復(fù)變函數(shù)復(fù)習(xí)題

1、復(fù)習(xí)題一二填空題（每題3分，總分3*5=15分）。1設(shè)，則 2函數(shù)在點(diǎn)解析的充要條件是 3設(shè)為正向圓周，則。4Z=1為的 級(jí)極點(diǎn)。5 ， 。三計(jì)算題（1，2每題10分；3，4每題15分；總分分）。1、計(jì)算積分(利用留數(shù)定理或者柯西積分定理求解) ,其中且; (1)指出被積函數(shù)奇點(diǎn)；并判斷是什么類型奇點(diǎn)； (2)分情況討論：當(dāng)0R1;1R2;2R+時(shí)的積分值2、 把函數(shù)內(nèi)展成洛朗級(jí)數(shù)。3.求衰減函數(shù)的傅立葉變換及其積分（即傅立葉逆變換）表達(dá)式。4.利用拉氏變換求常系數(shù)微分方程的解.（提示： ,）復(fù)習(xí)題二二填空題（每題3分，總分3*5=15分）。1.2+2i的指數(shù)形式為 ,三角表達(dá)式為 。2. .

2、3若冪級(jí)數(shù)在處發(fā)散，那么該級(jí)數(shù)在處的斂散性為 4設(shè)為正向圓周，計(jì)算積分= .5 ，= .三、計(jì)算題（每題5分，總分5*3=15分）1、設(shè)函數(shù)，問常數(shù)a,b,c,d取何值時(shí)，在復(fù)平面內(nèi)處處解析。2、求在點(diǎn)的泰勒級(jí)數(shù)。3、計(jì)算積分，期中為正向圓周四、計(jì)算積分(利用留數(shù)定理或者柯西積分定理求解)（13） , 指出被積函數(shù)奇點(diǎn)；并判斷是什么類型奇點(diǎn)；計(jì)算積分，其中C是五. 把函數(shù)在；內(nèi)展成洛朗級(jí)數(shù)。（12分）六.求函數(shù)的傅立葉變換，指出其振幅譜并證明（15分）七.利用拉氏變換求常系數(shù)微分方程的解.（15）（提示： ）復(fù)習(xí)題三二填空題（每題2分，總分2*9=18分）。1. 復(fù)數(shù)的指數(shù)形式為 ,三角表達(dá)式

3、為 。2. 方程所代表的曲線是 。3. 已知，則 。4.設(shè)冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為，那么冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為 5. 級(jí)數(shù)的收斂區(qū)域是 。6設(shè)為正向圓周，則 。7Z=1為的 階極點(diǎn)。8 ；積分 。9 ； 。三、計(jì)算題（1、2每題6分，3、4每題8分，5、6每題9分?？偡?6分）1.解方程：.（6分）2 .試討論函數(shù)在復(fù)平面上何處可導(dǎo)？何處解析？（6分）3 .利用柯西定理計(jì)算積分的值。其中積分路徑分別為（1）C:;（2）C:.（8分）4. 將函數(shù)分別在點(diǎn)和展成泰勒級(jí)數(shù).（8分）5. 把函數(shù)；內(nèi)展成洛朗級(jí)數(shù)。（9分）6. 已知積分,（1）指出被積函數(shù)奇點(diǎn)；并判斷是什么類型奇點(diǎn)；（2）利用留數(shù)計(jì)算積分，其中C

4、是（9分）四. 求函數(shù)的傅立葉變換及其積分表達(dá)式。（12分）五.利用拉氏變換求常系數(shù)微分方程的解.（12分）（提示： ）復(fù)習(xí)題四二填空題（每題2分，總分2*10=20分）。1. 復(fù)數(shù)的指數(shù)形式為 ,三角表達(dá)式為 。2. 所代表的區(qū)域?yàn)?。3. 函數(shù)的奇點(diǎn)為 ， 。4. 已知，則 。5設(shè)為正向圓周，則 。6. 冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)域?yàn)?。7設(shè)為正向圓周，則 。8. 是函數(shù)的 階極點(diǎn)。 。9已知函數(shù)的傅里葉變換為，則 。10. 已知函數(shù)，則其Laplace變換為 。三、計(jì)算題（1、2、3、4每題8分，5題12分?？偡?4分）1 .試討論函數(shù)在復(fù)平面上何處可導(dǎo)？何處解析？（8分）2. 利用柯西定理計(jì)算積分

5、的值。其中C為.（8分）3. 將函數(shù)在奇點(diǎn)展成冪級(jí)數(shù)，并判斷奇點(diǎn)類型.（8分）4. 求函數(shù)的洛朗級(jí)數(shù)。（8分）5.已知積分,（1）指出被積函數(shù)奇點(diǎn)；并判斷奇點(diǎn)類型；（8分）（2）利用留數(shù)計(jì)算積分，其中C是（4分）四. 求函數(shù)的傅立葉變換。（12分）五.（1）已知函數(shù)，求其Laplace逆變換。（6分）（2）利用拉氏變換求常系數(shù)微分方程的解.（6分）（提示： ）復(fù)習(xí)題五二填空題（每題2分，總分2*10=20分）。1. 不等式所確定的區(qū)域?yàn)?（填“單”或“多”）連通區(qū)域。2. 寫出的任意兩個(gè)根 ； 。3. 函數(shù)的解析性區(qū)域?yàn)?。4. 函數(shù) （填“是”或者“不是”）解析函數(shù)。5. 設(shè)為正向圓周，則

6、。6. 冪級(jí)數(shù)的收斂半徑R= 。7如果函數(shù)在點(diǎn)解析，那么為的級(jí)零點(diǎn)的充要條件是 。8. 已知函數(shù)，則 。9指數(shù)衰減函數(shù) 的頻譜為 。10. 已知指數(shù)函數(shù)（k為實(shí)數(shù)），則其Laplace變換為 。三、計(jì)算題（每題8分）1. 求和它的主值。（8分）2. 利用柯西定理計(jì)算積分的值。其中（1）C： （2） （8分）3. 將函數(shù)分別在和展成泰勒級(jí)數(shù)。（8分）4. 求函數(shù)的洛朗級(jí)數(shù)并計(jì)算積分。其中為正向圓周。（8分）5. 設(shè)C是z平面上一條不經(jīng)過的正向簡(jiǎn)單閉曲線，利用留數(shù)定理，試就C的各種情況計(jì)算積分。（8分）6. 求函數(shù)的正弦變換；并推證（8分）四. 闡述“函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)”所滿足的條件？“函數(shù)在點(diǎn)解析”所滿足的條件？?jī)烧咧g存在怎樣的關(guān)系？（8分）五. （1）簡(jiǎn)述利用變換求解常微分方程（組）的方法。（6分）（2）利用拉氏變換求常系數(shù)微分方程的解.（6分）（提示： ,）復(fù)習(xí)題六二填空題（每題3分，共18分）1. 的指數(shù)表達(dá)形式為 。2. 的主值為 。3. 級(jí)數(shù)1+2z+3z2+nzn-1+的和函數(shù)的解析域是 。4. 設(shè)為正向圓周，則 。5. 羅朗級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?。6. 是的 級(jí)極點(diǎn)， 。三、計(jì)算題（每題6分，共30分）1. 求的全部根。2. （其中C為正向圓周|z|=1）3（積分沿正向圓周進(jìn)行）4. 指出 在有限復(fù)平面上的孤立奇點(diǎn)及其類型，并計(jì)算積分。5. 求方程滿足初始條件，的解。（提示：）