第一課時(shí)因數(shù)和倍數(shù)

1、第一課時(shí)因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)內(nèi)容：第3032頁(yè)例1、例2和“試一試”、例3和“試一試” “練一練”，第35 頁(yè)練習(xí)五第14題。教學(xué)目標(biāo)：1 使學(xué)生認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)，能判斷兩個(gè)自然數(shù)間的因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系；學(xué)會(huì)找一個(gè)數(shù)的 因數(shù)和倍數(shù)的方法， 能按順序找出 1 00以內(nèi)自然數(shù)的所有因數(shù)， 1 0以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)；了解一個(gè)數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的特點(diǎn)。2使學(xué)生經(jīng)歷探索求一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法、一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)特點(diǎn)的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法的內(nèi)在聯(lián)系，能有條理地展開(kāi)思考，培養(yǎng)觀察、比較，以及分析、 推理和抽象、概括等思維能力，發(fā)展數(shù)感。3使學(xué)生主動(dòng)參與操作、思考、探索等活動(dòng)，獲得解決問(wèn)題的成功感受，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的

2、信心，養(yǎng)成樂(lè)于思考、勇于探究等良好品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)求一個(gè)數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的方法。教學(xué)過(guò)程、操作引入，認(rèn)識(shí)意義1 操作交流。引導(dǎo)：你能用 12 個(gè)小正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形嗎？請(qǐng)同桌兩人合作拼一拼，看看每排擺 幾個(gè)，擺了幾排，想想有幾種拼法，用算式把你的拼法表示出來(lái)。學(xué)生操作，用算式表示，教師巡視。交流：你有哪些拼法？請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)，并交流你表示的算式。結(jié)合學(xué)生交流，呈現(xiàn)不同拼法，分別板書(shū)出積是 12 的三道乘法算式（包括可以板書(shū)除 法算式）。2認(rèn)識(shí)意義。說(shuō)明：我們先看4 X 3=12。根據(jù)4X 3-12，我們就可以說(shuō)：4和3都是12的因數(shù)；反過(guò)來(lái)， 12 是 4 的倍數(shù)，也是 3

3、的倍數(shù)。（2）啟發(fā)：現(xiàn)在讓你看另外兩個(gè)算式，你能說(shuō)一說(shuō)哪個(gè)是哪個(gè)的因數(shù)，哪個(gè)是哪個(gè)的倍12X 1=12數(shù)嗎？同桌互相說(shuō)說(shuō)看。交流：根據(jù)6X 2=12可以怎樣說(shuō)？（指名多人說(shuō)一說(shuō)，再集體說(shuō)一說(shuō)）根據(jù)呢？ 要求學(xué)生看后兩個(gè)算式集體說(shuō)一說(shuō)因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。（3）小結(jié)：從上面可以看出，在整數(shù)乘法算式里，兩個(gè)乘數(shù)都是積的因數(shù)，積是兩個(gè)乘數(shù)的倍數(shù)。它們之間的關(guān)系是相互依存的。這就是我們今天學(xué)習(xí)的新內(nèi)容：因數(shù)和倍數(shù)。板書(shū)課題）在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，所說(shuō)的數(shù)一般指不是O 的自然數(shù)。 在課題下面板書(shū)：（指不是 0 的自然數(shù)） 追問(wèn)：想一想，上面 12 的因數(shù)都是怎樣找到的？ 你能根據(jù)上面的想法說(shuō)說(shuō) 12 的因數(shù)一共

4、有哪幾個(gè)嗎？ 說(shuō)明:從上面算式可以看出，如果要找 12的因數(shù)，只要想哪兩個(gè)整數(shù)相乘等于 12。因?yàn)?X 12、2X 6和3X 4都等于12,所以12的因數(shù)有1、2.3.4、6、12這6個(gè)。（板書(shū): 12的因數(shù)有: 1， 2， 3， 4， 6， 12） 3做“練一練”第 1 題。先要求分別看乘法算式說(shuō)說(shuō)哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)。再讓學(xué)生把乘法算式改寫成除法算式， （分別板書(shū)除法算式）然后分別看除法算式說(shuō)說(shuō) 哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)。提問(wèn):能單獨(dú)說(shuō) 8 是因數(shù)， 72是倍數(shù)嗎？你是怎樣想的？指出:乘法和除法是有聯(lián)系的算式，根據(jù)乘法算式或除法算式，都可以知道誰(shuí)是誰(shuí)

5、的因 數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是根據(jù)整數(shù)乘法或除法算式確定的，表示數(shù)與數(shù)之間的 一種關(guān)系，不能單獨(dú)說(shuō)誰(shuí)是因數(shù)、誰(shuí)是倍數(shù)，應(yīng)該表達(dá)清楚哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)，哪 個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)。二、導(dǎo)探究，學(xué)會(huì)方法1 找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。（1）出示例 2，要求學(xué)生找出 36的所有因數(shù)，并思考是怎樣找的。讓學(xué)生自己找 36的因數(shù)，并把所有因數(shù)記錄下來(lái)。有困難時(shí)可以和同學(xué)商量。交流: 36 的所有因數(shù)有哪些？說(shuō)說(shuō)你是怎樣找的。根據(jù)學(xué)生的交流，呈現(xiàn)各人找出的因數(shù)，并按交流的方法板書(shū)所有因數(shù)。比較:你認(rèn)為這里每人找因數(shù)的方法，哪個(gè)比較好一點(diǎn)？為什么？ 追問(wèn):想一想，怎樣找一個(gè)數(shù)的因數(shù)可以做到不重復(fù)、不遺漏？說(shuō)明:找

6、36 的所有因數(shù)， 可以按從小到大的順序想哪兩個(gè)數(shù)的積是36，一對(duì)一對(duì)地找，36也就是這樣想:先想 1 和36，寫在因數(shù)的兩端；（板書(shū)）再想 2和 18.3和 12.4和9、（5可以嗎？為什么？） 6 和 6，相同的只要寫一個(gè)。中間還有嗎？（結(jié)合說(shuō)明板書(shū)成:的因數(shù)有: 1， 2， 3， 4， 6， 9， 12， 18， 36。）追問(wèn):你能說(shuō)說(shuō)找一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)時(shí)，怎樣可以做到不重復(fù)、不遺漏嗎？讓學(xué)生按這樣的方法把例 2 里 36 的因數(shù)補(bǔ)充完整。提問(wèn)：現(xiàn)在你能說(shuō)出 36 的全部因數(shù)了嗎？（指名按順序說(shuō)一說(shuō)） 說(shuō)明：一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，還可以用一個(gè)圈表示，請(qǐng)大家看課本上的表示方法，看看是 怎樣用圖

7、表示的。追問(wèn)：這個(gè)圈里表示的是什么？（呈現(xiàn) 36 因數(shù)的集合圖）（2）完成“試一試” 。讓學(xué)生獨(dú)立找出 15 和 16 的所有因數(shù)，教師巡視、指導(dǎo)。交流： 15有哪些因數(shù),按怎樣的方法想的？ 16呢？（按一對(duì)一對(duì)的順序板書(shū)結(jié)果） （3）發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)。引導(dǎo)：請(qǐng)大家觀察這里寫出的 12、36、15和 16的所有因數(shù),找找有沒(méi)有什么共同的地方，能不能發(fā)現(xiàn)有什么特點(diǎn)？和同桌一起觀察、交流。交流：你發(fā)現(xiàn)有什么共同的特點(diǎn)？（學(xué)生交流、歸納，如果學(xué)生有困難，可以啟發(fā)：除了最小的因數(shù)都是 1,還有什么共同點(diǎn)嗎？最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身,那因數(shù)的個(gè)數(shù)會(huì)有什么特點(diǎn)呢？） 指出：一個(gè)數(shù)的因數(shù),最小的是 1,最

8、大的是它本身,個(gè)數(shù)是有限的 .書(shū)呈現(xiàn)） 2找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。（1）引導(dǎo)：我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，那怎樣找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)呢？現(xiàn)在請(qǐng)你找出的倍數(shù)，把它們記錄下來(lái)。大家獨(dú)立試一試。學(xué)生自己找 3 的倍數(shù)并且記錄下來(lái)。3 的倍3 的倍交流：你找到的3的倍數(shù)有哪些？說(shuō)說(shuō)怎樣找的 0 （根據(jù)交流，板書(shū)學(xué)生找到的 數(shù)，并發(fā)現(xiàn)可以寫出很多很多） 你認(rèn)為哪個(gè)找倍數(shù)的方法比較好，是怎樣找的？ 說(shuō)明： 3的倍數(shù)是 3和一個(gè)數(shù)相乘的積,我們可以從 3的1 倍開(kāi)始按次序列舉出 數(shù)，3X 1=3, 3X 2=6, 3X 3-9，這樣3的倍數(shù)有多少個(gè)？為什么會(huì)有無(wú)數(shù)個(gè)？那要怎樣表示呢？（板書(shū)：3的倍數(shù)有：3, 6, 9,

9、 12,）提問(wèn)：怎樣找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)？為什么會(huì)有無(wú)數(shù)個(gè)？ 說(shuō)明：我們可以用列舉的方法,從 3的 1 倍開(kāi)始依次列舉出 3的倍數(shù)。因?yàn)樗说淖匀粩?shù)1, 2, 3是無(wú)限的，所以3的倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)。在寫一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，要用省略號(hào)表示出來(lái)。讓學(xué)生用列舉的方法補(bǔ)寫例 3里 3的倍數(shù)。提問(wèn)：你能按順序列舉 3 的倍數(shù)嗎？大家根據(jù)填寫的倍數(shù)集體說(shuō)一說(shuō)。要求學(xué)生把 3 的倍數(shù)在課本上的圖里表示出來(lái)。交流：這個(gè)圈里表示的是什么？在圈里寫 3 的倍數(shù)要注意什么？（省略號(hào)）（2）完成“試一試” 。讓學(xué)生獨(dú)立找出 2 和 5 的倍數(shù)，教師巡視、指導(dǎo)。交流：2 的倍數(shù)有哪些？這是按什么方法找的 ?5的倍數(shù)呢？寫一個(gè)數(shù)的倍數(shù)

10、時(shí)要注意什么？（按順序板書(shū) 2和 5的倍數(shù)，并注意用省略號(hào)表示）說(shuō)明：找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)可以從乘 1 開(kāi)始，依次列舉。因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)是無(wú)限的，最后要注意用省略號(hào)表示。（3）發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)。引導(dǎo)：請(qǐng)大家觀察這幾個(gè)數(shù)的倍數(shù)，能發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有什么特點(diǎn)嗎？指出：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，最小的是它本身，沒(méi)有最大的，個(gè)數(shù)是無(wú)限的。板書(shū)呈現(xiàn)）三、練習(xí)鞏固，應(yīng)用拓展1做“練一練”第 2 題和第 3 題。讓學(xué)生填寫因數(shù)和倍數(shù)。交流：這兩題你是怎樣填的？（呈現(xiàn)結(jié)果）提問(wèn)：能說(shuō)說(shuō)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法嗎？一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)有什么特點(diǎn)？最小的倍數(shù)呢？說(shuō)明：求一個(gè)數(shù)的因數(shù)，可以從小到大按順序找哪兩個(gè)數(shù)的積是這個(gè)數(shù)；求一個(gè)

11、數(shù)的倍數(shù)可以從乘 1 開(kāi)始，依次列舉出這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)和最小的倍數(shù)都是它本身。2做練習(xí)五第 1 題。引導(dǎo)學(xué)生了解題意，明確把 24 人按排數(shù)和每排人數(shù)填表。讓學(xué)生獨(dú)立完成填表并交流，說(shuō)說(shuō)怎樣想的，結(jié)合呈現(xiàn)表內(nèi)數(shù)據(jù)。提問(wèn)：這里的排數(shù)和每排人數(shù)都是 24 的因數(shù)嗎？為什么？指出：依次對(duì)應(yīng)的排數(shù)和每排人數(shù)相乘的積都是24，所以排數(shù)和每排人數(shù)都是 24 的因數(shù)。說(shuō)明找一個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)，可以依次想哪兩個(gè)數(shù)的積是這個(gè)數(shù)，這樣的兩個(gè)數(shù)就是它的因數(shù)。3做練習(xí)五第 2 題。讓學(xué)生明確要求，完成填表。交流結(jié)果并呈現(xiàn)，結(jié)合讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)怎樣填的。提問(wèn)：每人應(yīng)付 4 元，應(yīng)付元數(shù)都是 4 的倍數(shù)嗎？你是怎樣得出這里的應(yīng)付元數(shù)的？說(shuō)明：這里的應(yīng)付元數(shù)都是 4的倍數(shù)，因?yàn)檫@些對(duì)應(yīng)的元數(shù)是把 4依次乘1, 2, 3得到的。把一個(gè)數(shù)依次乘 1, 2, 3所得的積，就能得出這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。4做練習(xí)五第 3 題。讓學(xué)生在圈里填上合適的數(shù)。交流：你是怎樣填的？（呈現(xiàn)結(jié)果） 說(shuō)明：因?yàn)?4 的倍數(shù)是無(wú)限的,所以依次寫出 4 的一些倍數(shù)后,需要用省略號(hào)表示；但50以內(nèi) 7的倍數(shù)最大的不會(huì)超過(guò) 50,個(gè)數(shù)是有限的,所以這個(gè)圈里不寫省略號(hào)。追問(wèn)：為什么一個(gè)要寫省略號(hào),另一個(gè)不需要？5做練習(xí)五第 4 題。出示第 4 題。讓學(xué)生按要求用相應(yīng)符號(hào)圈出相應(yīng)的