新鴿巢問題(教案)

1、鴿巢問題第1課時(shí)：“鴿巢問題”的認(rèn)識(shí)教學(xué)內(nèi)容：教材第68-69頁例1、例2，及“做一做”。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解“鴿巢問題”的特點(diǎn)，理解“鴿巢原理”的含義。使學(xué)生用此原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2、經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。3、通過用“鴿巢問題” 解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。教學(xué)難點(diǎn)：找出“鴿巢問題”的解決竅門進(jìn)行反復(fù)推理。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、鉛筆、筆筒。學(xué)習(xí)過程：1、 導(dǎo)入 師：我給大家表演一個(gè)“魔術(shù)”。一副牌，取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽

2、一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？師：解決這一類問題的理論依據(jù)就是“鴿巢問題”。今天我們就一起來研究這一類問題。（板書課題：鴿巢問題）看到課題，你想知道哪些問題？2、 出示目標(biāo)1、了解“鴿巢問題”的特點(diǎn)，理解“鴿巢原理”的含義。2、通過用“鴿巢問題” 解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。3、找出“鴿巢問題”的解決竅門進(jìn)行反復(fù)推理。三、學(xué)習(xí)例11、思考：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？理解關(guān)鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，一定有1個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2

3、支。2、自學(xué)數(shù)學(xué)書P68例1，后思考回答下列問題：（1）、把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中，可以怎么放？有幾種情況？第一種放法： 第二種放法：第三種放法： 第四種放法：（2）提出問題。不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn) 枝鉛筆。為什么？如果每個(gè)文具盒只放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下1枝還要放進(jìn)其中的一個(gè)文具盒，所以至少有2枝鉛筆放進(jìn)同一個(gè)文具盒。3、探究證明方法一：用“枚舉法”證明。方法二：用“分解法”證明把4分解成3個(gè)數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法。方法三：用“假設(shè)法”證明。先放3支，在每個(gè)筆筒中放1支，剩下的1支就要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒。(平均

4、分)小結(jié)：把4只鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，無論怎么放，總有1個(gè)筆筒至少放進(jìn)2只鉛筆。（4）認(rèn)識(shí)“鴿巢問題”像上面的問題就是“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當(dāng)于4只“鴿子”，“3個(gè)筆筒”就相當(dāng)于3個(gè)“鴿巢”或“抽屜”，把此問題用“鴿巢問題”的言語描述就是把4只鴿子放進(jìn)3個(gè)籠子，總有1個(gè)籠子里至少有2只鴿子。這里“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有的方法中，放的鴿子最多的那個(gè)“籠子”里鴿子“最少”的個(gè)數(shù)。(5) 做一做： A、5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？ B、實(shí)驗(yàn)小學(xué)六（1）班第一小組一共13位同學(xué)，一定至

5、少有2名同學(xué)的生日在同一個(gè)月。原理1： 把n+1個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)空抽屜里（n是非0自然數(shù)），那么一定有1個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了2個(gè)物體。5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。如果放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多2，那么總有1個(gè)筆筒至少放2支鉛筆；如果放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多3，那么總有1個(gè)筆筒至少放2支只要放的鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)量多，就總有1個(gè)筆筒里至少放2支鉛筆。四、學(xué)習(xí)例2思考：（1）把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少有3本書。為什么呢？（2）如果有8本書會(huì)怎樣呢？10本書呢？擺一擺，有幾種

6、放法。歸納：不難得出，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn) 本。說一說你的思維過程。如果每個(gè)抽屜放2本，放了4本書。剩下的1本還要放進(jìn)其中一個(gè)抽屜，所以至少有1個(gè)抽屜放進(jìn)3本書。如果一共有7本書會(huì)怎樣呢？9本呢？學(xué)生獨(dú)立思考，尋找結(jié)果。與同學(xué)交流思維過程和結(jié)果。匯報(bào)結(jié)果，全班交流。4. 你能用算式表示以上過程嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？52=21 （至少放 本）72=31 （至少放 本）92=41 （至少放 本）說明：先平均分配，再把余數(shù)進(jìn)行分配，得出的就是一個(gè)抽屜至少放進(jìn)的本數(shù)。5、 全課總結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？六、當(dāng)堂練習(xí)1、 7只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么？想：如果每個(gè)

7、鴿舍只飛進(jìn)1只鴿子，最多飛回5只鴿子，剩下2只鴿子還要飛進(jìn)其中的一個(gè)鴿舍或分別飛進(jìn)其中的兩個(gè)鴿舍。所以至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍。2、 8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么？想：每個(gè)鴿舍飛進(jìn)2只鴿子，共飛進(jìn)6只鴿子。剩下2只鴿子還要飛進(jìn)其中的1個(gè)或2個(gè)鴿舍，所以，至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。 5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？教學(xué)反思：第2課時(shí) 鴿巢問題教學(xué)內(nèi)容：教材第70-71頁例3，及“做一做”。教學(xué)目標(biāo)：1在了解簡(jiǎn)單的“鴿巢原理”的基礎(chǔ)上，使學(xué)生學(xué)會(huì)用此原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2經(jīng)

8、歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。3通過用“鴿巢問題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。教學(xué)難點(diǎn)：找出“鴿巢問題”中的“鴿巢”是什么，“鴿巢”有幾個(gè)，在利用“鴿巢原理”進(jìn)行反向推理。教學(xué)準(zhǔn)備：課件。教學(xué)過程：一、情境導(dǎo)入二、探究新知1教學(xué)例3出示思考的問題：盒子里有同樣大小的紅球和籃球各4個(gè)，要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，少要摸出幾個(gè)球？（1）猜測(cè)驗(yàn)證。猜測(cè)1：只摸2個(gè)球 就能保證這2個(gè)球 驗(yàn) 證 如：這兩個(gè)球正好是一紅一藍(lán)時(shí)就不能 同色。猜測(cè)2：摸出5 肯定

9、有2個(gè)球是同 驗(yàn) 證 2=2.1，所以摸出5個(gè)球時(shí)，至少有3 色的。 5?1：摸出3 至少有2個(gè)球是同 32=1.1，所以摸出3個(gè)球時(shí)，至少有3 色的。 2個(gè)是同色的。綜上所述，摸出3個(gè)球，至少有2個(gè)球是同色的。（2）分析推理。根據(jù)“鴿巢原理（一）”推斷：要保證有一個(gè)抽屜至少有2個(gè)球，分的無圖個(gè)數(shù)失少要比抽屜數(shù)多1?，F(xiàn)在把“顏色種數(shù)”看作“抽屜數(shù)”，結(jié)論就變成了“要保證摸出2個(gè)同色的球，摸出的球的個(gè)數(shù)至少要比顏色種數(shù)多1”。因此，要從兩種顏色的球中保證摸出2個(gè)同色的，至少要摸出3個(gè)球。2箱子里有足夠多的5種不同顏色的球，最少取出多少個(gè)球才能保證其中一定有2個(gè)顏色一樣的球？學(xué)生獨(dú)立思考解決問題，集體交流。3歸納總結(jié)運(yùn)用“鴿巢原理”解決問題的思路和方法。（1）分析題意；（2）把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”，弄清“鴿巢”和分放的“鴿子”。（3）根據(jù)