落在組成的矩形中(2)對稱性:圖象關(guān)于軸對稱圖象關(guān)于軸對稱圖象關(guān)于原點對稱原點叫橢圓的對稱中心，簡稱中心軸、軸叫橢圓的對稱軸從橢圓的方程中直接可以看出它的范圍，對稱的截距（3）頂點：橢圓和對稱軸的交點叫做橢圓的頂點橢圓共有四個頂點： ，加兩焦點共有六個特殊點 叫橢圓的長軸，叫橢圓的短軸長分別為 分別為橢圓的長半軸長和短半軸長橢圓的頂點即為橢圓與對稱軸的交點 (4)離心率: 橢圓焦距與長軸長之比橢圓形狀與的關(guān)系：，橢圓變圓，直至成為極限位置圓，

6、此時也可認為圓為橢圓在時的特例 橢圓變扁，直至成為極限位置線段，此時也可認為圓為橢圓在時的特例 4橢圓的第二定義:一動點到定點的距離和它到一條定直線的距離的比是一個內(nèi)常數(shù)，那么這個點的軌跡叫做橢圓 其中定點叫做焦點，定直線叫做準線，常數(shù)就是離心率橢圓的第二定義與第一定義是等價的，它是橢圓兩種不同的定義方式5橢圓的準線方程對于，左準線；右準線對于，下準線；上準線焦點到準線的距離（焦參數(shù)）橢圓的準線方程有兩條，這兩條準線在橢圓外部，與短軸平行，且關(guān)于短軸對稱 6橢圓的焦半徑公式：（左焦半徑）,（右焦半徑）,其中是離心率 焦點在y軸上的橢圓的焦半徑公式： （ 其中分別是橢圓的下上焦點）焦半徑公式的兩

7、種形式的區(qū)別只和焦點的左右有關(guān)，而與點在左在右無關(guān) 可以記為：左加右減，上減下加7橢圓的參數(shù)方程8雙曲線的定義：平面內(nèi)到兩定點的距離的差的絕對值為常數(shù)（小于）的動點的軌跡叫雙曲線 即 這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做焦距在同樣的差下，兩定點間距離較長，則所畫出的雙曲線的開口較開闊（兩條平行線） 兩定點間距離較短（大于定差），則所畫出的雙曲線的開口較狹窄（兩條射線） 雙曲線的形狀與兩定點間距離、定差有關(guān)9雙曲線的標準方程及特點： （1）雙曲線的標準方程有焦點在x軸上和焦點y軸上兩種： 焦點在軸上時雙曲線的標準方程為：(,)； 焦點在軸上時雙曲線的標準方程為：(,)(2)有關(guān)系式成立

8、，且其中a與b的大小關(guān)系:可以為10焦點的位置:從橢圓的標準方程不難看出橢圓的焦點位置可由方程中含字母、項的分母的大小來確定，分母大的項對應(yīng)的字母所在的軸就是焦點所在的軸 而雙曲線是根據(jù)項的正負來判斷焦點所在的位置，即項的系數(shù)是正的，那么焦點在軸上；項的系數(shù)是正的，那么焦點在軸上11雙曲線的幾何性質(zhì)：（1）范圍、對稱性 由標準方程，從橫的方向來看，直線x=-a,x=a之間沒有圖象，從縱的方向來看，隨著x的增大，y的絕對值也無限增大，所以曲線在縱方向上可無限伸展，不像橢圓那樣是封閉曲線 雙曲線不封閉，但仍稱其對稱中心為雙曲線的中心 （2）頂點頂點：，特殊點：實軸：長為2a, a叫做半實軸長 虛軸

9、：長為2b，b叫做虛半軸長雙曲線只有兩個頂點，而橢圓則有四個頂點，這是兩者的又一差異（3）漸近線過雙曲線的漸近線（） （4）離心率雙曲線的焦距與實軸長的比，叫做雙曲線的離心率 范圍：雙曲線形狀與e的關(guān)系：，e越大，即漸近線的斜率的絕對值就大，這是雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊 由此可知，雙曲線的離心率越大，它的開口就越闊 12等軸雙曲線定義：實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線，這樣的雙曲線叫做等軸雙曲線 等軸雙曲線的性質(zhì)：（1）漸近線方程為：；（2）漸近線互相垂直；（3）離心率 13共漸近線的雙曲線系如果已知一雙曲線的漸近線方程為，那么此雙曲線方程就一定是：或?qū)懗?14共軛雙曲線以已知雙曲

10、線的實軸為虛軸，虛軸為實軸，這樣得到的雙曲線稱為原雙曲線的共軛雙曲線 區(qū)別：三量a,b,c中a,b不同（互換）c相同 共用一對漸近線 雙曲線和它的共軛雙曲線的焦點在同一圓上 確定雙曲線的共軛雙曲線的方法：將1變?yōu)?1 15 雙曲線的第二定義：到定點F的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)的點的軌跡是雙曲線 其中，定點叫做雙曲線的焦點，定直線叫做雙曲線的準線 常數(shù)e是雙曲線的離心率16雙曲線的準線方程：對于來說，相對于左焦點對應(yīng)著左準線，相對于右焦點對應(yīng)著右準線；焦點到準線的距離（也叫焦參數(shù)） 對于來說，相對于上焦點對應(yīng)著上準線；相對于下焦點對應(yīng)著下準線17雙曲線的焦半徑定義：雙曲線上任意一點M與雙曲

11、線焦點的連線段，叫做雙曲線的焦半徑 焦點在x軸上的雙曲線的焦半徑公式：焦點在y軸上的雙曲線的焦半徑公式： （ 其中分別是雙曲線的下上焦點）18雙曲線的焦點弦：定義：過焦點的直線割雙曲線所成的相交弦焦點弦公式： 當雙曲線焦點在x軸上時，過左焦點與左支交于兩點時： 過右焦點與右支交于兩點時：當雙曲線焦點在y軸上時，過左焦點與左支交于兩點時：過右焦點與右支交于兩點時：19雙曲線的通徑：定義：過焦點且垂直于對稱軸的相交弦 20 拋物線定義：平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線 定點F叫做拋物線的焦點，定直線叫做拋物線的準線 21拋物線的準線方程： (1), 焦點:，準線：(2)

12、, 焦點:，準線：(3), 焦點:，準線：(4) , 焦點:，準線：相同點：(1)拋物線都過原點；(2)對稱軸為坐標軸；(3)準線都與對稱軸垂直，垂足與焦點在對稱軸上關(guān)于原點對稱 它們到原點的距離都等于一次項系數(shù)絕對值的，即 不同點：(1)圖形關(guān)于X軸對稱時，X為一次項，Y為二次項，方程右端為、左端為；圖形關(guān)于Y軸對稱時，X為二次項，Y為一次項，方程右端為，左端為 （2）開口方向在X軸（或Y軸）正向時，焦點在X軸（或Y軸）的正半軸上，方程右端取正號；開口在X軸（或Y軸）負向時，焦點在X軸（或Y軸）負半軸時，方程右端取負號 22拋物線的幾何性質(zhì)（1）范圍因為p0，由方程可知，這條拋物線上的點M的

13、坐標(x，y)滿足不等式x0，所以這條拋物線在y軸的右側(cè)；當x的值增大時，|y|也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸（2）對稱性以y代y，方程不變，所以這條拋物線關(guān)于x軸對稱，我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸（3）頂點拋物線和它的軸的交點叫做拋物線的頂點在方程中，當y=0時，x=0，因此拋物線的頂點就是坐標原點（4）離心率拋物線上的點M與焦點的距離和它到準線的距離的比，叫做拋物線的離心率，用e表示由拋物線的定義可知，e=123拋物線的焦半徑公式：拋物線，拋物線， 拋物線， 拋物線，24直線與拋物線：（1）位置關(guān)系：相交（兩個公共點或一個公共點）；相離（無公共點）；相切（一個公共點）將

14、代入，消去y，得到關(guān)于x的二次方程 （*）若，相交；，相切；，相離綜上，得：聯(lián)立，得關(guān)于x的方程當（二次項系數(shù)為零），唯一一個公共點（交點）當，則若，兩個公共點（交點），一個公共點（切點），無公共點 （相離）（2）相交弦長：弦長公式：，（3）焦點弦公式： 拋物線， 拋物線， 拋物線， 拋物線，（4）通徑：定義：過焦點且垂直于對稱軸的相交弦 通徑：（5）若已知過焦點的直線傾斜角則（6）常用結(jié)論：和和 25拋物線的參數(shù)方程：（t為參數(shù)）三、典例分析 1若拋物線的焦點與橢圓的上焦點重合，則m的值為（ ）A-8 B 8 C D 2.若動點M(x,y)到點F(4,0)的距離等于它到直線x+4=0距離，則M點的軌跡是 （ ）A.x+4=0 B.x-4=0 C. D.3.橢圓上的一點M到左焦點的距離為2，N是M的中點，則|ON|等于( )A. 4 B. 2 C. D. 8 4雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則( )A B C D且與雙曲線僅有一個公共點，這樣的直線有（ ）6 已知定點A、B, 且|AB|=4, 動點P滿足|PA|-|PB|=3,則|PA|的最小值是( )A. B. C. 7雙曲線的離心率，則k的取值范圍為A B。 C。 D。9已知斜率為