江蘇大學碩士研究生入學考試自動控制理論附答案

1、.2010江蘇大學碩士研究生入學考試自動控制理論 (附答案 )一、（ 20分）系統(tǒng)由下列微分方程組描述：dx1k1r (t）-c(t)-x3dtx2dr (t)dtdx3x3 x1 x2Tdtdc(t)k2 x3dt式中， r (t ) 是輸入量， c(t ) 是輸出量， x1、x2 、x3為中間變量，、k1、k2為常數(shù)。試畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，并求出傳遞函數(shù)C s 。R s二、（ 15分）圖 (a) 所示系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖（b）所示，試確定系統(tǒng)參數(shù)k1、k2和 a。c（t)R(s)C(s)4k1k23s(s a)0t（a)0.1(b)三、（ 20 分）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，要求當r (t)

2、t 時穩(wěn)態(tài)誤差 ess0.5 ，且具有1的穩(wěn)定裕度（所有閉環(huán)極點的實部均小于1），試確定 k 的取值范圍。R(s)C(s)2ks(s4)( s5)四、（ 20 分）（含現(xiàn)代部分專業(yè)的考生不做，其它專業(yè)考生做）控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，試繪制以為參變量的根軌跡（0），并討論逐漸增大對系統(tǒng)動態(tài)過程的影響。.R(s)10C(s)1ss(s 2)五、（ 15 分）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖 (a) ， G1 ( s）的頻率特性曲線如圖(b) ，試確定下列情況下為使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，比例環(huán)節(jié)的比例系數(shù)k1 的取值范圍。（ 1） G1 (s）在右半 s 平面上沒有極點；（ 2） G1 (s）在右半 s 平面上有一個極點；（ 3

3、） G1 (s）在右半 s 平面上有二個極點。I mR(s)C(s)420k11）G(s531 017 Re(a)(b)六、（ 20 分）某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為k，若要求系統(tǒng)的開環(huán)截止頻G ( s）=s(s+1)率c 4.4rad / s ，相角裕度45o，系統(tǒng)在單位斜坡信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差ess0.1 ，試確定校正方式，并寫出校正裝置的傳遞函數(shù)。七、（ 20 分）（含現(xiàn)代部分專業(yè)的考生不做，其它專業(yè)考生做）一非線性系統(tǒng)如下，輸入單位階躍信號（ 1）在 e e&平面上大致畫出相軌跡；（ 2）判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；(3) 確定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 e( ) 。r(t)e(t)0.12ee0

4、.5m(t)c(t)4me0.5s(0.5s1)e八、（ 20 分）采樣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，試分別討論當k2、 k3 時系統(tǒng)的穩(wěn)定性。.R(s)1TSkC(s)es( s1)T 1sZ1z, Z1Tzs az e aTs2(z 1)2九、（ 10 分）（含現(xiàn)代部分專業(yè)的考生做，其它專業(yè)考生不做）系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為(t )3et2e 2t3et2tt3e 2t1t2t，試求(t ) 及4e4e4e3e系統(tǒng)矩陣A。十、（ 12 分）（含現(xiàn)代部分專業(yè)的考生做，其它專業(yè)考生不做）X (k01X (k ) ，X e 0 是其線性定常離散系統(tǒng)在零輸入下的狀態(tài)方程為1)01平衡狀態(tài)，試確定平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。

5、十一、（ 18 分）（含現(xiàn)代部分專業(yè)的考生做，其它專業(yè)考生不做）線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為Y (s）10，今采用狀態(tài)反饋使系統(tǒng)極點配U (s)s(s1)(s2)置在 s12 ， s21j ， s31j ，試確定狀態(tài)反饋矩陣K，并畫出閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖參考答案一、sK1 R(s) C(s)X 3 (s)X1()ssX 2 (sR(s)X 3 (s)1(s)X 2 ( s) X1(Ts 1)C(s)K 2 X 3 (s)s.X2sR(s)K1 X11X3 K 2 C(s) sTs 1sC(s)K 2s2K1K2R(s)Ts3s2K1sK1K2二、由（ b）圖知 C ()3K 2 3%e12100%43

6、100% 33.3%0.323t p120.1n33.12nK121096.6a221.2nn三、 K vK ,ess1100.5, K2010K vK又系統(tǒng)特征方程為：1S(S2K5)0即： S39S220S 2K 04)( S令 sz 1得： z36z25z 2K 12 0必須2K120即：6 K21562K12滿足題意要求的K 值范圍為： 20K21四、系統(tǒng)的特征方程為：S22S10 s100可變換為：110S2S02S10等效的： GK ( s)10s(s1j 3)( s1j 3)在參數(shù)下，系統(tǒng)的開環(huán)零點為：z10開環(huán)極點為：P1,21j 3根軌跡的分離點：由N (s) D ( s)

7、D (s) N (s)0 得 s2100.S1103.16 此時0.432S210 （不合，舍）出射角：p1180o 108.4o 90o 198.4o相應(yīng)根軌跡如右圖198.4°×j 3-p1-z1-3.16-1 0×-j-p23(1)0 時，系統(tǒng)的阻尼系數(shù)較?。?.316 ）振蕩比較劇烈。(2) 0 z 0.432 時，隨著 的增大，閉環(huán)極點逐漸向?qū)嵼S移動，系統(tǒng)阻尼增大，振蕩逐漸減小。(3) 0.432閉環(huán)極點為負實數(shù)0.432系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)（1 ）階躍響應(yīng)無振蕩， 若值進一步增大，系統(tǒng)的阻尼系數(shù)1，階躍響應(yīng)過程越來越遲緩。五、 (1)這時應(yīng)使 N=0

8、則應(yīng)有：1K11 及 1K11171532(2)這時應(yīng)使 N=-1則應(yīng)有： K117(3)這時應(yīng)使 N=-2則應(yīng)有：1K11 及K11B1532六、 e100.1,KssvKK原系統(tǒng)伯德圖為：1時 L()20lg K20dBQ 40lg c20c3.161180o( 90otg13.16)17.56o45o需校正.L()200.-20-40c而cc4.4 故不能用滯后校正現(xiàn)采用串聯(lián)超前校正，取c4.4 ,則 L (c)40lg4.45.75(dB)3.1610lg aL( c)5.75(dB )a 3.76又 Q14.410.117mcaTTac檢驗：1180o(c )m180o90otg 1

9、 4.4 sin 1 a148.2o45oa1Gc1aTS10.44s校正裝置的傳遞函數(shù)為：(s)TS10.117s1七、當 e0.5時m0.12e0.5cc4m, erc, cre有0.5ee0.480.5rr當z(t)1(t)時,rr0( t0)有 : e 2e 0.96e 0當 e0.5時有 : e2e 8e 0根據(jù) e0, e0得 e0, 奇點都在原點時 特征根2440.960.8但奇點為穩(wěn)定節(jié)點e0.5,S1,221.2e 0.5時, 特征根24481j 28 奇點為穩(wěn)定焦點S1,22(1) 可大致畫出相軌跡如下：(2) 系統(tǒng)是穩(wěn)定的(3) e( ) 0.e&1-0.50.5

10、e-0.6八、由圖得系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：GK ( z) Kz 1 Z1Kz 1 Z111zs2 ( s 1)zs2s 1 sKz1zzzz( z1)2ze 1z1Ke 1z(12e 1 )K0.37 z0.26z2(1 e 1) z e12 1.37 z 0.37z系統(tǒng)特征方程為： 1 GK ( z)0即： z2z(1.370.37 K ) 0.370.26 K0當 K= 2 時，求得其根為： z1,20.315j 0.889 它們均位于單位園內(nèi)， 故系統(tǒng)是穩(wěn)定的。當 K=3時，求得其根為： z1,20.31j1.064它們均位于單位園外，故系統(tǒng)已經(jīng)不穩(wěn)定的。九、1(t)(t)3et2e2t3et3e2t4et4e2t4et3e2t&3eA (0)4e十、根據(jù) GT PGPt4e 2t3e t6e 2t13t8e 2t4e t6e 2tt 042Q 取Q100101 p11p120 1p11p121 010 p12p221 0p12p2201p22p112 p12102 p12p11p2201.2 p120p11p221無解平衡狀態(tài)不是漸近穩(wěn)定的p22p11 1（在經(jīng)典控制理論中，這種情況屬于不穩(wěn)定）十一、 原系統(tǒng)的傳遞函數(shù)沒有原極點