中考數(shù)學壓軸題含答案

1、2017年中考壓軸題專項訓練1（2015荊門）如圖，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，點D為邊AB上一點，將BCD沿直線CD折疊，使點B恰好落在邊OA上的點E處，分別以OC，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系（1）求OE的長及經過O，D，C三點拋物線的解析式；（2）一動點P從點C出發(fā)，沿CB以每秒2個單位長度的速度向點B運動，同時動點Q從E點出發(fā)，沿EC以每秒1個單位長度的速度向點C運動，當點P到達點B時，兩點同時停止運動，設運動時間為t秒，當t為何值時，DP=DQ；（3）若點N在（1）中拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，是否存在這樣的點M與點N，使M，N，C，E為頂點的四邊形是

2、平行四邊形？若存在，請求出M點坐標；若不存在，請說明理由2（2015盤錦）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A（1，0）和B（5，0）兩點，交y軸于點C，點D是線段OB上一動點，連接CD，將線段CD繞點D順時針旋轉90°得到線段DE，過點E作直線lx軸于H，過點C作CFl于F（1）求拋物線解析式；（2）當點F恰好在拋物線上時，求線段OD的長；（3）在（2）的條件下：連接DF，求tanFDE的值；試探究在直線l上，是否存在點G，使EDG=45°？若存在，請求出點G的坐標；若不存在，請說明理由3（2015益陽）已知拋物線E1：y=x2經過點A（1，m）

3、，以原點為頂點的拋物線E2經過點B（2，2），點A、B關于y 軸的對稱點分別為點A，B（1）求m的值及拋物線E2所表示的二次函數(shù)的表達式；（2）如圖1，在第一象限內，拋物線E1上是否存在點Q，使得以點Q、B、B為頂點的三角形為直角三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，P為第一象限內的拋物線E1上與點A不重合的一點，連接OP并延長與拋物線E2相交于點P，求PAA與PBB的面積之比4（2015徐州）如圖，在平面直角坐標系中，點A（10，0），以OA為直徑在第一象限內作半圓，B為半圓上一點，連接AB并延長至C，使BC=AB，過C作CDx軸于點D，交線段OB于點E，已知C

4、D=8，拋物線經過O、E、A三點（1）OBA=°（2）求拋物線的函數(shù)表達式（3）若P為拋物線上位于第一象限內的一個動點，以P、O、A、E為頂點的四邊形面積記作S，則S取何值時，相應的點P有且只有3個？5（2015烏魯木齊）拋物線y=x2x+2與x軸交于A，B兩點（OAOB），與y軸交于點C（1）求點A，B，C的坐標；（2）點P從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點B運動，同時點E也從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C運動，設點P的運動時間為t秒（0t2）過點E作x軸的平行線，與BC相交于點D（如圖所示），當t為何值時，+的值最小，求出這個最小值并寫出此時點E，P的坐標；在滿足

5、的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點F，使EFP為直角三角形？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由6（2015佛山）如圖，一小球從斜坡O點處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=x2+4x刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫（1）請用配方法求二次函數(shù)圖象的最高點P的坐標；（2）小球的落點是A，求點A的坐標；（3）連接拋物線的最高點P與點O、A得POA，求POA的面積；（4）在OA上方的拋物線上存在一點M（M與P不重合），MOA的面積等于POA的面積請直接寫出點M的坐標7（2015天水）在平面直角坐標系中，已知y=x2+bx+c（b、c為常數(shù)）的頂點為P，等腰直角三角形ABC的頂點A的

6、坐標為（0，1），點C的坐標為（4，3），直角頂點B在第四象限（1）如圖，若拋物線經過A、B兩點，求拋物線的解析式（2）平移（1）中的拋物線，使頂點P在直線AC上并沿AC方向滑動距離為時，試證明：平移后的拋物線與直線AC交于x軸上的同一點（3）在（2）的情況下，若沿AC方向任意滑動時，設拋物線與直線AC的另一交點為Q，取BC的中點N，試探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，請說明理由8（2015常德）如圖，曲線y1拋物線的一部分，且表達式為：y1=（x22x3）（x3）曲線y2與曲線y1關于直線x=3對稱（1）求A、B、C三點的坐標和曲線y2的表達式；（2）過點D作CD

7、x軸交曲線y1于點D，連接AD，在曲線y2上有一點M，使得四邊形ACDM為箏形（如果一個四邊形的一條對角線被另一條對角線垂直平分，這樣的四邊形為箏形），請求出點M的橫坐標；（3）設直線CM與x軸交于點N，試問在線段MN下方的曲線y2上是否存在一點P，使PMN的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由9（2015自貢）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=1，且拋物線經過A（1，0），C（0，3）兩點，與x軸交于點B（1）若直線y=mx+n經過B、C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸x=1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和

8、最小，求出點M的坐標；（3）設點P為拋物線的對稱軸x=1上的一個動點，求使BPC為直角三角形的點P的坐標10（2015涼山州）如圖，已知拋物線y=x2（m+3）x+9的頂點C在x軸正半軸上，一次函數(shù)y=x+3與拋物線交于A、B兩點，與x、y軸交于D、E兩點（1）求m的值（2）求A、B兩點的坐標（3）點P（a，b）（3a1）是拋物線上一點，當PAB的面積是ABC面積的2倍時，求a，b的值11（2015銅仁市）如圖，關于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B與y軸交于點C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點D（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）在y軸上是否存在一點P，使P

9、BC為等腰三角形？若存在請求出點P的坐標）；（3）有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從 點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，MNB面積最大，試求出最大面積12（2015資陽）已知直線y=kx+b（k0）過點F（0，1）與拋物線y=x2交于B、C兩點（1）如圖1，當點C的橫坐標為1時，求直線BC的解析式；（2）在（1）的條件下，點M是直線BC上一動點，過點M作y軸的平行線，與拋物線交于點D，是否存在這樣的點M，使得以M、D、O、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，設B（mn）（m0），過點E（01）的直線lx軸，BRl于R，CSl于S，連接FR、FS試判斷RFS的形狀，并說明理由13（2015蘇州）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+（1m）xm（其中0m1）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，對稱軸為直線l設P為對稱軸l上的點，連接PA、PC，PA=PC（1