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文檔簡介
1、北京航空航天大學校內自用講義上機實驗指導實驗一信號的采樣與重構連續(xù)時間信號采樣是獲得離散時間信號的一種重要方式,但是時域上的離散化會帶來信號在頻域上發(fā)生相應的變化。在本實驗中,我們將分別看到低通信號和帶通信號在不同的采樣率下得到的離散信號波形與連續(xù)信號波形在時域和頻域上的對應關系。同時,離散信號的二次采樣在實際的應用中可能是必須的,有時甚至是非常重要的。在實驗的最后,我們也會看到離散信號的抽取和內插所帶來的頻譜變化。由于matlab語言無法表達連續(xù)信號,實驗中我們采用足夠密的采樣點來模擬連續(xù)信號(遠大于奈奎斯特采樣的要求),即:t=0:Ts:T(Ts=1/fs<<奈奎斯特采樣頻率)
2、實驗中,為了分析離散信號與連續(xù)信號之間的頻譜關系,加深對采樣定理的理解,了解模擬頻譜、數字頻譜、以及離散信號被加窗后各自的頻譜,從而直觀的理解采樣頻率對頻譜的影響和加窗后對頻譜的影響。由此可以掌握數字處理方法對模擬信號進行頻譜分析的基本原則,即:如何選擇合適的信號長度、采樣周期以使得對模擬信號的頻譜分析的誤差達到分析的要求。在該實驗中,用到的Matlab函數有:plot(x,y),其作用是在坐標中以x為橫坐標、y為縱坐標的曲線,注意x和y都是長度相同的離散向量;xlabel(xxx),其作用是對x軸加上坐標軸說明“xxx”;ylabel(yyy),其作用是對y軸加上坐標軸說明“yyy”;tit
3、le(ttt),其作用是對坐標系加上坐標軸說明“ttt”;subplot(m,n,w),其作用是當需要在同一顯示面板中顯示多個不同的坐標系時,m、n分別指明每行和每列的坐標系個數,w為當前顯示坐標系的流水號(1到m*n之間)。在實驗中我們需要畫出信號的頻譜,對于連續(xù)信號頻譜的逼近需要你自己編寫,原理如下:連續(xù)時間非周期信號的傅里葉變換對為:用DFT 方法對該變換逼近的方法如下:1、將在t軸上等間隔(寬度為T)分段,每一段用一個矩形脈沖代替,脈沖的幅度為其起始點的抽樣值,然后把所有矩形脈沖的面積相加。該方法實際為平頂處理,利用采樣和零階保持器就可以完成,則有:2、將序列截斷成從t=0開始長度為的
4、有限長序列,包含有N個采樣,即時域加矩形窗,則上式又可以進一步近似為:由于時域采樣,采樣頻率為,則頻域產生以為周期的周期延拓,如果是限帶信號,則有可能不產生混疊,成為連續(xù)周期頻譜序列,頻域周期為。3、由于數值計算的限制,在頻域上也只能計算離散點(頻域抽樣)上的數值。我們將頻域的一個周期中也分成N段,即。每個頻域采樣點間的間隔為。則上式可以進一步化簡為:由此我們看到了DFT與CTFT之間的近似關系。如果將T和取得盡量小,則我們可以得到模擬信號的較精確的時頻特性。一、低通采樣考慮以下模擬信號xa(t) ,xa(t)=cos(2*pi*f0*t)+ 2*cos(2*pi*10*f0*t),令f0=1
5、00Hz。顯然該信號的最高頻率1kHz。1 采樣頻率fs大于信號最高頻率10f0的2倍時信號的恢復。1)對信號以fs1=2.2kHz的頻率進行采樣,得到抽樣信號x(n)= xa(t)|t=nT;2)利用內插公式xr(t)=x(n)*sin(pi*(t-n*Ts)/Ts)/ (pi*(t-n*Ts)/Ts)恢復出原始信號xa(t);3)繪出x(t)= xa(t)- xa(t)的時域波形;4)利用前面介紹的畫頻譜的方法畫出xa(t)和x(n)的頻譜,對應3)中的誤差曲線和頻譜圖說明是否有新的頻率分量產生,是何原因?2 采樣頻率fs低于信號最高頻率10f0的2倍時信號的恢復。分別取fs=6*f0和f
6、s=14*f0,重復1中的操作,注意觀察時域波形和頻譜的對應變化。二、帶通采樣通過該題目進一步加深對帶通信號采樣定理的認識,即不需要象低通采樣那樣需要信號最高頻率的2倍才能恢復出原始信號。帶通信號的采樣定理可描述如下:如果模擬信號f(t)為帶通信號,其角頻率限制在fL和fm之間,則必須的最低采樣頻率fs>=2(fmfL)。且當采樣率滿足fs4 f0/(2n+1)(f0 (fmfL)/2為信號的中心頻率,n=0,1,2,),則可以無失真的從采樣信號中恢復原始信號。注意當fs的取值大于2fm時,與低通采樣定理意義相同??紤]模擬信號xa(t) ,xa(t)=cos(2*pi*f0*t)+ 2*
7、cos(2*pi*f1*t),令f0=1.6kHz,f1=2kHz。該信號帶寬0.4k<<f0=2kHz,顯然為帶通信號。1請你根據帶通采樣定理,選取適當的采樣速率以得到抽樣信號x(n),然后同樣用內插公式恢復成模擬信號,并思考如何由該模擬信號得到原來的帶通信號。2請繪出帶通信號的頻譜及x(n)的頻譜,觀察并比較它們。三、加窗后信號幅頻特性的變化考慮一個以指數率衰減的信號xa(t)=e-at cos(2*pi*f0*t),為簡便起見,復數形式表示為xa(t)=e-at e2*pi*f0*t?,F在以fs=1/T抽樣,則得到抽樣信號x(n)=xa(nT),n=,-3,-2,-1,0,1
8、,2,。這樣的無限長序列計算機是無法存儲的,通常的做法是令xL(nT)=x(nT),n=0,1,.,L-1,它是長度為L的加窗信號。模擬、采樣、加窗后信號的頻譜幅度如下:我們有極限 ,其中:=0.2s-1,f0=0.5Hz,fs=1Hz。1、請在同一圖中繪出模擬信號頻譜|Xa(f)|2及采樣信號頻譜T|Xa(f)|2,在另外一張圖中繪出三個頻譜|Xa(f)|2, T|Xa(f)|2,T|XL(f)| 2 (頻率范圍:0<f<3Hz)2、改變xL(nT)=x(nT) 的長度L并重復1,觀察其中的變化。四、信號的抽取和內插設離散時間信號為漢寧窗信號(升余弦):當N=32時:1、 給出的
9、幅頻特性曲線;2、 給出x(n)經兩倍抽取之后的幅頻特性;3、 給出x(n)經兩倍內插之后的幅頻特性;4、 當N=16時,重復1、2、3。實驗二 濾波器的設計濾波器設計是數字信號處理中最基本的內容之一。我們知道濾波器分IIR濾波器(無限沖激響應濾波器)和FIR濾波器(有限沖激響應濾波器)兩種。對于現實應用中的具體指標的濾波器,如果能用IIR實現,用FIR也同樣能夠實現;反之亦然。IIR濾波器的設計主要有兩種方法:一種是沖激不變法,另一種是雙線性變換法。這兩種設計方法都是對原型連續(xù)時間濾波器進行變換來設計數字信號濾波器。在這些變換中,通常要求所得到的數字濾波器的頻率響應中應保留連續(xù)時間濾波器頻率
10、響應的基本特性。FIR濾波器的設計方法以直接逼近所需離散設計系統(tǒng)的頻率響應為基礎。另外FIR濾波器可以很容易地獲得線性相移特性,不存在不穩(wěn)定的問題,在實際系統(tǒng)中是廣為采用的一種數字濾波器。一般在FIR濾波器設計中,我們都加上線性相移這一條件。FIR濾波器的設計,通常有窗函數設計法、頻率抽樣設計法和最佳逼近設計法。窗函數設計法比較簡單,它的頻率特性是理想濾波器頻譜與窗的頻譜的卷積。因而,其頻率特性取決于窗的類型和長度。頻率抽樣設計法比較直觀,但由于頻域的采樣會造成時域的混疊,從而濾波器疊性能不可能很高,為提高濾波器的性能,可以在過渡帶加上01之間的過渡點。一、IIR濾波器設計1設計一個巴特沃思低
11、通濾波器,其技術指標為:3dB帶寬為,阻帶截止頻率為,阻帶衰減大于30dB,采樣間隔T=10us。1)用沖激響應不變法2)用雙線性變換法設計3)用FIR的矩形窗函數設計要求:在同一圖中畫出原型、沖激響應不變法、雙線性變換法和FIR窗函數設計法所設計的數字濾波器的幅頻特性圖。通過本題,應該清楚地看到沖激響應不變法和雙線性變換法設計的濾波器頻譜特性與原型連續(xù)濾波器之間的相同和不同點、IIR和FIR濾波器設計法的比較,以及為什么在IIR數字濾波器的設計中通常采用雙線性變換法。2用雙線性變換法分別設計低通、高通、帶通、帶阻四種濾波器。模擬濾波器帶原型分別為切比雪夫濾波器和橢圓濾波器,采樣率Fs=20k
12、Hz,指標如下:1) 低通:通帶04 kHz,阻帶5 kHz,通帶衰減Rp=0.5dB,阻帶衰減As=10dB。2) 高通:阻帶04 kHz,通帶5 kHz,通帶衰減Rp=0.5dB,阻帶衰減As=10dB。3) 帶通:通帶2kHz4 kHz,阻帶01.5 kHz,4.5kHz以上,通帶衰減Rp=0.5dB,阻帶衰減As=10dB。4) 帶阻:阻帶2kHz4 kHz,通帶01.5 kHz,4.5kHz以上,通帶衰減Rp=0.5dB,阻帶衰減As=10dB。要求:分別畫出低通、高通、帶通和帶阻四種濾波器的幅頻特性圖,并且要求兩種不同的原型濾波器下設計的結果畫在同一幅圖中。本題要求同學們掌握低通、
13、高通、帶通、帶阻型的IIR濾波器的設計方法,以及在不同類型的原型濾波器下,所設計濾波器的區(qū)別。二、FIR濾波器設計3當N=11,41,81,121時,用矩形窗設計一個低通FIR濾波器,其剪切頻率wc0.3。畫出其幅度響應H(w)。要求:掌握利用窗函數設計FIR濾波器的方法,了解階數不同時,濾波器的指標有何變化。4用凱澤而窗、哈明窗、矩形窗設計一個具有以下指標的低通濾波器:fs=20kHz,fpass=4kHz,fstop=5kHz,Astop=80dB,畫出它們的幅頻響應。然后再用三種窗設計一個具有下列指標的高通濾波器fs=20kHz,fpass=5kHz,fstop=4kHz,Astop=8
14、0dB,畫出它們的幅頻響應。比較凱澤窗,矩形窗,哈明窗設計相同長度濾波器的異同。要求:了解矩形窗和哈明窗在主瓣寬度、旁瓣寬度、旁瓣衰減速度方面的差異。掌握設計凱澤而窗時各參數的計算和凱澤而窗的設計,了解凱澤而窗的特點,以及與其他窗在主瓣寬度、旁瓣峰值、旁瓣衰減速度等方面等異同。5用頻率抽樣法設計一個理想低通濾波器,該低通濾波器的通帶截止頻率為3/8,阻帶截止頻率為4/8。1) 不加過渡點。2) 加一個過渡點。3) 加兩個過渡點。要求:掌握并了解在過渡帶加過渡點對逼近濾波器的實際響應的影響,掌握頻率抽樣定理及其內插公式,以及所加過渡點的位置不同時,對逼近濾波器的響應的影響。實驗三FFT對連續(xù)時間
15、信號進行處理一、FFT用于譜分析用數字技術來對連續(xù)信號進行頻譜分析,首先要對連續(xù)時間信號離散化,這一過程是通過對連續(xù)時間信號抽樣得到的,抽樣間隔必須滿足抽樣定理,即抽樣的頻率必須大于或等于信號帶寬的兩倍。因而,這就要求信號的帶寬必須有限,根據信號理論,我們知道信號的帶寬和信號的時寬之間是有制約關系的,帶寬有限的信號時寬一定是無限的。為了能用數字計算機對連續(xù)信號進行頻譜分析,我們必須要對信號進行截短,截短的過程相當于一個窗函數與原信號相乘的過程,在頻域是信號頻譜與窗函數的頻譜的卷積,故窗的頻率特性影響到對原信號的分析,為了減少這一影響,要求窗函數的頻率特性是主瓣盡可能的窄,旁瓣盡可能的低。 在用
16、FFT進行頻譜分析時,人們常常會產生一種誤解,認為在有效數據后補零可以提高頻率的分辨率。但是,由于用FFT進行頻譜分析,原信號頻譜是被窗函數卷積而模糊了,其模糊程度是由窗函數的主瓣寬度決定的,而它的主瓣寬度取決于截短的數據長度,也就是說長度越長主瓣越窄,模糊度越低。數據后面補零,只是起到對插值的作用,使頻譜的外觀得到平滑,克服了柵欄效應。這將通過第一道上機練習題得到驗證。第二道上機題,同學們可以體會到采用不同的窗函數對頻譜分析的影響。1、 已知一正弦信號:其中試利用FFT對信號進行頻譜分析,信號截斷采用矩形窗。要求如下:1) 離散數據長度是16個點,用16點FFT分析。2) 離散數據長度是32
17、個點,用32點FFT分析。3) 離散數據長度是64個點,用64點FFT分析。4) 離散數據長度是128個點,用128點FFT分析。5) 離散數據長度是512個點,用512點FFT分析。6) 離散數據長度是16個點,其后再補48個零點,用64點FFT分析。7) 離散數據長度是16個點,其后再補506個零點,用512點FFT分析。8) 離散數據長度是32個點,其后再補32個零點,用64點FFT分析。9) 離散數據長度是32個點,其后再補480個零點,用512點FFT分析。2、 分別利用凱澤窗和哈明窗對下面的信號作頻譜分析,其中;凱澤窗。以上各題要求畫出幅頻特性圖。二、FFT用于卷積3、分別用直接卷
18、積法、重疊保留法、重疊相加法、求以下兩個序列的卷積,看結果是否相同。每次輸入的序列為N128三、FFT用于濾波4、利用FIR濾波器。利用FIR濾波器的前提必須是沖激響應的長度是有限的,先對輸入和系統(tǒng)函數求FFT,然后相乘,再求IFFT。輸入為長度為畫出輸入信號和輸出信號。Matlab中的函數的說明:y = fft(x,n): 對序列x進行n點的FFT變換y = ifft(x,n):對序列x進行n點的FFT逆變換w = hamming(n):產生一長度為n的哈明窗w = kaiser(n,beta):產生一長度為n的凱澤窗實驗四 DTMF信號辨識雙音多頻(DTMF)是按鍵電話通信的德國名稱,它等
19、效于貝爾系統(tǒng)中所用的接觸音頻系統(tǒng)。在DTMF通信系統(tǒng)中,高頻音與低頻音的一個組合表示表示一個特定的數字或者字符(*和#)。8個頻率按以下矩陣圖提供給16個字符或數字。其中12個(數字和*、#)分配如圖示,其他4個保留備用。第一列1209Hz第二列1336Hz第三列1477Hz第四列1633Hz第一行697Hz123A第二行770Hz456B第三行852Hz789C第四行941Hz*0#D拿起電話聽筒放在耳邊會聽到拔號音,若按下重拔(Redial)鍵,則電話機會自動重拔上次所拔電話號碼,對雙音多頻電話機,此時會在耳邊聽到代表不同數字的聲音,每個數字都由二個不同頻率的信號組成。從.wav文件中提取
20、頻譜的方法:你可以用matlab函數wavread(具體用法請參閱matlab help)把數據從.wav文件中讀出來(這些數據是時域上的的采樣數據,采樣率可以從wavread函數的返回值中獲得),并采用一定手段設定一個閾值,當數據的幅值大于這個閾值時就確定此時為數字按鍵聲音數據的開始,然后從此向后取一定數量的采樣數據(如512點),并對它進行fft變換,得到這些數據對應的頻譜,從而確定該聲音文件對應的數字鍵。該實驗中已經提供給你一些錄好的加有背景噪音的電話數字按鍵的聲音文件(.wav文件),這些文件中包括了一些電話號碼(如82317216,013671367249,它們的位數不一定相同)。請
21、你應用上面提供的方法,識別出這些電話號碼。你所編寫的處理程序要能達到如此程度:以一個包含拔號信號的數據文件為輸入,其輸出就是電話號碼,處理過程中不需要人工干預(可以采用display函數顯示這些數字鍵)。 MATLAB的常用函數三角函數sin正弦函數Cos余弦函數Tan正切函數Asin反正弦函數Atan反正切函數Sinh雙曲正弦函數Cosh雙曲余弦函數Tanh雙曲正切函數Asinh反雙曲正弦函數Acosh反雙曲余弦函數Atanh反雙曲正切函數Acos反余弦函數初等函數Abs實數的絕對值、復數的模、字符串的ASIIC值Angle復數的幅角Sqrt方根函數Real復數的實部Imag復數的虛部Con
22、j復共軛運算Round最鄰近整數截斷(四舍五入)Ceil不大于自變量的最大整數Rem不小于自變量的最小整數Exp自然指數函數(以e為底)Log自然對數函數(以e為底) log10以10為底的對數函數信號處理工具箱函數 函數形式函數功能關于函數參數的說明X=sawtooth(t,width)產生鋸齒波或三角波。width用于確定最大值的位置,即從0到2*width函數從-1上升到+1。X=square(t,duty)產生方波Duty用于指定正半周期的比例Y=abs(x)求絕對值當x為復數時,得到的是復數模(幅值),若x為字符串,得到的是各個字符的ASCII碼。C=conv(a,b)求卷積求取矢量
23、a和b的卷積,c的長度為a和b的長度和減去1。h,w=freqs(b,a,n)模擬濾波器的頻率響應.b,a為濾波器的沖擊響應s變換的分子和分母多項式的系數,在n個頻率點計算頻率響應h,f=freqz(b,a,n,Fs)數字濾波器的頻率響應。Fs為采樣頻率,b,a為濾波器的沖擊響應的Z變換的分子和分母多項式的系數,該函數的作用是在0Fs/2頻率范圍內選取n個點(記在f中),并計算相應的頻率響應。h,t=impz(b,a,n)數字濾波器的沖擊響應b,a為濾波器的沖擊響應s變換的分子和分母多項式的系數,計算出沖擊響應h,取樣點樹為n.n,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)Butterworth濾波器階的選擇。Wp和Ws分別為通帶和阻帶的截止頻率,皆大于0小于1。Rp和Rs分別是通帶和阻帶的波紋系數,s表示模擬域,也可不加s,則為數字域。b,a=butter(n,Wn,ftype,s) Butterworth模擬和數字濾波器設計。設計階數為n,截止頻率為Wn的濾波器,ftype指濾波器的類型,high是高通,stop是帶阻,無此參數則是低通,s指模擬域,無則表示數字域,b,a是對應變換的分子分母多項式的系數。n,Wn=cheblord(Wp,Ws,Rp
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