《設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)電路測(cè)定微安表內(nèi)阻》設(shè)計(jì)舉例

1、伏安法測(cè)微安表表頭內(nèi)阻等精度測(cè)量方法1 實(shí)驗(yàn)原理圖1為伏安法測(cè)表頭內(nèi)阻的原理圖，其中為待測(cè)表頭,V為較高精度的電壓表。測(cè)量時(shí)，調(diào)節(jié)滑線變阻器使被測(cè)表頭的示值為的某一個(gè)值，并記錄電壓表的值，則表頭的內(nèi)阻為： (1)圖1 伏安法測(cè)表頭內(nèi)阻的原理圖 2 測(cè)量方法與誤差分析 伏安法測(cè)表頭內(nèi)阻的測(cè)量方案可分為等精度測(cè)量和非等精度測(cè)量?jī)煞N。等精度測(cè)量方案的操作方法為：保持待測(cè)表頭的示值I(電壓表精度比待測(cè)表頭的精度高，若不然應(yīng)選擇保持電壓表的示值V)不變，改變R和RH，使電壓表V和和被測(cè)表頭I示值都盡可能滿偏,次并記錄相應(yīng)示值時(shí)的V與I, 連續(xù)測(cè)量n。對(duì)于等精度測(cè)量方案的處理方法為：取n次測(cè)量的平均值作為

2、表頭內(nèi)阻的最佳估計(jì)值： (2) 表頭內(nèi)阻測(cè)量總不確定度可分為A類(lèi)不確定度和B類(lèi)不確定度。A類(lèi)不確定度可按貝塞爾函數(shù)求得： (3)B類(lèi)不確定度可取n次測(cè)量中儀器誤差的最大值的： (4)其中：Vmin和Imin為實(shí)測(cè)值的最小值。這樣，合成不確定度按方和根合成為： (5)3 實(shí)驗(yàn)條件的確定及電路參數(shù)的確定由（4）式，知為了提高測(cè)量精度，選用盡可能高精度的fV和小量程的Vm；測(cè)量時(shí)，使V和I盡可能滿偏。由已知條件可得待測(cè)表頭兩端最大電壓約，由于C65型多量程直流電壓表量程為300mV時(shí)，其內(nèi)阻為，為了使滑線變阻器的調(diào)節(jié)特性較好，可選，取E=1V4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)處理根據(jù)上述確定的電路參數(shù)進(jìn)行等精度測(cè)量，

3、得到的測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表1。由(3)式可求得2438.8；由(4)式得A類(lèi)不確定度；由(5)式可得B類(lèi)不確定度，合成不確定度為。故微安表內(nèi)阻的測(cè)量結(jié)果為： (6) (7)123456243.25244.50244.00244.25243.50243.752432.52445.0244244243243表1等精度測(cè)量結(jié)果 結(jié)論： 由（7）式可知，滿足設(shè)計(jì)要求，故此方案可行。伏安法測(cè)微安表表頭內(nèi)阻非等精度測(cè)量方法1 實(shí)驗(yàn)原理圖1為伏安法測(cè)表頭內(nèi)阻的原理圖，其中為待測(cè)表頭,V為較高精度的電壓表。測(cè)量時(shí)，調(diào)節(jié)滑線變阻器使被測(cè)表頭的示值為的某一個(gè)值，并記錄電壓表的值，則表頭的內(nèi)阻為： (1)圖1 伏安法測(cè)表頭

4、內(nèi)阻的原理圖 2 測(cè)量方法與誤差分析 伏安法測(cè)表頭內(nèi)阻的測(cè)量方案可分為等精度測(cè)量和非等精度測(cè)量?jī)煞N。非等精度測(cè)量方案的操作方法為：改變R和RH,，使待測(cè)表頭的示值I(電壓表精度比待測(cè)表頭的精度高，若不然應(yīng)選擇保持電壓表的示值V)按一定間隔變化，并記錄相應(yīng)示值時(shí)的V與I，連續(xù)測(cè)量n次。此時(shí)的處理方法有加權(quán)平均法和擬合直線方程法，下面分別加以介紹。對(duì)于加權(quán)平均法，設(shè)測(cè)得在不同電流、電壓示值下的n組測(cè)量值為，可算得n個(gè)電阻值，各個(gè)的不確定度為，由各次測(cè)量電阻的權(quán)因子反比于其不確定度的平方，可出求其歸一化權(quán)為：當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí) 由上式可知，權(quán)因子正比于電流（或電壓）讀數(shù)的平方，小偏轉(zhuǎn)時(shí)不確定度大，權(quán)因子小，對(duì)

5、結(jié)果的貢獻(xiàn)??；而電流表（或電壓表）接近滿偏時(shí)不確度小，權(quán)因子最大，對(duì)結(jié)果的貢獻(xiàn)大。故可用待測(cè)表頭內(nèi)阻的加權(quán)平均值作為表頭內(nèi)阻的最佳估計(jì)值： (2)通過(guò)類(lèi)似貝塞爾式的證明2，可求得加權(quán)平均的標(biāo)準(zhǔn)偏差為： (3)可用（9）式作為表頭內(nèi)阻的A類(lèi)不確定度的估計(jì)。文獻(xiàn)2并沒(méi)有給出表頭內(nèi)阻的B類(lèi)不確定度，實(shí)際求解合成不確定度時(shí)，若按(9)為作合成不確定度，與等精度測(cè)量方案求得的合成不確定度相比相差太大，明顯不合理?？紤]到實(shí)際儀器誤差中權(quán)因子的分布情況，見(jiàn)(7)式，筆者提出以n次測(cè)量中儀器誤差的加權(quán)平均值的為作表頭內(nèi)阻的B類(lèi)不確定度： (4)這樣，合成不確定度按方和根合成為： (5)對(duì)于直線擬合法，設(shè)測(cè)得在

6、不同電流、電壓示值下的n組測(cè)量值為,可用過(guò)原點(diǎn)的直線來(lái)擬合。此時(shí)可用擬合直線的斜率作為表頭內(nèi)阻的最佳估計(jì)值： (6)擬合直線的斜率的標(biāo)準(zhǔn)偏差作為表頭內(nèi)阻的A類(lèi)不確定度： (7)由于加權(quán)平均法和擬合直線方程法兩種方法求得的A類(lèi)不確定度是等價(jià)的，故這兩種方法求得的B確不確定度也近似相等。由(i=1,2n)，得當(dāng)時(shí)有，故，從而： 其中、為擬合直線1/2處的坐標(biāo)，故實(shí)質(zhì)為擬合直線1/2處的儀器誤差。若以上式求得的作為直線擬合法的B類(lèi)不確定度，由于測(cè)量次數(shù)n一般有限，求得的結(jié)果與按（4）式求得的結(jié)果相差較大。考慮到實(shí)際測(cè)量次數(shù)n有限和儀器誤差中權(quán)因子的分布情況，筆者提出以擬合直線2/3處的儀器誤差的為表

7、頭內(nèi)阻的B類(lèi)不確定度： (8)其中:。這樣，合成不確定度按方和根合成為： (9)3 實(shí)驗(yàn)條件的確定及電路參數(shù)的確定由（4）式，知為了提高測(cè)量精度，選用盡可能高精度的fV和小量程的Vm。由已知條件可得待測(cè)表頭兩端最大電壓約，由于C65型多量程直流電壓表量程為300mV時(shí)，其內(nèi)阻為，為了使滑線變阻器的調(diào)節(jié)特性較好，可選，取E=1V4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)處理根據(jù)上述確定的電路參數(shù)進(jìn)行等精度測(cè)量，得到的測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表2。當(dāng)采用加權(quán)平均處理時(shí)，由(2)式可求得24； 由(3)式得A類(lèi)不確定度；由(4)式可得B類(lèi)不確定度；合成不確定度為。故微安表內(nèi)阻的測(cè)量結(jié)果為： (10) (11)表2 非等精度測(cè)量結(jié)果1234

8、5649.5098.0014219.502475.0245242440.6242435.0144.7071.824131.8128.601.335.3211.9621.2626.9133.22當(dāng)直線擬合處理時(shí)，用Origin軟件對(duì)表2中實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行過(guò)原點(diǎn)直線擬合，得到的擬合直線及擬合參數(shù)見(jiàn)圖2。由圖2可得24( 按(6)式算得)； 表頭內(nèi)阻的A類(lèi)不確定度(按(7)式算得)；由(8)式可得B類(lèi)不確定度；合成不確定度為。故微安表內(nèi)阻的測(cè)量結(jié)果為： (12) (13)結(jié)論： 由（11）或（13）式可知，滿足設(shè)計(jì)要求，故此方案可行。替代法測(cè)微安表內(nèi)阻串聯(lián)替代法1 實(shí)驗(yàn)原理串聯(lián)替代法的實(shí)驗(yàn)原理圖見(jiàn)圖一，

9、其中Rg為表頭內(nèi)阻，uA為高精度的標(biāo)準(zhǔn)微安表。測(cè)量時(shí), 先閉合K1，將K2置于1處，調(diào)節(jié)R使被測(cè)表頭在某較大示值處（注：被測(cè)表頭的指針不能超過(guò)量程）,記錄標(biāo)準(zhǔn)表的記數(shù)I；然后將K2置于2處，保持R1不變，調(diào)節(jié)R2，使標(biāo)準(zhǔn)表指在原來(lái)位置上，則有R2=Rg。2 測(cè)量方法與誤差分析本實(shí)驗(yàn)采用等精度測(cè)量方案的操作方法為：改變R和RH或者改變E，使標(biāo)準(zhǔn)微安表的電流示值都在n次測(cè)量中相同, 連續(xù)測(cè)量n。取n次測(cè)量的平均值作為表頭內(nèi)阻的最佳估計(jì)值： (1) 表頭內(nèi)阻測(cè)量總不確定度可分為A類(lèi)不確定度和B類(lèi)不確定度。A類(lèi)不確定度可按貝塞爾函數(shù)求得： (2)B類(lèi)不確定度為：把圖一電路，通過(guò)戴維南等效為電壓源電路,

10、見(jiàn)圖二設(shè)當(dāng)串被測(cè)表時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)表讀數(shù)為I，串電阻箱R2時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)表讀數(shù)為，則有： ,令，整理得：由上式兩邊取微分得：因?yàn)?，所以是一個(gè)無(wú)窮小量，則和是二級(jí)無(wú)窮小量，可以忽略,則上式變?yōu)椋浩渲校?是電流表的靈敏閾，為標(biāo)準(zhǔn)電流表精度等級(jí)，為電流表量程。代入上式得：這樣，合成不確定度按方和根合成為： (5)3 實(shí)驗(yàn)條件的確定及電路參數(shù)的確定由（4）式，知為了提高測(cè)量精度，應(yīng)使、盡可能小，故控制電路應(yīng)用分壓接法；。測(cè)量時(shí)，應(yīng)使I盡可能大；選用高精度電流表作為標(biāo)準(zhǔn)。故C31-A多量程直流微安表作為標(biāo)準(zhǔn)電流表取其量程為。取， E=1V。4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)處理根據(jù)上述確定的電路參數(shù)進(jìn)行等精度測(cè)量，得到的測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表1

11、。表1次數(shù)123456表頭和電阻箱互換前后，標(biāo)準(zhǔn)表讀數(shù)(uA)RH位置（%）20202020202084.3標(biāo)準(zhǔn)偏差：B類(lèi)不確定度：所以，合成不確定度為微安表內(nèi)阻的測(cè)量結(jié)果為： (6)結(jié)論： 由（6）式可知，滿足設(shè)計(jì)要求，故此方案可行。半偏法測(cè)微安表內(nèi)阻并聯(lián)半偏法1 實(shí)驗(yàn)原理并聯(lián)半偏法的實(shí)驗(yàn)原理圖見(jiàn)圖一，其中Rg為表頭內(nèi)阻，V為高精度的標(biāo)準(zhǔn)毫伏表。測(cè)量時(shí), 1）將滑線變阻器（RH）置于安全輸出狀態(tài)，閉合K1，K2，再緩慢改變RH，使微安表電流滿偏，并記住毫伏表的電壓讀數(shù)。2）斷開(kāi)K2，保持毫伏表電壓讀數(shù)不變，調(diào)節(jié)R2, 直到微安表電流半偏，此時(shí)Rg=R22 測(cè)量方法與誤差分析本實(shí)驗(yàn)采用等精度測(cè)

12、量方案，在相同的實(shí)驗(yàn)條件下重復(fù)測(cè)量n次。取n次測(cè)量的平均值作為表頭內(nèi)阻的最佳估計(jì)值： (1) 表頭內(nèi)阻測(cè)量總不確定度可分為A類(lèi)不確定度和B類(lèi)不確定度。A類(lèi)不確定度可按貝塞爾函數(shù)求得： (2)B類(lèi)不確定度為：設(shè)閉合K1，K2,且被測(cè)微安表滿偏時(shí)，微安表讀數(shù)為I1，標(biāo)準(zhǔn)毫伏表表讀數(shù)為U1；當(dāng)斷開(kāi)K2，保持毫伏表電壓讀數(shù)不變，調(diào)節(jié)R2, 直到微安表電流半偏串電阻箱R2時(shí)，微安表讀數(shù)為I2，標(biāo)準(zhǔn)毫伏表表讀數(shù)為U2，則有： （3） （4）由（3）（4）式可得：，令則有：，整理得：，兩邊取對(duì)數(shù)再取微分，整理得：，故有：其中：;,是電壓表的靈敏閾，為標(biāo)準(zhǔn)電壓表精度等級(jí)，為電壓表量程; ,是電壓表的靈敏閾，為標(biāo)準(zhǔn)電i流表精度等級(jí)，為電流表量程。代入上式得： (5)這樣，合成不確定度按方和根合成為： (6)3 實(shí)驗(yàn)條件的確定及電路參數(shù)的確定由（5）式，知為了提高測(cè)量精度，測(cè)量時(shí)，應(yīng)使U、I盡可能大,標(biāo)準(zhǔn)電壓表的量程盡可能?。贿x用高精度電流表作為標(biāo)準(zhǔn)。故，由于C65型多量程直流電壓表量程為300mV時(shí)，其內(nèi)阻為，為了使滑線變阻器的調(diào)節(jié)特性較好，可選，取E=1V.。4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)處理根據(jù)上述確定的電路參數(shù)進(jìn)行等精度測(cè)量，得到的測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表1