第九章 齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計

1、第九章 齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計（一）教學(xué)要求1、了解齒輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)，理解齒廓嚙合基本定理，熟悉漸開線性質(zhì)，了解共軛齒廓概念2、理解基本參數(shù)的概念、掌握齒輪基本尺寸計算，理解齒輪的正確嚙合條件、重合度的意義3、了解齒輪加工的原理、根切原因、變位的目的，掌握變位齒輪傳動的計算4、掌握斜齒輪傳動特點(diǎn)及尺寸計算，了解螺旋齒輪的傳動5、掌握蝸輪蝸桿傳動的特點(diǎn)及尺寸計算，了解圓錐齒輪傳動特點(diǎn)與參數(shù)（二）教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)1、齒廓嚙合基本定理，漸開線性質(zhì)，共軛齒廓2、周節(jié)、分度圓、模數(shù)，嚙合過程，正確嚙合條件，可分性，重合度的意義3、展成原理，根切原因，變位齒輪的尺寸變化，無側(cè)隙嚙合方程4、端面、法面參數(shù)的關(guān)系，當(dāng)

2、量齒數(shù)，正確嚙合條件，重合度5、正確嚙合條件，蝸輪轉(zhuǎn)向判斷，蝸桿直徑系數(shù)q（三）教學(xué)內(nèi)容§91 概述齒輪機(jī)構(gòu)：非圓齒輪機(jī)構(gòu)；圓形齒輪機(jī)構(gòu)。圓形齒輪機(jī)構(gòu)平面齒輪機(jī)構(gòu)（圓柱齒輪）；空間（用來傳遞兩相交軸或交錯軸）平面齒輪機(jī)構(gòu)：直齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)（直齒輪）外嚙合；內(nèi)嚙合；齒輪齒條平行軸斜齒齒輪機(jī)構(gòu)（斜一）：外；內(nèi)；齒輪齒條空間：圓錐齒輪機(jī)構(gòu)直齒；斜一；曲線齒交錯軸斜齒輪機(jī)構(gòu)：（圖5-5）蝸桿機(jī)構(gòu)：兩軸垂直交錯§92 齒廓嚙合基本定律 傳動比：常數(shù)圓齒輪；f(t)非圓齒輪一、齒廓嚙合基本定律 （P節(jié)點(diǎn)） 節(jié)曲線：非圓齒輪節(jié)曲線是非圓曲 圓齒輪節(jié)圓（輪1的節(jié)圓是以O(shè)1為圓心，O，P為半

3、徑的圈，每一瞬時，P位置唯一確定。）齒廓嚙合基本定律：在嚙合傳動的任一瞬時，兩輪齒廓曲線在相應(yīng)接觸點(diǎn)的公法線必須通過按給定傳動比確定的該瞬時的節(jié)點(diǎn)。輪齒齒廓正確嚙合的條件定傳動比傳動，定律描述：設(shè)節(jié)圓半徑（概念：節(jié)點(diǎn)，節(jié)圓，）二、共軛齒廓，共軛曲線（關(guān)于共軛齒廓的求法自己看書）（凡滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒輪的齒廓稱）三、齒廓曲線的選擇滿足定傳動比的要求；考慮設(shè)計、制造等方面。（對于定傳動比的齒輪機(jī)構(gòu)，通常采用漸開線、擺線、變態(tài)擺線）§93 漸開線及漸開線齒廓一、漸開線的形成及性質(zhì) 1、形成（當(dāng)一直線n-n沿一個圓的圓周作純滾動時，直線上任一點(diǎn)K的軌跡）AK漸開線基圓，rbn-n：

4、發(fā)生線K：漸開線AK段的展角2、性質(zhì)（1）（2）NK為漸開線在K點(diǎn)的法線，NK為曲半半徑，漸開線上任一點(diǎn)的法線與基圓相切。（3）漸開線離基圓愈遠(yuǎn)，曲半半徑愈大，漸開線愈平直（4）漸開線的形狀決定于基圓的大?。▓D5-12）K相同時，rb越大，曲半半徑越大 rb，漸開線N3K的直線（5）基圓內(nèi)無漸開線（因漸開線從基圓開始向外展開）3、漸開線方程壓力角中： 即 K稱為角K的漸開線函數(shù)invK表示K 即 漸開線方程二、漸開線齒廓滿足齒廓嚙合基本定律（或者說滿足定傳動比要求） 常數(shù) 式（1）三、漸開線齒廓嚙合的特點(diǎn)1、漸開線齒廓嚙合的嚙合線是直線N1N2嚙合點(diǎn)的軌跡嚙合線、公法線、兩基圓的內(nèi)公切線三線重

5、合。2、漸開線齒廓嚙合的嚙合角不變：N1N2與節(jié)圓公切線之間的夾角=漸開線在節(jié)點(diǎn)處嚙合的壓力角3、漸開線齒廓嚙合具有可分性。式（1）表明，i12決定于基圓大?。ㄟ@一特點(diǎn)對漸開線齒輪的制造、安裝都是十分有利的）。§94 漸開線直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸一、齒輪各總數(shù)分名稱和基本參數(shù)齒數(shù)Z，齒槽1、齒頂圓ra2、齒根圓rf3、在任意圓上rk齒槽寬ek齒厚SK齒距PK=eK+SK定義模數(shù)4、分度圓，r，d，s，e，p(為確定一個齒輪各部分的幾何尺寸，在齒輪上選擇一個圓作為計算的基準(zhǔn))P=s+ed=mz m為標(biāo)準(zhǔn)植5、齒頂高h(yuǎn)a：d與da之間 齒根高h(yuǎn)f：d與df之間 齒全高h(yuǎn)：h=h

6、a+hf6、基節(jié)基節(jié)基圓上的周節(jié)（齒距）Pb二、標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)1、模數(shù)m模數(shù)或 d=mz 單位：mm（m是決定齒輪尺寸的一個基本參數(shù)） m標(biāo)準(zhǔn)化。2、分度圓壓力角分度圓和節(jié)圓有原則性的區(qū)別。分度圓是一個齒輪的幾何參數(shù)，每個齒輪都有一個大小確定的分度圓，而節(jié)圓則是表示一對齒輪嚙合特性的圓。對于單個齒輪而言，節(jié)圓無意義；當(dāng)一對齒輪嚙合時，它們的節(jié)圓隨中心距的變化而變化（可分性）。因此節(jié)圓和分度圓可以重合，也可以不重合。另外，分度圓壓力角是一個大小確定的角，嚙合角可以與之相等，也可不相等，但嚙合角與節(jié)圓壓力角始終相等。（是決定漸開線齒廓形狀的一個基本參數(shù)）GB1356-88規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)值=20

7、76;某些場合：=14.5°、15°、22.5°、25°。至此：分度圓就是齒輪上具有標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)壓力角的圓。3、齒數(shù)z表明：齒輪的大小和漸開線齒輪形狀4、齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值：=1，=0.25非標(biāo)準(zhǔn)短齒：=0.8，=0.3三、標(biāo)準(zhǔn)直齒輪的幾何尺寸 標(biāo)準(zhǔn)齒輪：標(biāo)準(zhǔn)齒輪是指m、均取標(biāo)準(zhǔn)值，具有標(biāo)準(zhǔn)的齒頂高和齒根高，且分度圓齒厚等于齒槽寬的齒輪。一個齒輪：d=mzha=mhf=(+)mh=ha+hf=(2+)mda=d+2ha=(z+2)mdf=d-2hf=(z-2-2)mdb=dcosP=m一對標(biāo)準(zhǔn)齒輪：m、z決定了分度圓的大小，而齒輪的大小主要取決

8、于分度圓，因此m、z是決定齒輪大小的主要參數(shù)輪齒的尺寸與m，有關(guān)與z無關(guān)至于齒形，與m，z，有關(guān)可見，m影響到齒輪的各部分尺寸，又把這種以模數(shù)為基礎(chǔ)進(jìn)行尺寸計算的齒輪稱m制齒輪。四、標(biāo)準(zhǔn)齒條z1、p=m 分度線：s=e2、=齒形角（20°）3、尺寸計算：同標(biāo)準(zhǔn)齒輪一樣五、任意圓上的齒厚（課后自己看書）§95 漸開線直齒圓柱齒輪的傳動一、嚙合過程起始嚙合點(diǎn)：從動輪的齒頂點(diǎn)與主動輪的齒根處某點(diǎn)接觸，在嚙合線上為從動輪的齒頂圓與嚙合線N1N2的交點(diǎn)B2。終止嚙合點(diǎn)：主動輪的齒頂點(diǎn)與從動輪的齒根處某點(diǎn)接觸，在嚙合線N1N2上為主動輪的齒頂圓與嚙合線N1N2的交點(diǎn)B1。實際嚙合線理論

9、嚙合線輪1EF和輪2DG齒廓工作段，齒廓非工作段二、正確嚙合條件兩對齒分別在K，K點(diǎn)嚙合，根據(jù)嚙合基本定律（也可根據(jù)漸開線齒廓嚙合特點(diǎn)）K在N1N2上K在N1N2上KK法向齒距在齒輪1上：KK=Pb1在齒輪2上：KK=Pb2Pb1=Pb2(m，不是連續(xù)值)三、無側(cè)隙嚙合條件 齒側(cè)間隙（側(cè)隙）進(jìn)行運(yùn)動設(shè)計時，需按無側(cè)隙嚙合。1、滿足的條件（見圖P175 5-19）（其中節(jié)圓齒距） 2、標(biāo)準(zhǔn)齒輪的安裝標(biāo)準(zhǔn)安裝 （能實現(xiàn)無側(cè)隙嚙合）標(biāo)準(zhǔn)中心距：頂隙標(biāo)準(zhǔn)值非標(biāo)準(zhǔn)安裝只有增大由圖可知： ，有側(cè)隙3、傳動比常數(shù)四、漸開線齒輪連續(xù)傳動的條件 1、或重合度（重疊系數(shù)）：齒輪傳動的連續(xù)性條件重合度的定義還有其他

10、形式：漸開線性質(zhì)：（一對齒從開始蹌合到終止嚙合在基圓上轉(zhuǎn)過的弧長）（在節(jié)圓上轉(zhuǎn)過的弧長）作用弧作用角顯然：所對的中心角也為2、復(fù)合度的意義，始終只有一對齒嚙合，始終只有二對齒嚙合 顯然：有兩對齒嚙合，而只有一對齒嚙合，在齒輪轉(zhuǎn)過一個基節(jié)Pb的時間T內(nèi)，有25%的時間是兩對齒嚙合75%的時間是一對齒嚙合，這就是重合度的意義。若，兩對齒占64%，一對占36%。重合度不僅是齒輪傳動的連續(xù)性條件，而且是衡量齒輪水載能力和傳動平穩(wěn)性的重動平穩(wěn)性的重要指標(biāo)。3、重合度的計算由上圖看出：§96 漸開線齒廓的加工及根切一、加工方法簡介鑄造法、沖壓法、擠壓法切削法 仿形法 展成法二、仿形法鐵削法 、拉

11、削法（銑削法加工）圓盤銑刀、指狀銑刀圓盤銑刀的外形和齒輪的齒槽形狀相同。銑齒時，將毛坯安裝在機(jī)床工作臺上，圓盤銑刀繞其自身軸線旋轉(zhuǎn)，而毛坯沿平行于齒輪軸線方向，作直線移動，銑出一個齒槽后，將齒輪毛坯轉(zhuǎn)過，再銑第二個齒槽，依此類推。仿形法加工特點(diǎn)：無須專用機(jī)床；加工精度低（生產(chǎn)效率低）（齒輪齒廓的形狀由基圓決定的，對m，相同的一套齒輪，欲制造精確，需每一種齒數(shù)配一把齒刀，這是不可能的。為簡化刀具數(shù)量，采用八把一套或十五把一套銑刀，其每把銑刀可切削齒數(shù)在一定范圍內(nèi)的齒輪。為保證加工出來的齒輪在嚙合時不會被卡住，每一號銑刀的齒形都是按所加工的一組齒輪中齒的最少的那個齒輪的齒形制成的。因此，當(dāng)用這把銑

12、刀切削同組齒輪中其他齒數(shù)的齒輪時，齒形有誤差。）三、展成法（范成法、包絡(luò)法）1、展成原理：找共軛齒廓（一對漸開線齒廓是共軛齒廓，因此當(dāng)?shù)度旋X廓是漸開線時，加工出齒輪的齒廓也一定是漸開線）2、展成加工方法：（1）齒輪插刀切齒輪，圖P212，5-36a 展成運(yùn)動；切削運(yùn)動；輔助運(yùn)動（2）齒條插刀切制齒輪，P213，圖5-37a 刀具紋作切削運(yùn)動，而坯不僅以W坯旋轉(zhuǎn)，還要以V刀相對刀具作反方向的展成移動。（3）滾刀切制齒輪，圖5-38b3、特點(diǎn)：被加工齒輪的模數(shù)和壓力角相同。一把刀具可加工出任意齒數(shù)的齒輪。四、標(biāo)準(zhǔn)齒條形刀具切制標(biāo)準(zhǔn)齒輪1、刀具刀具齒頂線（區(qū)別刀具頂?shù)毒€） 中線被加工齒輪：要求： 刀

13、具比標(biāo)準(zhǔn)齒條在齒頂部高出一段2、切制標(biāo)準(zhǔn)齒輪將輪坯的外圓按被切齒輪的齒頂圓直徑預(yù)先加工好。將刀具的中線與輪坯的分度圓相切。（見圖5-29）P188齒輪和刀具有相同的模數(shù)和壓力角展成運(yùn)動相當(dāng)于無側(cè)隙嚙合。齒輪的齒厚=刀具的齒槽寬=加工出的齒輪為標(biāo)準(zhǔn)齒輪。四、漸開線齒廓的根切現(xiàn)象1、 根切：危害：切掉部分齒廓；削弱了齒根強(qiáng)度；嚴(yán)重時，切掉部分漸開線齒廓，降低重合度。2、齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)， ， §97 變位齒輪一、變位目的1、 避免根切2、改善小齒輪的壽命（大傳動比時，使小齒輪齒厚增大，大齒輪齒厚減小，使一對齒輪的壽命相當(dāng)） 3、湊中心距 外嚙合，無法安裝； 二、齒輪的變位1、這種

14、用改變刀具與輪坯徑向相對位置來切制齒輪的方法稱徑向變位法。變位齒輪xm移距或變位 x移距系數(shù)或變位系數(shù)規(guī)定：遠(yuǎn)離：， , 正變位 零變位 負(fù)變位切削變位齒輪：分度圓不變，節(jié)線變變位齒輪和標(biāo)準(zhǔn)齒輪相比：m、r齒距、rb、不變，齒廓由相同的基圓展成，齒厚、齒頂高、齒根高變化。齒廓由相同的基圓展成，P1932、最小變位系數(shù)（變位齒輪不發(fā)生根切的現(xiàn)象的條件）圖： （a）， ， 由式（a）得 當(dāng)，正變位，當(dāng)， 采用負(fù)變位也不會發(fā)生根切。三、變位齒輪的尺寸變化及計算1、分度圓上的齒厚見圖：刀具節(jié)線的齒槽寬比中線齒槽，被切齒輪分度圓上的齒厚增加。在IJK中：分度圓的齒厚：（了解）任意圖的齒厚：2、齒頂高和齒

15、根高齒根高：刀具加工節(jié)線到頂開線之間的距離對正變位：見圖：對負(fù)變位：x<0，比標(biāo)準(zhǔn)增加變位齒輪的齒根圓半徑：齒頂高：變位齒輪的分度圓與相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)齒輪的分度圓一樣，變位齒輪的齒頂高僅決定于輪坯頂圓的大小。 為保證齒全高對正變位：，負(fù)變位：§98 變位齒輪傳動正確嚙合條件：，連續(xù)性傳動：，無側(cè)隙嚙合條件： (a)式中：，將各式代入（a）式化簡得 （）即：無側(cè)隙嚙合方程變位系數(shù)和 齒數(shù)和該表明：一對變位齒輪在無側(cè)隙嚙合時，與之間的關(guān)系。若=0，節(jié)圓與分度圓重合，若，節(jié)圓與分度圓不重合，中心距：中心距變動系數(shù)y：齒高變動系數(shù)（圖5-35 P198），為保證頂隙為標(biāo)準(zhǔn)植，都必須將齒頂削去一

16、段作業(yè)：P528 5-13，5-14，5-16二、變位齒輪傳動的類型零傳動（）正傳動（）負(fù)傳動（）1、零傳動（1）標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動：，且（零部位），分度圓與節(jié)圓重合。（2）等變位齒輪傳動：，且， （b）（由無側(cè)隙嚙合方程得），分度圓與節(jié)圓重合小齒輪正變位，大齒輪負(fù)變位壽命相當(dāng)優(yōu)點(diǎn)：1、可以減小齒輪機(jī)構(gòu)的尺寸和重量 2、中心距仍為標(biāo)準(zhǔn)中心距，可以成對地替換標(biāo)準(zhǔn)齒輪缺點(diǎn)：1、必須成對地設(shè)計、制造和使用 2、重合度為略有減小2、正傳動，代入(b)式，得允許，分度圓小于節(jié)圓優(yōu)點(diǎn)：1、齒輪機(jī)構(gòu)的尺寸和重量可更小 2、在的場合，只能用正傳動來湊中心距缺點(diǎn)：1、必須成對地設(shè)計、制造和使用；2、重合度減小3、負(fù)傳

17、動，代入(b)得， 分度圓>節(jié)圓優(yōu)點(diǎn)：1、重合度略有增加 2、在的場合，可用它湊中心距缺點(diǎn)：必須成對地設(shè)計、制造和使用§99 平行軸斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)一、斜齒輪齒廓曲面的形成和嚙合特點(diǎn)1、直齒輪：基圓柱，發(fā)生面S，KK基圓柱母線NN漸開線柱面（見P203 圖5-37a）嚙合特點(diǎn)：齒廓曲面的接觸線NN受力突變，噪音較大。2、斜齒輪：基圓柱，發(fā)生面S，KK與NN有夾角漸開線螺旋面（見5-38a）基圓柱上的螺旋角漸開線螺旋面齒廓的特點(diǎn)：與基圓柱相切的平面與齒廓曲面的交線為斜直線（與NN交角）端面（垂直于齒輪軸線的面）與齒廓曲面的交線為漸開線。與基圓柱同的圓柱面與漸開線螺旋面的交線為一螺

18、旋線。不同面螺旋角不同斜齒輪的嚙合特點(diǎn)：（1）兩斜齒齒廓的公法面既是兩基圓柱的公切面，又是傳動的嚙合面（2）兩齒廓的接觸線與軸線夾角（3）接觸線0長0，傳動平穩(wěn)二、斜齒輪的基本參數(shù)1、斜齒輪的切削加工：仿形法；已成法：滾齒（用仿形法加工斜齒輪時，銑刀是沿螺旋齒的方向進(jìn)刀的）法面：垂直于分度圓柱面螺旋線的切線的平面。進(jìn)刀方向法面法面齒形與刀具相同法面上的模數(shù)和壓力角為標(biāo)準(zhǔn)值端面：軸線的面計算斜齒輪端面參數(shù)與尺寸：齒距： 模數(shù)：壓力角：，BD=CE齒頂高系數(shù)，頂隙系數(shù)：, ()螺旋角：螺旋線的導(dǎo)程（螺旋線繞同一周時它沿軸線方向前進(jìn)的距離） （1）（上式表明，各圓柱面的螺旋角不等）三、平行軸斜齒輪傳

19、動的正確嚙合條件和重合度 1、正確嚙合條件（斜齒輪在端面內(nèi)的嚙合相當(dāng)于直齒輪的嚙合） （圖5-39）2、重合度（兩個端面參數(shù)（Z,m,）完全相同的標(biāo)準(zhǔn)直齒輪和標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪）分度圓柱面的展開圖縱向作用弧總作用弧與Pt的比值總重合度設(shè)端面重合度（相當(dāng)于相應(yīng)的直齒輪的重合度）四、斜齒輪的當(dāng)量齒數(shù)當(dāng)量齒輪：以為分度圓半徑，用斜齒輪的和分別為模數(shù)和壓力角作一虛擬的直齒輪，其齒形與斜齒輪的法面齒形最接近。這個齒輪稱斜齒輪的當(dāng)量齒輪，齒數(shù)ZV稱當(dāng)量齒數(shù)。由解析幾何知： 五、平行軸斜齒輪的變位和幾何尺寸計算平行軸斜齒輪在端面內(nèi)的幾何尺寸關(guān)系與直齒輪相同。1、尺寸計算一個 一對： 改變螺旋角可湊中心距，無須變位。

20、<直齒輪最少齒數(shù)2、變位移距相同：為計算方便，平行軸斜齒輪幾何尺寸計算公式見P211表5-3六、平行軸斜齒軸傳動的主要優(yōu)缺點(diǎn)1、優(yōu)點(diǎn)：重合度大，傳動平穩(wěn)，承載能力高比直齒輪小，機(jī)構(gòu)更緊湊制造成本與直齒輪相同 廣泛應(yīng)用于高速、重載傳動中2、缺點(diǎn)：有軸向力軸向力§911 蝸桿機(jī)構(gòu)螺旋齒輪機(jī)構(gòu)（若將一對斜齒輪安裝成其軸線既不平行也不相交，就成為蝸桿機(jī)構(gòu)。兩輪軸線之間的夾角稱為軸角）。1、軸的夾角2、點(diǎn)接觸，承載能力低3、相對滑動速度大，輪齒易磨損。（見聽課筆記）一、蝸桿蝸輪的形成1、螺旋齒輪機(jī)構(gòu)蝸桿蝸輪 （見圖5-48） （徑向尺寸小，軸向尺寸大）2、嚙合特點(diǎn)：點(diǎn)接觸線接觸（可傳遞較大的動力）3、加工蝸桿車削（螺旋線）（軸平面內(nèi)的齒形為直線齒廓的齒條）蝸輪與蝸桿相似的滾刀展成切制蝸輪右旋蝸桿，頭數(shù)是從端面上看蝸桿具有的齒數(shù)Z1，蝸桿在軸剖面上的齒形為齒條。蝸桿分度圓柱面上螺旋線的導(dǎo)程角過齒形中線處的圓柱稱蝸桿的中圓柱（分度圓柱），在中圓柱上軸向齒厚與齒槽相等二、蝸桿蝸輪機(jī)構(gòu)的分類 按蝸桿形狀分： 圓柱蝸桿機(jī)構(gòu) 普通、圓弧 環(huán)面蝸桿機(jī)