勾股定理練習(xí)題

1、勾股定理練習(xí)題勾股定理練習(xí)題一、選擇題（每小題3分，共30分）1 .直角三角形一直角邊長(zhǎng)為2,另兩條邊長(zhǎng)均為自然數(shù)，則其周長(zhǎng)).(A) 30(B) 28(C) 56(D)(A) 4 cm(B) 8 cm(C) 10 cm(D)6 cm12 cm平方是(A) 25(B) 14(C) 7(D) 7 或 25不能確定2 .直角三角形的斜邊比一直角邊長(zhǎng)2 cm,另一直角邊長(zhǎng)為 則它的斜邊長(zhǎng)（）3 .已知一個(gè)Rt的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,則第三邊長(zhǎng)的4 .等腰三角形的腰長(zhǎng)為10,底長(zhǎng)為12,則其底邊上的高為（(A) 13(B) 8(C) 25645.五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7, 15, 20,24, 25,

2、現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形）其中正確的是（7742015 (C)6.將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù)（）逵525(D)B（A）鈍角三角形（B）銳角三角形（C）直角三角形（D）等腰三角形7 .如圖小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形則四邊形ABCD的面積是 ()(A) 25(B) 12.5(C) 9(D) 8.58 .三角形的三邊長(zhǎng)為（a b）2 c2 2ab,則這個(gè)三角形是（）（A）等邊三角形（B）鈍角三角形（C）直角三角形（D）銳角三角形9 . ABC是某市在拆除違章建筑后的一塊三角形空地.已知/ C=90 , AC=30K, AB=50k,如果要在這塊空地上種植草皮, 按每平方米草皮a元計(jì)算，

3、那么共需要資金（）.(A) 50a 元(D) 1500 元(B) 600a 元(O 1206元10如圖，ABLCDT B, AABDP口ZXBC廓是等腰直角三角形，如果CD=17 BE=5那么AC勺長(zhǎng)為().(A) 12(B) 7(C) 5(D) 13（第10題）（第11題）（第14題）八填空題（每小題3分，24分）11 .如圖為某樓梯測(cè)得樓梯的長(zhǎng)為5米,高3米計(jì)劃在樓梯表面鋪 地毯,地毯的長(zhǎng)度至少需要米.12 .在直角三角形ABC中）斜邊AB=2）則AB2 AC2 BC2 =.13 .直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)偶數(shù)，則其周長(zhǎng)為.14 .如圖，在ABC, /C=90° ,BC=3AC=

4、4以斜邊AB為直徑作 半圓，則這個(gè)半圓的面積是.Hi FAAD13米（第15題）（第16題）（第17題）15 .如圖，校園內(nèi)有兩棵樹(shù)，相距12米，一棵樹(shù)高13米，另一棵 樹(shù)高8米，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的頂端飛到另一棵樹(shù)的頂端，小 鳥(niǎo)至少要飛米.16 .如圖,ZABC中，/C=90° ,AB垂直平分線交BC于D若BC=8, AD=5,則AC等于.17 .如圖，四邊形ABCD是正方形，AE垂直于BE,八且ae=3, be=4,陰影部分的面積是. XO18 .如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三硬 18角形都是直角三角形，其中最大的正方形的7cm I邊和長(zhǎng)為7cm則正方形A, B, C, D

5、的面積之和為cm三、解答題（每小題8分，共40分）19 . 1世紀(jì)的一位阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家曾提出一個(gè)“鳥(niǎo)兒捉魚(yú)”的問(wèn)題：“小溪邊長(zhǎng)著兩棵棕桐樹(shù)，恰好隔岸相望一棵枳高是30肘尺 （肘尺是古代的長(zhǎng)度單位），另外一棵高20肘尺；兩棵棕植1樹(shù)的樹(shù) 干間的距離是50肘尺.每棵樹(shù)的樹(shù)頂上都停著一只鳥(niǎo)忽然，兩只鳥(niǎo) 同時(shí)看見(jiàn)棕楣樹(shù)間的水面上游出一條魚(yú)，它們立刻飛去抓魚(yú)，并且 同時(shí)到達(dá)目標(biāo).問(wèn)這條魚(yú)出現(xiàn)的地方離開(kāi)比較高的棕桐樹(shù)的樹(shù)跟有 多遠(yuǎn)？20 .如圖，已知一等腰三角形的周長(zhǎng)是 16,底邊上的高是4.求這個(gè) 三角形各邊的長(zhǎng)D C21 .如圖，A B兩個(gè)小集鎮(zhèn)在河流CD的同側(cè)，分別到河的距離為 AC=1阡米，BD=3

6、阡米，且CD=3阡米，現(xiàn)在要在河邊建一自 來(lái)水廠，向A、B兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每千米3萬(wàn)，請(qǐng)你在河流CD上選擇水廠的位置M使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最節(jié)省,并求出總費(fèi)用是多少?第21題圖22 .如圖所示的一塊地，/ADC=g0, AD=12mCD=9mAB=39mBC=36 m求這塊地的面積。23 .如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直的墻AC上，這 時(shí)梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑 0.4米，那么梯足將向外移多少米？四、綜合探索（共26分）24 . （12分）如圖，某沿海開(kāi)放城市A接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，在該市正南 方向100kmm勺B處有一臺(tái)風(fēng)中心，沿BC方向以20km/

7、h的速度向 D移動(dòng)，已知城市A到BC的距離AD=60km那么臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)多 長(zhǎng)時(shí)間從B點(diǎn)移到D點(diǎn)？如果在距臺(tái)風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi) 都將有受到臺(tái)風(fēng)的破壞的危險(xiǎn)，正在D點(diǎn)休閑的游人在接到臺(tái)風(fēng) 警報(bào)后的幾小時(shí)內(nèi)撤離才可脫離危險(xiǎn)？25 . （14 分）ZXABC 中，BC a, AC b, AB c,若/C=90° ,如 圖（1）,根據(jù)勾股定理，則a2 b2 c2,若4ABC不是直角三角形, 如圖（2）和圖（3）,請(qǐng)你類比勾股定理，試猜想2 b2與c2的關(guān) 系，并證明你的結(jié)論參考答案一、選擇題(每小題3分，共30分)1. (D); 2. (C); 3. (D); 4. (B); 5.

8、(C);6. (C); 7. (B); 8. (C); 9. (B); 10. (D);二、填空題(每小題3分，24分)11.7; 12.8; 13.24; 14.25 ;15.13;16.4; 17.19; 18.49;三、解答題19.20;20.設(shè) BD=x 貝U AB=8-x由勾股定理，可以得到 A隹bD+aD,也就是(8-x) 2=x2+42.所以 x=3,所以 AB=AC=5 BC=621作A點(diǎn)關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)A ,連結(jié)B A',與CD交于點(diǎn) E,則E點(diǎn)即為所求.總費(fèi)用150萬(wàn)元.22.116m2;23. 0.8 米；四、綜合探索24.4小時(shí)，2.5小時(shí).25.解：若4ABC是銳角三角形，則有a2+b2>c2 若 ABC是鈍角三角形，/ C為鈍角，則有a2+b2<c2 當(dāng)4ABC是銳角三角形時(shí)，證明：過(guò)點(diǎn)A作ADLCB,垂足為Do設(shè)CD為x,則有 DB=ax根據(jù)勾股定理得b2-x2= c2-(a-x) 2即 b2 x2= c2a2 + 2axx 2a2+ b2=c2 + 2axa>05 x>0，2ax>0a2+b2>c2當(dāng)AABC是鈍角三角形時(shí)，證明：