差分方法實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、 實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告課程名稱(chēng)： 計(jì)算方法 院 系： 數(shù)學(xué)科學(xué)系 專(zhuān)業(yè)班級(jí)： 數(shù)應(yīng)1001 學(xué) 號(hào)： 1031110139 學(xué)生姓名： 姚海保 指導(dǎo)教師： 沈林 開(kāi)課時(shí)間：2012至2013學(xué)年第一學(xué)期 一、學(xué)生撰寫(xiě)要求按照實(shí)驗(yàn)課程培養(yǎng)方案的要求，每門(mén)實(shí)驗(yàn)課程中的每一個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目完成后，每位參加實(shí)驗(yàn)的學(xué)生均須在實(shí)驗(yàn)教師規(guī)定的時(shí)間內(nèi)獨(dú)立完成一份實(shí)驗(yàn)報(bào)告，不得抄襲，不得缺交。學(xué)生撰寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告時(shí)應(yīng)嚴(yán)格按照本實(shí)驗(yàn)報(bào)告規(guī)定的內(nèi)容和要求填寫(xiě)。字跡工整，文字簡(jiǎn)練，數(shù)據(jù)齊全，圖表規(guī)范，計(jì)算正確，分析充分、具體、定量。二、教師評(píng)閱與裝訂要求1.實(shí)驗(yàn)報(bào)告批改要深入細(xì)致，批改過(guò)程中要發(fā)現(xiàn)和糾正學(xué)生實(shí)驗(yàn)報(bào)告中的問(wèn)題，給出評(píng)語(yǔ)

2、和實(shí)驗(yàn)報(bào)告成績(jī)，簽名并注明批改日期。實(shí)驗(yàn)報(bào)告批改完成后，應(yīng)采用適當(dāng)?shù)男问綄W(xué)生實(shí)驗(yàn)報(bào)告中存在的問(wèn)題及時(shí)反饋給學(xué)生。2.實(shí)驗(yàn)報(bào)告成績(jī)用百分制評(píng)定，并給出成績(jī)?cè)u(píng)定的依據(jù)或評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（附于實(shí)驗(yàn)報(bào)告成績(jī)登記表后）。對(duì)遲交實(shí)驗(yàn)報(bào)告的學(xué)生要酌情扣分，對(duì)缺交和抄襲實(shí)驗(yàn)報(bào)告的學(xué)生應(yīng)及時(shí)批評(píng)教育，并對(duì)該次實(shí)驗(yàn)報(bào)告的分?jǐn)?shù)以零分處理。對(duì)單獨(dú)設(shè)課的實(shí)驗(yàn)課程，如學(xué)生抄襲或缺交實(shí)驗(yàn)報(bào)告達(dá)該課程全學(xué)期實(shí)驗(yàn)報(bào)告總次數(shù)三分之一以上，不得同意其參加本課程的考核。3.各實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的實(shí)驗(yàn)報(bào)告成績(jī)登記在實(shí)驗(yàn)報(bào)告成績(jī)登記表中。本學(xué)期實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目全部完成后，給定實(shí)驗(yàn)報(bào)告綜合成績(jī)。4.實(shí)驗(yàn)報(bào)告綜合成績(jī)應(yīng)按課程教學(xué)大綱規(guī)定比例（一般為10-15%）計(jì)

3、入實(shí)驗(yàn)課總評(píng)成績(jī)；實(shí)驗(yàn)總評(píng)成績(jī)?cè)瓌t上應(yīng)包括考勤、實(shí)驗(yàn)報(bào)告、考核（操作、理論）等多方面成績(jī)；5.實(shí)驗(yàn)教師每學(xué)期負(fù)責(zé)對(duì)擬存檔的學(xué)生實(shí)驗(yàn)報(bào)告按課程、學(xué)生收齊并裝訂，按如下順序裝訂成冊(cè)：實(shí)驗(yàn)報(bào)告封面、實(shí)驗(yàn)報(bào)告成績(jī)登記表、實(shí)驗(yàn)報(bào)告成績(jī)?cè)u(píng)定依據(jù)、實(shí)驗(yàn)報(bào)告（按教學(xué)進(jìn)度表規(guī)定的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目順序排序）。裝訂時(shí)統(tǒng)一靠左側(cè)按“兩釘三等分”原則裝訂。實(shí)驗(yàn)名稱(chēng)MATLAB基本操作實(shí)驗(yàn)時(shí)間 2012年9月13日學(xué)生姓名姚海保實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)9#405數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室1、 實(shí)驗(yàn)所用軟件xp操作系統(tǒng)、Matlab實(shí)驗(yàn)軟件2、實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖煜atlab編程環(huán)境，理解和掌握Matlab執(zhí)行命令的方式，會(huì)做一些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖像。通過(guò)用Matlab編程解

4、決數(shù)值分析問(wèn)題，更深一步的體會(huì)計(jì)算方法這門(mén)課的重要性。3、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（一）、Matlab操作界面1. 命令窗口（command window）2. 命令歷史窗口（command history）3. 工作空間管理窗口（workspace）4. 當(dāng)前路徑窗口（current directory）（二）、具體練習(xí)1、簡(jiǎn)單矩陣的輸入步驟。2、畫(huà)出衰減振蕩曲線及其它的包絡(luò)線。的取值范圍是。3、畫(huà)出所表示的三維曲面。的取值范圍是。4、復(fù)數(shù)矩陣的生成及運(yùn)算.4、實(shí)驗(yàn)方法、步驟1. 了解matlab的硬件和軟件必備環(huán)境；2. 啟動(dòng)matlab；3. 熟悉標(biāo)題欄，菜單欄，工具欄，元素選擇窗口，狀態(tài)欄，控制欄以及

5、系統(tǒng)布局區(qū)；4. 學(xué)習(xí)一些簡(jiǎn)單函數(shù)圖形的繪制及命令的編寫(xiě)。5、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄與分析 1、簡(jiǎn)單矩陣的輸入步驟。（1）在鍵盤(pán)上輸入下列內(nèi)容A = 1,4,7; 2,5,8; 3,6,9 （2）按【Enter】鍵，指令被執(zhí)行。（3）在指令執(zhí)行后，MATLAB指令窗中將顯示以下結(jié)果：A = 1 4 7 2 5 8 3 6 92、畫(huà)出衰減振蕩曲線及其它的包絡(luò)線。的取值范圍是。t=0:pi/50:4*pi;y0=exp(-t/3);y=exp(-t/3).*sin(3*t);plot(t,y,'-r',t,y0,':b',t,-y0,':b')grid 3、畫(huà)

6、出所表示的三維曲面。的取值范圍是。clear;x=-8:0.5:8;y=x'X=ones(size(y)*x;Y=y*ones(size(x);R=sqrt(X.2+Y.2)+eps;%<5>Z=sin(R)./R;%<6>surf(X,Y,Z);%colormap(cool) %xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z')4、復(fù)數(shù)矩陣的生成及運(yùn)算A=1,3;2,4-5,8;6,9*iB=1+5i,2+6i;3+8*i,4+9*i C=A*B A = 1.0000 - 5.0000i 3.

7、0000 - 8.0000i 2.0000 - 6.0000i 4.0000 - 9.0000iB =1.0000 + 5.0000i 2.0000 + 6.0000i 3.0000 + 8.0000i 4.0000 + 9.0000iC =1.0e+002 * 0.9900 1.1600 - 0.0900i 1.1600 + 0.0900i 1.37006、實(shí)驗(yàn)結(jié)論通過(guò)本次實(shí)驗(yàn)，我熟悉了Matlab編程,掌握了基本的matlab編程命令，并熟悉了一些作圖方法，讓我對(duì)這款軟件充滿了興趣。指導(dǎo)教師評(píng)語(yǔ)和成績(jī)?cè)u(píng)定 指導(dǎo)教師簽字： 年 月 日實(shí)驗(yàn)名稱(chēng)插值算法實(shí)驗(yàn)時(shí)間2012年9月27日學(xué)生姓名姚海保

8、實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)9#405數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室1、實(shí)驗(yàn)所用軟件WINxp操作系統(tǒng)、Matlab2、實(shí)驗(yàn)?zāi)康脑O(shè)計(jì)一個(gè)程序，通過(guò)鍵盤(pán)指令輸入?yún)?shù)，可以實(shí)現(xiàn)Taylor插值方法、線性插值方法、拋物插值方法以及一般情形的Lagrange插值方法的程序。使學(xué)生掌握插值算法的基本理論，并提高學(xué)生在程序設(shè)計(jì)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。3、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1).已知函數(shù)在上具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且滿足條件.求線性插值多項(xiàng)式和函數(shù)值，并估計(jì)其誤差.2). 求函數(shù)e在上線性插值多項(xiàng)式，并估計(jì)其誤差3). 給出節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)，作三次拉格朗日插值多項(xiàng)式計(jì)算，并估計(jì)其誤差.4、實(shí)驗(yàn)方法、步驟1).解 輸入程序>> X=1,3;Y=1

9、,2; l01= poly(X(2)/( X(1)- X(2), l11= poly(X(1)/( X(2)- X(1), l0=poly2sym (l01),l1=poly2sym (l11), P = l01* Y(1)+ l11* Y(2), L=poly2sym (P),x=1.5; Y = polyval(P,x)運(yùn)行后輸出基函數(shù)l0和l1及其插值多項(xiàng)式的系數(shù)向量P（略）、插值多項(xiàng)式L和插值Y為l0 = l1 = L = Y =-1/2*x+3/2 1/2*x-1/2 1/2*x+1/2 1.2500輸入程序>> M=5;R1=M*abs(x-X(1)* (x-X(2)/

10、2運(yùn)行后輸出誤差限為 R1 = 1.87502).解 輸入程序>> X=0,1; Y =exp(-X) , l01= poly(X(2)/( X(1)- X(2), l11= poly(X(1)/( X(2)- X(1), l0=poly2sym (l01),l1=poly2sym (l11), P = l01* Y(1)+ l11* Y(2), L=poly2sym (P),運(yùn)行后輸出基函數(shù)l0和l1及其插值多項(xiàng)式的系數(shù)向量P和插值多項(xiàng)式L為l0 = l1 = P =-x+1 x -0.6321 1.0000L =-1423408956596761/225179981368524

11、8*x+1 輸入程序>> M=1;x=0:0.001:1; R1=M*max(abs(x-X(1).*(x-X(2)./2運(yùn)行后輸出誤差限為 R1 = 0.1250.3).解 輸入程序>> X=-2,0,1,2; Y =17,1,2,17;p1=poly(X(1); p2=poly(X(2);p3=poly(X(3); p4=poly(X(4); l01= conv ( conv (p2, p3), p4)/( X(1)- X(2)* ( X(1)- X(3) * ( X(1)- X(4), l11= conv ( conv (p1, p3), p4)/( X(2)-

12、X(1)* ( X(2)- X(3) * ( X(2)- X(4),l21= conv ( conv (p1, p2), p4)/( X(3)- X(1)* ( X(3)- X(2) * ( X(3)- X(4),l31= conv ( conv (p1, p2), p3)/( X(4)- X(1)* ( X(4)- X(2) * ( X(4)- X(3),l0=poly2sym (l01),l1=poly2sym (l11),l2=poly2sym (l21), l3=poly2sym (l31),P = l01* Y(1)+ l11* Y(2) + l21* Y(3) + l31* Y(4

13、),運(yùn)行后輸出基函數(shù)l0，l1，l2和l3及其插值多項(xiàng)式的系數(shù)向量P（略）為l0 =-1/24*x3+1/8*x2-1/12*x，l1 =1/4*x3-1/4*x2-x+1l2 =-1/3*x3+4/3*x，l3 =1/8*x3+1/8*x2-1/4*x輸入程序>> L=poly2sym (P),x=0.6; Y = polyval(P,x)運(yùn)行后輸出插值多項(xiàng)式和插值為L(zhǎng) = Y =x3+4*x2-4*x+1 0.2560.輸入程序>> syms M; x=0.6; R3=M*abs(x-X(1)*(x-X(2) *(x-X(3) *(x-X(4)/24運(yùn)行后輸出誤差限

14、為R3 =91/2500*M即 R3 ， .5、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄與分析1）運(yùn)行后輸出基函數(shù)l0和l1及其插值多項(xiàng)式的系數(shù)向量P（略）、插值多項(xiàng)式L和插值Y為l0 = l1 = L = Y =-1/2*x+3/2 1/2*x-1/2 1/2*x+1/2 1.2500運(yùn)行后輸出誤差限為 R1 = 1.87502）運(yùn)行后輸出基函數(shù)l0和l1及其插值多項(xiàng)式的系數(shù)向量P和插值多項(xiàng)式L為l0 = l1 = P =-x+1 x -0.6321 1.0000L =-1423408956596761/2251799813685248*x+1 運(yùn)行后輸出誤差限為 R1 = 0.1250.3）運(yùn)行后輸出基函數(shù)l0，l1

15、，l2和l3及其插值多項(xiàng)式的系數(shù)向量P（略）為l0 =-1/24*x3+1/8*x2-1/12*x，l1 =1/4*x3-1/4*x2-x+1l2 =-1/3*x3+4/3*x，l3 =1/8*x3+1/8*x2-1/4*x輸入程序>> L=poly2sym (P),x=0.6; Y = polyval(P,x)運(yùn)行后輸出插值多項(xiàng)式和插值為L(zhǎng) = Y =x3+4*x2-4*x+1 0.2560.輸入程序>> syms M; x=0.6; R3=M*abs(x-X(1)*(x-X(2) *(x-X(3) *(x-X(4)/24運(yùn)行后輸出誤差限為R3 =91/2500*M即

16、 R3 ， .6、實(shí)驗(yàn)結(jié)論通過(guò)本次實(shí)驗(yàn)，運(yùn)用了matlab進(jìn)行Taylor插值、線性插值、拋物插值以及一般情形的Lagrange插值的簡(jiǎn)單程序，掌握了插值算法的基本理論，我在本次實(shí)驗(yàn)中獲得了巨大的收獲，對(duì)數(shù)值分析這門(mén)課程有了更深刻的理解。指導(dǎo)教師評(píng)語(yǔ)和成績(jī)?cè)u(píng)定 指導(dǎo)教師簽字： 年 月 日實(shí)驗(yàn)名稱(chēng)數(shù)值積分與數(shù)值微分實(shí)驗(yàn)時(shí)間2012年10月25日學(xué)生姓名姚海保實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)9#405數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室1、實(shí)驗(yàn)所用軟件WIN7操作系統(tǒng)、Matlab2、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.掌握復(fù)合梯形法求積分、復(fù)合辛普生法方法求積分公式的程序設(shè)計(jì)2.掌握Romberg積分的用法。3.掌握高斯公式的程序設(shè)計(jì)3、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（1）辛普森公式計(jì)算e

17、d，取個(gè)等距節(jié)點(diǎn)，并將計(jì)算結(jié)果與精確值比較，然后再取計(jì)算，觀察對(duì)誤差的影響.（2估計(jì)用辛普森公式計(jì)算定積分ed時(shí)的誤差，?。?編寫(xiě)復(fù)合辛普森（Simpson）數(shù)值積分的MATLAB主程序4、實(shí)驗(yàn)方法、步驟1. 了解matlab的硬件和軟件必備環(huán)境；2. 啟動(dòng)matlab； 3.學(xué)習(xí)一些簡(jiǎn)單的matlab編程。 4.了解各種求積分的方法的原理。5.編寫(xiě)程序。5、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄與分析（1）辛普森公式計(jì)算ed，取個(gè)等距節(jié)點(diǎn)，并將計(jì)算結(jié)果與精確值比較，然后再取計(jì)算，觀察對(duì)誤差的影響.解 由，得.根據(jù)辛普森（Simpson）公式編寫(xiě)并輸入下面的程序>> a=0;b=1;m=10000; h=(

18、b-a)/(2*m); x=a:h:b; y=exp(-x.2)./2)./(sqrt(2*pi);z1=y(1)+y(2*m+1); z2=2*sum(y(2:2:2*m); z3=4*sum(y(3:2:2*m);z=(z1+z2+z3)*h/3, syms t,f=exp(-t2)/2)/(sqrt(2*pi);intf=int(f,t,a,b), Fs=double(intf); Juewucha=abs(z-Fs)運(yùn)行后屏幕顯示用辛普森公式(9.11)計(jì)算定積分的近似值z(mì)和精確值intf及其絕對(duì)誤差Juewucha（取個(gè)等距節(jié)點(diǎn)）.（2估計(jì)用辛普森公式計(jì)算定積分ed時(shí)的誤差，取根據(jù)估

19、計(jì)誤差公式，先輸入求的程序>>syms x,y=exp(sin(x); yx4=diff(y,x,4)運(yùn)行后輸出被積函數(shù)的四階導(dǎo)函數(shù). 然后在輸入誤差估計(jì)程序>>h=pi/40; x=0:0.00001:pi/2; yx4=sin(x).*exp(sin(x)-4*cos(x).2.*exp(sin(x)+3*sin(x).2.*exp(sin(x)-6*sin(x).*cos(x).2.*exp(sin(x)+cos(x).4.*exp(sin(x);juyx4= abs(yx4); RS=(h4)*(pi/2)*max(juyx4)/180運(yùn)行后屏幕顯示誤差估計(jì)值R

20、S = 3.610450295892220e-006（3）寫(xiě)復(fù)合辛普森（Simpson）數(shù)值積分的MATLAB主程序function y=comsimpson(fun,a,b,n) z1=feval (fun,a)+ feval (fun,b);m=n/2;h=(b-a)/(2*m); x=a;z2=0; z3=0; x2=0; x3=0;for k=2:2:2*m x2=x+k*h; z2= z2+2*feval (fun,x2); endfor k=3:2:2*m x3=x+k*h; z3= z3+4*feval (fun,x3); endy=(z1+z2+z3)*h/3;6、實(shí)驗(yàn)結(jié)論 通

21、過(guò)本次實(shí)驗(yàn)果，了解各種求積分的方法的原理。但在試驗(yàn)中還存在一些問(wèn)題如：對(duì)matlab一些操作命令執(zhí)行不大完整，容易出錯(cuò)等。所以在以后的學(xué)習(xí)中要努力學(xué)習(xí)并在學(xué)習(xí)生活中運(yùn)用，以達(dá)到實(shí)踐與理論相結(jié)合。指導(dǎo)教師評(píng)語(yǔ)和成績(jī)?cè)u(píng)定 指導(dǎo)教師簽字： 年 月 日實(shí)驗(yàn)名稱(chēng)常微分方程差分方法實(shí)驗(yàn)時(shí)間2012年11月8日學(xué)生姓名姚海保實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)9#405數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室1、實(shí)驗(yàn)所用軟件WIN7操作系統(tǒng)、Matlab2、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.編寫(xiě)程序?qū)崿F(xiàn)Euler求解方法及改進(jìn)Euler求解方法2.掌握龍格-庫(kù)塔方法的用法3.掌握方程組和高階方程的程序?qū)崿F(xiàn)3、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（1）用歐拉方法求初值問(wèn)題的數(shù)值解，分別取，并計(jì)算誤差，畫(huà)出精確解和數(shù)

22、值解的圖形（2）用改進(jìn)的歐拉方法梯形格式求解區(qū)間上的初值問(wèn)題，取步長(zhǎng)，精度為，并與精確解作比較，在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出圖形（3）用二階龍格庫(kù)塔方法求初值問(wèn)題的數(shù)值解，取，并計(jì)算與精確解的誤差，畫(huà)出精確解和數(shù)值解的圖形.4、實(shí)驗(yàn)方法、步驟1. 了解matlab的硬件和軟件必備環(huán)境；2. 啟動(dòng)matlab； 3.學(xué)習(xí)一些簡(jiǎn)單的matlab編程。 4.了解常微分方程差分方法的原理。5.編寫(xiě)程序?qū)崿F(xiàn)求解常微分方程。5、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄與分析（1）微分方程組為分別取步長(zhǎng)編寫(xiě)并保存名為Eulerli1.m的MATLAB計(jì)算和畫(huà)圖的主程序如下function P=Eulerli1(x0,y0,b,h)n=(b-x

23、0)/h; X=zeros(n,1); Y=zeros(n,1); k=1; X(k)=x0; Y(k)=y0; for k=1:nX(k+1)=X(k)+h; Y(k+1)=Y(k)+h*(X(k)-Y(k); k=k+1;endy=X-1+2*exp(-X); plot(X,Y,'mp',X,y,'b-')gridxlabel('自變量 X'), ylabel('因變量 Y')title('用向前歐拉公式求dy/dx=x-y，y(0)=1在0,1上的數(shù)值解和精確解y=x-1+2 exp(-x)') legend

24、('h=0.075時(shí)，dy/dx=x-y，y(0)=1在0,1上的數(shù)值解','精確解y=x-1+2 exp(-x)')jwY=y-Y;xwY=jwY./y;k1=1:n;k=0,k1; P=k',X,Y,y,jwY,xwY;在MATLAB工作窗口輸入下面的程序>>x0=0;y0=1;b=1;h=0.0750;P=Eulerli1(x0,y0,b,h)在MATLAB工作窗口輸入下面的程序>>h1=0.0075; P1=Eulerli1(x0,y0,b,h1)legend('h1=0.0075時(shí)，dy/dx=x-y，y(0)=

25、1在0,1上的數(shù)值解','精確解y=x-1+2 exp(-x)')（2）方程為求解區(qū)間取步長(zhǎng)，精度為輸入程序>> x0=0;y0=1; b=2; tol=0.1; h=0.05;X,Yt,n,Pt=odtixing1(funfcn,x0,b,y0,h,tol)hold onS1=8/3*X-29/9+38/9*exp(-3*X); plot(X,S1,'b-'), hold offlegend('h=0.05,用梯形公式計(jì)算dy/dx=8x-3y-7，y(0)=1在0,2上的數(shù)值解','dy/dx=8x-3y-7，y(

26、0)=1在0,2上的精確解')juwYt=S1-Yt; xiwYt=juwYt./Yt; Lt=Pt,S1,juwYt,xiwYt運(yùn)行后屏幕顯示取精度為，分別用梯形公式和向前歐拉公式求解此初值問(wèn)題在區(qū)間上的自變量X處數(shù)值解Yi(i=t,q)和精確解S1，步長(zhǎng)H, Yi的相對(duì)誤差xiwYi和絕對(duì)誤差juwYi (略) 及其數(shù)值解和精確解的圖形.（3）微分方程組為取，二階龍格庫(kù)塔方法的MATLAB主程序：function k,X,Y,fxy,wch,wucha,P=RK2(funfcn,fun,x0,b,C,y0,h)x=x0; y=y0;p=128; n=fix(b-x0)/h); fx

27、y=zeros(p,1);wucha=zeros(p,1); wch=zeros(p,1); X=zeros(p,1); Y=zeros(p,length(y); k=1; X(k)=x; Y(k,:)=y'% 繪圖.clc,x,h,y %計(jì)算 %fxy=fxy(:);for k=2:n+1 x=x+h;a2=C(3);b21=C(4);c1=C(1);c2=C(2);x1=x+a2*h;k1=feval(funfcn,x,y);y1=y+b21*h*k1;k2=feval(funfcn,x1,y1);fxy(k)=feval(fun,x);y=y+h*(c1*k1+c2*k2);X(

28、k)=x;Y(k,:)=y;k=k+1;plot(X,Y,'mh',X,fxy,'bo')grid,xlabel('自變量 X'),ylabel('因變量 Y')legend('用二階龍格-庫(kù)塔方法計(jì)算dy/dx=f(x,y)，y(x0)=y0在x0,b上的數(shù)值解','y/dx=f(x,y)，y(x0)=y0的精確解y=f(x)')end%計(jì)算誤差.for k=2:n+1wucha(k)=norm(Y(k-1)-Y(k); wch(k)=norm(fxy(k)-Y(k);endX=X(1:k);Y=

29、Y(1:k,:);fxy=fxy(1:k,:);n=1:k; wucha=wucha(1:k,:);wch=wch(1:k,:); P=n',X,Y,fxy,wch,wucha;再在MATLAB工作窗口輸入下面的程序>> x0=0;b=2;C=1/4,3/4,2/3,2/3;y0=0;h=1/4;k,X,Y,fxy,wch,wucha,P=RK2(funfcn,fun,x0,b,C,y0,h)6、實(shí)驗(yàn)結(jié)論 通過(guò)本次試驗(yàn)，基本掌握了編程實(shí)現(xiàn)Euler求解方法及改進(jìn)Euler求解方法,龍格-庫(kù)塔方法的用法和方程組，高階方程的程序?qū)崿F(xiàn)。指導(dǎo)教師評(píng)語(yǔ)和成績(jī)?cè)u(píng)定 指導(dǎo)教師簽字： 年

30、月 日實(shí)驗(yàn)名稱(chēng)方程求根的迭代法實(shí)驗(yàn)時(shí)間2012年11月29日學(xué)生姓名姚海保實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)9#405數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室1、實(shí)驗(yàn)所用軟件WIN7操作系統(tǒng)、Matlab2、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.掌握二分法與牛頓法的基本原理及應(yīng)用2.掌握牛頓法、弦截法的程序設(shè)計(jì)并用具體例子加以實(shí)現(xiàn)3、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1)編寫(xiě)二分法的主程序。（2）編寫(xiě)牛頓切線法的MATLAB主程序（3）用牛頓切線法求方程在的近似根，要求精度.4、實(shí)驗(yàn)方法、步驟1. 了解matlab的硬件和軟件必備環(huán)境；2. 啟動(dòng)matlab； 3.學(xué)習(xí)一些簡(jiǎn)單的matlab編程。 4.了解二分法與牛頓法的的基本原理及應(yīng)用。 5.了解牛頓法，弦截法的程序設(shè)計(jì)。6.編寫(xiě)程序。5、實(shí)驗(yàn)

31、數(shù)據(jù)記錄與分析（1）編寫(xiě)程序如下：function k,x,wuca,yx=erfen(a,b,abtol)a(1)=a; b(1)=b; ya=fun(a(1); yb=fun(b(1); %程序中調(diào)用的fun.m 為函數(shù) if ya* yb>0, disp('注意：ya*yb>0,請(qǐng)重新調(diào)整區(qū)間端點(diǎn)a和b.'), returnendmax1=-1+ceil(log(b-a)- log(abtol)/ log(2); % ceil是向 方向取整for k=1: max1+1a;ya=fun(a); b;yb=fun(b); x=(a+b)/2; yx=fun(x)

32、; wuca=abs(b-a)/2; k=k-1;k,a,b,x,wuca,ya,yb,yxif yx=0a=x; b=x;elseif yb*yx>0b=x;yb=yx;elsea=x; ya=yx;endif b-a< abtol , return, endendk=max1; x; wuca; yx=fun(x);（2）編程如下：function k,xk,yk,piancha,xdpiancha=newtonqx(x0,tol,ftol,gxmax)x(1)=x0; for i=1: gxmax x(i+1)=x(i)-fnq(x(i)/(dfnq(x(i)+eps); p

33、iancha=abs(x(i+1)-x(i); xdpiancha= piancha/( abs(x(i+1)+eps); i=i+1;xk=x(i);yk=fnq(x(i); (i-1) xk yk piancha xdpianchaif (abs(yk)<ftol)&(piancha<tol)|(xdpiancha< tol) k=i-1; xk=x(i);(i-1) xk yk piancha xdpiancha return;endend if i>gxmax disp('請(qǐng)注意：迭代次數(shù)超過(guò)給定的最大值gxmax。') k=i-1; x

34、k=x(i);(i-1) xk yk piancha xdpiancha return;end (i-1),xk,yk,piancha,xdpiancha'（3）方程：在MATLAB工作窗口輸入程序>> k,xk,yk,piancha,xdpiancha=newtonqx(-0.4,0.001, 0.001,100)運(yùn)行后輸出初始值的迭代結(jié)果.同理在MATLAB工作窗口輸入程序>> k,xk,yk,piancha,xdpiancha=newtonqx(0.9,0.001, 0.001,100)運(yùn)行后輸出初始值x0=0.9的迭代結(jié)果.6、實(shí)驗(yàn)結(jié)論通過(guò)本次試驗(yàn) 掌握

35、了二分法與牛頓法的基本原理及應(yīng)用和牛頓法 弦截法的程序設(shè)計(jì)并能運(yùn)用熟練舉出例子等。指導(dǎo)教師評(píng)語(yǔ)和成績(jī)?cè)u(píng)定 指導(dǎo)教師簽字： 年 月 日實(shí)驗(yàn)名稱(chēng)線性方程組的迭代法實(shí)驗(yàn)時(shí)間2012年12月13日學(xué)生姓名姚海保實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)9#405數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室1、實(shí)驗(yàn)所用軟件WIN7操作系統(tǒng)、Matlab2、實(shí)驗(yàn)?zāi)康脑O(shè)計(jì)程序?qū)崿F(xiàn)雅可比迭代法，高斯-賽德?tīng)柕ǖ人惴?。掌握方程求根的基本理論。并用?shí)例在計(jì)算機(jī)上計(jì)算。3、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1)編寫(xiě)用雅可比迭代解線性方程組的MATLAB主程序（2）編寫(xiě)用高斯-塞德?tīng)柕x解線性方程組的MATLAB主程序（3）用高斯-塞德?tīng)柕x的MATLAB主程序解下列線性方程組,取初始值，要求當(dāng)

36、時(shí)，迭代終止.4、實(shí)驗(yàn)方法、步驟1. 了解matlab的硬件和軟件必備環(huán)境；2. 啟動(dòng)matlab； 3.學(xué)習(xí)一些簡(jiǎn)單的matlab編程。 4.了解雅可比迭代法，高斯-賽德?tīng)柕ǖ人惴ǖ脑怼?5.了解雅可比迭代法，高斯-賽德?tīng)柕ǖ人惴ǖ某绦蛟O(shè)計(jì)。6.編寫(xiě)程序。5、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄與分析（1）編寫(xiě)程序如下function X=jacdd(A,b,X0,P,wucha,max1)n m=size(A); for j=1:ma(j)=sum(abs(A(:,j)-2*(abs(A(j,j);endfor i=1:nif a(i)>=0disp('請(qǐng)注意：系數(shù)矩陣A不是嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)的

37、，此雅可比迭代不一定收斂')returnendendif a(i)<0disp('請(qǐng)注意：系數(shù)矩陣A是嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)的，此方程組有唯一解，且雅可比迭代收斂 ')endfor k=1:max1k for j=1:mX(j)=(b(j)-A(j,1:j-1,j+1:m)*X0(1: j-1,j+1:m)/A(j,j);endX,djwcX=norm(X'-X0,P); xdwcX=djwcX/(norm(X',P)+eps); X0=X'X1=Ab;if (djwcX<wucha)&(xdwcX<wucha) disp(

38、9;請(qǐng)注意：雅可比迭代收斂,此方程組的精確解jX和近似解X如下：')returnendendif (djwcX>wucha)&(xdwcX>wucha)disp('請(qǐng)注意：雅可比迭代次數(shù)已經(jīng)超過(guò)最大迭代次數(shù)max1 ')enda,X=X;jX=X1',（2）編寫(xiě)程序如下function X=gsdddy(A,b,X0,P,wucha,max1)D=diag(diag(A);U=-triu(A,1);L=-tril(A,-1); dD=det(D);if dD=0disp('請(qǐng)注意：因?yàn)閷?duì)角矩陣D奇異，所以此方程組無(wú)解.')el

39、sedisp('請(qǐng)注意：因?yàn)閷?duì)角矩陣D非奇異，所以此方程組有解.')iD=inv(D-L); B2=iD*U;f2=iD*b;jX=Ab; X=X0; n m=size(A);for k=1:max1X1= B2*X+f2; djwcX=norm(X1-X,P);xdwcX=djwcX/(norm(X,P)+eps);if (djwcX<wucha)|(xdwcX<wucha) return else k,X1',k=k+1;X=X1;endendif (djwcX<wucha)|(xdwcX<wucha) disp('請(qǐng)注意：高斯-塞德

40、爾迭代收斂,此A的分解矩陣D,U,L和方程組的精確解jX和近似解X如下： ') elsedisp('請(qǐng)注意：高斯-塞德?tīng)柕慕Y(jié)果沒(méi)有達(dá)到給定的精度，并且迭代次數(shù)已經(jīng)超過(guò)最大迭代次數(shù)max1,方程組的精確解jX和迭代向量X如下： ')X=X'jX=jX'endendX=X'D,U,L,jX=jX'（3）在MATLAB工作窗口輸入程序>> A=3 4 -5 7;2 -8 3 -2;4 51 -13 16;7 -2 21 3;b=5;2;-1;21;X0=0 0 0 0'X=gsdddy(A,b,X0,inf,0.001,

41、100)運(yùn)行后輸出結(jié)果請(qǐng)注意：因?yàn)閷?duì)角矩陣D非奇異，所以此方程組有解.請(qǐng)注意：高斯-塞德?tīng)柕挠涍^(guò)沒(méi)有達(dá)到給定的精度，并且迭代次數(shù)已經(jīng)超過(guò)最大迭代次數(shù)max1,方程組的精確解jX和迭代向量X如下： jX = 0.1821 -0.2571 0.7286 1.3036X = 1.0e+142 * 0.2883 0.1062 0.3622 -3.13746、實(shí)驗(yàn)結(jié)論通過(guò)本次試驗(yàn)，設(shè)計(jì)程序?qū)崿F(xiàn)了雅可比迭代法，高斯-賽德?tīng)柕ǖ人惴??；菊莆辗匠糖蟾幕纠碚?。并用?shí)例在計(jì)算機(jī)上計(jì)算。實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與預(yù)期中的基本一樣，基本達(dá)到了實(shí)驗(yàn)要求。指導(dǎo)教師評(píng)語(yǔ)和成績(jī)?cè)u(píng)定 指導(dǎo)教師簽字： 年 月 日實(shí)驗(yàn)名稱(chēng)線性方程

42、組的直接法實(shí)驗(yàn)時(shí)間2012年12月20日學(xué)生姓名姚海保實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)9#405數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室1、實(shí)驗(yàn)所用軟件WIN7操作系統(tǒng)、Matlab2、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.熟悉Gauss列主元消去法，編出實(shí)用程序。2.認(rèn)識(shí)選主元技術(shù)的重要性。4.編制程序，用Gauss列主元消去法求解線性方程組。5.編制程序，用平方根法求解線性方程組三角方程組3、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（1）編寫(xiě)用列主元消元法解線性方程組的MATLAB程序（2）用列主元消元法解線性方程組的MATLAB程序解方程組.（3）編寫(xiě)解上三角形線性方程組的MATLAB程序（4）用解上三角形線性方程組的MATLAB程序解方程組.4、實(shí)驗(yàn)方法、步驟1. 了解matlab的硬件和軟件必備環(huán)境；2. 啟動(dòng)matlab； 3.學(xué)習(xí)一些簡(jiǎn)單的matlab編程。 4.了解Gauss列主元消去法的原理。5.編寫(xiě)程序。5、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄與分析（