中考數(shù)學(xué)圓的切線證明方法

1、專題-圓的切線證明我們學(xué)習(xí)了直線和圓的位置關(guān)系，就出現(xiàn)了新的一類習(xí)題，就是證明一直線是圓的切線.在我們所學(xué)的知識范圍內(nèi)，證明圓的切線常用的方法有：一、若直線l過O上某一點(diǎn)A，證明l是O的切線，只需連OA，證明OAl就行了，簡稱“連半徑，證垂直”，難點(diǎn)在于如何證明兩線垂直.例1 如圖，AB=AC，AB是O的直徑，O交BC于D，DMAC于M,求證：DM與O相切.證明一：連結(jié)OD. AB=AC， B=C.OB=OD，1=B.D 1=C. ODAC. DMAC，DMOD.DM與O相切證明二：連結(jié)OD，AD.AB是O的直徑，ADBC.又AB=AC, 1=2. DMAC，2+4=900COA=OD，1=3

2、.3+4=900.即ODDM. DM是O的切線例2 如圖，已知：AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，且CAB=300，BD=OB，D在AB的延長線上.求證：DC是O的切線證明：連結(jié)OC、BC. OA=OC， A=1=300. BOC=A+1=600. 又OC=OB， OBC是等邊三角形.D OB=BC. OB=BD， OB=BC=BD. OCCD. DC是O的切線.例3 如圖，AB是O的直徑，CDAB，且OA2=OD·OP.求證：PC是O的切線.證明：連結(jié)OC OA2=OD·OP，OA=OC， OC2=OD·OP， . 又1=1， OCPODC. OCP=ODC. CDA

3、B， OCP=900. PC是O的切線.二、若直線l與O沒有已知的公共點(diǎn)，又要證明l是O的切線，只需作OAl，A為垂足，證明OA是O的半徑就行了，簡稱：“作垂直；證半徑”例4 如圖，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，D與AB切于E點(diǎn).求證：AC與D相切.證明一：連結(jié)DE，作DFAC，F(xiàn)是垂足. AB是D的切線， DEAB. DFAC， DEB=DFC=900. AB=AC， B=C. 又BD=CD， BDECDF（AAS） DF=DE. F在D上. AC是D的切線證明二：連結(jié)DE，AD，作DFAC，F(xiàn)是垂足.AB與D相切，DEAB.AB=AC，BD=CD，1=2.DEAB，DFAC，DE=DF.F在D

4、上.AC與D相切.練習(xí)：（公共點(diǎn)明確，連半徑，證垂直；公共點(diǎn)不明，做垂直，證半徑）ABDCEFGO(第1題圖)1(本題8分)如圖，等腰三角形ABC中，ACBC10，AB12。以BC為直徑作O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，DFAC，垂足為F，交CB的延長線于點(diǎn)E。(1)求證：直線EF是O的切線；(2)求CF:CE的值。FEDCBAO2如圖，AB是O的直徑，AC是弦，BAC的平分線AD交O于點(diǎn)D，DEAC，交AC的延長線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F求證：DE是O的切線；若，求的值。3如圖，中，以為直徑作交邊于點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，連接（1）求證：直線是的切線；CEBAOFD（2）連接交于點(diǎn)，若，求的值4如圖，點(diǎn)O在APB的平分線