人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案：12.3角的平分線的性質(zhì)（第一課時(shí)）

1、課題 §12.3角的平分線的性質(zhì)（第一課時(shí)）教材分析：本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了角平分線的概念和全等三角形的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，它主要學(xué)習(xí)角平分線的作法和角平分線的性質(zhì)定理。這節(jié)課的學(xué)習(xí)將為證明線段相等或角相等開(kāi)辟了新的思路，并為今后對(duì)圓的內(nèi)心的學(xué)習(xí)做好知識(shí)準(zhǔn)備，因此他既是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，又是為后續(xù)學(xué)習(xí)作鋪墊，具有舉足輕重的作用。因此，本節(jié)課在教材中占有非常重要的地位.學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)具備基礎(chǔ)的幾何知識(shí)，有一定的推理能力。好奇心強(qiáng)，有探究欲望，能在教師的引導(dǎo)下，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)，并運(yùn)用所學(xué)推出新知.學(xué)習(xí)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能1.會(huì)作已知角的平分線；2.了解角的平分線的性質(zhì),能利用三

2、角形全等證明角的平分線的性質(zhì)；3.會(huì)利用角的平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明與計(jì)算.（二）過(guò)程與方法在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過(guò)程中,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力.（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣、合作交流的意識(shí)、動(dòng)手操作的能力與探索精神,增強(qiáng)解決問(wèn)題的信心,獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn).學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：角的平分線的性質(zhì)的證明及應(yīng)用；難點(diǎn)：角的平分線的性質(zhì)的探究.教法學(xué)法自主探索,合作交流的學(xué)習(xí)方式.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入新課如圖是小明制作的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是DAB的角平分線，你知

3、道其中的道理嗎？ 二操作探究1、探究一：角的平分線的作法、議一議問(wèn)題1請(qǐng)你拿出準(zhǔn)備好的角，用你自己的方法畫(huà)出它的角平分線.問(wèn)題2ADBCE如圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，畫(huà)一條射線AE，AE就是DAB的平分線. 你能說(shuō)明它的道理嗎?問(wèn)題3 通過(guò)上面的探究，你有什么啟發(fā)？你能用尺規(guī)作圖作已知角的平分線嗎？請(qǐng)你試著做一做，并與同伴交流.已知：MAN求作：MAN的角平分線.作法： （1）以A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AM于B，交AN于D. （2）分別以B、D為圓心的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧 CADB MN在MAN的內(nèi)部交于點(diǎn)C. （3）

4、畫(huà)射線AC.射線AC即為所求.2、探究二：角的平分線的性質(zhì)、做一做如圖，任意作一個(gè)角AOB，作出AOB的平分線OC.在OC上任取一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P畫(huà)出OA,OB的垂線，分別記垂足為D、E，測(cè)量PD，PE并作比較，你得到什么結(jié)論？在OC上再取幾個(gè)點(diǎn)試一試.AOBC（1）角的平分線的性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.（2）角的平分線性質(zhì)的證明步驟： 明確命題中的已知和求證;已知:一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上.結(jié)論:這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等.根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證;已知：如圖，AOC=BOC，點(diǎn)P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別為點(diǎn)D、E.BPOACED求證: P

5、D=PE.經(jīng)過(guò)分析,找出由已知推出求證的途徑,寫(xiě)出證明過(guò)程.證明： PDOA，PE OB (已知) PDO= PEO=90°(垂直的定義)在PDO和PEO中 PDO= PEO（已證） AOC= BOC （已證） OP=OP （公共邊） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）符號(hào)語(yǔ)言：AOC=BOC, PDOA，PEOB，垂足分別為點(diǎn)D、E.（已知） PD=PE（角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等） 、練一練BPOACEDPOABCEDPOABCEDPOABCED(1) 下面四個(gè)圖中,點(diǎn)P都在AOB的平分線上,則圖形_ 中PDPE.DACBDCB (2)下圖中

6、,PDOA,PEOB，垂足分別為點(diǎn)D、E，則圖中PDPE嗎? BPOACED思考：角的平分線的性質(zhì)在應(yīng)用時(shí)應(yīng)該注意什么問(wèn)題？（學(xué)生口述）3、角的平分線性質(zhì)的應(yīng)用（1）如圖,ABC中，C90°，BD平分ABC，CD3cm，則點(diǎn)D到AB的距離為 cmCDABEBADCCDBAEF（第1題圖） （第2題圖） （第2題圖） （2）變式訓(xùn)練，深化新知變式，如圖,ABC中，C90°，BD平分ABC，DEAB，垂足為點(diǎn)E，AC=8cm， 則AD+DE= cm. 變式，如圖,ABC中，C90°，BD平分ABC，DEAB于E，F(xiàn)在BC上，AD=DF求證：CF=EA 三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、

7、目標(biāo)檢測(cè) (本測(cè)試題共三道題，相信大家一定會(huì)做得非常棒！)(1)如圖，OC是AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別是D、E，PD=4cm，則PE=_cm. DEPAOBCBAC(第1題圖) (第2題圖) (2)如圖，點(diǎn)C為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作直線MN，使MNAB.（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，寫(xiě)出結(jié)論）(3)已知:如圖，在ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分別是E、F.求證:EB=FC.2、請(qǐng)你談?wù)剬W(xué)習(xí)這節(jié)課的收獲.四、布置作業(yè)1.習(xí)題12.3復(fù)習(xí)鞏固第1、2、42.基礎(chǔ)訓(xùn)練 同步練習(xí)3.思考題 如圖，要在區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng),使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺1：20000）?五、板書(shū)設(shè)計(jì) 第1課時(shí) 角的平分線的性質(zhì)1. 角的平分線的作法 2. 角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. 3.應(yīng)用 已知：MAN 已知：如圖，AOC=BOC，點(diǎn)P在OC上，PDO