宇宙航行學(xué)案

1、第5節(jié) 宇宙航行【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解人造衛(wèi)星的有關(guān)知識(shí)，知道其運(yùn)動(dòng)規(guī)律。2.知道三個(gè)宇宙速度的含義，會(huì)推導(dǎo)第一宇宙速度。3.搞清環(huán)繞速度與軌道半徑的關(guān)系?！局攸c(diǎn)】會(huì)推導(dǎo)第一宇宙速度，知道三個(gè)宇宙速度的含義?！倦y點(diǎn)】環(huán)繞速度與軌道半徑的關(guān)系?！咀灾鲗?dǎo)學(xué)】宇宙航行的成就是什么？1第一宇宙速度的推導(dǎo) 方法一：設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的飛行器的質(zhì)量為m，飛行器的速度（第一宇宙速度）為v。飛行器運(yùn)動(dòng)所需的向心力是由萬(wàn)有引力提供的，近地衛(wèi)星在“地面附近”飛行，可以用地球半徑R代表衛(wèi)星到地心的距離，所以，由此解出v=_。方法二：物體在地球表面受到的引力可以近似認(rèn)為等于重力，所以，解得v

2、=_。關(guān)于第一宇宙速度有三種說(shuō)法：第一宇宙速度是發(fā)射人造地球衛(wèi)星所必須達(dá)到的最小速度，是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，是地球衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度。另外第一宇宙速度是衛(wèi)星相對(duì)于地心的線(xiàn)速度。地面上發(fā)射衛(wèi)星時(shí)的發(fā)射速度，是衛(wèi)星獲得的相對(duì)地面的速度與地球自轉(zhuǎn)速度的合速度。所以赤道上自西向東發(fā)射衛(wèi)星可以節(jié)省一定的能量。2第二宇宙速度，是飛行器克服地球的引力，離開(kāi)地球束縛的速度，是在地球上發(fā)射繞太陽(yáng)運(yùn)行或飛到其他行星上去的飛行器的最小發(fā)射速度。其值為：_。第三宇宙速度，是在地面附近發(fā)射一個(gè)物體，使它掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系外，必須達(dá)到的速度。其值是_。3拓展辨析:a:運(yùn)行速度:指衛(wèi)星在穩(wěn)定的軌道上繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的

3、線(xiàn)速度b:發(fā)射速度:指被發(fā)射物體離開(kāi)地面時(shí)的水平初速度 宇宙速度均指發(fā)射速度 第一宇宙速度為在地面發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，也是環(huán)繞地球運(yùn)行的最大速度. 4同步衛(wèi)星，是指相對(duì)于地面靜止的衛(wèi)星。同步衛(wèi)星必定位于赤道軌道，周期等于地球自轉(zhuǎn)周期。知道了同步衛(wèi)星的周期，就可以根據(jù)萬(wàn)有引力定律、牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度知識(shí)，計(jì)算同步衛(wèi)星的高度、速度等有關(guān)數(shù)據(jù)?！痉独觥坷?：無(wú)人飛船“神舟二號(hào)”曾在離地面高度H×105m的圓軌道上運(yùn)行了47h，求這段時(shí)間里它繞地球多少周？（地球半徑R×106m，重力加速度g=/s2）拓展：本題主要綜合應(yīng)用萬(wàn)有引力定律，牛頓第二定律，和向心力公式，

4、求圓周運(yùn)動(dòng)周期。其中又將物體在地球表面的重力近似看作物體受到的萬(wàn)有引力，由得到代換式：。向心加速度的表達(dá)式可根據(jù)具體問(wèn)題選用。例2：已知地球半徑R×106m，地球質(zhì)量M×1024kg，地面附近的重力加速度g=/s2，第一宇宙速度v1×103m/s。若發(fā)射一顆地球同步衛(wèi)星，使它在赤道上空運(yùn)轉(zhuǎn)，其高度和速度應(yīng)為多大？拓展：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列式求解，是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本思路。在本題中又可以用地面重力加速度、第一宇宙速度這些已知量做相應(yīng)代換。本題計(jì)算得到的同步衛(wèi)星運(yùn)行速度為×103m/s，比第一宇宙速度v1×103m/s小得多。第一宇宙速度是近地

5、衛(wèi)星的環(huán)繞速度，同步衛(wèi)星是在高空中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它的速度小于第一宇宙速度。同步衛(wèi)星發(fā)射時(shí)的速度大于第一宇宙速度，一開(kāi)始做大橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，隨后在高空中進(jìn)行調(diào)整最后進(jìn)入同步軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度比第一宇宙速度小?！竞粚?shí)基礎(chǔ)】1.人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其速度是下列的（ ）A一定等于7.9 km/sB等于或小于7.9 km/sC一定大于7.9 km/sD介于7.911.2 km/s之間2.人造衛(wèi)星以地心為圓心，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（ ）A.半徑越大，速度越小，周期越小B.半徑越大，速度越小，周期越大C.所有衛(wèi)星的速度均是相同的，與半徑無(wú)關(guān)D.所有衛(wèi)星的角速度均是相同的，與半

6、徑無(wú)關(guān)3. 在地球 (看作質(zhì)量均勻分布的球體)上空有許多同步衛(wèi)星,下面說(shuō)法中正確的是 ( )A. 它們的質(zhì)量可能不同B. 它們的速度可能不同C. 它們的向心加速度可能不同D. 它們離地心的距離可能不同4. 可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星，使其圓軌道( )A與地球表面上某一緯線(xiàn)(非赤道)是共面的同心圓B與地球表面上某一經(jīng)線(xiàn)所決定的圓是共面的同心圓C與地球表面上的赤道線(xiàn)是共面的同心圓，且衛(wèi)星相對(duì)地球表面是靜止的D與地球表面上的赤道線(xiàn)是共面的同心圓，但衛(wèi)星相對(duì)地球表面是運(yùn)動(dòng)的5.關(guān)于人造地球衛(wèi)星及其中物體的超重和失重問(wèn)題，下列說(shuō)法正確的是：（ ）C.進(jìn)入軌道時(shí)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生完全失重現(xiàn)象，但仍受

7、重力作用，有一種學(xué)說(shuō)叫做“宇宙膨脹說(shuō)”，宇宙是由一個(gè)大爆炸的火球開(kāi)始形成的，大爆炸后各星球以不同的速度向外運(yùn)動(dòng)，這種學(xué)說(shuō)認(rèn)為萬(wàn)有引力常量G在緩慢地減小。根據(jù)這一理論，在很久很久以前，太陽(yáng)系中地球的公轉(zhuǎn)情況與現(xiàn)在相比（ ）A公轉(zhuǎn)半徑R較大 B公轉(zhuǎn)周期T較小C公轉(zhuǎn)速率v較大 D公轉(zhuǎn)角速度較小7. 關(guān)于第一宇宙的速度，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A它是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度B它是人造地球衛(wèi)星在近地圓軌道上的運(yùn)行速度C它是能使衛(wèi)星進(jìn)入近地圓形軌道的最小發(fā)射速度D它是衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)近地點(diǎn)的速度8.人造衛(wèi)星由于受大氣阻力，軌道半徑逐漸減小，則線(xiàn)速度和周期變化情況為（ ）A線(xiàn)速度增大，周期增大

8、B線(xiàn)速度增大，周期減小C線(xiàn)速度減小，周期增大 D線(xiàn)速度減小，周期減小9.發(fā)射人造地球衛(wèi)星時(shí)，求人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期不得低于多少分鐘？10.一顆人造衛(wèi)星在離地面高度等于地球半徑的圓形軌道上運(yùn)行，已知衛(wèi)星的第一宇宙速度是v1/s，求：（1）這顆衛(wèi)星運(yùn)行的線(xiàn)速度多大？（2）它繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度多大？（3）質(zhì)量為1kg的儀器放在衛(wèi)星內(nèi)的平臺(tái)上，儀器的重力多大？它對(duì)平臺(tái)的壓力有多大？【知能提升】1航天飛機(jī)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)上的物體處于失重狀態(tài)，是指這個(gè)物體（ ）A. 不受地球的吸引力B. 受到地球吸引力和向心力平衡C. 受到地球的引力提供了物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力D. 對(duì)支持它的物體的

9、壓力為零2關(guān)于宇宙速度，下列說(shuō)法正確的是（ ）A第一宇宙速度是能使人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最小發(fā)射速度B第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度C第二宇宙速度是衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)近地點(diǎn)的速度D第三宇宙速度是發(fā)射人造地球衛(wèi)星的最小速度3地球半徑為R，地面重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，地球同步衛(wèi)星離地面的高度為h，則地球同步衛(wèi)星的線(xiàn)速度大小為（ ）4當(dāng)人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其繞行速度（ ）A. 一定等于千米/秒 B. 一定小于千米/秒C. 一定大于千米/秒 D. 5關(guān)于地球同步衛(wèi)星，下列說(shuō)法中正確的是（ ）A它的速度小于/sB它的速度大于/s C它的周期是24h,且軌道平面

10、與赤道平面重合D每一個(gè)地球同步衛(wèi)星離開(kāi)地面的高度是一樣的6人造地球衛(wèi)星由于受大氣阻力，其軌道半徑逐漸減小，其相應(yīng)的線(xiàn)速度和周期的變化情況是（ ）A. 速度減小，周期增大 B. 速度減小，周期減小C. 速度增大，周期增大 D. 速度增大，周期減小7宇航員在一個(gè)半徑為R的星球上，以速度v0豎直上拋一個(gè)物體 ，經(jīng)過(guò)t秒后物體落回原拋物點(diǎn)，如果宇航員想把這個(gè)物體沿星球表面水平拋，而使它不再落回星球，則拋出速度至少應(yīng)是（ ）8已知近地衛(wèi)星的速度為/s，月球質(zhì)量是地球質(zhì)量的1/81，地球半徑是月球半徑的倍。則在月球上發(fā)射“近月衛(wèi)星”的環(huán)繞速度是多少？91970年4月25日18點(diǎn)，新華社授權(quán)向全世界宣布：1

11、970年4月24日，中國(guó)成功地發(fā)射了第一顆人造衛(wèi)星，衛(wèi)星向全世界播送“東方紅”樂(lè)曲。已知衛(wèi)星繞地球一圈所用時(shí)間T=114分鐘，地球半徑R=6400km，地球質(zhì)量M=6×1024kg。試估算這顆衛(wèi)星的離地平均高度。【出類(lèi)拔萃】1某物體在地面上受到的重力為160N，將它放置在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星以加速度a=g/2隨火箭向上加速上升的過(guò)程中，物體與衛(wèi)星中的支持物間的壓力為90N，地球半徑為R0×106m，取g=10m/s2。求此時(shí)衛(wèi)星離地球表面的距離。2組成星球的物質(zhì)是靠引力吸引在一起的，這樣的星球有一個(gè)最大的自轉(zhuǎn)速率，如果超過(guò)了該速率，星球的萬(wàn)有引力將不足以維持赤道附近的物體做圓周運(yùn)

12、動(dòng)。已知一個(gè)星球的質(zhì)量為M，半徑為R，假設(shè)該星球是均勻分布的，求它的最小自轉(zhuǎn)周期。31997年8月26日在日本舉行的國(guó)際學(xué)術(shù)大會(huì)上，德國(guó)Max Plank學(xué)會(huì)的一個(gè)研究組宣布了他們的研究結(jié)果：銀河系的中心可能存在一個(gè)大“黑洞”。所謂“黑洞”，它是某些天體的最后演變結(jié)果。(1) 根據(jù)長(zhǎng)期觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，距離某“黑洞”×1012m的另一個(gè)星體（設(shè)其質(zhì)量為m2）以×6m/s 的速度繞“黑洞”旋轉(zhuǎn)，求該“黑洞”的質(zhì)量m1;（結(jié)果要求二位有效數(shù)字）（2）根據(jù)天體物理學(xué)知識(shí)，物體從某天體上的逃逸速度公式為v= ,其中引力常量×10-11m2/kg-2,M為天體質(zhì)量，為天體半徑。且已

13、知逃逸的速度大于真空中光速的天體叫“黑洞”。請(qǐng)估算（）中“黑洞”的可能最大半徑。（結(jié)果要求一位有效數(shù)字）參考答案例1 解析：47h內(nèi)“神舟二號(hào)”繞地球運(yùn)行多少周，也就是說(shuō)47h有幾個(gè)周期，本題關(guān)鍵是求“神舟二號(hào)”的運(yùn)行周期?？梢愿鶕?jù)萬(wàn)有引力提供向心力這個(gè)思路來(lái)求周期T。 設(shè)“神舟二號(hào)”的質(zhì)量為m，它在地面上的重力近似等于它受地球的萬(wàn)有引力，有        在空中運(yùn)行時(shí)有 解得：47h內(nèi)繞地球運(yùn)行的圈數(shù)周 答：47h內(nèi)“神舟二號(hào)”繞地球運(yùn)行的圈數(shù)為31周。例2解析：所謂同步，就是衛(wèi)星相對(duì)于地面靜止即衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)周期等于地球自轉(zhuǎn)周

14、期。由于是萬(wàn)有引力提供向心力，衛(wèi)星的軌道圓心應(yīng)該在地球的地心，所以同步衛(wèi)星的軌道只能在地球赤道上方。該題的計(jì)算思路仍然是萬(wàn)有引力提供向心力設(shè)同步衛(wèi)星的質(zhì)量m，離地高度h，速度為v，周期為T(mén)（等于地球自轉(zhuǎn)周期） 方法一： 解得：×107m ×103m/s方法二：若認(rèn)為同步衛(wèi)星在地面上的重力等于地球的萬(wàn)有引力，有解聯(lián)立方程得：×107m方法三：根據(jù)第一宇宙速度v1，有                  

15、;  解得：×107m答：同步衛(wèi)星的高度為×107m，速度是×103m/s?！竞粚?shí)基礎(chǔ)】1. B 2.B 分析：由知，r越大，v越小，由（C為恒量）知，r越大，T越大，故A錯(cuò)，B對(duì)。由知，r不同，則v不同，故C錯(cuò)。再由vr知，角速度，隨r的改變而發(fā)生變化，故D錯(cuò)。3.A 分析：對(duì)于同步衛(wèi)星，衛(wèi)星的周期和地球自轉(zhuǎn)周期相同（T24h, h×104s），相對(duì)地面是靜止的；衛(wèi)星運(yùn)行的軌道在赤道平面內(nèi)；衛(wèi)星距地面高度有確定值（約×107m）答案：A4.CD 分析：關(guān)于衛(wèi)星軌道的設(shè)置問(wèn)題，由于衛(wèi)星受向心力由萬(wàn)有引力提供且指向地心，即軌道圓圓心一定

16、在地心，軌道平面可與赤道平面成任意夾角故應(yīng)為CD。答案：CD5.ABC 分析：超、失重是一種表象，是從重力和彈力的大小關(guān)系而定義的。當(dāng)向上加速時(shí)超重，向下減速（a方向向上）也超重，故A、B正確。衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力完全提供向心力，衛(wèi)星及衛(wèi)星內(nèi)的物體皆處于完全失重狀態(tài)，故C正確。失重的原因是重力（或萬(wàn)有引力）使物體產(chǎn)生了加速度，D錯(cuò)。6. 解析：隨著時(shí)間推移，G減小，則引力減小，所以地球做離心運(yùn)動(dòng)，公轉(zhuǎn)半徑變大，進(jìn)而速度減小，周期增大。答案：BC7. AD 8. 分析：可簡(jiǎn)化成這樣的物理模型：衛(wèi)星每一圈都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，但不同的圈的半徑在減小，因?yàn)?，所以v增大，T減小。 答案：B 9. 解析：衛(wèi)星近地運(yùn)行時(shí)速度大，周期小，此時(shí)萬(wàn)有引力約等于重力，故有。整理得：答案：8510. 解析：（1）衛(wèi)星近地