相交線與平行線復(fù)習(xí)課2

1、第 10章相交線與平行線復(fù)習(xí)課北城世紀(jì)城初級(jí)中學(xué) - 瞿其芳一、學(xué)生認(rèn)知情況 ：學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)： 學(xué)生在本章已經(jīng)完成了部分與相交線與平行線有關(guān)的知識(shí)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)了對(duì)頂角、 余角、補(bǔ)角以及平行線的特征和判定直線平行的條件等，并初步體會(huì)了這些知識(shí)在一些簡(jiǎn)單問題中的具體應(yīng)用， 具備了一定的利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)： 在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中， 學(xué)生經(jīng)歷了由具體問題抽象出數(shù)學(xué)模型的過程， 積累了一些數(shù)學(xué)建模方法； 結(jié)合以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷， 對(duì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和類比、 轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)方法有了一定的了解； 具備了一定的合情說理的能力。二、教學(xué)目標(biāo)平行線、相交線在現(xiàn)實(shí)生活中隨處

2、可見， 是平面內(nèi)兩條直線的基本位置關(guān)系。本節(jié)課是相交線與平行線的復(fù)習(xí)課， 所以從具體情境引入， 以梳理基礎(chǔ)知識(shí)為起點(diǎn)，但著重點(diǎn)應(yīng)從單純地重視知識(shí)點(diǎn)的記憶、 復(fù)習(xí)變?yōu)橛幸庾R(shí)的關(guān)注學(xué)習(xí)方法的掌握，數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟。本節(jié)課以此為重點(diǎn)，從簡(jiǎn)單的問題入手，逐步加深對(duì)建模思想的理解， 讓學(xué)生能有意識(shí)地把解決特殊問題的策略、 方法遷移到解決一般問題中去。為此，設(shè)置本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：知識(shí)與技能目標(biāo)：1經(jīng)歷對(duì)本章所學(xué)知識(shí)回顧與思考的過程, 將本章內(nèi)容條理化 , 系統(tǒng)化。2在豐富的情景中，抽象出平行線、相交線等基本幾何模型，從而進(jìn)一步熟悉和掌握幾何語言 , 能用語言說明幾何圖形。過程與方法目標(biāo)：1. 經(jīng)歷把現(xiàn)實(shí)

3、物體抽象成幾何對(duì)象（點(diǎn)、線、面等）的數(shù)學(xué)化過程.2在探究說理過程中，鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)能力以及邏輯思維能力。3通過多個(gè)角度去思考問題，既提高學(xué)生的識(shí)圖能力，又可以開闊思維，提高分析問題、解決問題的能力。情感態(tài)度價(jià)值觀：1. 感受數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活 , 激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣 .2通過一題多變，一題多解，多解歸一的練習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)挖掘題目資源，用發(fā)展的眼光看問題， 觀察運(yùn)動(dòng)中的異同，揭示知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境；第二環(huán)節(jié)：歸納總結(jié)；第三環(huán)節(jié)：知識(shí)應(yīng)用；第四環(huán)節(jié)：拓展升華；第五環(huán)節(jié)：縱向延伸；第六小節(jié)：查缺補(bǔ)漏。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境活動(dòng)內(nèi)容：

4、教師提出問題：同學(xué)們認(rèn)識(shí)這個(gè)標(biāo)志么？生：（反應(yīng)異常激烈）認(rèn)識(shí)，是大眾汽車的標(biāo)志。師：你們知道它的含義么？（同學(xué)陷入了思考。）一個(gè)同學(xué)舉手，有些遲疑地說： “我看它象由三個(gè) V 組成，是不是表示他們這個(gè)品牌必勝、必勝、必勝？老師高興地贊揚(yáng)：你真棒，跟設(shè)計(jì)師想的一樣?。硪幻瑢W(xué)小聲說）：真的假的？我還覺得上面是V，下面是 W呢！老師：哎呀，你也很厲害。 V 和 W是當(dāng)時(shí)德國(guó)大眾汽車公司名稱的字母縮寫。是標(biāo)志的另一重含義。歪打正著的同學(xué)得意地笑了。其他同學(xué)也跟著笑了。老師乘勝追擊： 看到這個(gè)標(biāo)志還想到什么？同學(xué)有些不知所云，老師再問：你們不覺得這個(gè)設(shè)計(jì)師幾何學(xué)得特別棒么？他用幾何中最簡(jiǎn)單、最基本的

5、圖形， 就完成了汽車史上赫赫有名的設(shè)計(jì)。同學(xué)恍然大悟，頻頻點(diǎn)頭?；顒?dòng)目的： 興趣是最好的老師，而復(fù)習(xí)課卻往往比較枯燥無味。在這里，以同學(xué)們幾乎天天見的大眾標(biāo)志為數(shù)學(xué)情境引入， 是為了讓同學(xué)感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，她不神秘，卻應(yīng)用廣泛。通過展示生活中常見的模型，讓學(xué)生觀察，思考,找到模型和本章知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，直觀形象地得出了生活中的平行線和相交 線。實(shí)際教學(xué)效果： 這個(gè)貼切的引入既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性， 又讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識(shí)來源于實(shí)際生活， 服務(wù)于生活。 學(xué)生親身體會(huì)到了數(shù)學(xué)的價(jià)值，而且課堂的引入起點(diǎn)很低，學(xué)生參與 性很廣，熱情高漲。第二環(huán)節(jié)：歸納總結(jié)活動(dòng)內(nèi)容： 師：你們能從這個(gè)標(biāo)

6、志中發(fā)現(xiàn)我們學(xué)過的基本圖形么？生 1：相交直線。DE師：兩條相交直線有4 個(gè)形影不離的朋友，他們都有很漂亮的性質(zhì)，你們知道是什么么？O生 2：他們的朋友是對(duì)頂角和互補(bǔ)的角。AB生 3：性質(zhì)是對(duì)頂角相等，互補(bǔ)角相加為 1800。師：在這個(gè)標(biāo)志中，除了相交線，還有沒有其他重要但是很簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)？生（幾乎不約而同）平行線。D師： 圖案中告訴我們 ACDB了么？C生：沒有。師：那么怎么來判定呢？生：還得請(qǐng)相交直線和它的朋友來幫忙。AB師：所以設(shè)計(jì)師讓這兩條直線都被第三條直線所截，多有先見之明！現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們歸納一下，判定 ACDB的方法有哪些？同位之間交流。師：在整個(gè)大眾圖標(biāo)中，若 ACDB，AEBF,圖

7、中共有幾對(duì)相等的角，幾對(duì)互補(bǔ)的角。四人小組討論歸納，并說明理由。師：通過對(duì)大眾標(biāo)志的研究， 你會(huì)發(fā)現(xiàn)，我們總是要在復(fù)雜圖形中找出最原始而不失去重要性的結(jié)構(gòu)來解決問題。 那么在本章中， 最原始而不失去重要性的結(jié)構(gòu)是什么？活動(dòng)目的： 學(xué)習(xí)平面幾何，首先要學(xué)會(huì)從復(fù)雜圖形中尋找出基本圖形。所以，老師在此處不遺余力引導(dǎo)同學(xué)從大眾標(biāo)志中抽象出相交線和平行線被第三條直線所截這兩個(gè)結(jié)構(gòu)， 目的是把相交線、 平行線的基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)溶在原始結(jié)構(gòu)的發(fā)現(xiàn)和觀察中。此外，讓學(xué)生從圖標(biāo)中找有幾對(duì)相等的角，有幾對(duì)互補(bǔ)的角，這是讓學(xué)生去觀察， 猜想，實(shí)施的是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)法教育； 而對(duì)每一對(duì)相等或互補(bǔ)的角追問為什么，則屬于數(shù)學(xué)演繹推

8、理教學(xué)。 目的是指導(dǎo)學(xué)生按照學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的訣竅把學(xué)過的知識(shí)系統(tǒng)化，條理化，教給他們知識(shí)整理的一般方法。實(shí)際教學(xué)效果： 由于是趁著學(xué)生開始的學(xué)習(xí)勁頭，采用“小組討論”的形式將要復(fù)習(xí)的兩大基本內(nèi)容依次呈現(xiàn)，學(xué)生在問題中， 在老師的引導(dǎo)下， 進(jìn)行有序的觀察、類比、歸納和交流，所以學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)過程都是自愿的、自主的，但又是有趣的、有序的、緊張的，所有相關(guān)的知識(shí)都得到了有效的復(fù)習(xí)和鞏固。學(xué)生通過自主知識(shí)整理 , 使知識(shí)更系統(tǒng)化， 條理化，進(jìn)一步建構(gòu)了數(shù)學(xué)體系 , 并且積累了數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的有效方法 .第三環(huán)節(jié)：知識(shí)應(yīng)用活動(dòng)內(nèi)容： 練習(xí) 1、如圖，已知 AEM DGN，你能說明 AB平行于 CD嗎？MMMAEBA

9、EBEGGGCDNCDNFNH變式 1：若 AEM DGN，EF、GH分別平分 AEG 和 CGN，則圖中還有平行線嗎？試加以說明 .變式 2：若 AEM DGN， 1 2，則圖中還有平行線嗎？MAEB1FGC2 D HN活動(dòng)目的： 練習(xí)以“一題多變，一題多解, 多解歸一”的形式出現(xiàn)，題目由簡(jiǎn)到繁 , 通過不斷增加和改變問題條件 , 目的是激發(fā)學(xué)生的表現(xiàn)欲， 提高學(xué)生主動(dòng)參與的積極性。實(shí)際教學(xué)效果 ：由于此環(huán)節(jié)都是讓學(xué)生講然后再請(qǐng)其他學(xué)生補(bǔ)充， 所以最大限度地讓學(xué)生互動(dòng)了起來， 而不是老師或者哪個(gè)學(xué)生唱獨(dú)角戲， 所以，由簡(jiǎn)單圖到組合圖 , 再到對(duì)組合圖作變動(dòng)后再訓(xùn)練 , 學(xué)生均能探究到那個(gè)不失

10、去重要性的原始結(jié)構(gòu) , 真正幫助學(xué)生尋找到了知識(shí)的相互聯(lián)系 . 由于能找到突破口，所以提高了學(xué)生解決問題的能力。第四環(huán)節(jié)：拓展升華活動(dòng)內(nèi)容：師 : 怎么樣 , 只要我們找到了這個(gè)基本圖形, 一切就迎刃而解了吧 ?所以 ,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中 , 有一個(gè)秘訣 : 退, 足夠地退 , 退到最原始而不失去重要性的地方， 這是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)訣竅。你們知道這是誰的名言么？（盡管學(xué)生已經(jīng)領(lǐng)悟了這句話的含義和用途， 但當(dāng)?shù)弥@竟是數(shù)學(xué)大師華羅庚的名言時(shí)，還是驚呆了）在震撼中，學(xué)生的思想得到升華， 他們更起勁的用這把有用的鑰匙去開啟模樣各異的題目的大門。于是老師趁機(jī)給出思考題：小明現(xiàn)在在做一個(gè)工藝插件如圖 3，遇到一

11、個(gè)問題，需要大家?guī)兔?，小明已?jīng)量得插件的 ABCD,且 D=60o， E= 122o，要使 B 為多少度？ .ABMNETCDPQ活 動(dòng)目的 ： 平面 幾何入門難 ，難在哪里？難就難在初學(xué)平面幾何的學(xué)生不適應(yīng)平面幾何圖形結(jié)構(gòu)的多樣性與平面幾何公理演繹體系的嚴(yán)密規(guī)范性之間的矛盾。 題目千千萬， 圖形千千萬， 如何在這千變?nèi)f化中找到不變？利用學(xué)生感到震撼的時(shí)機(jī)， 老師又將組合圖再延伸到需要添加輔助線才能顯現(xiàn)出那個(gè)原始結(jié)構(gòu)的圖形， 目的還是在于啟發(fā)學(xué)生： 無論多隱蔽，還是要去構(gòu)造原始結(jié)構(gòu)。實(shí)際教學(xué)效果： 學(xué)生在感慨與震撼中施展著自己的才華， 最后學(xué)生一題多種解竟然讓老師的課件無法包容，這是多令人欣喜

12、的事情！后面是同學(xué)的部分解答。ABABABME1EE2NCDCDCDABABEE第五個(gè)環(huán)節(jié)：縱向延伸CDCD活動(dòng)內(nèi)容： 在前面習(xí)題的基礎(chǔ)上老師進(jìn)一步延伸：1、下面的幾組圖形中，均有AB CD,猜想 D、 E 和 B 存在什么關(guān)系？加以證明EEABABABECDCDCD2、下面的幾組圖形中，也有AB CD,猜想 D、 B 和 E、 F、 G 存在什么關(guān)系？加以證明 .ABABEE GFFCDCD3、你還能推廣到更一般的情況么？試加以探究?；顒?dòng)目的： 不僅授之以魚，而且授之以漁。從特殊到一般，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，讓學(xué)生真的學(xué)會(huì)透過現(xiàn)象看本質(zhì)，學(xué)會(huì)探究題目的內(nèi)在含義。實(shí)際教學(xué)效果 ：學(xué)生在課下的探究中，主

13、動(dòng)性很強(qiáng)，積極性很高，很多同學(xué)都研究出了一般情況下的結(jié)論，讓人驚嘆！第六個(gè)環(huán)節(jié)：查缺補(bǔ)漏活動(dòng)內(nèi)容： 本章的知識(shí)框架圖。練習(xí)：大眾圖標(biāo)可以看作兩個(gè)相同的“ V”字型組成，下圖給出一個(gè)“ V”和 O 點(diǎn) . 你能利用尺規(guī)作圖補(bǔ)充完整嗎？活動(dòng)目的：在前面復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上打出本章的知識(shí)框架圖， 把本節(jié)未復(fù)習(xí)到的基本內(nèi)容：余角，垂直，尺規(guī)作圖，加以歸納，并利用和情景有關(guān)的實(shí)例復(fù)習(xí)基本作圖，這樣 既突出了本節(jié)的主題，有完善了知識(shí)點(diǎn)。實(shí)際教學(xué)效果： 學(xué)生對(duì)和引入情景有關(guān)的 作圖題，依然是興趣盎然，探究意識(shí)濃厚，讓人興奮。四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思在復(fù)習(xí)相交線與平行線時(shí)，傳統(tǒng)的辦法，往往是從知識(shí)結(jié)構(gòu)入手，教師會(huì)提出諸如平行線的特征， 判定方法有哪些等問題， 然后就不同的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行相應(yīng)的習(xí)題練習(xí)。但在今年進(jìn)行這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，筆者擺脫了一上復(fù)習(xí)課就 作定理?xiàng)l文的機(jī)械背誦記憶的舊框架。在備課時(shí)，跳出這一章，這一節(jié)，站在數(shù)學(xué)教育的高度，去把握本單元的定位。 平面幾何題目千千萬，