廣東省廣州市增城區(qū)2017年中考數(shù)學一模試卷(含解析)

1、2017年廣東省廣州市增城區(qū)中考數(shù)學一模試卷10 個小題，每小題 3 分，滿分 30 分.下面每小題給出的四個選項中,只有一個是正確的.）1.比 0 小的數(shù)是（A. - 8 B. 8C.2如圖所示的幾何體是由四個完全相同的正方體組成的，這個幾何體的俯視圖是（為了了解全國中學生的心理健康狀況，應(yīng)采用普查的方式一組數(shù)據(jù) 0, 1, 2, 1, 1 的眾數(shù)和中位數(shù)都是-2wxw1B.-2vxv1C. x-1、選擇題（本題有A.a6b6 35 3B. a bC. a bD.a2b35.F 列說法正確的是（A. 一個游戲中獎的概率是1100，則做 100 次這樣的游戲一定會中獎D.6.若甲組數(shù)據(jù)的方差

2、S甲2=0.2，乙組數(shù)據(jù)的方差工+20:的解集是（|y-l 0 C . x 0 D . x 0 且XM29.已知a,3是一元二次方程 X2-5X- 2=0 的兩個實數(shù)根，貝U a2+a 3+32的值為（）A. - 1 B. 9C. 23 D. 2710 .如圖，邊長分別為 4 和 8 的兩個正方形 ABCD 和 CEFG 并排放在一起，連結(jié) BD 并延長交A.-B. 2 二 C . 2D. 1二、填空題（本題有 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分.）11 .分解因式：X2-4X=_ .12 .增城區(qū)城市副中心核心區(qū)規(guī)劃面積是64000000 平方米，將 64000000 用科學記數(shù)法表示

3、為_ .13 .反比例函數(shù) y=三二，若X0 時，y 隨 X 的增大而增大，則 m 的取值范圍是 _ .x14 .點 P 在線段 AB 的垂直平分線上，PB=10,則 PA _.15 .如圖，在等邊厶 ABC 中，AB=10, D 是 BC 的中點，將 ABD 繞點 A 旋轉(zhuǎn)后得到 ACE 則線段 DE 的長度為_ .16 .如圖，AB 是OO 的直徑，C D 是OO 上的點，/ CDB=30，過點 C 作OO 的切線交 AB3的延長線于 E,貝 U sinE 的值為_三、解答題(本題有 9 個小題，共 102 分，解答要求寫出文字說明、證明過程或計算步驟.)2217先化簡，再求值：-，其中；

4、:,：x+y x+y18解方程組 fZ_y=8,3x+y=1219.在 Rt ABC 中，/ ACB=90 , CDAB 于 D, AC=20, BC=15(1 )求 AB 的長;(1 )利用尺規(guī)作出/ DAC 的平分線 AM 連接 BE 并延長交 AM 于點 F,(要求在圖中標明相應(yīng) 字母，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)試判斷 AF 與 BC 有怎樣的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并說明理由.21 小明對自己所在班級的 50 名學生平均每周參加課外活動的時間進行了調(diào)查，由調(diào)查結(jié)(2)求CD 的E是 AC的中點.4果繪制了頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：(1 )求 m 的值；5(2)從參加課

5、外活動時間在 610 小時的 5 名學生中隨機選取 2 人，請你用列表或畫樹狀 圖的方法，求其中至少有 1 人課外活動時間在 810 小時的概率.(1)求證：AC 與O0 相切.(2)若 BC=6 AB=12,求OO 的面積.23.如圖，制作某金屬工具先將材料煅燒 6 分鐘溫度升到 800C，再停止煅燒進行鍛造， 8 分鐘溫度降為 600C；煅燒時溫度 y(C)與時間 x ( min)成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時溫度 y(C)與時間 x ( min)成反比例函數(shù)關(guān)系；該材料初始溫度是32C.(1)分別求出材料煅燒和鍛造時y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)工藝要求，當材料溫度低于 480C時，須停止

6、操作，那么鍛造的操作時間有多長？BD 為直徑作O0 交 AC 于點 E,連結(jié) DE 并延長，與 BC 的延長線交于點 F.且 BD=BF624.如圖，拋物線與 x 軸交于 A B 兩點，與 y 軸交 C 點，點 A 的坐標為(2, 0),點 C 的坐 標為(0, 3)它的對稱軸是直線 x=；.(1)求拋物線的解析式;25.如圖，矩形紙片 ABCD( AD AB)中，將它折疊，使點 A 與 C 重合，折痕 EF 交 AD 于 E,交 BC 于 F,交 AC 于 O,連結(jié) AF、CE(1)求證：四邊形 AFCE 是菱形；(2 )過 E 作 EP 丄 AD 交 AC 于 P,求證：AI=AO?AP(

7、3)若 AE=8 ABF 的面積為 9，求 AB+BF 的值.(2) M 是線段 AB 上的任意一點,當厶 MBC 為等腰三角形時，求 M 點的坐標.782017 年廣東省廣州市增城區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有 10 個小題，每小題 3 分，滿分 30 分.下面每小題給出的四個選項中, 只有一個是正確的.）1.比 0 小的數(shù)是（）A. 8 B. 8C. 土 8 D.8【考點】18:有理數(shù)大小比較.【分析】根據(jù)負數(shù)小于 0,可得答案.【解答】解：-8v0,故選：A.2如圖所示的幾何體是由四個完全相同的正方體組成的，這個幾何體的俯視圖是（【考點】U2:簡單組合體的三視圖.

8、【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.【解答】解：從上面看易得三個橫向排列的正方形.故選 A.3.如圖，將面積為 5 的厶 ABC 沿 BC 方向平移至 DEF 的位置，平移的距離是邊 BC 長的兩倍, 則圖中的四邊形 ACED 勺面積為（）A.B.C.帀面9A. 5B. 10C. 15D. 20【考點】Q2 平移的性質(zhì).【分析】設(shè)點 A 到 BC 的距離為 h,根據(jù)平移的性質(zhì)可得 AD=CF=2BC 然后求出 據(jù)梯形的面積公式列式計算即可得解.【解答】 解：設(shè)點 A 到 BC 的距離為 h,則SA AB(=BC?h=5:ABC 沿 BC 方向平移的距離是

9、邊 BC 長的兩倍， AD=CF=2BC AD/ BF, CE=BC四邊形 ACED 勺面積=丄(CE+AD h2=卡(BC+2BC h=3X BC?h2=3X 5=15.故選 C.4.計算:(a2b)3的結(jié)果是()A. a6bB. a6b3C. a5b3D. a2b3【考點】 47：幕的乘方與積的乘方.【分析】 根據(jù)冪的乘方和積的乘方,即可解答.【解答】 解：(a2b)3=a6b3，故選:B.CE=BC 再根D105.下列說法正確的是()A.個游戲中獎的概率是I ，則做 100 次這樣的游戲一定會中獎100B. 為了了解全國中學生的心理健康狀況，應(yīng)采用普查的方式C.一組數(shù)據(jù) 0，1, 2,1

10、,1 的眾數(shù)和中位數(shù)都是 1D. 若甲組數(shù)據(jù)的方差 S甲2=0.2，乙組數(shù)據(jù)的方差 S乙2=0.5，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定【考點】X3:概率的意義；V2:全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；W4 中位數(shù)；W5 眾數(shù)；W7 方差.【分析】根據(jù)概率、方差、眾數(shù)、中位數(shù)的定義對各選項進行判斷即可.【解答】A 個游戲中獎的概率是 一一，則做 100 次這樣的游戲有可能中獎一次，該說法100錯誤，故本選項錯誤；B 為了了解全國中學生的心理健康狀況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，該說法錯誤，故本選項錯誤；C 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 1，中位數(shù)是 1，故本選項正確；D 方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小，則甲組數(shù)據(jù)比乙組穩(wěn)

11、定，故本選 項錯誤；故選 C.6.不等式組嚴駕1的解集是（）*10A.2xw1B.-2vxv1 C x2故選 A.7.若 av1,化簡；-仁（）【考點】CB 解一兀一次不等式組.【分析】 分別解出每個不等式的解集,【解答】 解：*+20 x-l-2；由得， x 1；再求其公共部分.故不等式組的解集為-2wx 0 C . x 0 D . x 0 且2【考點】72:二次根式有意義的條件；62:分式有意義的條件.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x0,根據(jù)分式有意義的條件可得即可.【解答】解：由題意得 x 0,且 x - 2 工 0,解得：x0,且XM2,故選：D.9.已知a,3是一元二次方程 x

12、2- 5x - 2=0 的兩個實數(shù)根，貝y a2+a 3+A - 1 B. 9C. 23 D. 27【考點】AB 根與系數(shù)的關(guān)系.【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系a+3=- ,a 3=，求出a+3和a3aa的式子進行整理，即可得出答案.【解答】 解：I a,3是方程 x2- 5x - 2=0 的兩個實數(shù)根，a+3=5, a 3=-2,又T a+a 3+3= (a+3)-3 a,2 2 2a+a 3+3=5 +2=27;故選 D.x- 2M0,再解32的值為()的值，再把要求1310.如圖，邊長分別為 4 和 8 的兩個正方形 ABCD 和 CEFG 并排放在一起，連結(jié) BD 并延長交EG 于點 T,

13、交 FG 于點 P,貝 U GT=()A.二 B. 2 二 C . 2D. 1【考點】LE:正方形的性質(zhì).【分析】根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得/ADB=/ CGE=45 ,再求出/ GDT=45 ,從而得到 DGT 是等腰直角三角形， 根據(jù)正方形的邊長求出 DG 再根據(jù)等腰直角三角形的直角 邊等于斜邊的一二倍求解即可.2【解答】 解： BD GE 分別是正方形 ABCD 正方形 CEFG 的對角線，/ADB 玄 CGE=45 ,/ GDT=180 - 90- 45 =45,/DTG=180-ZGDT-ZCGE=180-45-45=90, DGT 是等腰直角三角形，兩正方形的邊長分別為 4

14、, 8, DG=8- 4=4, GT=X4=2_.2v故選 B.二、填空題(本題有 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分.)11 .分解因式：x2- 4x= x (x - 4).【考點】53:因式分解-提公因式法.【分析】 直接提取公因式 x 進而分解因式得出即可.【解答】 解：x2- 4x=x ( x - 4).故答案為：x (x- 4).12.增城區(qū)城市副中心核心區(qū)規(guī)劃面積是64000000 平方14米，將 64000000 用科學記數(shù)法表示為 6.4X107.【考點】11 :科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 axI0n的形式，其中 1w|a|v10, n 為

15、整數(shù).確定 n 的 值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同. 當 原數(shù)絕對值1 時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值v1 時，n 是負數(shù).【解答】 解：64 000 000=6.4X107,故答案為：6.4X107.13.反比例函數(shù)y= -,若 x 0 時，y 隨 x 的增大而增大，則 m 的取值范圍是nv-2 .x【考點】G4:反比例函數(shù)的性質(zhì).【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當kv0 時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值 y 隨自變量 x 增大而增大可得 m+2v0,再解不等式即可.【解答】 解：Tx 0 時，y 隨 x 的增大而增大，/ m+2v0,解得：nv

16、-2,故答案為：m02 46810時間:小時【考點】V8:頻數(shù)（率）分布直方圖；X6:列表法與樹狀圖法.【分析】（1）根據(jù)班級總?cè)藬?shù)有 50 名學生以及利用條形圖得出m 的值即可；（2）根據(jù)在 610 小時的 5 名學生中隨機選取 2 人，禾 U 用樹形圖求出概率即可.【解答】 解：（1） m=50- 6 - 25 - 3 - 2=14;（2）記 68 小時的 3 名學生為- , .810 小時的兩名學生為：；.,氣池仏B2P （至少 1 人時間在 810 小時）=.22.在 Rt ABC 中，/ ACB=90 , D 是 AB 邊上的一點，以 BD 為直徑作OO 交 AC 于點 E,連 結(jié)2

17、0DE 并延長，與 BC 的延長線交于點 F.且 BD=BF21(1)求證：AC 與OO 相切.(2)若 BC=6 AB=12 求OO 的面積.【考點】MD 切線的判定；S9:相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】(1)連接 OE 求出/ ODEMF=ZDEO 推出 OE/ BC 得出 OE! AC 根據(jù)切線的判 定推出即可；(2)證厶 AE3AACB 得出關(guān)于 r 的方程，求出 r 即可./ OD=O E/ ODEMOED / BD=BFMODEMF,MOEDMF, OE/ BF,MAEOMACB=90, AC 與OO 相切；(2)解：由(1)知/ AEOMACB 又/ A=MA, AO0AABC

18、22廠，設(shè)OO 的半徑為 r,則三一亠工6 12解得：r=4,2O O 的面積n x4=16n.23.如圖，制作某金屬工具先將材料煅燒 6 分鐘溫度升到 800C，再停止煅燒進行鍛造， 8 分鐘溫度降為 600C；煅燒時溫度 y(C)與時間 x ( min)成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時溫度 y(C)與時間 x ( min)成反比例函數(shù)關(guān)系；該材料初始溫度是32C.(1)分別求出材料煅燒和鍛造時y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；【考點】GA 反比例函數(shù)的應(yīng)用；FH: 次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】(1)待定系數(shù)法分別求解可得；(2)將 y=480 代入 y=比丄，求得 x 的值即可得出答案.x【解答】解：(1)材料煅

19、燒時，設(shè) y=kx+32 , 當 x=6 時，y=800 , 800=6k+32, k=128,材料煅燒時，y=128x+32 ,材料鍛造時，設(shè) yJ ,x當 x=8 時，y=600 , 600=*,那么鍛造的操作時間有多長?480C時，須停止操作,23把 A (2, 0)、C (0, 3)代入得: m=4800,材料鍛造時 y= J1;(2)把 y=480 代入 y=，得 x=10, x鍛造的時間為：10- 6=4 (min),答：鍛造的操作時間為4 分鐘.24.如圖，拋物線與 x 軸交于 A B 兩點，與 y 軸交 C 點，點 A 的坐標為(2, 0),點 C 的坐 標為(0, 3)它的對

20、稱軸是直線 x=-(1) 求拋物線的解析式；(2) M 是線段 AB 上的任意一點，當 MBC 為等腰三角形時，求 M 點的坐標.【考點】HF:二次函數(shù)綜合題.【分析】(1)根據(jù)拋物線的對稱軸得到拋物線的頂點式，然后代入已知的兩點理由待定系數(shù) 法求解即可;(2)首先求得點 B 的坐標，然后分 CM=BM 寸和 BC=BM 寸兩種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得點 M 的坐標即可.【解答】解：(1)設(shè)拋物線的解析式.4丄；:即一 J -24/ xi=2, X2= - 3 B (- 3, 0)1CM=BM 寸/ B0=C0=3 即厶 BOC 是等腰直角三角形當 M 點在原點 0 時， MBC 是等腰三角形 M 點坐標(0，0)2如圖所示：當 BC=BM 寸在 Rt BOC 中, BO=CO=3由勾股定理得 BC=： BC=乙 BM=TM 點坐標(,25.如圖，矩形紙片 ABCD( AD AB)中，將它折疊，使點 A 與 C 重合，折痕 EF 交 AD 于 E,交 BC 于 F,交 AC 于 O,連結(jié) AF、CE(1)求證：四邊形 AFCE 是菱形；(2 )過 E 作 EP 丄 AD 交 AC 于 P,求證：AI=AO?AP(3)若 AE=8 ABF 的面積為 9，求 AB+BF 的值.【考點】LA:菱形的判定與性質(zhì)； KQ 勾股