概率論試卷A(信科1046)

1、本試卷適應(yīng)范圍信科08、統(tǒng)計(jì)08 南 京 農(nóng) 業(yè) 大 學(xué) 試 題 紙09-10 學(xué)年二學(xué)期 課程類型：必修 試卷類型：A課程 概率論 班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 成績 題號(hào)一二三四五總分簽名裝訂線裝訂線得分 一、填空題(每題3分,共21分)l、袋中有三個(gè)白球兩個(gè)紅球，從袋中任取兩個(gè)球，則取得一個(gè)白球一個(gè)紅球的概率為 。2、一批產(chǎn)品的次品率為4，正品中一等品率為75，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任意取一件，則恰好取到一等品的概率是_.3、設(shè)隨機(jī)變量服從泊松分布，且已知隨機(jī)變量X的平方的數(shù)學(xué)期望為，則隨機(jī)變量X的期望 .4、加工某一零件共需經(jīng)過三道工序.設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別是2%、3%、5%.假定各道工序是互

2、不影響的,問加工出來的零件的次品率是 。5、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，則在時(shí),X的分布函數(shù)為 。6、設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為，則獨(dú)立性為 。7、設(shè)X、Y獨(dú)立同正態(tài)分布，令,U和V的相關(guān)系數(shù)為 。二、選擇題(每題3分，共24分)8、在10至99的所有兩位數(shù)中,任取一個(gè)數(shù),求這個(gè)數(shù)能被2或3整除的概率是【 】。 A B C D9、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，且,則【 】。A ; B; C ; D 10、設(shè)X,Y是兩個(gè)隨機(jī)變量,且【 】A B C D 11、設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為,則Y在X=下的條件密度函數(shù)為【 】 A B C D12、.設(shè)(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)

3、，Xi=i=1，2，100，且P(A)=0.5,X1,X2,X100相互獨(dú)立。令Y=，則由中心極限定理知Y的分布函數(shù)F(y)近似于【 】 A(y) B C(25y+50) D(5y+50)13、隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為 ，則【 】 A B. C. D. 14、設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則它的特征函數(shù)為【 】 A B C D 15、設(shè)隨機(jī)變量，且相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量所服從的分布為【 】。A B C D三、計(jì)算或證明題(共55分)16、臨床診斷記錄表明，利用某種試驗(yàn)檢查癌癥具有如下的效果，對癌癥患者進(jìn)行試驗(yàn)結(jié)果呈陽性反應(yīng)者占95%,對非癌癥患者進(jìn)行試驗(yàn)結(jié)果呈陰性反應(yīng)者占96%?，F(xiàn)在用這種

4、試驗(yàn)對某市居民進(jìn)行癌癥普查,如果該市癌癥患者數(shù)約占居民總數(shù)的0.4%，求:(1) 試驗(yàn)結(jié)果呈陽性反應(yīng)的被檢查者確實(shí)患有癌癥的概率；(2) 試驗(yàn)結(jié)果呈陰性反應(yīng)的被檢查者確實(shí)未患癌癥的概率.（10分）17、設(shè)隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。（1）求的密度函數(shù)；（2）求。（10分） 18、若相互獨(dú)立,且都服從正態(tài)分布，設(shè)求(1)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合概率密度函數(shù);(2) 試問X與Y是否相互獨(dú)立?（9分） 19、設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合密度為 試在時(shí)，求.（8分）20、設(shè)隨機(jī)變量X、Y相互獨(dú)立，且X和Y分別服從用特征函數(shù)的方法證明：。（10分）21、設(shè)某種設(shè)備的使用壽命X(以年計(jì)算)服從指數(shù)分布，其平均壽命為5年。制造此種設(shè)備的廠家規(guī)定，若設(shè)備在使用一年內(nèi)損壞，則可以予以調(diào)換。如果設(shè)備制造廠每售出一臺(tái)設(shè)備可以贏利150元，而調(diào)換一臺(tái)設(shè)備制造廠需花費(fèi)300元。試求每臺(tái)設(shè)備的平均贏