中考數(shù)學(xué)大題練習(xí)

1、 第1講、依據(jù)特征作圖填空壓軸（講義）1. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點(diǎn)P在線段AB上若將DAP沿DP折疊，使點(diǎn)A落在矩形對(duì)角線上的A處，則AP的長(zhǎng)為_(kāi)2. 已知點(diǎn)A(0，4)，B(7，0)，C(7，4)，連接AC，BC得到矩形AOBC，點(diǎn)D在邊AC上，將邊OA沿OD折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，若點(diǎn)A到矩形較長(zhǎng)兩對(duì)邊的距離之比為1:3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi) 3. 如圖，矩形ABCD中，AD=4，AB=7，點(diǎn)E為DC上一動(dòng)點(diǎn)，ADE沿AE折疊，點(diǎn)D落在矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)D處，若BCD為等腰三角形，則DE的長(zhǎng)為_(kāi) 4. 在矩形ABCD中，AB=6，AD=，E是AB邊上一點(diǎn)，AE=2，F(xiàn)是直線C

2、D上一動(dòng)點(diǎn)，將AEF沿直線EF折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，當(dāng)E，A，C三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，DF的長(zhǎng)為_(kāi)5. 如圖是矩形紙片ABCD，AB=16 cm，BC=40 cm，M是邊BC的中點(diǎn)，沿過(guò)M的直線翻折若點(diǎn)B恰好落在邊AD上，則折痕長(zhǎng)度為_(kāi)cm6. 如圖，在矩形ABCD中，AD=4，點(diǎn)E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)D作DFAE于點(diǎn)F，連接CF當(dāng)CDF是等腰三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為_(kāi) 7. 如圖，在RtABC中，ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)BP=x，若能在AC邊上找到一點(diǎn)Q，使BQP=90°，則x的取值范圍是_8. 如圖，AOB=45°，點(diǎn)M，N在

3、邊OA上，OM=x，ON=x+4，點(diǎn)P是邊OB上的點(diǎn)若使P，M，N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P恰好有三個(gè)，則x的值是_9. 在三角形紙片ABC中，A=90°，C=30°，AC=30 cm，將該紙片沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在斜邊BC上的一點(diǎn)E處，折痕記為BD（如圖1），剪去CDE后得到雙層BDE（如圖2），再沿著過(guò)BDE某頂點(diǎn)的直線將雙層三角形剪開(kāi)，使得展開(kāi)后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形，則所得平行四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)cm圖1 圖210. 在ABCD中，AD=BD，BE是AD邊上的高，EBD=20°，則A的度數(shù)為_(kāi)11. 在ABCD中，CD長(zhǎng)為6點(diǎn)E是線段AB上一點(diǎn)，沿直

4、線DE折疊，使點(diǎn)A落在線段DC上延長(zhǎng)DE交直線BC于點(diǎn)F，若FCD的面積為，則ADC=_12. 在平行四邊形ABCD中，ABBC，已知B=30°，AB=，將ABC沿AC翻折至ABC，使點(diǎn)B落在平行四邊形ABCD所在的平面內(nèi)，連接BD若ABD是直角三角形，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)【參考答案】1. 或2. (，3)，(，1)或(，-2)3. 或4. 或5. 或6. 2，或7. 3x48. 0，或4x9. 或4010. 55°或35°11. 120°或60°12. 6或4第2講、依據(jù)特征作圖動(dòng)態(tài)幾何（講義）1. 如圖1，在四邊形ABCD中，ADBC，A=C，點(diǎn)

5、P在邊AB上（1）判斷四邊形ABCD的形狀并加以證明（2）若AB=AD，以過(guò)點(diǎn)P的直線為軸，將四邊形ABCD折疊，使點(diǎn)B，C分別落在點(diǎn)B，C處，且BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，折痕與四邊形的另一交點(diǎn)為Q在圖2中作出四邊形PBCQ（保留作圖痕跡，不必說(shuō)明作法和理由）；如果C=60°，那么為何值時(shí)，BPAB圖1圖22. 如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BE，作點(diǎn)A關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)F，且點(diǎn)F落在矩形ABCD的內(nèi)部，連接AF，BF，EF，過(guò)點(diǎn)F作GFAF交AD于點(diǎn)G，設(shè)（1）當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)，用含n的代數(shù)式表示的值；（2）若AD=4AB，且以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，求n

6、的值3. 如圖，已知平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=2，A=60°，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作lAB，垂足為點(diǎn)E，點(diǎn)M是直線l上的一點(diǎn)（1）若平面內(nèi)存在點(diǎn)N，使得以A，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則這樣的點(diǎn)N共有_個(gè)（2）連接MA，MD，若AMD不小于60°，且設(shè)符合題意的點(diǎn)M在直線l上可移動(dòng)的距離為t，求t的范圍4. 如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB=4，C=90°點(diǎn)D在線段AC上，AD=2CD，點(diǎn)E，F(xiàn)在ABC的邊上，且滿足DAF與DEF全等，過(guò)點(diǎn)E作EGAB于點(diǎn)G，求線段AG的長(zhǎng)【參考答案】1. （1）四邊形ABCD為平行四邊形，證明略；（2）作

7、圖略；時(shí)，BPAB2. （1）；（2）n的值為16或3. （1）5；（2）0t4. 線段AG的長(zhǎng)為，或4第3講、函數(shù)圖象的分析與作圖（講義）1. 已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，2)，對(duì)稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)為B（1）求這條拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M在對(duì)稱軸上，且位于頂點(diǎn)上方，設(shè)它的縱坐標(biāo)為m，連接AM，用含m的代數(shù)式表示AMB的正切值；（3）將該拋物線向上或向下平移，使得新拋物線的頂點(diǎn)C在x軸上原拋物線上一點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，如果OP=OQ，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)2. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1)，取一點(diǎn)B(b，0)，

8、連接AB，作線段AB的垂直平分線l1，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線l2，記l1，l2的交點(diǎn)為P（1）當(dāng)b=3時(shí)，在圖1中補(bǔ)全圖形（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）小慧多次取不同數(shù)值b，得出相應(yīng)的點(diǎn)P，并把這些點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)發(fā)現(xiàn)：這些點(diǎn)P竟然在一條曲線L上設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，試求y與x之間的關(guān)系式，并指出曲線L是哪種曲線；設(shè)點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別是d1，d2，求d1+d2的范圍，當(dāng)d1+d2=8時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；將曲線L在直線y=2下方的部分沿直線y=2向上翻折，得到一條“W”形狀的新曲線，若直線y=kx+3與這條“W”形狀的新曲線有4個(gè)交點(diǎn)，直接寫(xiě)出k的取值范圍圖13. 已知二

9、次函數(shù)y=ax2-2ax+c（a0）的最大值為4，且拋物線過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)P(t，0)是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，拋物線與y軸交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D（1）求該二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求|PC-PD|的最大值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)Q(0，2t)是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若線段PQ與函數(shù)y=a|x|2-2a|x|+c的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值4. 如圖，拋物線L：（常數(shù)t0）與x軸從左到右的交點(diǎn)為B，A，過(guò)線段OA的中點(diǎn)M作MPx軸，交雙曲線（k0，x0）于點(diǎn)P，且（1）求k的值；（2）當(dāng)t=1時(shí)，求AB的長(zhǎng)，并求直線MP與L對(duì)稱軸之間的距離；（3）把L在直線MP左側(cè)部分的圖象（含與直線MP的交點(diǎn)

10、）記為G，用t表示圖象G最高點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）設(shè)L與雙曲線有個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，且滿足4x06，通過(guò)L位置隨t變化的過(guò)程，直接寫(xiě)出t的取值范圍【參考答案】1. （1）拋物線的表達(dá)式為y=-x2+2x+2；點(diǎn)B(1，3)；（2）tanAMB=；（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，2. （1）作圖略；（2），曲線L是拋物線；d1+d2；P1(3，5)，P2(-3，5)；k的取值范圍為3. （1）二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+3；頂點(diǎn)D(1，4)；（2）|PC-PD|的最大值為，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P坐標(biāo)為(-3，0)；（3）t3，或t-34. （1）k的值為6；（2）直線MP與L對(duì)稱軸之間的距離為；（3）圖象G最高點(diǎn)的

11、坐標(biāo)為；（4）t的取值范圍為5t，7t第4講、依據(jù)背景轉(zhuǎn)化（講義）1. 已知點(diǎn)A(-1，1)，B(4，6)在拋物線y=ax2+bx上（1）求拋物線的解析式（2）如圖1，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0，m)（m2），直線AF交拋物線于另一點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作x軸的垂線，垂足為H設(shè)拋物線與x軸的正半軸交于點(diǎn)E，連接FH，AE，求證：FHAE（3）如圖2，直線AB分別交x軸，y軸于C，D兩點(diǎn)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度；同時(shí)點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度點(diǎn)M是直線PQ與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，QM=2PM，直接寫(xiě)出t的值 圖1 圖22. 如圖，在

12、平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)E為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合）以E為頂點(diǎn)作OET=45°，射線ET交線段OB于點(diǎn)F，C為y軸正半軸上一點(diǎn)，且OC=AB，拋物線經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式（2）當(dāng)EOF為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)（3）在（2）的條件下，設(shè)直線EF交x軸于點(diǎn)D，P為（1）中拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，直線PE交x軸于點(diǎn)G，在直線EF上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得EPF的面積是EDG面積的倍？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由3. 拋物線y=ax2-bx+4（a0）過(guò)點(diǎn)A(1，-1)，B(5，-1

13、)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式（2）如圖，O1過(guò)A，B，C三點(diǎn)，AE為直徑，點(diǎn)M為上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），連接MB，作BNMB交ME的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，求線段BN長(zhǎng)度的最大值4. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A(6，0)，B(0，8)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，m)，過(guò)點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E，點(diǎn)D為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，DE，以CD，DE為邊作CDEF（1）當(dāng)0m8時(shí)，求CE的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）；（2）點(diǎn)D在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若存在唯一的位置，使得CDEF為矩形，請(qǐng)求出所有滿足條件的m的值【參考答案】1. （1）解析式為；（2）略；（3）t的值為，或

14、2. （1）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）E1(-，2-)，E2(-1，1)；（3）P1(-1，)，P2(0，)3. （1）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-6x+4；（2）BN長(zhǎng)度的最大值為4. （1）CE的長(zhǎng)為；（2）滿足條件的m的值為0，或第5講、分析特征轉(zhuǎn)化整體思考（講義）1. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，-1)，頂點(diǎn)C在第一象限，直角頂點(diǎn)B在第四象限，且ABx軸已知拋物線過(guò)A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為P（1）求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)（2）平移拋物線，使頂點(diǎn)P在直線AC上滑動(dòng)，且與AC交于另一點(diǎn)Q若點(diǎn)M在直線AC下方，且為平移前拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)以M，P，Q為頂點(diǎn)的三角形

15、是等腰直角三角形時(shí)，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)2. 如圖1，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1)，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)C是二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，點(diǎn)M是一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與x軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為N，且SAMO:S四邊形AONB=1:48（1）求直線AB和直線BC的解析式；（2）如圖2，直線AB上有一點(diǎn)K(3，4)，將二次函數(shù)沿直線BC平移，平移的距離是t（t0），平移后拋物線上點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A，C當(dāng)ACK是直角三角形時(shí)，求t的值 圖1 圖23. 已知拋物線C1：y=x2如圖1，平移拋物線C1得到拋物線C

16、2，C2經(jīng)過(guò)C1的頂點(diǎn)O和A(2，0)，C2的對(duì)稱軸分別交C1，C2于點(diǎn)B，D（1）求拋物線C2的解析式（2）探究四邊形ODAB的形狀，并證明你的結(jié)論（3）如圖2，將拋物線C2向下平移m個(gè)單位（m0）得到拋物線C3，C3的頂點(diǎn)為G，與y軸交于點(diǎn)M點(diǎn)N是點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)P在直線MG上當(dāng)m為何值時(shí)，在拋物線C3上存在點(diǎn)Q，使得以M，N，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？4. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y=ax2+bx+c與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D(0，4)，AB=，設(shè)點(diǎn)F(m，0)是x軸的正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線C（1）求

17、拋物線C的函數(shù)表達(dá)式（2）若拋物線C與拋物線C在y軸右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求m的取值范圍（3）如圖2，P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點(diǎn)，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn)P在拋物線C上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P，設(shè)M是C上的動(dòng)點(diǎn)，N是C上的動(dòng)點(diǎn)，試探究四邊形PMPN能否成為正方形？若能，求出m的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由圖1圖2【參考答案】1. （1）B(4，-1)；C(4，3)；（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4，-1)，(-2，-7)，或2. （1）lAB：y=x+1；lBC：y=2x-5；（2）當(dāng)ACK是直角三角形時(shí)，t的值為0，或3. （1）拋物線C2的解析式為y=x2-2x；（2）四邊形ODAB為正方形，證明略；（3）當(dāng)m

18、的值為或時(shí)，在拋物線C3上存在點(diǎn)Q，使得以M，N，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形4. （1）拋物線C的函數(shù)表達(dá)式為；（2）2m；（3）能，m的值為或6第6講、分析特征轉(zhuǎn)化逆向思考（講義）1. 如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為D，并與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)（2）取點(diǎn)E(，0)和點(diǎn)F(0，)，直線l經(jīng)過(guò)E，F(xiàn)兩點(diǎn)，點(diǎn)G是線段BD的中點(diǎn)判斷點(diǎn)G是否在直線l上，請(qǐng)說(shuō)明理由在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 2. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B，C

19、三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)，連接AC，BC動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，在線段OB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B作勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接PQ（1）填空：b=_，c=_；（2）如圖2，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(，0)，線段PQ的中點(diǎn)為H，連接NH，當(dāng)點(diǎn)Q關(guān)于直線NH的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在線段BC上時(shí)，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)備用圖圖1 圖23. 如圖，拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，直線l：過(guò)點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)E點(diǎn)Q在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)Q作

20、y軸的平行線，交直線l于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N連接CN，將CMN沿CN翻折，M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M探究：是否存在點(diǎn)Q，使得M恰好落在y軸上？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由4. 如圖，曲線l是由函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的，過(guò)點(diǎn)A，B的直線與曲線l相交于點(diǎn)M，N，求OMN的面積5. 如圖1，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C(0，4)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B(0，-2)點(diǎn)P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PD，過(guò)點(diǎn)B作BDPD于點(diǎn)D，連接PB，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)BDP為等腰直角三角形時(shí)，求線段PD的長(zhǎng)；（3）如圖2

21、，將BDP繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到BDP，且旋轉(zhuǎn)角PBP=OAC，當(dāng)點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P落在坐標(biāo)軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)【參考答案】1. （1）A(，0)，B(，0)，C(0，)，D(，-4)；（2）G在直線l上，理由略；存在，M1(，-4)，M2(，)2. （1）；4；（2）Q(，)3. 存在，Q1(，0)，Q2(4，0)4. OMN的面積為85. （1）拋物線的解析式為；（2）線段PD的長(zhǎng)為或；（3）P1(，)，P2(，)，P3(，)第7講、拆解轉(zhuǎn)化（講義）1. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)A，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與直線交于點(diǎn)C(4，-2)（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，橫

22、坐標(biāo)為m的點(diǎn)M在直線BC上方的拋物線上，過(guò)點(diǎn)M作MEy軸交直線BC于點(diǎn)E，以ME為直徑的圓交直線BC于另一點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)E在x軸上時(shí)，求DEM的周長(zhǎng)；（3）將AOB繞坐標(biāo)平面內(nèi)的某一點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到A1O1B1，點(diǎn)A，O，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A1，O1，B1，若A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)2. 如圖，已知拋物線（b是實(shí)數(shù)且b2）與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)（用含b的代數(shù)式表示）（2）請(qǐng)你探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且PBC是以點(diǎn)P為

23、直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）請(qǐng)你進(jìn)一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得QCO，QOA和QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似（全等可看作相似的特殊情況）？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由3. 如圖，已知二次函數(shù)y=x2+(1-m)x-m（其中0m1）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，P為對(duì)稱軸l上一點(diǎn)，且PA=PC（1）ABC的度數(shù)為_(kāi)（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）（3）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)Q（與原點(diǎn)O不重合），使得以Q，B，C為頂點(diǎn)的三角形與PAC相似，且線段PQ的長(zhǎng)度最??？若存在，求出所有

24、滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由4. 已知拋物線y=ax2+bx+c，其中2a=b0c，且a+b+c=0（1）直接寫(xiě)出關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根；（2）證明：拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)A在第三象限；（3）直線y=x+m與x，y軸分別相交于B，C兩點(diǎn)，與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，D兩點(diǎn)設(shè)拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)E如果在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上存在點(diǎn)F，使得ADF與BOC相似，并且SADF=SADE，求此時(shí)拋物線的表達(dá)式【參考答案】1. （1）解析式為；（2）DEM的周長(zhǎng)為；（3）A1的坐標(biāo)為(，)或(，)2. （1）(b，0)；

25、(0，)；（2）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)；（3）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1，)或(1，4)3. （1）45°；（2）P(，)；（3）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(，0)或(0，)4. （1）x=1；（2）證明略；（3）此時(shí)拋物線的解析式為y=x2+2x-3第8講、類比結(jié)構(gòu)構(gòu)造類比探究（講義）1. 我們定義：如圖1，在ABC中，把AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0°180°）得到AB，把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AC，連接BC當(dāng)+=180°時(shí)，我們稱ABC是ABC的“旋補(bǔ)三角形”，ABC邊BC上的中線AD叫做ABC的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”特例感知：（1）在圖2、圖3中，

26、ABC是ABC的“旋補(bǔ)三角形”，AD是ABC的“旋補(bǔ)中線”如圖2，當(dāng)ABC為等邊三角形時(shí)，AD與BC的數(shù)量關(guān)系為AD=_BC；如圖3，當(dāng)BAC=90°，BC=8時(shí)，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)猜想論證：（2）在圖1中，當(dāng)ABC為任意三角形時(shí)，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明拓展應(yīng)用圖3（3）如圖4，四邊形ABCD，C=90°，D=150°，BC=12，CD=，DA=6在四邊形內(nèi)部是否存在點(diǎn)P，使PDC是PAB的“旋補(bǔ)三角形”？若存在，請(qǐng)給予證明，并求PAB的“旋補(bǔ)中線”長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖4 圖1 圖22. 【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1，是一張直角三角形紙片，B=90°

27、;，小明想從中剪出一個(gè)以B為內(nèi)角且面積最大的矩形，經(jīng)過(guò)多次操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沿著中位線DE，EF剪下時(shí)，所得的矩形的面積最大，隨后，他通過(guò)證明驗(yàn)證了其正確性，并得出：矩形的最大面積與原三角形面積的比值為_(kāi)【拓展應(yīng)用】如圖2，在ABC中，BC=a，BC邊上的高AD=h，矩形PQMN的頂點(diǎn)P，N分別在邊AB，AC上，頂點(diǎn)Q，M在邊BC上，則矩形PQMN面積的最大值為_(kāi)（用含a，h的代數(shù)式表示）【靈活應(yīng)用】如圖3，有一塊“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明從中剪出了一個(gè)面積最大的矩形（B為所剪出矩形的內(nèi)角），求該矩形的面積【實(shí)際應(yīng)用】如圖4，現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料

28、ABCD，經(jīng)測(cè)量AB=50cm，BC=108 cm，CD=60 cm，且，木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點(diǎn)M，N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN，求該矩形的面積圖4圖1 圖2 圖3備用圖3. 折紙的思考【操作體驗(yàn)】用一張矩形紙片折等邊三角形第一步，對(duì)折矩形紙片ABCD（ABBC）（如圖1），使AB與DC重合，得到折痕EF，把紙片展平（如圖2）第二步，如圖3，再一次折疊紙片，使點(diǎn)C落在EF上的P處，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到PBC圖1 圖2 圖3（1）說(shuō)明PBC是等邊三角形【數(shù)學(xué)思考】（2）如圖4，小明畫(huà)出了圖3的矩形ABCD和等邊三角形PBC他發(fā)現(xiàn)，在矩形ABCD中

29、把PBC經(jīng)過(guò)圖形變化，可以得到圖5中的更大的等邊三角形請(qǐng)描述圖形變化的過(guò)程圖4 圖5（3）已知矩形一邊長(zhǎng)為3 cm，另一邊長(zhǎng)為a cm對(duì)于每一個(gè)確定的a的值，在矩形中都能畫(huà)出最大的等邊三角形請(qǐng)畫(huà)出不同情形的示意圖，并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的a的取值范圍【問(wèn)題解決】（4）從一張正方形鐵片中剪出一個(gè)直角邊長(zhǎng)分別為4 cm和1 cm的直角三角形鐵片，所需正方形鐵片的邊長(zhǎng)的最小值為_(kāi)cm4. 已知四邊形ABCD的一組對(duì)邊AD，BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E（1）如圖1，若ABC=ADC=90°，求證：ED·EA=EC·EB（2）如圖2，若ABC=120°，cosADC=，CD=5，AB

30、=12，CDE的面積為6，求四邊形ABCD的面積（3）如圖3，另一組對(duì)邊AB，DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F若cosABC=cosADC=，CD=5，CF=ED=n，直接寫(xiě)出AD的長(zhǎng)（用含n的式子表示）圖1 圖2圖3【參考答案】1. （1）；4；（2）AD=BC，證明略；（3）存在，“旋補(bǔ)中線”長(zhǎng)為2. 【探索發(fā)現(xiàn)】；【拓展應(yīng)用】；【靈活應(yīng)用】該矩形的面積為720；【實(shí)際應(yīng)用】該矩形的面積為1 944 cm23. （1）證明略；（2）先將BPC按點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)適當(dāng)角度得BP1C1，再將BP1C1以B為位似中心放大，使點(diǎn)C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C2落在邊CD上，得到BP2C2；（3）略；（4）4. （1）證明略

31、；（2）四邊形ABCD的面積為；（3）AD的長(zhǎng)為第9講、依據(jù)特征構(gòu)造補(bǔ)全模型（講義）1. 如圖，在ABC中，AB=AC=，BAC=120°，點(diǎn)D，E都在BC上，DAE=60°，若BD=2CE，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)2. 如圖，在矩形ABCD中，將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后，BC的對(duì)應(yīng)邊BC交CD邊于點(diǎn)G連接BB，CC，若AD=7，CG=4，AB=BG，則的值是_ 3. 如圖，在ABC中，ABC=90°，將AB邊繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AD，將AC邊繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，AE與BD交于點(diǎn)F若DF=，EF=，則BC邊的長(zhǎng)為_(kāi)

32、4. 如圖，已知ABC是等邊三角形，直線l過(guò)點(diǎn)C，分別過(guò)A，B兩點(diǎn)作ADl于點(diǎn)D，作BEl于點(diǎn)E若AD=4，BE=7，則ABC的面積為_(kāi)5. 如圖，ABC和CDE均為等邊三角形，連接BD，AE（1）如圖1，證明：BD=AE（2）如圖2，如果D在AC邊上，BD交AE于點(diǎn)F，連接CF，過(guò)E作EHCF于點(diǎn)H，若FB-FA=6，CF=4DF，求CH的長(zhǎng)圖1 圖26. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，直線y=x-3經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)（1）過(guò)點(diǎn)C作直線CDy軸交拋物線于另一點(diǎn)D，點(diǎn)P是直線CD下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)，過(guò)

33、點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E，PE交CD于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)M，連接AC，過(guò)點(diǎn)M作MNAC于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段MN的長(zhǎng)為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍）；（2）在（1）的條件下，連接PC，過(guò)點(diǎn)B作BQPC于點(diǎn)Q（點(diǎn)Q在線段PC上），BQ交CD于點(diǎn)T，連接OQ交CD于點(diǎn)S，當(dāng)ST=TD時(shí)，求線段MN的長(zhǎng)7. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式（2）點(diǎn)D為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)連接BC，CD，設(shè)直線BD交線段AC于點(diǎn)E，CDE的面積為S1，BCE的面積為S2，求的最大

34、值過(guò)點(diǎn)D作DFAC，垂足為點(diǎn)F，連接CD，是否存在點(diǎn)D，使得CDF中的某個(gè)角恰好等于BAC的2倍？若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【參考答案】1. 2. 3. 4. 5 .（1）證明略；（2）CH的長(zhǎng)為 6.（1）；（2）線段MN的長(zhǎng)為7.（1）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）的最大值為；存在，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2，3)，(，)第10講、依據(jù)特征構(gòu)造最值問(wèn)題（講義）1. 如圖，拋物線y=-x2+bx+c與直線AB交于A(-4，-4)，B(0，4)兩點(diǎn)，直線AC：交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)E是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EFx軸交AC于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G（1）求拋物線y=-x2+bx+c的表達(dá)式（2）連接GB，EO，當(dāng)四邊形GEOB是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)（3）在y軸上存在一點(diǎn)H，連接EH，HF，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以A，E，F(xiàn)，H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？求出此時(shí)點(diǎn)E，H的坐標(biāo)；在的前提下，以點(diǎn)E為圓心，EH長(zhǎng)為半徑作圓，點(diǎn)M為E上一動(dòng)點(diǎn)，求AM+